S GIO DC & O TO H TNH TRNG THPT NGUYN TRUNG THIấN TRNG THPT NGUYN TH MINH KHAI THI TH THPT QUC GIA LN NM 2016 Mụn: Toỏn Thi gian lm bi: 180 phỳt ( thi cú 01 trang) Cõu 1: (2 im) Cho hm s y = 2+1 a Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s b Vit phng trỡnh tip tuyn ca th (C) bit tip tuyn vuụng gúc vi ng thng x + 3y - = Cõu 2: (1 im) Gii phng trỡnh: cos x sin x cos x Cõu 3: (1 im) 2 Gii bt phng trỡnh: +11 + + 31 Cõu 4: (1 im) a Tỡm GTLN v GTNN ca hm s: f(x) = x2(lnx - 1) trờn [1;e] e x cos x b Tỡm: lim x x2 Cõu 5: (1 im) Mt t gm hc sinh ú cú hc sinh n Cn chia t ú thnh nhúm u nhau, mi nhúm cú hc sinh Tớnh xỏc sut chia ngu nhiờn ta c mi nhúm cú ỳng hc sinh n Cõu 6: (1 im) = 120 v ng thng AC Cho lng tr ng ABC.ABC cú AC = a, BC = 2a, to vi mp(ABBA) mt gúc 30 Gi M l trung im BB Tớnh th tớch lng tr ó cho v khong cỏch t nh A n mp(ACM) theo a Cõu 7: (1 im) Trong mt phng ta Oxy, cho tam giỏc ABC Hai im M(4;-1), N(0;-5) ln lt thuc AB, AC v phng trỡnh ng phõn giỏc gúc A l x - 3y + = 0, trng tõm ca tam 3 giỏc l G(- ; - ) Tỡm ta cỏc nh ca tam giỏc Cõu 8: (1 im) Gii h phng trỡnh: { (4 + 1) + 2( + 1) = (2 + 24 + 1) = + + Cõu 9: (1 im) Cho cỏc s thc a, b, c tha a + b + c = Tỡm giỏ tr ln nht v giỏ tr nh nht ca biu thc: P= +2 + ++ ( + + ) H v tờn thớ sinh: S bỏo danh: S GIO DC & O TO H TNH TRNG THPT NGUYN TRUNG THIấN Đáp án biểu điểm đề thi thử TNTHPT TRNG THPT NGUYN TH MINH KHAI Năm học 2015 - 2016 im Cõu Cõu 1.a 2+1 0,25 a Kho sỏt hm s y = 1 Tp xỏc nh: D = R\{1} S bin thiờn Chiu bin thiờn: = > 0, (1) Hm s ng bin trờn mi khong (-;1) v (1; +) Gii hn: lim = + ; lim+ = - x = l tim cn ng 1 lim = lim = -2 y = -2 l tim cn ngang + Bng bin thiờn: 0,25 - x y/ y + + + + -2 -2 - th Giao vi Ox ti (- ; 0); giao vi Oy ti (0;1) Nhn xột: th nhn I(1;-2) lm tõm i xng 0,5 y O -2 Cõu 1.b x I b Ta cú: y= (1)2 0,5 T gi thit tip tuyn d ca (C) cú h s gúc k = 3 Vy (1)2 = (1-x)2 = [=0 =2 * Vi x = y = Phng trỡnh tip tuyn l: y = 3x + * Vi x = y = -5 Phng trỡnh tip tuyn l: y = 3x - 11 0,5 Cõu Gii phng trỡnh Ta cú: (1) 3 cos x sin x cos x (1) cos2x - sin2x = cos x cos(2 + ) = cosx [ Cõu 0,5 = + 18 = +2 0,5 ,k Z 2 Gii bt phng trỡnh: +11 + + 31 (1) 2 K: x Ta cú: (1) +1 3 31 + 0,5 Cõu (3 3) (31 3) (2) x = 1: (2) tha x > 1: (2) 31 x Vy nghim ca bt phng trỡnh l: x 0,25 a Tỡm GTLN v GTNN ca hm s: f(x) = x2(lnx - 1) trờn [1;e] 0,25 0,25 Ta cú: f(x) xỏc nh v liờn tc trờn [1;e] f(x)= 2xlnx - x = x(2lnx - 1) f(x) = x = hoc x = [1;e] f(1) = -1; f(e) = 0; f() = b lim 2 = + lim Cõu 22 = lim 2 max () = ; () = [1;] + lim [1;] 12 0,25 0,25 =1+2=3 0,25 Gi phộp th T: Chia hc sinh thnh nhúm - Chn hc sinh t hc sinh cho nhúm mt: cú 93 cỏch - Chn hc sinh t hc sinh cho nhúm hai: cú 63 cỏch - Chn hc sinh cũn li cho nhúm ba: cú 33 cỏch Do khụng quan tõm n th t ca cỏc nhúm S phn t ca khụng gian mu l: || = (93 63 33 ): 3! = 280 Gi A l bin c: Mi nhúm cú ỳng hc sinh n - Chia hc sinh nam thnh nhúm: tng t trờn cú (62 42 22 ): 3! cỏch - Xp hc sinh n vo nhúm: cú 3! cỏch S phn t ca bin c A l: |A| = 62 42 22 = 90 |A| Vy: P(A) = || = 0,5 * Tớnh VABC.ABC = 30 Trong ABC, k ng cao CH CH (AABB) p dng nh lý cosin ABC: AB2 = AC2+BC2-AC.BC.cos120 = 7a2 AB = a7 Din tớch ABC l: SABC = AC.CB.sin120 0,25 0,5 28 Cõu = 2 2 Mt khỏc, ta cú: SABC = AB.CH CH = Trong vuụng ACH: AC = = 30 Trong vuụng AAC: AA = = 221 = 21 B/ 0,25 7 A/ 35 M Vy VABC.ABC = SABC.AA = 35 = 105 14 C / I B H A C K * Tớnh d(A,(ACM)) Ta cú d(A,(ACM)) = d(B,(ACM)) Trong ABC, k BK AC (ACM) (BKM) Trong BKM, k BI MK BI (ACM) d(B,(ACM)) = BI 0,25 Ta cú: BK = BC.sin30 = a3 1 Trong vuụng BKM: = + 0,25 BI = Cõu 1335 89 = 32 21335 Vy d(A,(ACM)) = + 196 352 = 623 1052 89 A Tỡm ta cỏc nh ca ABC T M k MM phõn giỏc gúc A ti I M AC I l trung im MM Phng trỡnh MM l: 3x + y - 11 =0 0,25 M M I C B Ta ca I l nghim ca h: + 11 = 14 13 { I( , ) 5 + = 0,25 11 0,25 M i xng vi M qua I M( , ) 5 +5 ng thng AC qua N, M pt AC l: = 7x - y - = 7 = Ta A l nghim ca h { A(1;2) + = ng thng AB i qua A, M cú pt l: x + y -3 = Gi B(b;3-b), C(c;7c-5) Do G l trng tõm ABC nờn ta cú: + = = { B(-2;5), C(-1;12) = = Vy ta cỏc nh ca ABC l: A(1;2), B(-2;5), C(-1;12) Cõu Gii h phng trỡnh: { (4 + 1) + 2( + 1) = (1) (2 + 24 + = + + (2) K: x * x = 0: khụng tha h N 0,25 0,25 1 * x > 0: (2) 2y(1+4 + ) = (1 + + 1) (*) Xột hm s f(t) = t(1 + + ) vi t 2 +1 f(t) = 1+ +1 0,25 > 0, t 1 f(t) ng bin trờn Do ú: (*) f(2y) = f( ) 2y = Th vo (1): + + 2( + 1) = + = 2( + 1) (3) 0,25 Xột cỏc hm s: g(x) = + v h(x) = 2( + 1) trờn (0;+) Ta thy g(x) ng bin, h(x) nghch bin trờn (0;+) v g(1) = h(1) x = l nghim nht ca (3) 1 x = y = Vy h cú nhim (x;y) = (1, ) 0,25 2 Cõu t t = ab + bc + ca, ta cú: t = ab + bc + ca ( + + )2 = 3 Do ú t 0,25 Mt khỏc ta cú: ( + + )2 = + + + 2( + + ) + + = - 2( + + ) 92 Khi ú: P = vi 0,5 Xột hm s f(t) = 92 vi t f(t) = - < 0, t f(t) nghch bin trờn [-;3] Suy ra: () = f(3) = -2; khụng tn ti Maxf(t) [;3] Vy MinP = -2 t c a = b = c = 0,25 ... TRƯỜNG THPT NGUYỄN TRUNG THI N §¸p ¸n vµ biÓu ®iÓm ®Ò thi thö TNTHPT TRƯỜNG THPT NGUYỄN THỊ MINH KHAI N¨m häc 2 015 - 2 016 Điểm Câu Câu 1. a 2