SỞ GD & ĐT TP HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG THPT TRẦN HƯNG ĐẠO ĐỀ THI THỬ THPT LẦN I- NĂM HỌC 2015-2016 MÔN TOÁN Ngày thi: 13/10/2015 Thời gian làm bài: 180 phút Bài 1:( 2đ) Cho hàm số : y x3 x a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số b) Viết phương trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến có hệ số góc k 9 Bài :( 1đ) Cho hàm số y 2x có đồ thị (C) Gọi (d) đường thẳng qua H(3,3) có hệ số góc k x 1 Tìm k để (d) cắt (C) điểm phân biệt M,N cho tam giác MAN vuông A(2,1) Bài 3:( 1đ) 1 4 a) Tính A 16 2.64 625 b) Rút gọn biểu thức: B 32 log a log a log a 25 Bài :( 3đ) Cho hình vuông ABCD cạnh 4a Lấy H, K AB, AD cho BH=3HA, AK=3KD Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng ABCD H lấy S cho góc SBH = 30o Gọi E giao điểm CH BK a) Tính VS.ABCD b) Tính VS.BHKC d(D,(SBH)) c) Tính cosin góc SE BC Bài 5:( 2đ) ) Giải phương trình bất phương trình sau a) x2 2x x b) x x x Bài :( 1đ) Cho số thực x,y thay đổi thỏa x y Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức: P x y 3xy .Hết Đáp án đề thi thử đại học lần ( 2015 – 2016) Bài 1:a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số: y x3 3x Tập xác định: D = R x y ' 3 x x ; y ' (0,25) x lim y ; lim y x x Bảng biến thiên: x 02 y’ – +0– y -4 (0,25) Hàm số đồng biến khoảng ( 0; 2) ; Hàm số nghịch biến (-; 0); (2; +) Hàm số đạt cực đại x = ; yCĐ = ; Hàm số đạt cực tiểu x = 0; yCT = -4(0,25) y -1 Bài : (d) : y = k(x – 3) + 3(0,25) Pt hoành độ giao điểm (C) (d) : 2x kx 3k kx 1 2k x 3k x 1 x 1 (d) cắt (C) điểm phân biệt k k (0,25) 16k 4k M x1 , kx1 3k 3 , N x , kx 3k 3 2k x1 x với k x1 x 3 AMN vuông A AM.AN (0,25) 1 41 (n) k 10 (0,25) 5k k 1 41 (n) k 10 Bài 1 4 2 a) A 16 64 625 x 54 41 43 (0.25) 23 12 2log a (0,25) (0.25) b) B log a log a 25 -4 3log3 a log a.log a (0.25) a2 Bài 4: b) Cách 1:Tiếp tuyến có hệ số góc k 9 Pttiếp tuyến có dạng ( ) : y x b (0,25) (0.25) S x x 9 x b có ( ) tiếp xúc với (C) 3 x x 9 nghiệm (0,25) x 1 x V (0,25) b 9 b 23 A I K H D E B () : y 9 x (0,25) () : y 9 x 23 Cách 2: Phương trình tiếp tuyến (C) M(xo, yo) có dạng: y y '( xo )( x xo ) yo y '( xo ) 9 (0,25) 16a 3 VS ABCD SH S ABCD 3 3x 2o 6x o 9 b) S BHKC S ABCD S AHK SCKD xo 1 xo (0,25) Với xo = -1 yo Pttt : y 9 x (0,25) Với xo = yo 4 Pttt : y = -9x +23(0,25) 1 25a 16a a.3a a.4a 2 C a) S ABCD (4a ) 16a SBH : t an300 SH SH BH a BH (0.25) (0.25) (0.5) (0.25) 25a3 VS BHKC SH SBHKC AD AB, AD SH AD ( SBA) (0.25) d ( D,( SBH )) d ( D, ( SBA)) AD 4a (0.25) (0.25) c) Cách 1: Dựng EI / / BC ( I BH ) EI ( SAB ) EI SI ( SE , BC ) (SE , EI ) SEI (0.25) Ta chứng minh HK CH E EI HE HE HC HB 2 BC HC HC HB BC 25 (0.25) 36a BC ; 25 25 9 9a HE HC HB BC 25 25 EI 81a 2a 39 SE SH HE 3a 25 18 EI SE 39 SE.BC Cách 2: cos( SE ; BC ) SE.BC Ta chứng minh HK CH E HE HE HC HB 2 HC HC HB BC 25 cos E HE (0.25) (0.25) 81a 2a 39 25 (0.25) (0.25) a) x x x x x (0.25) x x ( x 2) x x 1 x ( x 6)2 9( x 6) 4(4 x) (0,5) x63 x6 2 4 x ( x 3)( x 6) 4( x 3) 0 x63 x 6 2 4 x x6 ( x 3) (0,25) x63 x6 22 4 x x (nhận) x6 x [6; 4] Do x 63 x6 2 4 x Vậy phương trình có nghiệm : x (0,25) Bài 6: P x y xy (0.25) đặt t = x + y ĐK : t t2 2 P t t 6t , với t (0.25) Xét f (t ) t t 6t [-2,2] 2 f '(t ) 3t 3t f’(t) = t t 2 13 f 1 f(2) = f(-2) = - 13 t = nên max f t 2,2 x y 13 max P 2 x y xy SE.BC (SH HE ).BC HE BC HC.BC CH CB (0.25) 25 25 9 CB CH CB.cos HCB CH CB 25 25 CH 144a CB 25 25 144 a 18 (0.25) cos( SE ; BC ) = 25 2a 39.4a 39 x x 2 x x 1 x x 1 x 0 x (1) x x x x y x xy y xy x y xy 3xy 9 9a HC HB BC 25 25 SE SH HE 3a b) x x x (1) x ĐK: 6 x 4 x (0.25) 1 1 x x 2 y 1 y 1 2 (0.25) f t 7 t = -2 nên minP = - 2,2 (0.25) (0.25) x y 2 x y 1 (0.25) 2 x y ... x1 , kx1 3k 3 , N x , kx 3k 3 2k x1 x với k x1 x 3 AMN vuông A AM.AN (0,25) 1 41 (n) k 10 (0,25) 5k k 1 41 (n) k 10 ...Đáp án đề thi thử đại học lần ( 2 015 – 2 016 ) Bài 1: a) Khảo sát biến thi n vẽ đồ thị (C) hàm số: y x3 3x Tập xác định: D = R x... -4(0,25) y -1 Bài : (d) : y = k(x – 3) + 3(0,25) Pt hoành độ giao điểm (C) (d) : 2x kx 3k kx 1 2k x 3k x 1 x 1 (d) cắt (C) điểm phân biệt k k (0,25) 16 k