Bài giảng Đại số 11 chương 2 bài 5: Xác suất của biến cố

ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11 BÀI XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ KIỂM TRA BÀI CŨ C©u hái: Gieo đồng tiền ba lần a) Mô tả không gian mẫu b) Xác định biến cố: Trả lời a)   {SSS , SSN , SNN , NNN NSS , NNS , NSN , SNS } b) A: “ Lần đầu xuất mặt sấp” B: “ Mặt sấp xảy lần” C: “ Mặt ngửa xảy lần” TaiLieu.VN A   SSS , SSN , SNS , SNN  B   SNN , NSN , NNS  C  {NNN , NNS , NSS , SNS SNN , SSN , NSN } KIỂM TRA BÀI CŨ Câu hỏi 1/Haừy cho bieỏt soỏ keỏt quaỷ ủoàng khaỷ naờng xuất , A, B, C cuỷa ? 2/ Khaỷ naờng xuất cuỷa mi keỏt quaỷ khõng gian mu laứ bao nhiẽu? 3/ Dửùa vaứo soỏ keỏt quaỷ cuỷa bieỏn coỏ A, B, C so vụựi KGM thỡ khaỷ naờng TaiLieu.VN xaỷy cuỷa A, B, C laứ a)   {SSS , SSN , SNN , NNN NSS , NNS , NSN , SNS } b) A   SSS , SSN , SNS , SNN  B   SNN , NSN , NNS  C  {NNN , NNS , NSS , SNS SNN , SSN , NSN } * Không gian mẫu:   SSS , SSN , NSS , SNS , NNS , NSN , SNN , NNN  Số KQ : - Khả xảy KQ là: * A   SSS , SSN , SNS , SNN - Số KQ: Khả xảy A là: x = 8 * B   SNN , NSN , NNS  - Số KQ: Khả xảy B là: x = 8 C   SSN , NSS , SNS , NNS , NSN , SNN , NNN  *Số KQ: - Khả xảy C là: x = TaiLieu.VN Số khả xảy biến cố phép thử gọi xác suất biến cố Như phần kiểm tra cũ: Xác suất Biến cố A là: 4/8 =1/2 Biến cố B là: 3/8 Biến cố C là: 7/8 Dựa vào ví dụ có Số KQ A Xs A= thể nêu cáchbiến tínhcốxác suất biến cố? Số KQ không gian mẫu TaiLieu.VN HĐ1: Tiết 32: XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ a a a a Từ hộp chứa cầu ghi chữ a, cầu ghi chữ b,và cầu ghi chữ c,lấy ngẫu nhiên Ký hiệu: A: “ Lấy ghi chữ a” B: “ Lấy ghi chữ b” C: “Lấy qủa ghi chữ c” Có nhận xét khả xảy biến cố A, B, C? Hãy so sánh chúng với TaiLieu.VN b b c c Khả xảy biến cố A gấp đôi khả xảy biến cố B C Khả xảy biến cố B C Khả xảy biến cốA là:  Khả xảy biến cố B C là:  CỦA BIẾN  Tiết 32: XÁC SUẤT CỐ I/ Định nghĩa cổ điển xác suất: (SGK/ T66) Xác suất biến cố A, kí hiệu P(A): n( A) P ( A)  n () n(A): Số KQ biến cố A n() : Số KQ không gian mẫu TaiLieu.VN  CÁC BƯỚC TÌM XÁC SUẤT • B1: Xác định không gian mẫu  số kết nó- n() • B2: - Kí hiệu cho biến cố , ví dụ A - Xác định số KQ A – n( A) • B3: Tính xác suất A: n( A) P( A)  n () TaiLieu.VN  CÁC BƯỚC TÌM XÁC SUẤT • B1: Xác định không gian mẫu  số kết nó• B2: - Kí hiệu cho biến cố , ví dụ A - Xác định số KQ A – n( A) • B3: Tính xác suất A: n( A) P( A)  n() n ( ) VD1: Giải: Gieo ngẫu nhiên đồng tiền đồng chất cân đối lần tính xác suất biến cố sau: Ω={NN,NS,SN,NN}, n(Ω)=4 A: “Mặt ngửa xuất lần” A={NS,SN}, n(A) = B={NN,NS,SN}, n(B) = C={NN}, B: “Mặt ngửa xuất lần” Vậy: C: “Mặt ngửa xuất lần” P(B) =3/4 TaiLieu.VN n(C) = P(A) =2/4 =1/2 P(C) =1/4  CÁC BƯỚC TÌM XÁC SUẤT • B1: Xác định không gian mẫu  số kết nó• B2: - Kí hiệu cho biến cố , ví dụ A - Xác định số KQ A – n( A) • B3: Tính xác suất A: n( A) P( A)  n() n ( ) VD2: Giải: Gieo ngẫu nhiên súc sắc cân đối đồng chất Tính xác suất biến cố sau: Ω={1;2;3;4;5;6}, n(Ω)=6 A={1;3;5}, n(A) = B={1;2;3;4}, n(B) = C={3;6}, n(C) = A: “Mặt lẻ xuất hiện” B: “Xuất mặt có số chấm khơng lớn 4” C: “Xuất mặt có số chấm chia hết cho 3” TaiLieu.VN Vậy: P(A) =3/6 =1/2 P(B) =4/6 =2/3 ; P(C) =2/6=1/3  CÁC BƯỚC TÌM XÁC SUẤT • B1: Xác định khơng gian mẫu  số kết nó• B2: - Kí hiệu cho biến cố , ví dụ A - Xác định số KQ A – n( A) • B3: Tính xác suất A: n( A) P( A)  n ( ) n() Giải: VD3: Gieo ngẫu nhiên súc sắc cân đối đồng chất a) Ω={(i;j) / i,j=1,2, ,6}, n(Ω)=36 lần b) A={(5;5),(5;6),(6;5),(6;6), a) Hãy mô tả không gian mẫu n(A) = b) Xác định biến cố: B={(5;1),(5;2),(5;3),(5;4),(5;5), A: “Tổng số chấm XH lần (5;6), (1;5),(2;5),(3;5),(4;5), gieo không bé 10” (6;5)}, n(B) = 11 B: “Mặt chấm XH lần” c)P(A) =4/36 =1/9 c) Tính P(A), TaiLieu.VN P(B) P(B) =11/36 II/C¸c tÝnh chÊt cđa x¸c suÊt a ) P ( ) 0; P () 1 b)0 P ( A) 1, c) Với biến cố A Nếu A B xung khắc, thì: P ( A  B ) P ( A)  P ( B ) * Hệ quả: Với biến cố A, ta có P ( A) 1  P ( A) TaiLieu.VN Chứng minh a ) n(�)  � P (�)  0 n () n () � P ( )  1 n () b) Do��� A � n( A) n( ) n( A) n( ) � ۣ  � P ( A) n ( ) n ( ) n ( ) c ) A �B  �� n( A �B )  n( A)  n( B ) n( A �B ) n( A) n( B ) �   n() n ( ) n ( ) � P ( A �B )  P ( A)  P ( B ) TaiLieu.VN Kiến thức cần nhớ n( A) I.Định nghĩa cổ điển xác suất P( A)  n ( ) II.Tính chất xác suất a) P(O)=0 ; P(Ω) =1 b) 0≤ P(A)≤ , víi mäi biÕn cè A c) Nếu A B xung khắc , thỡ: P(A U B) = P(A) + P(B) ( Công thức cộng xác suất) Hệ quả: Với biến cố A ta có: P(A) = 1- P(A) Dặn dò: Học xem trước phần lại Làm tập:1,2(SGK trang 74) TaiLieu.VN ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11 TIẾT 33 XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ (TIẾP THEO) Kiểm tra cũ: Câu hỏi: 1.Gieo ngẫu nhiên súc sắc cân đối đồng chất lần Tính xác suất biến cố sau: A: “Lần thứ xuất mặt chấm.” Trả lời: Ta có: Khơng gian mẫu Ω={(i,j) / 1≤ i,j ≤ 6} i số chấm xh lần gieo thứ nhất, j số chấm xh lần gieo thứ n(Ω)=36 B: “Lần thứ xuất mặt chấm.” A={(6,j)/ 1≤ j ≤ 6}, n(A)=6 B={(i,6)/ 1≤ i ≤ 6}, n(B)=6 C: “Số chấm lần gieo nhau.” C={(i;j)/ 1≤ i=j ≤ 6}, n(C) =6 Như : n(A) = n(B) = n(C) = => P(A)=P(B)=P(C)= 6/36 = 1/6 TaiLieu.VN Kiểm tra cũ: Câu hỏi: Hãy nêu tính chất xác suất Trả lời: a) P(�)=0 ; P(Ω) =1 b) 0≤ P(A)≤ , với biến cố A c) Nếu A B xung khắc , thỡ: P(A U B) = P(A) + P(B) ( Cụng thức cộng xỏc suất) Hệ quả: Với biến cố A ta cú: P(A) = 1- P(A) TaiLieu.VN Tóm tắt tiết 32 I.Định nghĩa cổ điển xác suất n( A) P( A)  n ( ) II.Tính chất xác suất a) P(O)=0 ; P(Ω) =1 b) 0≤ P(A)≤ , víi mäi biÕn cè A c) NÕu A vµ B xung kh¾c , thì: P(A U B) = P(A) + P(B) ( Công thức cộng xác suất) TaiLieu.VN Hệ quả: Với biến cố A ta có:  Ví dụ4: Một tổ có 10 bạn (6 nam, nữ) Chọn ngẫu nhiên bạn làm trực nhật.Tính xác suất để chọn được: a) bạn toàn nam b) bạn tồn nữ c) bạn giới d) bạn nam Giải Số pt không gian mẫu số cách chọn bạn từ 10 bạn: n() C10 120 - Kí hiệu biến cố A: “ bạn toàn nam” B: “ bạn toàn nữ” C: “ bạn giới” D: “ bạn nam” 20 P ( A)   - Suy ra: n( A) C63 20 120 P( B)   120 30 - bạn giới nghĩa nam nữ C  A  B A B xung khắc nên: P(C ) P( A  B) P( A)  P( B)  n( B ) C43 4 - Gọi D: “ Khơng cĩ nam nào” đĩ D=B 29 P( D)   P( D)   P( B)  30 TaiLieu.VN  Ví dụ 5: Lời giải: Bạn thứ có đồng tiền, bạn a) Ω={S1,S2,S3,S4,S5,S6,N1, thứ có súc sắc cân đối N2,N3,N4,N5,N6} đồng chất Xét phép thử: “bạn thứ gieo đồng tiền sau bạn Vậy: n(Ω) = 12 thứ gieo súc sắc” b) a) Mô tả không gian mẫu phép thử b) Tính xác suất biến cố sau: A: “ Đồng tiền xuất mặt sấp” A={S1,S2,S3,S4,S5,S6},n(A) =6 B={S6,N6} ,n(B) =2 C={N1,N3,N5,S1,S3,S5},n(C) =6 Từ đó: B: “Con súc sắc xh mặt chấm” P(A)=1/2; P(B)=1/6; P(C)=1/2 C: “ Con súc sắc xh mặt lẻ” c)A.B={S6} P(A.B)=1/12 c) Chứng tỏ: P(A.B)=P(A).P(B) Ta có TaiLieu.VN P(A.C)=P(A).P(C) P(A.B)=1/12= 1/6.1/2= P(A).P(B)  III/ Các biến cố độc lập- Công thức nhân xác suất - Hai biếân cố gọi độc lâp xảy biến cố không ảnh hưởng đến xác suất xảy biến cố * Tổng quát: A B biến cố độc lập  P(A.B)=P(A).P(B) (A.B tương đương A  B ) TaiLieu.VN Tóm tắt học I.Định nghĩa cổ điển xác suất II.Tính chất xác suất a) P(O)=0 ; n( A) P( A)  n ( ) P(Ω) =1 b) 0≤ P(A)≤ , víi mäi biÕn cè A c) Nếu A B xung khắc , thỡ: P(A U B) = P(A) + P(B) ( Công thức cộng xác suất) Hệ quả: Với biến cố A ta có: P(A) = 1- P(A) III.Các biến cố độc lập, công thức nhân xác suất Hai biến cố gọi độc lập xảy biến cố không ảnh hưởng tới xác suất xảy biến cố A B biến cố độc lập P(A.B)=P(A).P(B) TaiLieu.VN Củng cố: Câu 1: Gieo súc sắc lần Xác suất để lần xuất mặt chấm là: a)12/36 Câu 2: TaiLieu.VN b)11/36 c) 6/36 d)8/36 Câu Hỏi Gợi • 1/ Khơng gian mẫu ? Dùng cơng thức để tính số KQ KGM? • 2/ Biến cố “ bạn toàn nam” biến cố “ bạn tồn nữ” có xảy khơng? Vậy hai biến cố nào? • 3/ Có thể phân tích biến cố “ bạn giới” theo biến cố hay khơng? • 4/ Biến cố đối biến cố “ Có nam” gì? TaiLieu.VN ... TaiLieu.VN Số khả xảy biến cố phép thử gọi xác suất biến cố Như phần kiểm tra cũ: Xác suất Biến cố A là: 4/8 =1 /2 Biến cố B là: 3/8 Biến cố C là: 7/8 Dựa vào ví dụ có Số KQ A Xs A= thể nêu cáchbiến... Hệ quả: Với biến cố A ta có: P(A) = 1- P(A) III.Các biến cố độc lập, công thức nhân xác suất Hai biến cố gọi độc lập xảy biến cố không ảnh hưởng tới xác suất xảy biến cố A B biến cố độc lập P(A.B)=P(A).P(B)... XÁC SUẤT CỐ I/ Định nghĩa cổ điển xác suất: (SGK/ T66) Xác suất biến cố A, kí hiệu P(A): n( A) P ( A)  n () n(A): Số KQ biến cố A n() : Số KQ không gian mẫu TaiLieu.VN  CÁC BƯỚC TÌM XÁC SUẤT