Bài giảng Đại số 11 chương 2 bài 1 Quy tắc đếm

Ví dụ 1: Trường THPT Đồng Hỷ được cử 1 học sinh đi dự trại hè toàn quốc.. Quy tắc cộng:Giả sử một công việc có thể thực hiện theo phương án A hoặc phương án B... Ví dụ 2: Giả sử trường A

TRƯỜNG THPT ĐỒNG HỶ

TỔ TOÁN BÀI 1 QUY TẮC ĐẾM

NGƯỜI DẠY: NGUYỄN THỊ HƯƠNG GIANG

Chương 2: TỔ HỢP VÀ XÁC SUẤT

A TỔ HỢP

§ 1 HAI QUY TẮC ĐẾM CƠ BẢN

Bài toán mở đầu: Mỗi người sử dụng mạng máy tính đều có mật khẩu Giả sử mỗi mật khẩu gồm 6 kí tự, mỗi kí tự hoặc là một chữ số (trong 10 chữ số từ 0 đến 9) hoặc là một chữ cái (trong bảng 26 chữ cái tiến Anh) và mật khẩu phải có ít nhất một chữ số Hỏi có thể lập được tất cả bao nhiêu mật khẩu?

Ví dụ 1: Trường THPT Đồng Hỷ được cử 1 học sinh đi dự trại hè toàn quốc Nhà trường quyết định chọn 1 học sinh tiên tiến lớp 11A1 hoặc lớp 11A2 Hỏi nhà trương có bao nhiêu cách chọn, nếu biết 11A1 có 32 học sinh tiên tiến và 11A2 có 30 học sinh tiên tiến

Quy tắc cộng:

Giả sử một công việc có thể thực hiện theo phương án A hoặc phương án B Có n cách thực hiện phương án A và

m cách thực hiện phương án B khi đó công việc có thể

thực hiện bởi cách…?… m + n

Ví dụ 2: Giả sử trường A được cử 1 học sinh đi dự trại hè toàn quốc Nhà trường quyết định chọn học sinh đó là học sinh giỏi toán hoặc học sinh giỏi Văn Hỏi nhà trường có bao nhiêu cách chon nếu biết trường có 32 học sinh giỏi Toán và 30 học sinh giỏi Văn

• Nếu không có học sinh nào giỏi cả Văn và Toán thì áp

dụng quy tắc cộng

có 32+ 30 = 62 (cách)

• Nếu có học sinh giỏi cả Văn và Toán (ví dụ 5 học sinh

giỏi cả Văn và Toán) thì áp dụng quy tắc cộng mở rộng

có 32 + 30 – 5 = 57 (cách)

Ví dụ 3: Trường THPT Đồng Hỷ được cử 1 học sinh đi

dự trại hè toàn quốc Nhà trường quyết định chọn 1 học sinh tiên tiến lớp 11A1 hoặc lớp 11A2 hoặc lớp 11A3

có 32 học sinh tiên tiến , 11A2 có 30 học sinh tiên tiến và

11A3 có 25 học sinh tiên tiến

Có 32 + 30 + 25 = 87 (cách)

Quy tắc cộng cho công việc với nhiều phương án:

Giả sử một công việc có thể thực hiện theo một trong

k phương án A1, A2, A3 Ak Có n1 cách thực hiện

phương án A1, n2 cách thực hiện phương án A2 và

nk cách thực hiện phương án Ak Khi đó công việc

có thể thực hiện bởi n1 + n2 + n3 + + nk cách

Em hãy phát biểu quy tắc cộng cho công

việc với nhiều phương án

Trong một cuộc thi tìm hiểu về đất nước Việt Nam, ban tổ chức công bố danh sách các đề tài bao gồm: 8 đề tài

về lịch sử, 7 đề tài về thiên nhiên, 10 đề tài về con người và

6 đề tài về văn hóa Mỗi thí sinh được chọn một đề tài

Vậy số phương án chọn của thí sinh là:

a) 31 b) 27 c)30 d) 32

2

Phiếu học tập : Một đội tuyển học sinh giỏi gồm : 5 em thi môn Toán, 7 em thi môn Lý, 9 em thi môn Hóa, 6 em thi Văn và 8 em thi Thực hành MTCT (có 3 em thi Toán và Thực hành MTCT) Các học sinh chỉ được thi một môn học và Thực hành MTCT.

Hãy nối mỗi ô ở cột 1 và 1 ô ở cột 2 để được khẳng định đúng

1 Số HS thi Toán, lý và hóa là: a 5 + 6 = 11

2 Số HS thi Văn và Toán là : b 5 + 8 – 3 =10

3 Số HS thi Toán và Thực hành MTCT

là c 5+7+9+6+8 = 35

4 Số HS trong đội tuyển là: d 5 + 7 + 9 = 21

e 5+7+9+6+8 - 3 = 32

1 – d 2 – a 3 – b 4 – e

Ví dụ 4 : Trường THPT Đồng Hỷ được cử 2 học sinh đi dự

tiến lớp 11A1 và 1 học sinh tiến tiến lớp 11A2 Hỏi nhà trương

có bao nhiêu cách chọn, nếu biết 11A1 có 32 học sinh tiên tiến

và 11A2 có 30 học sinh tiên tiến

Ví dụ 1: Trường THPT Đồng Hỷ được cử 1 học sinh đi dự trại

hè toàn quốc Nhà trường quyết định chọn 1 học sinh tiên tiến lớp 11A1 hoặc lớp 11A2 Hỏi nhà trương có bao nhiêu cách

chọn, nếu biết 11A1 có 32 học sinh tiên tiến và 11A2 có 30 học sinh tiên tiến

Quy tắc nhân:

Giả sử công việc nào đó bao gồm 2 công đoạn A và B

Công đoạn A có thể làm theo n cách Với mỗi cách thực

hiện công đoạn A thì công đoạn B có thể làm theo m

cách Khi đó công việc có thể thực hiện theo m.n cách

3 Nhãn mỗi chiếc ghế trong một hội trường gồm 2 phần: phần đầu là một chữ cái (trong bảng 24 chữ cái tiếng Việt ) phần thứ hai là một số nguyên dương nhỏ hơn 26 Hỏi có

nhiều nhất bao nhiêu chiếc ghế được ghi nhãn khác nhau

Quy tắc nhân cho công việc với nhiều công đoạn:

Giả sử một công việc nào đó bao gồm k công đoạn A1, A2,

A3 , Ak Công đoạn A1 có thể thực hiện theo n1 cách, công đoạn A2 có thể thực hiện theo n2 cách , công đoạn Ak có thể thực hiện theo nk cách Khi đó công việc có thể thực hiện theo n1.n2.n3 nk cách

Ví dụ 5: Biển số xe của tỉnh A (nếu không kể mã số tỉnh) có

6 kí tự, trong đó kí tự ở vị trí đầu tiên là một chữ cái (trong bảng 26 chữ cái tiếng Anh), kí tự ở vị trí thứ 2 là một chữ số thuộc tập{1,2, 9}, mỗi kí tự ở 4 vị trí tiếp theo là một chữ

số thuộc tập{0,1,2, 9}.Hỏi nếu chỉ dùng một mã số tỉnh thì tỉnh A có thể làm được nhiều nhất bao nhiêu biển số xe máy khác nhau

Bài toán mở đầu: Mỗi người sử dụng mạng máy tính đều có mật khẩu Giả sử mỗi mật khẩu gồm 6 kí tự, mỗi kí tự hoặc là một chữ số (trong 10 chữ số từ 0 đến 9) hoặc là một chữ cái (trong bảng 26 chữ cái tiến Anh) và mật khẩu phải có ít nhất một chữ số Hỏi có thể lập được tất cả bao nhiêu mật khẩu?

a) Có bao nhiêu dãy gồm 6 kí tự , mỗi kí tự hoặc là một chữ cái (trong bảng 26 chữ cái tiếng Anh) hoặc

là một chữ số (trong 10 chữ số từ 0 đến 9)?

b)Có bao nhiêu dãy gồm 6 kí tự nói

a) Vì mỗi kí tự có 26 + 10 = 36 cách chọn nên theo quy tắc

nhân thì có thể lập được 366 dãy kí tự

b) Dãy gồm 6 kí tự không phải là mật khẩu nếu tất cả 6 kí tự đều là chữ cái

và mỗi kí tự đó có 26 cách chọn nên có 266

dãy không phải là mật khẩu

§ 1 HAI QUY TẮC ĐẾM CƠ BẢN

Quy tắc cộng:

phương án B Có n cách thực hiện phương án A và m cách

thực hiện phương án B khi đó công việc có thể thực hiện bởi

m + n cách

Quy tắc nhân:

đoạn A có thể làm theo n cách Với mỗi cách thực hiện công đoạn A thì công đoạn B có thể làm theo m cách Khi đó

công việc có thể thực hiện theo m.n cách

Bài tập củng cố

Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao

Bài giải

•Nếu a1 là chẵn:

Số cách chọn

a1 a4 a2 a3

•Nếu a1 là lẻ:

2 2 4 3

a1 a4 a2 a3 Gọi số là n =a1a2a3a4 (a1 ≠ 0)

MỤC TIÊU CỦA BÀI HỌC

•Kiến thức : Giúp học sinh nắm vững hai quy tắc đếm cơ bản

Học sinh phân biệt hai quy tắc đếm bước đầu vận dụng được 2 quy tắc vào ví dụ.

•Kỹ năng: Vận dụng được hai quy tắc đếm cơ bản trong những tình huống thông thường Biết được khi nào sử dụng quy tắc

cộng, khi nào sử dụng quy tắc nhân Biết phối hợp hai quy tắc này trong việc giải các bài toán tổ hợp đơn giản

•Tư duy thái độ: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv Hình thành tư duy logic, lập

luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ.

QUY TẮC CỘNG MỞ RỘNG

Để tính số phần tử của hai tập hợp A và B có giao khác Trong trường hợp này khi cộng số phần tử của A với số phần

tử của B thì số phần tử của A B sẽ được tính 2 lần Thành thử ở kết quả phải bớt đi số phần tử của A B Ta có quy

tắc cộng mở rộng sau:

Cho hai tập hợp hữu hạn bất kỳ A và B Khi đó số phần tử của A B bằng số phần tử của A cộng số phần tử của B rồi









BÀI TẬP VỀ NHÀ Bài tập 1, 2, 3,4 – SGK (Trang 54)

Xin chân thành cảm ơn sự chú

ý theo dõi của các thầy cô giáo

và các em học sinh