Bài giảng Đại số 11 chương 2 bài 5: Xác suất của biến cố

BÀI TOÁN ĐẠI SỐ 11 XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ KIỂM TRA BÀI CŨ Gieo súc sắc cân đối đồng chất hai lần a.Mô tả không gian mẫu b Xác định biến cố sau A: “Lần đầu xuất mặt chấm” B: “Số chấm hai lần gieo 2” C: “Số chấm hai lần gieo nhau” Giải a Không gian mẫu dạng Ω = { ( i; j) | i; j = 1, 2, 3, 4, 5, 6} b Các biến cố là: A= {(6;1),(6;2),(6;3),(6;4),(6;5),(6;6)} B= {(1;3);(3;1);(2;4),(4;2),(3;5),(5;3),(4;6),(6;4)} C= {(1;1),(2;2),(3;3),(4;4),(5;5),(6;6)} n ( Ω ) = 36 n ( A ) = 6, n ( B ) = 8, n ( C) = XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ VD Từ hộp chứa cầu ghi chữ a, hai cầu ghi chữ b cầu ghi chữ c lấy ngẫu nhiên kí hiệu A: “Lấy ghi chữ a” B: “Lấy ghi chữ b” C: “Lấy ghi chữ c” Có nhận xét khả xảy biến cố A,B,C? so sánh chúng với a a a a b b c Chọn ngẫu nhiên cầu có cách Chọn cầu ghi chữ a có cách Chọn cầu ghi chữ b, c có cách Nhận xét - Khả xảy biến cố B C - Khả xảy biến cố A gấp đôi biến cố B, C Các tỉ số TaiLieu.VN 2 , , gọi xác suất biến cố A,B,C 8 c XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ I Định nghĩa cổ điển xác suất Định nghĩa Giả sử A biến cố liên quan đến phép thử có số n ( A) hữu hạn kết qua đồng khả xuất Ta gọi tỉ số n( Ω) xác suất biến cố A, kí hiệu P(A) P ( A) = n ( A) n( Ω) n(A) số phần tử A số kết thuận lợi cho biến cố A n ( Ω ) số phần tử khơng gian mẫu số kết xảy phép thử Các bước tính xác suất biến cố B1 Xác định số phần tử không gian mẫu B2 Xác định số phần tử biến cố n(A) n ( A) P ( A) = B3 Tính xác suất biến cố n( Ω) n( Ω) XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ Các bước tính xác suất biến cố n( Ω) B1 Xác định số phần tử không gian mẫu B2 Xác định số phần tử biến cố n(A) n ( A) P ( A) = B3 Tính xác suất biến cố n( Ω) Ví dụ VD1 Gieo ngẫu nhiên đồng xu cân đối đồng chất hai lần Tính xác suất biến cố sau a A: “Hai lần gieo kết giống nhau” b B: “ Lần sau xuất mặt sấp” c C: “ Mặt ngửa xuất lần” Khơng gian Ω = { SS,SN,NS, NN} n ( Ω ) = mẫu n( A) n A = P A = = = ( ) Xác suất biến cố A ( ) a A = { SS,NN} n( Ω) n ( B) P B = = Xác suất biến cố B n B = ( ) B = SS,NS ( ) b { } n( Ω) n ( C) c C = { SN,NS,NN} n ( C ) = Xác suất biến cố C P ( C) = = n( Ω) Giải XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ Xét phép thử có khơng gian mẫu phép thử n( ∅) = ⇒ P ( ∅) = P ( Ω) = ≤ n ( A) ≤ n ( Ω) A∩B=∅ ⇔ ⇔ biến cố A,B liên quan đến Ω n ( ∅) =0 n( Ω) n( Ω) n( Ω) =1 n ( A) n ( Ω) ≤ ≤ n( Ω) n ( Ω) n ( Ω) a P ( ∅ ) = 0, P ( Ω ) = b ≤ P ( A) ≤ c P ( A ∪ B ) = P ( A ) + P ( B ) ⇔ ≤ P ( A) ≤ Ω n ( A ∪ B) = n ( A) + n ( B) n ( A ∪ B) n ( A) n ( B) = + n( Ω) n( Ω) n( Ω) A B ⇔ P ( A ∪ B) = P ( A) + P ( B) A ∪ A = Ω ⇔ P ( A ∪ A) = P ( A) + P ( A) = P ( Ω) = ( ) ⇔ P A = − P ( A) A A Ω XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ II Tính chất xác suất Định lí Giả sử A, B biến cố liên quan đến phép thử có hữu hạn kết đồng khả xuất hiện, ta có a P ( ∅ ) = 0, P ( Ω ) = b ≤ P ( A ) ≤ Với biến cố A c Nếu A, B xung khắc P ( A ∪ B ) = P ( A ) + P ( B ) (Công thức cộng xác suất) Hệ Với biến cố A ta có: Ví dụ ( ) P A = − P ( A) XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ VD1 Một hộp đựng7 cầu đỏ cầu xanh Chọn ngẫu nhiên cầu, Tính xác suất biến cố sau a A: “ ba cầu màu” b B: “ba cầu khác màu” Giải a Chọn cầu từ 12 cầu có số cách Chọn cầu màu có hai phương án - Chọn màu đỏ từ màu đỏ có - Chọn màu xanh từ màu xanh có Chọn màu có 10 + 35 =45 cách Xác suất biến cố A b Ta có B=A P(A) = 45 = 220 44 Xác suất biến cố B P(B) = P(A) = − P(A) = 35 44 C12 = 220 C73 = 35 C53 = 10 XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ VD2 Bạn thứ có đồng xu, bạn thứ hai có súc sắc( cân đối đồng chất) Xét phép thử “bạn thứ gieo đồng xu sau bạn thứ hai gieo súc sắc’’ a Mô tả không gian mẫu b Tính xác suất biến cố sau A: “đồng xu xuất mặt sấp” B: “Con súc sắc xuất mặt chấm” C: “Con súc sắc xuất mặt lẻ” c Chứng tỏ P(A.B) =P(A).P(B); P(A.C) = P(A).P(C) a Khơng gian mẫu có dạng Ω = { S1,S2,S3,S4,S5,S6, N1, N2, N3, N4, N5, N6} n ( Ω ) = 12 b Ta có n ( A) = B = { S6, N6} A = { S1, S2, S3, S4, S5, S6} n ( A) = n( Ω) 12 n ( B ) = P ( B) = n ( B) = = n ( Ω ) 12 P ( A) = = S n ( C) = = n ( C) = P ( C) = n ( Ω ) 12 c Ta có A.B = {S6} n(A.B) =1 1 n(A.B) P A P B = = = P ( A.B ) ( ) ( ) P(A.B) = = 12 n ( Ω ) N12 n ( A.C ) = A.C = { S1,S3,S5} n ( A.C ) 16 1 = = P A P C P A.C = = = C = { S1, S3,S5, N1, N3, N5} ( ) n( Ω) 12 2 ( ) ( ) XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ III Các biến cố độc lập, công thức nhân xác suất A B hai biến cố độc lập P(A.B) = P(A).P(B) (công thức nhân xác suất) XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ Củng cố Các bước tính xác suất biến cố B1 Xác định số phần tử không gian mẫu B2 Xác định số phần tử biến cố n(A) n ( A) P A = ( ) B3 Tính xác suất biến cố n( Ω) n( Ω) a P ( ∅ ) = 0, P ( Ω ) = b ≤ P ( A ) ≤ Với biến cố A c Nếu A, B xung khắc P ( A ∪ B ) = P ( A ) + P ( B ) (Công thức cộng xác suất) Với biến cố A ta có: ( ) P A = − P ( A) A B hai biến cố độc lập P(A.B) = P(A).P(B) (công thức nhân xác suất) ... xảy biến cố B C - Khả xảy biến cố A gấp đôi biến cố B, C Các tỉ số TaiLieu.VN 2 , , gọi xác suất biến cố A,B,C 8 c XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ I Định nghĩa cổ điển xác suất Định nghĩa Giả sử A biến cố. .. n( Ω) 12 2 ( ) ( ) XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ III Các biến cố độc lập, công thức nhân xác suất A B hai biến cố độc lập P(A.B) = P(A).P(B) (công thức nhân xác suất) XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ Củng cố Các... mẫu số kết xảy phép thử Các bước tính xác suất biến cố B1 Xác định số phần tử không gian mẫu B2 Xác định số phần tử biến cố n(A) n ( A) P ( A) = B3 Tính xác suất biến cố n( Ω) n( Ω) XÁC SUẤT CỦA