Hỏi: Trong một lớp có 18 bạn nam, 12 bạn nữ Hỏi có cách chọn: a) Một bạn phụ trách quỹ lớp? b) Hai bạn, đó có một nam một nữ? Đáp án: Đáp án a) Theo quy tắc cộng, ta có 18 + 12 = 30 cách chọn một bạn phụ trách quỹ lớp (hoặc nam hoặc nữ ) b) Muốn có hai bạn gồm một nam một nữ, ta phải thực hiện hai hành động lựa chọn: - Chọn nam: có 18 cách chọn - Khi có một nam rồi, có 12 cách chọn một bạn nữ Vậy theo qui tắc nhân có 18.12 = 216 cách chọn Bài 2: HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP TỔ HỢP I Hoán vi II Chỉnh hợp III Tổ hợp Bài 2: HOÁN VỊ – CHỈNH HỢP TỔ HỢP I Hoán vi Đinh nghĩa Cho tập hợp A gồm n phần tư n 1 Mỗi kết quả của sự sắp xếp thứ tư n phần tư của tập hợp A được gọi mợt hoán vi của n phần tư đó VÍ DỤ1 Có cách sắp xếp ba bạn A, B, C vào ba chiếc ghế kê thành hàng ngang? Hướng dẫn: Hãy liệt kê các cách sắp xếp có thể? Trả lời: A– B – C A– C – B B –A– C B – C –A C –A– B C –B –A Mỗi cách sắp xếp thứ tự tên của bạn được gọi một hoán vị tên của bạn Nhận xét: Hoán vị của n phần tư chỉ khác ở thứ tư sắp xếp Ví dụ: A – B – C khác A – C – B Hoạt động (SGK): Hãy liệt kê tất cả các số gồm ba chữ số khác từ các số 1, 2, Giải: Các số tự nhiên có ba chữ số khác là: 123, 132, 213, 231, 312, 321 Số các hoán vi Ví dụ: Cô xếp năm em A, B, C, D, E ngồi vào một hàng có năm cái ghế Hỏi Cô có cách xếp vậy? Hướng dẫn: - Có nên liệt kê hết các trường hợp không? - Để sắp xếp cần hoạt động? Các hoạt động độc lập hay liên tiếp? Giải: • Chọn mợt em vào vị trí thứ nhất: Có cách Có cách • Chọn mợt em vào vị trí thứ hai: Có cách • Chọn mợt em vào vị trí thứ ba: Có cách • Chọn mợt em vào vị trí thứ tư: Có cách • Chọn mợt em vào vị trí thứ năm: Vậy theo quy tắc nhân ta có số cách xếp chỗ ngồi là: Có 5.4.3.2.1 = 120 cách xếp Kí hiệu Pn sớ các hoán vị của n phần tư Đinh ly Pn n n 1 3.2.1 Chú ý: Kí hiệu n(n – 1)….3.2.1 n! (đọc n giai thừa) Ta có Pn = n! Ví dụ: Tính P6 và P10 Giải: Ta có: P6 = 6! = 6.5.4.3.2.1 = 720 Ta có: P10 = 10! = 10.9.8.7.6.5.4.3.2.1 = 3628800 Áp dụng: Bài tập 1: Có người đến xem buổi thi văn nghệ Có cách xếp người vào một hàng có ghế? Trả lời: Số cách xếp người vào một hàng có ghế Bài tập 2: 5! = 120 Tổ của Cam Quýt có học sinh Có cách xếp học sinh theo hàng dọc mà Cam đứng đầu Quýt đứng cuối hàng? Trả lời: Số cách xếp là: (7 – 2)! = 120 TRỊ TRỊCHƠI CHƠITOÁN TỐNHỌC HỌC HĐ HĐ1: Từ các chữ số 1, 2, 3, có thể lập được số tự nhiên có chữ số khác nhau? Đáp số : Mỗi cách sắp thứ tự chữ số khác từ tập số cho ta một hoán vị của bốn số Có 4! Số tự nhiên khác HĐ2: Có cách xếp chổ ngồi cho học sinh vào ghế xếp thành một dãy? Đáp số: Mỗi cách xếp thứ tự học sinh cho ta một hoán vị của học sinh Có 6! Cách sắp xếp HĐ3: Trong học môn Giáo dục quốc phòng, một tiểu đội học sinh gồm 10 người được xếp thành một hàng dọc Hỏi có cách sắp xếp? Đáp số: Mỗi cách xếp thứ tự 10 học sinh cho ta một hoán vị của 10 học sinh Có 10! Cách sắp xếp HĐ 1:Từ các chữ số 1, 2, 3, có thể lập được số tự nhiên có chữ số khác nhau? Giải: Có 4! Số tự nhiên khác HĐ 2: Có cách xếp chổ ngồi cho học sinh vào ghế xếp thành một dãy? Giải: Có 6! Cách sắp xếp HĐ 3: Trong học môn Giáo dục quốc phòng, một tiểu đội học sinh gồm 10 người được xếp thành một hàng dọc Hỏi có cách sắp xếp? Giải: Có 10! Cách sắp xếp CỦNG CỐ Định nghĩa: Cho tập hợp A gồm n phần tư Mỗi kết quả của sự sắp xếp thứ tự n phần tư của tập hợp A được gọi mợt hốn vị của n phần tư đó Pn n(n 1) 2.1 Pn n ! DẶN DÒ 1/ Đọc kỹ phần định nghĩa hoán vị 2/ Làm tập 1,2 3/ Xem tiếp phần Chỉnh hợp ... nam rồi, có 12 cách chọn một bạn nữ Vậy theo qui tắc nhân có 18. 12 = 21 6 cách chọn Bài 2: HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP TỔ HỢP I Hoán vi II Chỉnh hợp III Tổ hợp Bài 2: HOÁN VỊ... tất cả các số gồm ba chữ số khác từ các số 1, 2, Giải: Các số tự nhiên có ba chữ số khác là: 123 , 1 32, 21 3, 23 1, 3 12, 321 Số các hoán vi Ví dụ: Cô xếp năm em A, B, C, D,... ghế Bài tập 2: 5! = 120 Tổ của Cam Quýt có học sinh Có cách xếp học sinh theo hàng dọc mà Cam đứng đầu Quýt đứng cuối hàng? Trả lời: Số cách xếp là: (7 – 2) ! = 120 TRỊ TRỊCHƠI