Bài giảng: Hoán vị chỉnh hợp tổ hợp

t HOÁN VỊ – CHỈNH HP – TỔ HP (TT) Chỉnh hợp Ví dụ Trong hội thi HKPĐ cấp trường, khối 11 có 10 lớp Mỗi lớp có em tham gia môn điền kinh cự ly 1000m Hỏi có khả nanêg xảy : Ban tổ chức 1) chọn ba bạn nhất, nhì, ba để trao giải 2) chọn ba bạn đạt thành tích cao để tham gia HKPĐ cấp tỉnh J I H G F E D C B A CA B C A B B A C CA B A C B A B C Chỉnh hợp t HOÁN VỊ – CHỈNH HP – TỔ HP (TT) Ví dụ Trong hội thi HKPĐ cấp trường, khối 11 có 10 lớp Mỗi lớp có em tham gia môn điền kinh cự ly 1000m Hỏi có khả nanêg xảy : Ban tổ chức 1) chọn ba bạn nhất, nhì, ba để trao giải 2) chọn ba bạn đạt thành tích cao để tham gia HKPĐ cấp tỉnh 2 Chỉnh hợp Ví dụ Trong hội thi HKPĐ cấp trường, khối 11 có 12 lớp Mỗi lớp có em tham gia môn điền kinh cự ly 100m Ban tổ chức chọn ba bạn nhất, nhì, ba để trao giải Hỏi có trường hợp xảy ra? J I H G F E D C B A Chỉnh hợp Ví dụ Có báo tham gia đua Giả thiết hai đích lúc Giả sử đua cần chọn vị trí nhất, nhì, ba Hỏi có khả xảy C B B C A C A B A A C B Chỉnh hợp Ví dụ Có báo tham gia đua Giả thiết hai đích lúc Giả sử đua cần chọn vị trí nhất, nhì, ba Hỏi có khả xảy Mỗi cách xếp báo báo theo thứ tự nhất, nhì, ba gọi chỉnh hợp chập C B B C A C A B B A C A A C B A B C Chỉnh hợp Ví dụ Có báo tham gia đua Giả thiết hai đích lúc Giả sử đua cần chọn vị trí nhất, nhì, ba Hỏi có khả xảy * Mỗi cách xếp báo báo theo thứ tự nhất, nhì, ba gọi chỉnh hợp chập a) Chỉnh hợp gì? : (SGK) Cho tập hợp A gồm n phần tử số nguyên k với ≤ k ≤ n Khi lấy k phần tử A xếp theo thứ tự, ta chỉnh hợp chập k n p.tử b) Định lí : (SGK) Số chỉnh hợp chập k n phần tử (1 ≤ k ≤ n) : Nhận xét : Trong ví dụ có k A n = n.(n − 1) (n − k + 1) A = 5.4.3 = 60 khả xaỷy Chổnh hụùp Đ2 HOAN Về, CHặNH HP VÀ TỔ HP a) Chỉnh hợp gì? (SGK) Cho tập hợp A gồm n phần tử số nguyên k với ≤ k ≤ n Khi lấy k phần tử A xếp theo thứ tự, ta chỉnh hợp chập k n p.tử b) Định lí (SGK) k Số chỉnh hợp chập k n phần tử (1 ≤ k ≤ n) laø : A n = n.(n − 1) (n − k + 1) Nhận xét : Trong ví dụ có Tổ hợp A = 5.4.3 = 60 khả xảy Ví dụ Cho ngũ giác lồi ABCDE Hỏi có tam giác có đỉnh thuộc đỉnh nguừ giaực ủoự Đ2 HOAN Về, CHặNH HễẽP VAỉ TO HP Tổ hợp Ví dụ Cho ngũ giác lồi ABCDE Hỏi có tam giác có đỉnh thuộc đỉnh ngũ giác B Ta có tam giác : C ABC, BCD, CDE, DEA, EAB, ACD, BDE, CEA, DAB, EBC Nhận xét : Số tam giác cần tìm số tập phần tử (đỉnh) phần tử (đỉnh) A D E §2 HOÁN VỊ, CHỈNH HP VÀ TỔ HP Tổ hợp Ví dụ Cho ngũ giác lồi ABCDE Hỏi có tam giác có đỉnh thuộc đỉnh ngũ giác B Ta có tam giác laø : ABC, BCD, CDE, DEA, EAB, ACD, BDE, CEA, DAB, EBC Nhận xét : Số tam giác cần tìm số tập phần tử (đỉnh) phần tử (đỉnh) A C D a) Tổ hợp gì? : (SGK) Cho tập hợp A gồm n phần tử số nguyên k với ≤ k ≤ n E Mỗi tập A có k phần tử gọi tổ hợp chập k n phần tử b) Định lí : (SGK) Số tổ hợp chập k n phần tử (1 ≤ k ≤ n) laø : k Cn = n.(n − 1) (n − k + 1) k! TÓM TẮT HOÁN VỊ, CHỈNH HP VÀ TỔ HP Cho tập hợp A gồm n phần tử (n ≥ 1) số nguyên k (1≤ k ≤ n) * Hoán vị thay đổi thứ tự n phần tử A * Số hoán vị tập có n phần tử : Pn = n! = n(n–1) .2.1 * Chænh hợp chập k n phần tử lấy k phần tử n p.tử xếp thứ tự * Số chỉnh hợp chập k n phần tử laø: n! A = ( n − k )! k n * Tổ hợp chập k n phần tử tập k phần tử n phần tử A * Số tổ hợp chập k n phần tử là: n! C = (n − k)!.k ! k n Ví dụ : Trong tổ lớp 11A có 12 bạn Hỏi có cách : a) Sắp xếp 12 bạn thành hàng dọc b) Chọn bạn 12 bạn để tham gia chiến dịch tình nguyện hè c) Chọn bạn lên bảng làm tập theo thứ tự 1, Cho tập hợp A gồm n phần tử (n ≥ 1) số nguyên k (1≤ k ≤ n) * Hoán vị thay đổi thứ tự n phần tử A * Số hoán vị tập có n phần tử : Pn = n! = n(n–1) .2.1 * Chænh hợp chập k n phần tử lấy k phần tử n p.tử xếp thứ tự * Số chỉnh hợp chập k n phần tử laø: n! A = ( n − k )! k n * Tổ hợp chập k n phần tử tập k phần tử n phần tử A * Số tổ hợp chập k n phần tử là: k Cn = n! (n − k)! k ! Ví dụ : Một thi có 15 người tham gia, giả thiết kết hai người điểm Hỏi có cách (có thể): a) Đánh số báo danh phòng thi cho 15 thí sinh b) Chọn thí sinh có điểm cao c) Chọn thí sinh đạt giải nhì ba để trao giải Cho tập hợp A gồm n phần tử (n ≥ 1) số nguyên k (1≤ k ≤ n) * Hoán vị thay đổi thứ tự n phần tử A * Số hoán vị tập có n phần tử : Pn = n! = n(n–1) .2.1 * Chỉnh hợp chập k n phần tử lấy k phần tử n p.tử xếp thứ tự * Số chỉnh hợp chập k n phần tử là: n! A = ( n − k )! k n * Tổ hợp chập k n phần tử tập k phần tử n phần tử A * Số tổ hợp chập k n phần tử là: n! C = (n − k)! k ! k n Ví dụ : Một thi có 15 người tham gia, giả thiết kết hai người điểm Hỏi có cách (có thể): a) Đánh số báo danh phòng thi cho 15 thí sinh 1/ Vì 15 thí sinh vào phòng thi nên ta dùng công thức : A15 2/ Vì 15 thí sinh xếp chổ ngồi phòng thi nên cách xếp tổ hợp chập 15 15 nên ta dùng công thức : C15 15 3/ Vì lần thay đổi vị trị học sinh ta có cách đánh số báo danh khác nên ta dùng công thức : P15 Cho tập hợp A gồm n phần tử (n ≥ 1) số nguyên k (1≤ k ≤ n) * Hoán vị thay đổi thứ tự n phần tử A * Số hoán vị tập có n phần tử : Pn = n! = n(n–1) .2.1 * Chỉnh hợp chập k n phần tử lấy k phần tử n p.tử xếp thứ tự * Số chỉnh hợp chập k n phần tử là: n! A = ( n − k )! k n * Tổ hợp chập k n phần tử tập k phần tử n phần tử A * Số tổ hợp chập k n phần tử là: n! C = (n − k)! k ! k n Ví dụ : Một thi có 15 người tham gia, giả thiết kết hai người điểm Hỏi có cách (có thể): b) Chọn thí sinh có số điểm cao 1/ Vì chọn t.sinh cao 15 t.sinh nên ta dùng hoán vị 2/ Vì thí sinh có điểm cao phải đứng vị trí nhất, nhì ba nên ta dùng công thức chỉnh hợp : A15 3/ thí sinh có điểm cao tập phần tử (TS) 15 phần tử (TS) nên ta dùng công thức tổ hợp : C15 Cho tập hợp A gồm n phần tử (n ≥ 1) số nguyên k (1≤ k ≤ n) * Hoán vị thay đổi thứ tự n phần tử A * Số hoán vị tập có n phần tử : Pn = n! = n(n–1) .2.1 * Chỉnh hợp chập k n phần tử lấy k phần tử n p.tử xếp thứ tự * Số chỉnh hợp chập k n phần tử là: n! A = ( n − k )! k n * Tổ hợp chập k n phần tử tập k phần tử n phần tử A * Số tổ hợp chập k n phần tử là: n! C = (n − k)! k ! k n Ví dụ : Một thi có 15 người tham gia, giả thiết kết hai người điểm Hỏi có cách (có thể): c) Chọn thí sinh đạt giải nhì ba để trao giải 1/ Vì chọn t.sinh đạt giải , nhì, ba nên số cách chọn số tập phần tử (TS) 15 phần tử (TS) nên ta dùng công thức tổ hợp 2/ Vì thí sinh đạt giải , nhì, ba lần thay đổi vị thứ TS kết khác nên số cách chọn số chỉnh hợp chập 15 phần tử (TS) nên ta dùng công thức A15 TÓM TẮT HOÁN VỊ, CHỈNH HP VÀ TỔ HP Cho tập hợp A gồm n phần tử (n ≥ 1) số nguyên k (1≤ k ≤ n) * Hoán vị thay đổi thứ tự n phần tử A * Số hoán vị tập có n phần tử : Pn = n! = n(n–1) .2.1 * Chænh hợp chập k n phần tử lấy k phần tử n p.tử xếp thứ tự * Số chỉnh hợp chập k n phần tử laø: n! A = ( n − k )! k n * Tổ hợp chập k n phần tử tập k phần tử n phần tử A * Số tổ hợp chập k n phần tử là: k Cn = n! (n − k)! k ! Ví dụ : Cho tập hợp P gồm 20 điểm phân biệt, điểm thẳng hàng Hỏi có : a) Vectơ khác vectơ_không mà điểm đầu điểm cuối thuộc P b) Đoạn thẳng mà hai đầu mút thuộc P c) Tam giác có đỉnh thuộc P TÓM TẮT HOÁN VỊ, CHỈNH HP VÀ TỔ HP Cho tập hợp A gồm n phần tử (n ≥ 1) số nguyên k (1≤ k ≤ n) * Hoán vị thay đổi thứ tự n phần tử A * Số hoán vị tập có n phần tử : Pn = n! = n(n–1) .2.1 * Chỉnh hợp chập k n phần tử lấy k phần tử n p.tử xếp thứ tự * Số chỉnh hợp chập k n phần tử là: n! A = ( n − k )! k n * Toå hợp chập k n phần tử tập k phần tử n phần tử A * Số tổ hợp chập k n phần tử laø: k Cn = n! (n − k)! k ! Ví dụ : Có số tự nhiên có chữ số khác có chữ số chẵn chữ số lẻ CHÚC QUÝ VỊ MẠNH KHỎE  ... TẮT HOÁN VỊ, CHỈNH HP VÀ TỔ HP Cho tập hợp A gồm n phần tử (n ≥ 1) số nguyên k (1≤ k ≤ n) * Hoán vị thay đổi thứ tự n phần tử A * Số hoán vị tập có n phần tử : Pn = n! = n(n–1) .2.1 * Chỉnh hợp. .. TẮT HOÁN VỊ, CHỈNH HP VÀ TỔ HP Cho tập hợp A gồm n phần tử (n ≥ 1) số nguyên k (1≤ k ≤ n) * Hoán vị thay đổi thứ tự n phần tử A * Số hoán vị tập có n phần tử : Pn = n! = n(n–1) .2.1 * Chænh hợp. .. công thức tổ hợp 2/ Vì thí sinh đạt giải , nhì, ba lần thay đổi vị thứ TS kết khác nên số cách chọn số chỉnh hợp chập 15 phần tử (TS) nên ta dùng công thức A15 TÓM TẮT HOÁN VỊ, CHỈNH HP VÀ TỔ HP