SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO HÀ TĨNH TRƯỜNG THPT NGUYỄN TRUNG THIÊN TRƯỜNG THPT NGUYỄN THỊ MINH KHAI THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN NĂM 2016 Môn: Toán Thời gian làm bài: 180 phút (Đề thi có 01 trang) Câu 1: (2 điểm) Cho hàm số y = 2𝑥+1 1−𝑥 a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số b Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng x + 3y - = Câu 2: (1 điểm) Giải phương trình: cos x sin x cos x Câu 3: (1 điểm) 2 Giải bất phương trình: 3𝑥 +√𝑥−1−1 + ≤ 3𝑥 + 3√𝑥−1 Câu 4: (1 điểm) a Tìm GTLN GTNN hàm số: f(x) = x2(lnx - 1) [1;e] e x cos x b Tìm: lim x 0 x2 Câu 5: (1 điểm) Một tổ gồm học sinh có học sinh nữ Cần chia tổ thành nhóm nhau, nhóm có học sinh Tính xác suất để chia ngẫu nhiên ta nhóm có học sinh nữ Câu 6: (1 điểm) ̂ = 120𝑜 đường thẳng A’C Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có AC = a, BC = 2a, 𝐴𝐶𝐵 tạo với mp(ABB’A’) góc 30𝑜 Gọi M trung điểm BB’ Tính thể tích khối lăng trụ cho khoảng cách từ đỉnh A’ đến mp(ACM) theo a Câu 7: (1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC Hai điểm M(4;-1), N(0;-5) thuộc AB, AC phương trình đường phân giác góc A x - 3y + = 0, trọng tâm tam 3 giác G(- ; - ) Tìm tọa độ đỉnh tam giác Câu 8: (1 điểm) Giải hệ phương trình: { 𝑥 (4𝑦 + 1) + 2(𝑥 + 1)√𝑥 = 𝑥 𝑦(2 + 2√4𝑦 + 1) = 𝑥 + √𝑥 + Câu 9: (1 điểm) Cho số thực a, b, c thỏa mãn a + b + c = Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức: P= 𝑎2 +𝑏2 +𝑐 𝑎𝑏+𝑏𝑐+𝑐𝑎 − (𝑎𝑏 + 𝑏𝑐 + 𝑐𝑎) Họ tên thí sinh: Số báo danh: