De thi thu THPT quoc gia nam 2016 mon toan lan 1 THPT viet tri CÓ ĐÁP ÁN

De thi thu THPT quoc gia nam 2016 mon toan lan 1 THPT viet tri CÓ ĐÁP ÁN.De thi thu THPT quoc gia nam 2016 mon toan lan 1 THPT viet tri CÓ ĐÁP ÁNDe thi thu THPT quoc gia nam 2016 mon toan lan 1 THPT viet tri CÓ ĐÁP ÁNDe thi thu THPT quoc gia nam 2016 mon toan lan 1 THPT viet tri CÓ ĐÁP ÁNDe thi thu THPT quoc gia nam 2016 mon toan lan 1 THPT viet tri CÓ ĐÁP ÁNDe thi thu THPT quoc gia nam 2016 mon toan lan 1 THPT viet tri CÓ ĐÁP ÁNDe thi thu THPT quoc gia nam 2016 mon toan lan 1 THPT viet tri CÓ ĐÁP ÁN

TRƯỜNG THPT VIỆT TRÌ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2015-2016- LẦN PHÚ THỌ Mơn: Tốn Thời gian làm 180 phút, không kể thời gian giao đề Câu (2.0 điểm) Cho hàm số y  x  x  x  (1) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1) b) Viết phương trình đường thẳng qua điểm A 1;1  vng góc với đường thẳng qua hai điểm cực trị (C) Câu (1.0 điểm) Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số : y  x  x  đoạn 0;4 Câu (1.0 điểm)  a) Cho sin   Tính giá trị biểu thức P  (1  cot  ).cos(   ) 42 x b) Giải phương trình: Câu (1.0 điểm) =9 5 x  x 14 a)Tìm hệ số số hạng chứa x khai triển :  x    x  b) Trong mơn Tốn, thầy giáo có 40 câu hỏi khác gồm câu hỏi khó, 15 câu hỏi trung bình, 20 câu hỏi dễ Một ngân hàng đề thi đề thi có câu hỏi đựơc chọn từ 40 câu hỏi Tính xác suất để chọn đề thi từ ngân hàng đề nói thiết phải có đủ loại câu hỏi (khó, trung bình, dễ) số câu hỏi dễ khơng Câu (1.0 điểm) Giải bất phương trình: x   x   x  15 Câu (1.0 điểm) Cho lăng trụ đứng ABC A' B ' C ' , có đáy ABC tam giác vuông A, AB  a, AC  a , mặt bên BCC 'B' hình vng, M , N trung điểm CC ' B'C ' Tính thể tích khối lăng trụ ABC A' B' C ' tính khoảng cách hai đường thẳng A' B ' MN Câu (1.0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn C  : x  y  3x  y   Trực tâm tam giác ABC H 2;2  đoạn BC  Tìm tọa độ điểm A, B , C biết điểm A có hồnh độ dương Câu (1.0 điểm)  x3  y  x  y  10 x  y   Giải hệ phương trình :   x    y  x  y  x  y Câu (1.0 điểm) Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn điều kiện a  b  c  Tìm giá trị nhỏ biểu thức : S  a3  b3 b3  c3 c3  a3   a  2b b  2c c  2a TRƯỜNG THPT VIỆT TRÌ ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2015-2016- LẦN Mơn: Tốn Câu Nội dung Điểm Câu (2.0 điểm) Cho hàm số y  x  x  x  a)Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (C) 1.0 0.25  TXĐ D= R  x  y  y’= 3x2 -12x+9 , y’=0   x   y  2  - Giới hạn vô cực: lim y  ; 0.25 lim y   x  x  BBT  x  y’     y 0.25 -2  1a KL: Hàm số đồng biến khoảng  ;1; 3;  Hàm số nghịch biến khoảng (1;3) Hàm số đạt cực đại xcđ =1 , y cđ= Hàm số đạt cực tiểu xct =3 , y ct =-  Đồ thị y f(x)=x*x*x-6*x*x+ 9*x-2 0.25 x -2 -1 -1 -2 -3 b) Viết phương trình đường thẳng qua điểm A 1;1  vng góc với 1b đường thẳng qua hai điểm cực trị (C) Đu ờng thẳng qua c ực trị A(1;2) B(3;-2) y=-2x+4 Ta có pt đt vng góc với (AB) nên có hệ số góc k= ½ 1.0 0.5 0.25 Vậy PT đ ờng thẳng cần tìm y  x 2 0.25 Câu (1.0 điểm) Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số y  x  x  đoạn 0;4 y’=4x3-4x =4x(x2-1) y’= x=0, x=1  0;4 x= -1 loại Ta có: f(0) =3 , f(1)=2 , f(4)=227 Vậy GTLN y = 227 , 0;4 x=4 GTNN y= trên 0;4 x=1 a) 0.25 0.25 0.25 0.25  Cho sin   Tính giá trị biểu thức P  (1  cot  ) cos(   ) sin   cos  sin  (cos  sin  )  sin  sin  th ay sin   vào ta tính P =1 0.5 0.25 P 1.0 0.25 b) Giải phương trình: Giải phương trình: 34 – 2x = 953 x  x đưa số phương trình tđ nghiệm cần tìm x = x = -3 0.5 với x  x   0.25 0.25 14 a)Tìm hệ số số hạng chứa x khai triển :  x    14 2  2  x   = x  2x x      C 14 k 14  k 14 x x  k số hạng chứa x5 khai triển ứng với k thoả mãn 14 - 3k = => k=3 Hệ số cần tìm C143  2912 b) Trong mơn học Tốn, thầy giáo có 40 câu hỏi khác gồm câu hỏi khó, 15 câu hỏi trung bình, 20 câu hỏi dễ Một ngân hàng đề thi đề thi có câu hỏi đựơc chọn từ 40 câu hỏi Tính xác suất để chọn đề thi từ ngân hàng đề nói thiết phải có đủ loại câu hỏi (khó, trung bình, dễ) số câu hỏi dễ khơng Không gian mẫu việc tạo đề thi :   C 407  18643560 Gọi A biến cố chọn đựợc đề thi có đủ loại câu hỏi(khó, trung bình, dễ) số câu hỏi dễ khơng 0.25 0.25 0.5 0.25  A  C 204 C 52 C151  C 204 C 51 C152  C 20 C 51C151  4433175 Xác suất cần tìm P( A)  A   915 3848 0.25 x   x   x  15 Nhận xét : x   x  15  x    x  Giải bất phương trình: bpt   9x  0.25    3(3x  1)  x  15   1.0 9x  9x    3(3 x  1)  9x  x  15  0 0.25  3x  1 3x    9x     3  x  15   3x      1   3   x    x   3x  13x  1 2 x  15      9x   kết hợp Đk suy nghiệm BPT x  nghiệm bpt Cho lăng trụ đứng ABC A' B' C ' Có đáy ABC tam giác vng A, AB  a, AC  a , mặt bên BCC ' B ' hình vng, M, N trung điểm CC’ B’C’ Tính thể tích khối lăng trụ ABC A' B' C ' khoảng cách 0.25 0.25 1.0 hai đường thẳng A’B’ MN C B A M N H B’ C’ P A’ Ta có BC= BB’=2a 0.25 V ABC A' B 'C '  BB'.S ABC  2a a.a  a 3 0.25 gọi P trung điểm A’C’ mp(CA’B’) //mp(PMN) nên suy khoảng cách d(A’B’;MN)= d(A’B’;(MNP))= d(A’;(MNP))= d(C’;(MNP))= C’H (H hình chiếu vng góc C’ lên mp(MNP) 0.25 Cm H thuộc cạnh PM áp dụng hệ thức lượng tam giác vuông MPC’ C' H  C ' M C ' P C' P  C' M  a 21 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn C  : x  y  3x  y   Trực tâm tam giác ABC H 2;2  , BC  0.25 1.0 2 2 Gọi tâm đường tròn (C) I  ;  A(x;y) suy AH (2  x;2  y ) M trung điểm BC Học sinh tính AH   x  y  x  y   kết hợp với A thuộc đường tròn (C) nên ta có hệ phương trình 0.25  x  y  x  y   Giải hệ ta (x;y)=(0;3) (loại);Hoặc(x;y)=(1;4) (Nhận)   x  y  x  y   Suy toạ độ A(1;4) ,chứng minh AH  2IM Từ AH  IM ta tính M(2;3/2) Do (BC ) vng góc với IM nên ta viết 0.25 0.25 phương trình (BC): x-2y+1 =0 x= 2y-1 thay vào phương trình đường tròn (C) y 1 x   y  x  ta 2 y  12  y  3(2 y  1)  y    y  y     Suy toạ độ B(1;1) , C(3;2) B(3;2) , C(1;1) Vậy A( 1;4), B(1;1) , C(3;2) A( 1;4), B(3;2) , C(1;1)  x3  y  x  y  10 x  y   (1) Câu 8: Giải hệ   x    y  x  y  x  y (2) Điều kiện x  -2; y  0.25 1.0 (1)  x  x  10 x   y  y  y   x  1  2 x  1  3( x  1)  y  y  y Xét hàm số f (t )  t  2t  3t , f ' (t )  3t  4t   t  R 0.25 Suy f(x+1) = f(y) => y= x+1 thay pt (2) ta đuợc Phương trình : x    x  x  x  x       x  3  x     x  1x    x    x   x3  x  x    2 x  3  x      x  ( x  x  2) x    x   x  3  x    2(  x  x  )  x   x  x   x    x   x  3  x        x2  x  x       x  3 x 3     0 x  3  x     ( vi x  2 ) x  3 x 3  0.25  x   x x20   x  1 0.25 Vậy hệ pt có nghiệm (x; y) = (2;3) , (x;y)= (-1; 0) Câu : Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn điều kiện a  b  c  a3  b3 b3  c3 c3  a3   a  2b b  2c c  2a x3 1 Trước tiên ta chứng minh BĐT :  x  ( x  0) * x  18 18 *  18( x  1)  x  27 x  5 Tìm giá trị nhỏ biểu thức : S    x  1 11x    với x>0, d ấu “=” sảy x=1 1.0 0.25 0.25 a b c ; ; b c a a  b 7a 5b b  c 7b 5c c  a 7c 5a ; ; ;       a  2b 18 18 b  2c 18 18 c  2a 18 18 12 a  b  c 2 Từ đảng thức suy S  18 Áp dụng (*) cho x  Vậy MinS =2 a=b=c=1 0.25  0.25 Trường THPT Đội Cấn ĐỀ KTCL ÔN THI THPT QUỐC GIA LẦN Năm học: 2015-2016 MƠN: TỐN – LỚP 12 Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian phát đề) Câu a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C ) hàm số y   x3  x  b Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C ) điểm có hồnh độ x0 thỏa mãn phương trình y " x0   12   Câu Giải phương trình lượng giác cos x  cos  x    1 2 Câu a Giải phương trình 5.25x  26.5 x   b Tính giới hạn L  lim x 1 x  3x  x 1 Câu Một trường có 55 đồn viên học sinh tham dự đại hội Đồn trường, khối 12 có 18 em, khối 11 có 20 em 17 em khối 10 Đoàn trường muốn chọn em để bầu vào ban chấp hành nhiệm kì Hỏi có cách chọn cho em chọn có khối, đồng thời có em học sinh khối 12 Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, SA  a SA vng góc với mặt phẳng đáy Biết tam giác SAB cân góc SD với mặt đáy 300 a Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a b Tính khoảng cách hai đường thẳng BD SC Câu Cho hình chữ nhật ABCD có A(1;5), AB  BC điểm C thuộc đường thẳng d : x  y   Gọi M điểm nằm tia đối tia CB, N hình chiếu vng góc 2 B MD Tìm tọa độ điểm B C biết N ( ; ) điểm B có tung độ nguyên   7 x    y x   Câu Giải hệ phương trình   x  1 y  y x   13x  12 Câu Cho số dương x, y , z thỏa mãn điều kiện xy  yz  zx  xyz Chứng minh x  yz  y  xz  z  xy  xyz  x  y  z -Hết - KỲ KTCL ÔN THI THPT QUỐC GIA LẦN I - NĂM HỌC 2015-2016 HƯỚNG DẪN CHẤM MƠN TỐN Đáp án gồm: 04 trang ——————— I Hướng dẫn chung Nếu thí sinh làm không theo cách nêu đáp án cho đủ số điểm phần hướng dẫn quy định II Đáp án – thang điểm Câu Câu Thang điểm Nội dung trình bày a Khảo sát vẽ đồ thị hàm số  Tập xác định: D    Sự biến thiên: 0,25  x  1 x 1 + Chiều biến thiên: y '  3 x  , y '    Hàm số đồng biến khoảng  1;1 , nghịch biến khoảng  ; 1 1;   0,25 + Cực trị: Hàm số đạt cực đại x  1, y  Hàm số đạt cực tiểu x  1, yCT  + Giới hạn: lim y  , lim y   CĐ x  x  +Bảng biến thiên: x  y’ + 1    + 0,25 y  0,25  Đồ thị: y -2 -1 x -1 b Có y '  3 x   y ''  6 x 0,25 Theo giả thiết y "  x0   12  6 x0  12  x0  2 0,25 Có y  2   4, y '  2   9 Vậy phương trình tiếp tuyến là: y  9 x  14 0,25 0,25 0,25 Phương trình   2sin x  sin x  Câu sin x   sin x     sin x   x  k  Câu k  0,25   x    k 2  sin x      x  7  k 2  0,25   k   x x a Phương trình   5.5   0,25 5 x    x  x  1 5   Phương trình có nghiệm x  1 0,25 b Có L  lim x 1 =  lim x 1 Câu 0,25 x  3x   x  1 x    lim x 1 x 1  x  1 x  x    x2  3x   x Chọn em học sinh thỏa mãn yêu cầu toán xảy trường hợp: + Trường hợp 1: Khối 12 có em, khối 11 có em, khối 10 có em: 2 Có C18 C20 C17  494190 cách chọn + Trường hợp 2: Khối 12 có em, khối 11 có em, khối 10 có em 2 Có C18 C20 C17  416160 cách chọn +Trường hợp 3: Khối 12 có em, khối 11 có em, khối 10 có em 1 Có C18 C20 C17  277440 cách chọn Vậy có 494190 + 416160 + 277440 = 1187790 cách chọn 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu S a Do SA   ABCD  SAB cân nên H AB  SA  a E D A 0,25 O B C F   300 Góc SD với mặt đáy góc SDA Trong tam giác SAD có tan 300  0,25 SA SA  AD   3a AD tan 300  S ABCD  AB AD  3a.a  3a 0,25 1  VS ABCD  SA.S ABCD  a 3.3 3a  3a3 3 0,25 b Qua C kẻ đường thẳng song song với BD, cắt AD E Do BD//CE  BD//(SCE)  d  BD , SC   d  BD,  SCE    d  O ,  SCE    d  A,  SCE   0,25 Kẻ AF  CE , F  CE  CE   SAF  Kẻ AH  SF , H  SF  AH  CE  AH   SCE  0,25  d  A,  SCE    AH Có AE  AD  6a, CE  BD  3a 1 AE.CD 6a.a AE.CD  AF.CE  AF=   3a 2 CE 2a 1 3a    AH  Trong tam giác SAF có: 2 AH AF SA 0,25 S ACE  Vậy d  BD , SC   Gọi I  AC  BD Do BN  DM  IN  IB  ID Câu 0,25 1 3a d  A,  SCE    AH  2  IN  IA  IC  ANC vuông N A B I D C 0,25 N M  1  7 9 Đường thẳng CN qua N   ;  nhận NA   ;  pháp tuyến nên có  2 2 2 0,25 phương trình: x  y  13  Do C  CN  d  C  2; 3 Gọi B  a; b  Do AB  BC AB  BC nên ta có hệ phương trình:  a  1 a     b  5 b  3     a  12   b  2   a  2   b  32    a  5, b  1 Giải hệ suy   a   , b   (ktm) 5  Vậy B  5; 1 , C  2; 3. 7 x    y  Giải hệ:  Câu    2 PT 1    y  x   y   x   y 1 (Do y  khơng nghiệm 7 y phương trình) x 1  0,25 1 x 1 1  x  1 y  y x   13x  12 Điều kiện: x  1, x, y   Thay 0,25 0,25 y 1 vào (2) ta phương trình: 7 y 2  y 1   y 1  y 1 y   13    y  1 7 y 7 y 7 y 2  y  y  1  y  y  1  y   13  y  1    y  0,25  y  y  y  33 y  36  y 1   y  1 y  3  y  y  12     y  Với y   x   Với y   x    Hệ phương trình có nghiệm  x; y    ;1 ,  0;3   Câu x y Đặt a  , b  , c  0,25 0,25  a, b, c  a  b  c  z Bất đẳng thức cần chứng minh tương đương: 0,25 a  bc  b  ac  c  ab  ab  bc  ac  Thật vậy, a  bc  a  a  b  c   bc  a  a  b  c   bc  a  a bc  bc  a  bc  Tương tự, a  bc  0,25  a  bc b  ac  b  ac , c  ab  c  ab 0,25 Cộng theo vế bất đẳng thức ta được: a  bc  b  ac  c  ab  ab  bc  ac  a  b  c  a  bc  b  ac  c  ab  ab  bc  ac   đpcm Dấu đẳng thức xảy  a  b  c   x  y  z  3 Hết 0,25 ... toán xảy trường hợp: + Trường hợp 1: Khối 12 có em, khối 11 có em, khối 10 có em: 2 Có C18 C20 C17  49 419 0 cách chọn + Trường hợp 2: Khối 12 có em, khối 11 có em, khối 10 có em 2 Có C18 C20 C17... em 2 Có C18 C20 C17  416 160 cách chọn +Trường hợp 3: Khối 12 có em, khối 11 có em, khối 10 có em 1 Có C18 C20 C17  277440 cách chọn Vậy có 49 419 0 + 416 160 + 277440 = 11 87790 cách chọn 0,25 0,25... 2b 18 18 b  2c 18 18 c  2a 18 18 12 a  b  c 2 Từ đảng thức suy S  18 Áp dụng (*) cho x  Vậy MinS =2 a=b=c =1 0.25  0.25 Trường THPT Đội Cấn ĐỀ KTCL ÔN THI THPT QUỐC GIA LẦN Năm học: 2 015 -2 016