Bài giảng Đại số 11 chương 2 bài 2: Hoán vị chỉnh hợp tổ hợp

ĐẠI ĐẠI SỐ SỐ 11 11 HOÁN HOÁN VỊ VỊ CHỈNH CHỈNH HỢP HỢP –– TỔ TỔ HỢP HỢP CHU CHUĐẶNG ĐẶNGVIỆT VIỆT THPT THPTNGÔ NGÔSĨ SĨLIÊN LIÊN Kiểm tra cũ Hoán vị Bài tập Số hoán vị: Pn= n! Lớp Nêu nghĩa 11A1định có 45 học hốn sinh Có bao * Nếun coi lớp 11A1 làtập 1sinh: tập n vịnhiêu phần tử cách chọn 3của học AA gồm 45 hs, bạn Chỉnh hợp hợp Số hoán vị? Vào banvào cánban lớp với nhiệm vụ: chọn cán lớp Số chỉnh hợp: 2.lớp Nêu định lớp nghĩa chỉnh trưởng, phó bí thư k tập B gồm hs.Quan A n n ( n  1) ( n  k  1) hợp chập k n phần Vào ban cán sựAlớp hệ vàSốBcác ? n! tử tập hợp A  Kết quảhợp?  n  k ! chỉnh chọn bạn vào Cách * 1) A 45  85140 (cách) ( Ví i k n; n  ; k   ) ban cán lớp khác với ta nói “Mỗi tập Khi A cách 45chọn bạn vào 2)  14190 (cách) A gồm phần tử chức vụ LT, LP, BT? 3! gọi tổ hợp chập 45 phần tử A”   Số hoán vị Pn= n! n   * So sánh chỉnh Sốhợp chỉnh hợp chập k   A kn n ( nnphần 1) ( n tử  k  1)tổ n ! hợp chập k   n  k  ! n phần tử! • Cho tập hợp A có n phần tử số nguyên k với k n Mỗi tập A có k phần gọi Thử phát tử biểu tổ hợp chậpđịnh k n phần nghĩa tổ tử A (gọi tắt tổ hợp chập k A) hợp? Chú ý: Với n nguyên dương, tổ hợp chập k A tập * ( Ví i k n; n  ; k   ) A có k phần tử (khơng quan tâm đến thứ tự) Tổ hợp Các phần tử tổ hợp có a Định nghĩa vai trị 3 Tổ hợp Ví dụ Cho tập hợp A = {1, 2, 3, 4, 5} Liệt kê tổ hợp chập phần tử tập A Bài giải: Các tổ hợp chập phần tử : {1,2}; {1,3}; {1,4}; {1,5}; {2,3}; {2,4}; {2,5}; {3,4}; {3,5}; {4,5} Tổ hợp b) Số tổ hợp: Định lí k Ký hiệu Cn số tổ hợp chập k n phần tử ta cĩ : k A n! k n Cn   (ví i 1k n; n  * ; k   ) (*) k! k!(n  k)! Chú ý: C • Ta quy ước n 1 công thức (*) với k = Vậy công thức (*) với số nguyên k thỏa mãn: k n k k A  k!C • n n n n n C C 1 • HOÁN VỊ – CHỈNH HỢP – TỔ HỢP Số hoán vị:Pn = n! Số chỉnh hợp: A kn  n!  n  k ! ( Ví i 0k n; n  * ; k   ) Số ktổ hợp: A n! Cnk  n  k! k!(n  k)! (Ví i k n; n  * ;k   ) • Khi chọn k phần tử n phần tử tập A mà khơng xếp thứ tự k số cách chọn Cn • Khi chọn k phần tử n phần tử tập A xếp theo thứ tự k số cách chọn A n HOÁN VỊ – CHỈNH HỢP – TỔ HỢP TỔ HỢP Ví dụ a) Mỗi đội lập tổ hợp chập 10Khi phầnchọn tử Do cờ số đội thể đội đỏ có gồm lập là: trường Một tổ có nam nữ TH1:5 0người, nữ vàcó nam 10! hợp xảy racủa số nữ Cần thành lập đội cờ đỏ cách lập TH2: 1nào nữ nam C10 252 5!(10  5)! gồm người: số nam đội? TH3: nữ nam b) Chọn Nhóm nam nam có2 C7 cách a) Có cách nữtrong 23 nam vàTH4: chọn 23nữ nữ có C3 cách lập? Do có: b) Có cách 22 Nhóm C7 C3 35.3 105 cách lập lập đội cờ đỏ có nam nữ? c) Số cách lập đội cờ đỏ gồm nam là: c) Cĩ cách lập Nhóm C573 cách lập cho đội cĩ Vậy số cách lập đội cờ đỏ cho nữ có nữ là: C10  C57 231 cách lập 7 =1 = 35 1) C C =7 = 21 ;C ;C ;C ;C 2) P C  2C  A 5 = 21 =7 = 35 7 =1 ;C ;C = 98 C A  P3 C 145 3) Q   2C  3A 4 Tính chất tổ hợp k n C  C n k n ( k n) k Cn+1 Cnk  Cnk (1k n ) Ví dụ Chứng minh rằng: 12 10 10 10 1) C C  2C +C 27 28 29 2) C29  C  2C + C 2010 2008 2008 2008 3) CMR vớ i ( k n; n  * , k   ) Ta coù :Cnk2 Cnk  2Cnk  Cnk TRẮC NGHIỆM Hãy chọn phương án trường hợp sau: Có bơng hoa hồng bơng hoa cúc Có cách chọn hoa gồm hoa hồng hoa cúc? A 792 B 350 C 4200 D 45 Có sách khác tặng cho học sinh Hỏi có cách tặng? A 30 B 15 C 20 D 120 3 Cho biểu thức T = C  2.C  C Khi T = A 10 B C D 12 10 Định nghĩa hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp  Số hoán vị, số chỉnh hợp, số tổ hợp  Phân biệt chỉnh hợp tổ hợp  Làm tập SGK trang 63 ( từ đến 16)  11 HOÁN VỊ – CHỈNH HỢP – TỔ HỢP Tính chất tổ hợp Cnk  Cnn k ( k n) k Cn+1 Cnk  Cnk (1k n ) Bài tập CMR vớ i ( k n-2), ta có Cnk Cnk 22  2Cnk 12  Cnk (1) Lời giải 1) VP  Cnk22  2Cnk12  Cnk2   Cnk22  Cnk12    Cnk12  Cnk2   Cnk11  Cnk1  Cnk (� pcm) 12 13 ... A 30 B 15 C 20 D 120 3 Cho biểu thức T = C  2. C  C Khi T = A 10 B C D 12 10 Định nghĩa hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp  Số hoán vị, số chỉnh hợp, số tổ hợp  Phân biệt chỉnh hợp tổ hợp  Làm tập... Cho tập hợp A = {1, 2, 3, 4, 5} Liệt kê tổ hợp chập phần tử tập A Bài giải: Các tổ hợp chập phần tử : {1 ,2} ; {1,3}; {1,4}; {1,5}; {2, 3}; {2, 4}; {2, 5}; {3,4}; {3,5}; {4,5} Tổ hợp b) Số tổ hợp: Định... k k A  k!C • n n n n n C C 1 • HOÁN VỊ – CHỈNH HỢP – TỔ HỢP Số hoán vị: Pn = n! Số chỉnh hợp: A kn  n!  n  k ! ( Ví i 0k n; n  * ; k   ) Số ktổ hợp: A n! Cnk  n  k! k!(n  k)! (Ví