bài giảng hoán vị chỉnh hợp tổ hợp

TiÕt 25 § § 2. 2. h h o¸n vÞ – chØnh hîp – tæ hîp o¸n vÞ – chØnh hîp – tæ hîp • GIÁO VIÊN: Thái Hà Nguyên • TỔ: Toán – tin • THPT TÂY HỒ kiểm tra bàI cũ 1) Nêu định nghĩa tập con ? Cho tập hợp P ={A, B, C, D}. Tìm số các tập con gồm ba phần tử của tập P bng cỏch lit kờ ? Đáp số: Tập P có 4 tập con cú 3 phn t là: {A, B, C} ;{A, B, D} ;{A, D, C};{D, B, C} 2) Vit cụng thc tớnh s cỏc chnh hp chp k ca n phn t? 3) Tớnh s cỏc tp con gm 3 phn t ca tp hợp Agồm n phần tử: A = {a 1 , a 2 ,,a n } (n 1)? !k A x k n = Cho tập hợp A = {a 1 , a 2 ,,a n } gồm n phần tử (n 1). Cho x là số tập con gồm 3 phần tử của A . {a 1 , a 2 , a 3 } ; {a 1 , a 2 , a 4 } ; ; {a n-2 , a n-1 , a n } Tính số chỉnh hợp chập 3 của n phần tử của tập A theo x. Từ đó suy ra cách tính số tập con gồm 3 phần tử của tập A. x tập con Đáp số: x = !3. 3 xA n = !3 3 n A k k k ĐS:Từ mỗi tập con 3 phần tử của tập hợp gồm n phần tử có 3! chỉnh hợp chập 3 của n phần tử .Từ x tập con có 3 phần tử của tập hợp gồm n phần tử có x. 3! chỉnh hợp chập 3 của n phần tử . Suy ra: !3. 3 xA n = k !.kxA k n = k! k! k {a 1 , a 2 ,, a k }, {a 1 , a 2 ,, a k 1 , a k + 1 },,{a n k +1 ,, a n } !k A C k n k n = k )!(! ! knk n C k n = k Tiết 25 Đ Đ 2. hoán vị chỉnh hợp tổ hợp 2. hoán vị chỉnh hợp tổ hợp III. tổ hợp 1. Định nghĩa: (sgk tr 51) A = n ; (n 1) B A ; B = k B là một tổ hợp chập k của n phần tử của tập A * Chú ý: a) 1 k n b) Tập là tổ hợp chập 0 của n phần tử * Ví dụ: A = { ; ; ; ; } a) Các tổ hợp chập 3 của 5 phần tử của A là: 4 { ; ; }, 2 31 5 b) Các tổ hợp chập 4 của 5 phần tử của A là: {1; 2; 3; 4}, {1; 2; 3; 5}, {1; 2; 5; 4}, {1; 5; 3; 4}, {5; 2; 3; 4} 1 2 3 { ; ; }, 1 2 34 { ; ; }, 1 2 34 1 { ; ; } 2 3 { ; ; }, 1 2 5 4 { ; ; }, 1 5 3 { ; ; } 5 2 3 { ; ; }, 1 2 3 2 { ; ; } 1 34 5 1 2 { ; ; }, 34 5 4 5 2. Số các tổ hợp: a. Định lý: )!(! ! knk n C k n = Chứng minh: Sgk (tr52) b. Ví dụ: * Ví dụ 1: Lớp 11A 8 có 44 học sinh gồm 20 học sinh nữ và 24 học sinh nam. Cần lập một đội thanh niên xung kích gồm 6 bạn. Hỏi: a) Có tất cả bao nhiêu cách lập? b) Có bao nhiêu cách lập một đội gồm 4 nam và 2 nữ ? Giải : a) Một đội thanh niên xung kích gồm 6 bạn là một tổ hợp chập 6 của 44 (học sinh). Vì vậy số cách lập một đội thanh niên xung kích của lớp 11A 8 là: == = !38!6 !44 )!644(!6 !44 6 44 C 6.5.4.3.2.1 44.43.42.41.40.39 7059052= Việc chọn 6 bạn gồm 4 nam và 2 nữ có thể thực hiện bằng những hành động nào ? Có bao nhiêu cách chọn 4 bạn từ 24 bạn nam ? b) Có: cách chọn 4 bạn từ 24 bạn nam . 4 24 C Có bao nhiêu cách chọn 2 bạn từ 20 bạn nữ ? 2 20 C Từ đó có thể áp dụng qui tắc nào để xác định đ ợc số cách chọn một đội gồm 4 nam và 2 nữ ? Theo qui tắc nhân có tất cả . cách lập một đội thanh niên xung kích gồm 4 nam và 2 nữ của lớp 11A 8 . 4 24 C 2018940= cách chọn 2 bạn từ 20 bạn nữ . 2 20 C 2. Số các chỉnh hợp: a. Định lý: )!(! ! knk n C k n = Chứng minh: SGK (tr52) b. Ví dụ: * Ví dụ 2 : (hoạt động 5 SGK) Vì hai đội bất kỳ chỉ gặp nhau đúng một trận nên số trận đấu bằng số các tổ hợp chập 2 của 16 (đội) nên số trận đấu cần phải tổ chức là: = 2 16 C = !14!.2 !16 = 2.1 16.15 120 ( trận) * Ví dụ 3 : a) = r p C )!!.( ! rpr p b) = kn n C = + )!)!.(( ! knnrn n = !)!.( ! kkn n k n C Viết công thức tính , r p C ? kn n C a. Định lý: b. Ví dụ 3. Tính chất của các số III. tổ hợp 1. Định nghĩa: 2. Số các chỉnh hợp: k n C A = n ; (n 1) B A, B = k B là một tổ hợp chập k của n phần tử của tập A )!(! ! knk n C k n = a. Tính chất 1: k n C kn n C = b. Tính chất 2: (công thức Pa-xcan) 1 1 k n C k n C 1 + )1( nkC k n = * Ví dụ: Với 2 k n 2 ta có: 2 2 k n C =+ 1 2 k n C 1 1 k n C 1 2 k n C =+ k n C 2 k n C 1 + 2 2 k n C 1 2 2 + k n C =+ k n C 2 k n C Có bao nhiêu cách cắm 3 bông hoa vào 5 lọ khác nhau (mỗi lọ cắm không quá một bông) nếu: a) Các bông hoa khác nhau. b) Các bông hoa nh nhau. 4. Bài tập áp dụng: Bài5 SGK (tr 55) a)Để cắm 3 bông hoa ta cần chọn 3 trong 5 lọ (khác nhau) để cắm. Vì 3 bông hoa khác nhau nên mỗi cách sắp xếp 3 lọ theo một thứ tự là một cách cắm do đó mỗi cách cắm ứng với một chỉnh hợp chập 3 của 5 (lọ). Nên số cách cắm là: (cách) 3 5 A 3.4.5= 60= b)Để cắm 3 bông hoa (mỗi bông cắm vào một lọ) ta cần chọn 3 trong 5 lọ (khác nhau) để cắm. Vì 3 bông hoa giống nhau nên mỗi cách chọn ra 3 lọ chỉ có một cách cắm do đó mỗi cách cắm t ơng ứng với một tổ hợp chập 3 của 5 (lọ). Nên số cách cắm là: (cách) 3 5 C !3 3.4.5 = 10= Em hãy cho biết khi giải toán lúc nào thì dùng chỉnh hợp, lúc nào thì dùng tổ hợp ? !3 3 5 A = Bài 2: Trên mặt phẳng cho 4 điểm phân biệt A, B, C, D sao cho không có 3 điểm nào thẳng hàng. Hỏi có thể tạo đ ợc bao nhiêu tam giác mà các đỉnh thuộc 4 điểm đã cho. Giải : Một tam giác gồm 3 đỉnh (không cần thứ tự) chọn trong 4 điểm đã cho là một tổ hợp chập 3 của 4 phần tử. Nên số tam giác là số tổ hợp chập 3 của 4 (điểm) : 3 4 C 4 !3 !4 == 5. Bài tập về nhà : Học thuộc định nghĩa, định lý, tính chất. Xem lại các ví dụ và bài tập đã làm Làm bài tập : 6,7 (SGK tr 55) . a n } !k A C k n k n = k )!(! ! knk n C k n = k Tiết 25 Đ Đ 2. hoán vị chỉnh hợp tổ hợp 2. hoán vị chỉnh hợp tổ hợp III. tổ hợp 1. Định nghĩa: (sgk tr 51) A = n ; (n 1) B A ; B = k B là một tổ hợp chập k của n phần tử. với một tổ hợp chập 3 của 5 (lọ). Nên số cách cắm là: (cách) 3 5 C !3 3.4.5 = 10= Em hãy cho biết khi giải toán lúc nào thì dùng chỉnh hợp, lúc nào thì dùng tổ hợp ? !3 3 5 A = Bài 2:. ý: a) 1 k n b) Tập là tổ hợp chập 0 của n phần tử * Ví dụ: A = { ; ; ; ; } a) Các tổ hợp chập 3 của 5 phần tử của A là: 4 { ; ; }, 2 31 5 b) Các tổ hợp chập 4 của 5 phần tử của