Đề thi thử THPT 2018 môn Toán Trường THPT Nguyễn Huệ Ninh Bình Lần 1. File word .doc, Mathtypye 100% kí hiệu toán học Có ma trận Có bảng đáp án Có lời giải chi tiết Bản đẹp chính xác , giá rẻ nhất hiện nay (Xem thêm tại http:banfileword.com Website chuyên cung cấp tài liệu giảng dạy, học tập, giáo án, đề thi, sáng kiến kinh nghiệm... file word chất lượng cao tất cả các bộ môn)
Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word nhất, chất lượng cao, giá rẻ thị trường Banfileword.com BỘ ĐỀ 2018 MƠN TỐN ĐỀ THI THỬ THPT QG 2018 THPT NGUYỄN HUỆ- NINH BÌNH- LẦN Thời gian làm bài: 90 phút; (50 câu trắc nghiệm) MA TRẬN Mức độ kiến thức đánh giá Tổng số câu hỏi STT Các chủ đề Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao Hàm số toán liên quan 6 20 Mũ Lôgarit Nguyên hàm – Tích phân ứng dụng Lớp 12 Số phức ( %) Thể tích khối đa diện 12 Khối tròn xoay 0 1 Phương pháp tọa độ không gian Hàm số lượng giác phương trình lượng giác 0 1 Tổ hợp-Xác suất 1 Dãy số Cấp số cộng Cấp số nhân Giới hạn Lớp 11 Đạo hàm 0 ( %) Phép dời hình phép đồng dạng mặt phẳng 0 Trang Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word nhất, chất lượng cao, giá rẻ thị trường Lớp 10 Đường thẳng mặt phẳng không gian Quan hệ song song Vectơ khơng gian Quan hệ vng góc khơng gian Phương trình 1 Bài toán thực tế 0 2 Số câu 15 20 50 Tỷ lệ 14% 30% 40% 16% Tổng Banfileword.com BỘ ĐỀ 2018 ĐỀ THI THỬ THPT QG 2018 THPT NGUYỄN HUỆ- NINH BÌNH- LẦN Trang Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word nhất, chất lượng cao, giá rẻ thị trường Thời gian làm bài: 90 phút; (50 câu trắc nghiệm) MƠN TỐN Câu 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB = 2a, BC = a Các cạnh bên hình chóp a Gọi M, N trung điểm cạnh AB, CD K điểm cạnh AD cho KD = KA Tính khoảng cách hai đường thẳng MN SK A 3a B a C a D a 21 Câu 2: Phương trình m sin x + 3cos x = có nghiệm khi: A m ≤ B m ≥ C m ≤ D m ≥ Câu 3: Một người gửi số tiền 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 7, 4% / năm Biết không rút tiền khỏi ngan hàng sau năm, số tiền nhập vào vốn ban đầu (người ta gọi lãi kép) Để lãnh số tiền 250 triệu người cần gửi khoảng thời gian năm? (nếu khoảng thời gian không rút tiền lãi suất không thay đổi) A 13 năm B 12 năm C 14 năm D 15 năm Câu 4: Tính đạo hàm hàm số sau: f ( x ) = ln ( x + 1) A f '( x) = ln( x +1) B f ' ( x ) = ln x C f ' ( x ) = x +1 2 Câu 5: Cho phương trình: (m −1) log ( x − ) + ( m − ) log 2 D f ' ( x ) = 2x x +1 + 4m − = (với m tham số) Gọi x−2 5 S = [a; b] tập giá trị m để phương trình có nghiệm đoạn ; Tính a + b 2 A B − C −3 D 1034 237 Câu 6: Cho hàm số ( Cm ) : y = x + mx − 9 x − 9m Tìm m ( Cm ) để tiếp xúc với Ox: A m = ±3 B m = ±4 C m = ±1 D m = ±2 Câu 7: Một bồn chứa nước gồm hai nửa hình cầu hình trụ (như hình vẽ) Đường sinh hình trụ (như hình vẽ) Đường sinh hình trụ hai lần đường kính hình cầu Biết thể tích bồn chứa nước 128π ( m ) Tính diện tích xung quanh bồn chứa nước theo đơn vị m A 48π ( m ) B 40π ( m ) C 64π ( m ) Trang D 50π ( m ) Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word nhất, chất lượng cao, giá rẻ thị trường Câu 8: Cho hàm số y = f ( x ) xác định có đạo hàm y = f ' ( x ) Đồ thị hàm số y = f ' ( x ) hình Khẳng định sau đúng? A Hàm số y = f ( x ) có ba điểm cực trị B Hàm số y = f ( x ) đồng biến khoảng ( −∞; ) C Hàm số y = f ( x ) nghịch biến khoảng ( 0;1) D Hàm số y = f ( x ) đồng biến khoảng ( −∞; −1) Câu 9: Cho hình chóp SABC có SB = SC = BC = CA = a Hai mặt (ABC) (ASC) vng góc với (SBC) Tính thể tích hình chóp A a3 B a3 12 C a3 12 D a3 Câu 10: Cho lăng trụ đứng có ABC A ' B ' C ' có AB = AC = BB ' = a, BAC = 120° Gọi I trung điểm CC ' Tính cosin góc tạo hai mặt phẳng ( ABC ) ( AB ' I ) A 2 B Câu 11: Đồ thị hàm số y = A 12 D x2 − x + − có đường tiệm cận đứng? x2 −1 B Câu 12: Tìm giá trị nhỏ biểu thức F = A MinF = 10 30 10 C B MinF = C D a b4 a b2 a b + − + ÷+ + với a, b ≠ b4 a b2 a b a C MinF = −2 D F khơng có GTNN Câu 13: Cho tập A có 20 phần tử Hỏi tập A có tập hợp khác rỗng mà có số phần tử chẵn A 220 + B 220 C 220 −1 D 219 Câu 14: Cho hàm số y = x − x + x − có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) có hệ số góc nhỏ A y = x − B y = x − C y = −2 x D y = −2 x + Câu 15: Cho hình trụ (T) có chiều cao bán kính 3a Một hình vng ABCD có hai cạnh AB, CD hai dây cung hai đường tròn đáy, cạnh AD, BC khơng phải đường sinh hình trụ (T) Tính cạnh hình vuông A 3a B 6a C 3a 10 Trang D 3a Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word nhất, chất lượng cao, giá rẻ thị trường Câu 16: Cắt hình nón mặt phẳng qua trục ta thiết diện tam giác vng cân có cạnh huyền a, diện tích xung quanh hình nón là: A S xq = π a2 B S xq = π a2 2 C S xq = π a 2 D S xq = π a Câu 17: Cho hàm số ( C ) : y = x + 3x + Đường thẳng qua điểm A ( −3;1) có hệ số góc k Xác định k để đường thẳng cắt đồ thị điểm khác A < k < B k > Câu 18: Cho hàm số y = C < k ≠ 3x Khẳng định sau khẳng định ? 1+ 2x A Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = B Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = C Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = Câu 19: Cho + x −x D < k < D Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận a + 3x + 3− x a = với tối giản a, b ∈ ¢ Tích a.b có = 23 Khi biểu thức A = x −x b 1− − b giá trị bằng: A C −8 B 10 D −10 Câu 20: Cho a, b, c ba số thực dương, khác abc ≠ Biết log a = 2, log b = log abc = 15 Khi đó, giá trị log c bao nhiêu? A log c = B log c = C log c = D log c = Câu 21: Đường cong hình đồ thị hàm số bốn liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số hàm số A y = − x − x + B y = − x − x C y = − x + x + D y = − x + x + hàm số nào? Câu 22: Giá trị lớn hàm số y = x ( − ln x ) đoạn [ 2;3] y = − ln A max [ 2;3] y =1 B max [ 2;3] y=e C max [ 2;3] y = −2 + ln D max [ 2;3] Câu 23: Cho n số nguyên dương, tìm n cho: 12 log a 2019 + 2 log a A 2019 2019 + + n log n a 2019 = 1010 × 2019 log a 2019 B 2018 C 2017 D 2016 Câu 24: Cho hàm số y = ax + bx + cx + d có đồ thị hình bên Khẳng sau đúng? A a, d > 0; b, c < B a, b, d > 0; c < Trang định Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word nhất, chất lượng cao, giá rẻ thị trường C a, c, d > 0; b < D a, b, c < 0; b, d > 2 Câu 25: Tìm tổng nghiệm phương trình sau log ( x − x − 3) = log ( x − x − ) B −1 A C D Câu 26: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng có cạnh a SA vng góc đáy ABCD mặt bên (SCD) hợp với đáy góc 60° , M trung điểm BC Tính thể tích hình chóp S.ABMD A a3 B a3 C a3 3 D a 3 Câu 27: Tập hợp tất giá trị m để hàm số y = x − ( m − 1) x + ( m − 1) x − tăng R m < B m > A m > C ≤ m ≤ D −1 ≤ m ≤ ( Câu 28: Trong hàm số sau, hàm số nghịch biến khoảng 0; A y = x2 + x −1 x −1 Câu 29: Phương trình: A ≤ m ≤ B y = 2x − x +1 C y = x − x2 + ) D y = 3 x − 4x2 + x + x − + m m + = x − có nghiệm x khi: B −1 < m ≤ C m ≥ D −1 ≤ m ≤ Câu 30: Cho hàm số y = f ( x ) xác định, liên tục có đạo hàm đoạn [ a, b ] Xét khẳng định sau: Hàm số f ( x ) đồng biến ( a; b ) f ' ( x ) > 0, ∀x ∈ ( a; b ) Giả sử f ( a ) > f ( c ) > f ( b ) , ∀x ∈ ( a; b ) suy hàm số nghịch biến ( a; b ) Giả sử phương trình f ' ( x ) = có nghiệm x = m hàm số y = f ( x ) đồng biến ( m; b ) hàm số y = f ( x ) nghịch biến ( a, m ) Nếu f ' ( x ) ≥ 0, ∀x ∈ ( a; b ) , hàm số đồng biến ( a; b ) Số khẳng định khẳng định A B C D Câu 31: Người ta chế tạo đồ chơi cho trẻ em theo công đoạn sau: Trước tiên cho trẻ em theo công đoạn sau: Trước tiên, chế tạo mặt nón tròn xoay có góc đỉnh β = 60° thủy tinh có bán kính lớn, nhỏ khác cho mặt cầu tiếp xúc với tiếp xúc với mặt nón Quả cầu lớn tiếp xúc với mặt đáy mặt Cho biết chiều cao mặt nón 9cm Bỏ qua bề dày lớp vỏ thủy tinh, tính tổng thể tích hai khối cầu Trang Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word nhất, chất lượng cao, giá rẻ thị trường 25 112 40 10 π ( cm3 ) π ( cm3 ) π ( cm3 ) π ( cm3 ) A B C D 3 3 Câu 32: Cho khối chóp S.ABC tích a3 Tam giác SAB có diện tích 2a Tính khoảng cách d từ C đến mặt phẳng (SAB) B d = A d = a 2a D d = C d = 2a a Câu 33: Cho nửa đường tròn đường kính AB = R điểm C thay đổi nửa đường tròn đó, đặt CAB = α gọi H hình chiếu vng góc C AB Tìm α cho thể tích vật thể tròn xoay tạo thành xoay tam giác ACH quanh trục AB đạt giá trị lớn nhất: A α = 60° B α = 45° C α = arctan D α = 30° Câu 34: Tìm m để phương trình sau có nghiệm: 3+ x + 6− x − ( + x) ( − x) A ≤ m ≤ =m B ≤ m ≤ C − ≤m≤3 2 D − ≤m≤3 Câu 35: Cho tam giác ABC vuông A, AB = a, BC = 2a Tính thể tích khối nón nhận quay tam giác ABC quanh trục BC A π a3 B π a 3 C 3π a D π a Câu 36: Một cốc nước có dạng hình trụ chiều cao 15cm, đường kính đáy 6cm, lượng nước ban đầu cốc cao 10cm Thả vào cốc nước viên bị hình cầu có đường kính 2cm Hỏi sau thả viên bị, mực nước cốc cách miệng cốc cm? (Kết làm tròn đến hàng phần trăm) A 4,25 cm B 4,26 cm C 3,52 cm D 4,81 cm r 2 Câu 37: Cho v ( 3;3) đường tròn ( C ) : x + y − x + y − = Ảnh (C) qua Tvr ( C ') : A ( x + ) + ( y + 1) = B ( x − ) + ( y − 1) = C x + y + x + y − = D ( x − ) + ( y − 1) = 2 2 2 Câu 38: Hãy lập phương trình đường thẳng (d) qua điểm cực đại cực tiểu đồ thị hàm số y = x + 3mx − x A y = mx + 3m − B y = ( 2m − ) x C y = −2 ( m + 1) x + m D y = −2 x + 2m Câu 39: Cho khối chóp S.ABC có SA ⊥ ( ABC ) , tam giác ABC vuông B, AB = a, AC = a Tính thể tích khối chóp S.ABC biết SB = a Trang Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word nhất, chất lượng cao, giá rẻ thị trường a3 a3 a3 a 15 A B C D 6 Câu 40: Bên cạnh đường trước vào thành phố người ta xây tháp đèn lộng lẫy Ngọn tháp hình tứ giác S.ABCD cạnh bên SA = 600 mét, ASB = 15° Do cố đường dây điện điểm Q (là trung điểm SA) bị hỏng, người ta tạo đường từ A đến Q gồm bốn đoạn thẳng: AM, MN, NP, PQ (hình vẽ) Để tiết kiệm kinh phí, kỹ sư nghiên cứu chiều dài đường từ A đến Q ngắn Tính tỷ số k = AM + MN NP + PQ A k = B k = C k = D k = Câu 41: Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y = x − 2mx + m x + đạt cực tiểu x = A m = B m = ∨ m = C m = −1 D m = Câu 42: Cho hình chóp S.ABC có SA vng góc với mặt phẳng (ABC), SA = a, AB = a, AC = 2a, BAC = 60° Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC A V = 20 5π a 3 B V = 5 πa C V = 5π a D V = π a Câu 43: Cho đồ thị hàm số sau (như hình vẽ) Khẳng định sau đúng? A a < b < c B a < c < b C b < a < c D b < c < a Câu 44: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân B với AC = a, biết SA vng góc với đáy ABC SB hợp với đáy góc 60° Tính thể tích hình chóp A a3 48 B a3 24 C a3 D a3 24 Câu 45: Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số: y = 2sin x − cos x + Giá trị M + m bằng: A B C 25 Trang D 41 Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word nhất, chất lượng cao, giá rẻ thị trường Câu 46: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình bên Xác định tất giá trị tham số m để phương trình f ( x ) = 2m − m + có nghiệm thực phân biệt A − C n = 2019 ∈ [ 0; +∞ ) ⇔ n = −2020 ∉ [ 0; +∞ ) Vậy n = 2019 Chú ý giải: n n + 1) HS thường áp dụng công thức + + + + n = ( dẫn đến không tìm kết tốn 3 3 Câu 24: Đáp án A Phương pháp: Quan sát đồ thị nhận xét Cách giải: Ta có hàm số: y = ax + bx + cx + d Từ chiều biến thiên đồ thị ta có a > Có: y ( ) = d > Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị ⇒ phương trình: y = 3ax + 2bx + c = có hai nghiệm phân biệt x1 x2 Chọn x1 < x2 Mà x1 < < x2 ⇒ ac < ⇔ c < Từ đồ thị ta có: x1 − < x2 − ⇒ a + b < ⇔ b < − a < Vậy: a, d > 0; b, c < Câu 25: Đáp án C Phương pháp: Biến đổi phương trình cho log ( x − x − 3) = log ( x − x − ) t = log ( x − x − 3) đưa phương trình ẩn t Xét hàm f ( t ) tìm nghiệm f ( t ) = từ tìm nghiệm phương trình Cách giải: Phương trình (1): log (x − x − 3) = log ( x − x − ) Trang 20 đặt ẩn phụ Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word nhất, chất lượng cao, giá rẻ thị trường x − x − > ⇔ x2 − 2x − > Điều kiện: x − x − > Vì x − x − < x − x − 3, ∀x ∈ R ( 1) ⇔ log ( x − x − 3) = log ( x − x − ) ( *) 2 t t Đặt t = log ( x − x − 3) ⇒ x − x − = ⇒ x − x − = − > ⇔ t > t t t Phương trình (*) trở thành: 2t = log ( − 1) ⇔ − − = t t Xét hàm số y ( t ) = − − ( 0; +∞ ) t t Có y ' ( t ) = ln − ln t t t t Vì > , ∀t ∈ [ 0; +∞ ) ;ln > ln nên y ( t ) = ln − ln > 0, ∀t ∈ ( 0; +∞ ) ⇒ f ( t ) đồng biến ( 0; +∞ ) Bảng biến thiên: Mà f ( t ) = ⇒ t = nghiệm phương trình f ( t ) = Với t = ⇒ log5 ( x − x − 3) = ⇔ x − 2x − = ⇔ x − 2x − = 2 Theo định lý vi – et ta có tổng hai nghiệm phương trình (1) là: x1 + x2 = x y '( t ) y( t) +∞ + +∞ Chú ý giải: HS cần ý sử dụng phương pháp xét tính đơn điệu hàm số để giải phương trình Câu 26: Đáp án A Phương pháp: Chứng minh góc hai mặt phẳng ( SCD ) ( ABCD ) SDA cách sử dụng định nghĩa góc hai mặt phẳng góc hai đường thẳng vng góc với giao tuyến Cơng thức tính thể tích khối chóp V = S h Cách giải: Ta có: SA ⊥ ( ABCD ) ⇒ SA ⊥ CD Mà AD ⊥ CD ⇒ CD ⊥ ( SAD ) ⇒ CD ⊥ SD ( SCD ) ∩ ( ABCD ) = CD Vì AD ⊥ CD nên góc ( SCD ) ( ABCD ) SDA = 60° SD ⊥ CD Trang 21 Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word nhất, chất lượng cao, giá rẻ thị trường Ta có: h = a.tan 60° = a a 3a S ABMD = S ABCD − S ∆DCM = a − a = 2 ⇒ VS ABMD 1 3a a3 = S ABMD h = a = 3 4 Chú ý giải: HS thường xác định sai góc hai mặt phẳng dẫn đến đáp số sai Câu 27: Đáp án D Phương pháp: Tính y ' tìm điều kiện để y ' > 0, ∀ x ∈ R a > Điều kiện để tam thức bậc hai ax + bx + c > 0, ∀x ∈ R ∆ ≤ Cách giải: Xét hàm số: y = x − ( m − 1) x + ( m − 1) x − Có y ' ( x ) = x − ( m − ) x + ( m − 1) Hàm số cho tăng R ⇔ y ' ( x ) > 0, ∀x ∈ R ⇔ ∆ ' = ( m − 1) − ( m − 1) ≤ a = > ⇔ m − 4m + ≤ 1≤ ≤ Chú ý giải: HS thường nhầm lẫn điều kiện để tam thức bậc hai âm, dương dẫn đến chọn nhầm đáp án Câu 28: Đáp án C Phương pháp: Xét hàm số đáp án, tìm khoảng nghịch biến chúng đối chiếu điều kiện đề Cách giải: *TH1: Đáp án A: Hàm số: y = ( x2 + x −1 xác định D = R \ { 1} nên loại A ∈ 0; x −1 *TH2: Đáp án B: Xét hàm số: y = 2x − xác định R \ { −1} x +1 Trang 22 ) Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word nhất, chất lượng cao, giá rẻ thị trường , ∀x ∈ R \ { 1} Có y ' = ( x + 1) ⇒ Hàm số y = 2x − đồng biến R \ { −1} (loại) x +1 *TH3: Đáp án C: Hàm số y = ( x − x + liên tục 0; 2 ( Có y ' ( x ) = x − x < 0, ∀x ∈ 0; ⇒ Hàm số: y = ) ) ( x − x + nghịch biến 0; 2 ) *TH4: Đáp án D: Hàm số: y = 3 x − x + x + xác định R 2 9 22 Có y ' ( x ) = x − x + = x − ÷ + > 0, ∀x ∈ R (loại) 2 9 Vậy đáp án C thỏa mãn yêu cầu đề Chú ý giải: HS cần ý điều kiện để hàm số nghịch biến khoảng ( a; b ) f ' ( x ) < 0, ∀x ∈ ( a; b ) Câu 29: Đáp án B Phương pháp: - Chia hai vế phương trình cho x + > đặt ẩn phụ t = 4 x −1 x +1 - Từ điều kiện x ≥ ta tìm điều kiện t ≤ t < - Từ phương trình ẩn t, rút − m = f ( t ) xét hàm f ( t ) [ 0;1) , từ suy điều kiện Cách giải: Phương trình: x − + m x + = x − (Điều kiện: x ≥ ) x − + m x + = x − x + ( *) Ta có với x ≥ Chia hai vế phương trình (*) cho x + ta có: Đặt t = 4 x −1 x −1 +m= ( 1) x +1 x +1 x −1 x −1 ⇒ t4 = x +1 x +1 Với x ≥ hàm số ≤ x −1 = 1− < 1⇒ ≤ t4 < ⇔ ≤ t < x +1 x +1 Trang 23 Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word nhất, chất lượng cao, giá rẻ thị trường Phương trình (1) trở thành: 3t − 2t + m = ( ) Phương trình (*) có nghiệm ⇔ phương trình (2) có nghiệm: ≤ t < Xét hàm y = f ( t ) = 3t − 2t [ 0;1) ta có: t f ' ( t ) = 6t − = ⇔ t = ∈ [ 0;1) f '( t ) Bảng biến thiên: f ( t) - + Từ bảng biến thiên ta thấy để phương trình 3t − 2t + m = có nghiệm [ 0;1) đường thẳng y = − m phải cắt đồ thị hàm − số y = f ( t ) = 3t − 2t điểm 1 Do − ≤ −m < ⇔ −1 < m ≤ 3 Vậy −1 < m ≤ phương trình cho có nghiệm Đáp án B Chú ý giải: - HS thường qn khơng tìm điều kiện ẩn phụ tìm sai điều kiện (một số bạn đặt điều kiện dẫn đến kết sai) t t - Ở bước kết luận, số bạn nhầm lẫn điều kiện để có nghiệm có nghiệm nên chọn để phương trình có nghiệm kết sai m Câu 30: Đáp án A Phương pháp: Xét tính sai đáp án dựa vào kiến thức hàm số đồng biến, nghịch biến khoảng xác định Cách giải: *2 sai với c1 < c2 nằm ( a; b ) ta chưa thể so sánh f ( c1 ) f ( c2 ) *3 sai Vì y ' điểm chưa đổi dấu qua điểm VD hàm số y = x *4 sai: Vì thiếu điều kiện f ' ( x ) = hữu hạn điểm.VD hàm số y = 1999 có y ' = ≥ hàm Chú ý giải: HS thường nhầm lẫn: - Khẳng định số khơng ý đến điều kiện hữu hạn điểm - Khẳng định số khơng ý đến điều kiện y ' đổi dấu qua nghiệm Trang 24 Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word nhất, chất lượng cao, giá rẻ thị trường Câu 31: Đáp án B Phương pháp: Tính bán kính hai khối cầu dựa vào mối quan hệ đường tròn nội tiếp tam giác Tính thể tích hai khối cầu cho theo công thức V = π R suy kết luận Cách giải: Cắt đồ chơi mặt phẳng đứng qua trục hình nón Gọi P, H, K hình chiếu vng góc M, I, J AB Vì BAC = β = 60°, AM = 9cm BM = MC = 3 ⇒ ⇒ ∆ABC AB = AC = = BC Vì IM bán kính mặt cầu nội tiếp tam giác ABC nên IH = IM = AM =3 Gọi B ' C ' tiếp tuyến chung hai đường tròn Vì ∆ABC nên dẫn đến ∆AB ' C ' Suy bán kính đường tròn nội tiếp JK = JG = AG AM = =1 4 112π 3 Vậy tổng thể tích là: V1 + V2 = π IH + π JK = 3 Chú ý giải: Cần ý vận dụng mối quan hệ đường tròn nội, ngoại tiếp tam giác việc tính bán kính khối cầu Câu 32: Đáp án D Phương pháp: Dựa vào cơng thức tính thể tích khối chóp V = S h để suy chiều cao hạ từ C đến mp ( SAB ) Cách giải: Gọi khoảng cách từ C đến (SAB) h 1 a3 a Theo công thức thể tích khối chóp, ta có: V = h.SSAB = h.2a = →h= 3 Chú ý giải: HS cần áp dụng cơng thức tính thể tích Câu 33: Đáp án C Phương pháp: Trang 25 Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word nhất, chất lượng cao, giá rẻ thị trường - Tính thể tích khối nón có quay tam giác ACH quanh AB (hay AH) công thức V = S d h với đáy hình tròn tâm H bán kính CH chiều cao AH - Tìm GTLN thể tích dựa vào phương pháp xét hàm, từ tìm AH Cách giải: Thể tích khối nón quay ∆ACH quay quanh AB: V= 1 Rπ π AH π CH = AH π ( AH AB − AH ) = AH − AH 3 3 Xét hàm số: y = ⇒ y' = Rπ π t − t với t = AH 3 Rπ t − π t t = ( L ) y = ⇔ 4R 4R t = → AH = 3 ⇒ HB = AB − AH = ⇒ tan CAB = 2R 2R ⇒ CH = 3 CH 1 = ⇒ CAB = arctan AH 2 Chú ý giải: Ở bước kết luận nhiều HS kết luận sai góc α góc 45° dẫn đến chọn sai đáp án Câu 34: Đáp án D Phương pháp: Phương trình cho có nghiệm ⇔ đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số y = f ( x) = + x + − x − ( + x ) ( − x ) điểm nên ta xét hàm f ( x ) , từ tìm điều kiện m Cách giải: Xét hàm số: f ( x ) = + x + − x − ( + x) ( − x) f '( x) = ⇔ − x − + x + 2x − = ⇔ ( *) ⇔ + ( − x ) ( + x ) =1⇔ [ −3;6] x = ∈ [ −3;6] − 2x − ( − 2x) = ⇔ 6− x − 3+ x − x − + x = 1( *) ( − x) ( + x) = −8 (loại) x Ta có bảng biến thiên: −9 + Vậy để phương trình f ( x ) có nghiệm thì: ≤m≤3 Trang 26 y '( x) y ( x) −3 - + 3 −9 + 2 Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word nhất, chất lượng cao, giá rẻ thị trường Câu 35: Đáp án A Phương pháp: Cơng thức tính thể tích khối nón: V = S h với Slà diện tích hình tròn đáy h đường cao Cách giải: Gọi A’ đối xứng với A qua BC Khi quay tam giác quanh trục BC ta hai khối nón có đáy hình tròn tâm H bán kính R có chiều cao BH CH Ta có: AC = BC − AB = 4a − a = a ⇒ AH = AB AC a.a a = = BC 2a 2 1 1 a 3 π a3 2 V = π AH BH + π AH CH = π AH BC = π ÷ 2a = 3 3 ÷ Chú ý giải: Nhiều HS thường xác định sai khối tròn xoay nhận quay tam giác quanh BC dẫn đến đáp án sai Câu 36: Đáp án B Phương pháp: Tính thể tích viên bi hình cầu: V = π R ⇒ viên tích V1 Tính thể tích lượng nước ban đầu (cột nước hình trụ): V2 = Vn = π R h Tính tổng thể tích bi nước lúc sau V = V1 + V2 , từ suy chiều cao cột nước lúc sau khoảng cách từ mặt nước đến miệng cốc Cách giải: 20π Ta có: V1 = π R = 3 V2 = π R h = 90π ⇒ V = V1 + V2 = ⇒h= 290π V 290 290 115 = ⇒ d = 15 − = πR 27 27 27 Chú ý giải: Các em qn khơng tính thể tích viên bi, nhầm lẫn đường kính 6cm thành bán kinh 6cm dẫn đến thể tích bị sai Câu 37: Đáp án B Trang 27 Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word nhất, chất lượng cao, giá rẻ thị trường - Ảnh đường tròn qua phép tịnh tiến đường tròn có bán kính - Xác định tâm đường tròn qua phép tịnh tiến viết phương trình đường tròn có tâm vủa tìm bán kính bán kính đường tròn cho r x ' = x + a - Điểm I ' ( x '; y ') ảnh I ( x; y ) qua phép tịnh tiến theo véc tơ v = ( a; b ) y' = y + a Cách giải: Ta có: ( C ) : ( x − 1) + ( y + ) = 2 Tọa độ tâm I đường tròn (C) là: I ( 1; −2 ) Suy ảnh I’ I qua Tvr I ( 4;1) ⇒ ( C ) : ( x − ) + ( y − 1) = 2 Chú ý giải: HS thường hay nhầm lẫn biểu thức tọa độ phép tịnh tiến dẫn đến tìm sai tọa độ điểm I’ Câu 38: Đáp án B Phương pháp: y ' ( x0 ) = - Gọi x0 điểm cực trị hàm số y = f ( x ) , y0 = x0 + 3mx0 − 3x0 - Từ hệ ta tìm phương trình đường thẳng qua ( x0 ; y0 ) Cách giải: 2 Có: y ( x ) = x + 3mx − 3x ⇒ y ' ( x ) = 3x + 6mx − Phương trình đường thẳng d qua cực trị (C) nên ( x0 ; y0 ) ∈ d thỏa mãn: y ' ( x0 ) = 3 x0 − 6mx − = ⇔ 2 y0 = x0 + 3mx0 − x0 y0 = x0 ( x0 + 2mx0 ) − x0 + mx0 2 x0 + 2mx0 = x0 = −2mx0 + ⇔ y0 = −2 x0 + mx0 y0 = −2 x0 + m ( −2mx0 + 1) ⇒ y0 = −2 ( m + 1) x0 + m Chú ý giải: Các em giải tốn cách khác: - Tính y ' - Thực phép chia y cho y ' ta tìm đa thức dư kết tốn Câu 39: Đáp án A Trang 28 Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word nhất, chất lượng cao, giá rẻ thị trường Phương pháp: Công thức tính thể tích khối chóp V = S h Cách giải: Ta có: BC = AC − AB = a Có SA = SB − AB = 2a 1 a3 ⇒ V = SA.S ABC = 2a a.a = 3 Câu 40: Đáp án A Phương pháp: Trải mặt hình chóp mặt phẳng tìm điều kiện để AM + MN + NP + PQ nhỏ Cách giải: Ta “xếp” mặt hình chóp lên mặt phẳng, hình bên: Như hình vẽ ta tháy, để tiết kiệm dây đoạn AM, MN, NP, PQ phải tạo thành đoạn thẳng AQ Lúc này, xét ∆SAQ có: ASM = MSN = NSP = PSQ = 15° SA = 600m, SQ = 300m ⇒k= (Vì AM + MN AN SA = = =2 NP + PQ NQ SQ AN SA = tính chất đường phân giác SN) NQ SQ Câu 41: Đáp án D Phương pháp: f ' ( x0 ) = Điểm x = x0 điểm cựa tiểu hàm số bậc ba y = f ( x ) f '' ( x0 ) > Cách giải: TXĐ: D = R Ta có: y ' = 3x − 4mx + m → y '' = x − 4m Để x = điểm cực tiểu hàm số bậc ba với hệ số x dương thì: m = 1; m = y ' ( 1) = m − 4m + = ⇔ ⇔ ⇔ m =1 6 − 4m > m < y '' ( 1) > Trang 29 Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word nhất, chất lượng cao, giá rẻ thị trường Chú ý giải: Nhiều HS nhầm lẫn điều kiện để điểm x0 điểm cực tiểu f '' ( x0 ) > dẫn đến chọn đáp án m = sai Câu 42: Đáp án B Phương pháp: - Chứng minh ∆ABC vng B, tìm tâm bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đáy - Sử dụng công thức R = h2 + r với R bán kính hình cầu ngoại tiếp khối chóp, h chiều cao, r bán kính đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy Cách giải: Ta có: cos 60° = a AB = → cos BAC = 2a AC ⇒ ∆ABC vuông B Gọi M trung điểm AC ⇒ M tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ABC ⇒ MA = MA = AC =a Gọi r bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đáy R bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp h chiều cao hình chóp Ta có công thức sau: R2 = h2 a2 a + r ⇒ R2 = + a2 = 4 5a ⇒ V = π R3 = Chú ý giải: HS cần linh hoạt việc chứng minh ∆ABC vuông B biết sử dụng công thức liên hệ R, r, h Câu 43: Đáp án D Phương pháp: Chọn điểm cụ thể x = suy log c > log a > log b , từ chọn đáp án Cách giải: Theo đồ thị hàm số, chọn x = , ta có: log c > log a > log b ⇒ 1 ⇔ x < ⇔ x ∈ ( 0; ) Chú ý giải: HS hay nhầm lẫn tìm điều kiện xác định hàm số lũy thừa, cho số dẫn đến chọn nhầm đáp án D Câu 48: Đáp án A Phương pháp: - Coi hai ông Trum Kim người tốn trở thành xếp người vào dãy ghế - Lại có cách đổi chỗ hai ông Trum Kim nên từ suy đáp số Cách giải: Kí hiệu 10 vị nguyên thủ a, b, c, d, e, f, g, h, i, k Và hai ông Trum, Kim a, b Nếu ông Trum ngồi lên bên trái ông Kim, tương đương xếp ab, c, d , e, f , g , h, i, k vào vị trí Ta có A9 cách 9 Vậy tổng hợp lại, có A9 + A9 = 2.9!cách Câu 49: Đáp án B Trang 32 Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word nhất, chất lượng cao, giá rẻ thị trường Phương pháp: Điều kiện để hàm đa thức bậc ba có cực đại, cực tiểu phương trình y ' = có hai nghiệm phân biệt Cách giải: TH1: m = → y = x − Hàm số khơng có cực trị TH2: TXĐ: D = R mx − mx + x − ⇒ y ' = mx − 2mx + Ta có: y = Để hàm số cho có cực đại, cực tiểu phương trình y ' = phải có nghiệm phân biệt m < ∆ ' = m2 − m > ⇔ m > Câu 50: Đáp án D Tính y’ tìm nghiệm y ' = - Biện luận trường hợp điểm x = nằm trong, nằm khoảng nghiệm để suy kết luận Cách giải: TXĐ: D = R y ' = 3x − 6mx x = → y = Ta có: y ' = ⇔ x = 2m → y = −4m + y = y ( ) = → loại Xét TH1: m = Hàm số đồng biến [ 0;3] ⇒ Min [ 0;3] Xét TH2: m ≥ ⇒ 2m > > Khi đó, hàm số nghịch biến [ 0;3] ⊂ [ 0; 2m] ⇒ Min y = y ( 3) = 33 − 27m = → m = [ 0;3] > m > ⇒ > 2m > đồ thị hàm số có điểm cực đại ( 0;6 ) điểm cực tiểu Xét TH3: ( 2m, −4m 31 < (loại) 27 + 6) Khi , GTNN [ 0;3] y ( 2m ) = −4m + ⇒ −4m3 + = ⇔ m3 = ⇔ m = (thỏa mãn) Xét TH4: m < → ( 0;6 ) điểm cực tiểu [ 0;3] hàm số đồng biến ⇒ ymin = → loại Vậy m = giá trị cần tìm Đáp án D Trang 33 Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word nhất, chất lượng cao, giá rẻ thị trường Chú ý giải: HS cần phải xét tất trường hợp ý loại nghiệm nhiều em sai lầm kết luận m = ý điều kiện trường hợp m ≥ - HẾT - Trang 34 31 mà không 27 ... trình 1 Bài toán thực tế 0 2 Số câu 15 20 50 Tỷ lệ 14 % 30% 40% 16 % Tổng Banfileword.com BỘ ĐỀ 2 018 ĐỀ THI THỬ THPT QG 2 018 THPT NGUYỄN HUỆ- NINH BÌNH- LẦN Trang Banfileword.com – Chuyên đề thi, ... Banfileword.com ĐỀ THI THỬ THPT QG 2 018 Trang 10 Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word nhất, chất lượng cao, giá rẻ thị trường BỘ ĐỀ 2 018 MƠN TỐN THPT NGUYỄN HUỆ- NINH BÌNH- LẦN... cao, giá rẻ thị trường ĐỀ THI THỬ THPT QG 2 018 THPT NGUYỄN HUỆ- NINH BÌNH- LẦN Banfileword.com BỘ ĐỀ 2 018 MƠN TỐN Thời gian làm bài: 90 phút; (50 câu trắc nghiệm) BẢNG ĐÁP ÁN 1- D 2-B 3-A 4-D