Hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp

Giáo án Đại số lớp 11 Hoán v - Chnh hp - T hp HON V - CHNH HP T HP Tit 1 Ngy son: 06/10/2008 Ngy dy: 10/10/2008 A. Mc tiờu 1.V kin thc - Hc sinh nm c nh ngha Hoỏn v ca n phn t ca mt tp hp. - Hc sinh hiu c cụng thc tớnh s hoỏn v n phn t ca mt tp hp. 2. V k nng - Hiu c cỏch xõy dng cụng thc v tớnh c s hoỏn v ca n phn t ca mt tp hp cho trc. - Bit cỏch toỏn hc hoỏ cỏc bi toỏn cú ni dung thc tin liờn quan n hoỏn v cỏc phn t ca mt tp hp. - Bit cỏch dựng mỏy tớnh b tỳi tớnh s hoỏn v ca mt tp hp. 3. V thỏi , t duy - Hiu c vn sp th t mt tp hp hu hn. - Hỡnh thnh t duy suy lun logic cho hc sinh. . - Rốn luyn tớnh cn thn, chớnh xỏc. B. Chun b ca giỏo viờn v hc sinh - Giỏo viờn chun b cỏc cõu hi gi m, bng ph. - Hc sinh ụn li kin thc ó hc v quy tc cng v quy tc nhõn, xem li bi tp 1, chun b mỏy tớnh cỏ nhõn. C. Tin trỡnh dy hc I. Kim tra tỏc phong ca hc sinh, gii thiu gi hc (1) II. Kim tra bi c (5) 1. Em hóy nhc li quy tc cng v quy tc nhõn. Phõn bit quy tc cng v quy tc nhõn. 2. Mt lp cú 10 hc sinh nam v 20 hc sinh n. Cn chn 2 hc sinh ca lp, mt Nam v mt N tham d tri hố. Hi cú bao nhiờu cỏch chn khỏc nhau? (10.20=200 cỏch) III. Bi mi Hot ng ca GV Hot ng ca HS Ghi bng Hot ng 1 (8) - Cõu hi: 1. Gi 5 cu th c chn l A,B,C,D v E. Em hóy nờu mt cỏch phõn cụng ỏ pht 5 qu 11m. 1. Vớd: ABDEC, CDABE, CDABE I.Hoỏn v 1. nh ngha Vớ d 1: (Bng ph) Trong mt trn búng ỏ sau hai hip ph hai i vn ho nờn phi thc hin ỏ luõn Trần Thị Bích Th 1 Giáo án Đại số lớp 11 Hoán v - Chnh hp - T hp 2. Cỏch phõn cụng cú duy nht khụng? 3. Ngoi ba cỏch ny cũn cú cỏch no khỏc khụng? - Mi kt qu ca vic xp xp 5 cu th ó chn c gi l mt hoỏn v tờn ca 5 cu th. - Gii thiu nh ngha Hot ng 2 (5) - Cõu hi 4. Hóy lit kờ tt c cỏc s cú ba ch s khỏc nhau t cỏc ch s 1, 2 v 3. 5. Mi s ú cú phi l mt hoỏn v ca ba phn t 1, 2 v 3 khụng? 6. Cỏc hoỏn v ú khỏc nhau iu gỡ? - Nờu nhn xột - Nờu vn : Trong vớ d 2 ta d dng lit kờ tt c cỏc hoỏn v ca ba phn t 1, 2 v 3. Gi s s phn t nhiu lờn vic lit kờ ht cỏc cỏch sp xp gp nhiu khú khn. Vỡ vy ta cn mt quy tc tớnh s cỏc hoỏn v. Hot ng 3 (12) - Cõu hi 7. Em hóy lit kờ cỏc cỏch sp xp. 2. Khụng duy nht vỡ cú nhiu hn mt cỏch phõn cụng 3. Cũn nhiu cỏch (HS ly thờm vớ d) 4. 123, 132, 213, 231, 312, 321. 5. Phi. Mi cỏch sp xp l mt hoỏn v. 6. Cỏc hoỏn v khỏc nhau th t sp xp. 7. Cú 24 cỏch sp xp: ABCD, ABDC, ACBD, ACDB, ADBC, ADCB, BACD, BADC, BCAD, lu 11m. Mt i ó chn c 5 cu th thc hin ỏ 5 qu 11m. Hóy nờu ba cỏch sp xp ỏ pht. - nh ngha: Cho tp hp A gm n phn t ( , 1n n Ơ ). Mi kt qu ca s sp xp th t n phn t ca tp hp A c gi l mt hoỏn v ca n phn t ú. Vớ d 2: Hóy lit kờ tt c cỏc s gm ba ch s khỏc nhau t cỏc ch s 1, 2 v 3. - Nhn xột: + Hai hoỏn v ca n phn t ch khỏc nhau th t sp xp. + Chng hn hai hoỏn v 123 v 132 ca ba phn t 1, 2, 3 l khỏc nhau. 2.S cỏc hoỏn v Vớ d 3: (Bng ph) Cú bao nhiờu cỏch sp xp bn bn An, Bỡnh, Chi, Dung ngi vo mt bn hc di cú bn ch? Trần Thị Bích Th 2 Gi¸o ¸n §¹i sè líp 11 Ho¸n vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp 8. Để sắp xếp cần mấy hành động? 9. Có thể dùng quy tắc nào để tính số các hoán vị? 10. Nếu có năm bạn xếp vào năm chỗ ngồi của một bàn dài thì có mấy cách sắp xếp? - Dùng ví dụ trên để đưa đến cách tính số hoán vị của tập hợp có n phần tử. - Giới thiệu định lí. - Hướng dẫn học sinh chứng minh (treo bảng phụ và cho học sinh trả lời câu hỏi, giáo viên ghi vào bảng phụ). - Giới thiệu phần chú ý. Hoạt động 4 (5’) - Câu hỏi 11. Mỗi cách sắp xếp mười người vào hàng dọc có phải là một hoán vị của mười phần tử không? 12. Tính số cách sắp xếp? BCDA, BDCA, BDAC, CABD, CADB, CBAD, CBDA, CDAB, ADBA, DABC, DACB, DBAC, DBCA, DCAB, DCBA. 8. Cần 4 hành động 9. Quy tắc nhân. Số các hoán vị là: 4.3.2.1=24. 10. số cách sắp xếp là 5.4.3.2.1=120 (cách) 11. Phải 12. 10!= 3.628.800 (1.2.3.4.5.6.7.8.9.10) Ký hiệu n P là số các hoán vị của n phần tử. Ta có định lí sau đây. - Định lí ( 1) .2.1. n P n n= − - Chú ý Kí hiệu ( 1) .2.1n n − là !n (đọc là n giai thừa). ! n P n= Ví dụ 4: Trong giờ học môn Giáo dục quốc phòng, một tiểu đội học sinh gồm 10 người được xếp thành một hàng dọc. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp? IV. Củng cố (8’) Hướng dẫn học sinh dùng máy tính bỏ túi để tính số các hoán vị. Học sinh làm bài tập trắc nghiệm sau: 1. Cho các chữ số 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 . Số các số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau được lập từ các chữ số đã cho là a) 1 b) 36 c) 720 d) 1440 TrÇn ThÞ BÝch Th 3 Gi¸o ¸n §¹i sè líp 11 Ho¸n vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp 2. Cho các chữ số 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 . Số các số tự nhiên có 6 chữ số được lập từ các chữ số đã cho là a) 1 b) 36 c) 720 d) 46.656 3. Có 10 gói quà để phát ngẫu nhiên cho 10 người mỗi người một gói quà. Khi đó số cách tối đa có thể xảy ra là a) 1 b) 100 c) 3.628.800 d) 10.000.000 4. Có bao nhiêu cách xếp 10 người vào ngồi một bàn tròn có 10 chỗ ? Hướng dẫn : ( Đây là hoán vị tròn ) Người thứ nhất chỉ có 1 cách chọn chỗ ngồi trong bàn tròn vì 10 vị trí trong bàn tròn là như nhau. Còn lại 9 người xếp vào 9 chỗ ngồi còn lại là một hoán vị 9 phần tử P 9 = 9! Theo quy tắc nhân ta có số cách xếp là 1.9! = 362.880 5. Một mật mã gồm 8 kí tự (cả chữ lẫn số), bao gồm {8; P; I; V; N; A; O; H}. Giả sử một người tìm mật mã bằng cách thử từng trường hợp, mỗi trường hợp mất 3 giây. Số thời gian lớn nhất mà người đó tìm ra mật mã đúng là bao nhiêu (biết rằng 8 kí tự của mật mã đôi một khác nhau)? Hướng dẫn: Các trường hợp có thể xảy ra là một hoán vị của 8 phần tử: P 8 = 8! = 40320 (cách) Mỗi trường hợp mất 3 giây,do đó số thời gian tối đa là : 40320 x 3 = 120.960 (giây) = 2016 (phút) = 33 giờ 36 phút Giáo viên giải thích, chốt lại nội dung bài học, liên hệ thực tế. V. Bài tập về nhà (1’): Giải bài 2 trang 54 sách bài tập và xem trước phần tiếp theo. TrÇn ThÞ BÝch Th 4 . Gi¸o ¸n §¹i sè líp 11 Ho¸n vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp 8. Để sắp xếp cần mấy hành động? 9. Có thể dùng quy tắc nào để tính số các hoán vị? 10. Nếu có năm bạn xếp. 36 c) 720 d) 1440 TrÇn ThÞ BÝch Th 3 Gi¸o ¸n §¹i sè líp 11 Ho¸n vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp 2. Cho các chữ số 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 . Số các số tự nhiên có