Bài giảng Đại số 11 chương 2 bài 2: Hoán vị chỉnh hợp tổ hợp

Kiểm tra cũ Câu hỏi: Nêu quy tắc cộng, quy tắc nhân? Áp dụng: Làm tập sau: a) Có cách xếp bạn A, B, C vào dãy ghế gồm ghế có đánh số 1, 2, b) Trong nhóm bạn có người tên A,B,C,D Hỏi có cách chọn người bất kì người đó để xếp vào dãy ghế gồm ghế có đánh số 1, 2, Trả lời: a) Ghế số gồm có sự lựa chọn Sau vào vị trí ghế số ghế số gờm có sự lựa chọn Sau vào vị trí ghế số ghế số ghế số gồm có sự lựa chọn Vậy theo quy tắc nhân ta có số cách xếp là: 3.2.1=6 b) Ghế số gồm có sự lựa chọn Sau vào vị trí ghế số ghế số gồm có sự lựa chọn Sau vào vị trí ghế số ghế số ́ ghế số gờm có sự lựa chọn Vậy theo quy tắc nhân ta có số cách xếp là: 4.3.2=24 BÀI 2: HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP - TỔ HỢP I Hoán vị Hoạt động 1: Câu hỏi: Có học sinh A, B, C xếp ngồi vào ghế có đánh số thứ tự 1, 2, cố định Liệt kê những cách xếp học sinh vào ghế đó? Trả lời: Có cách xếp sau: A B C B C A C A B 3 A C B B A C C B A 3 Ta thấy cách sắp xếp kết hốn đổi vị trí phần tử A, B, C HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP - TỔ HỢP I Hoán vị 1.Định nghĩa Cho tập hợp X gồm phần tử A, B, C kết quả của sự xếp phần tử A, B, C theo thứ tự được gọi hoán vị của phần tử đó Vậy ta có định nghĩa: Định nghĩa: Cho tập hợp A gồm n phần tử (n≥1) Mỗi kết quả của xếp thứ tự n phần tử của tập hợp A được gọi hoán vị của n phần tử đó Nhận xét: hoán vị n phần tử khác điểm nào? => hoán vị n phần tử khác thứ tự xếp n phần tử Hoạt động 2: Có cách xếp n người vào dãy ghế gồm n chỗ ngồi đã được đánh số thứ tự từ đến n? n người, có n chỗ Chỗ thứ có Chỗ thứ có ?ncách xếp n? - cách xếp n? - 2cách xếp Chỗ thứ có ………………………………………… ? Chỗ thứ 10 có n - cách xếp ………………………………………… ? Chỗ thứ k có n – k + cách xếp ………………………………………… Chỗ thứ n -1 có Chỗ thứ n có ? 2cách xếp ? ?1cách xếp Vậy với n phần tử có: n.(n-1).(n-2)……(n-k+1)….2.1 cách xếp (số các hoán vị) Gọi Pn số các hoán vị của n phần tử Khi đó: Pn = ? ? HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP - TỔ HỢP Số hoán vị Định lý: Gọi Pn số hốn vị n phần tử, đó: Pn = n.(n-1).(n-2)……2.1 Chú ý: Kí hiệu n.(n-1).(n-2)…….2.1 = n! ta có Pn = n! Hoạt động 3: Trong nhóm bạn có người tên A,B,C,D Hãy liệt kê cách chọn người bất kì người đó để xếp vào dãy ghế ́ gồm ghế ́ có đánh số theo thứ tự 1, 2, Kết hoạt động 3: 1.ABC 2.ABD 3.ACB 4.ACD 5.ADB 6.ADC 7.BAC 8.BAD 9.BCA 10.BCD 11.BDA 12.BDC 13.CAB 14.CAD 15.CBA 16.CBD 17.CDA 18.CDB 19.DAC 20.DAB 21.DBA 22.DBC 23.DCA 24.DCB HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP - TỔ HỢP II Chỉnh hợp: 1.Định nghĩa: Cho tập hợp X gồm phần tử A, B, C, D Mỗi cách lấy phần tử của X xếp chúng theo thứ tự được gọi chỉnh hợp chập của phần tử của X Vậy ta có định nghĩa: Định nghĩa: Cho tập hợp A gồm n phần tử số nguyên k (1 ≤ k ≤ n) Mỗi kết quả lấy k phần tử xếp chúng theo thứ tự được gọi chỉnh hợp chập k của n phần tử Nhận xét: chỉnh hợp chập k của n phần tử khác điểm nào? => Hai chỉnh hợp chập k của n phần tử đã cho khác chỗ: - Hoặc có phần tử chỉnh hợp này khơng chỉnh hợp - Hoặc thứ tự xếp phần tử khác HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP - TỔ HỢP II Chỉnh hợp: 1.Định nghĩa: Hoạt động 4: Cho tập A có n phần tử Lấy k phần tử của tập A (k ≤ n), rồi xếp k phần tử đó theo thứ tự từ đến k Hỏi có cách? Trả lời: ?n cách xếp Vị trí thứ có n ? - 1cách xếp Vị trí thứ có n ? - 2cách xếp ………………………………………… Vị trí thứ có ………………………………………… Vị trí thứ k có ? n – k + cách xếp Theo quy tắc nhân ta có ? n.(n-1).(n-2)… (n –cách k + 1) ? HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP - TỔ HỢP II Chỉnh hợp: Số chỉnh hợp: Định lý: A kn = n ( n − 1) ( n − ) ( n − k + 1) ? Nhận xét: Quy ước: 0!=1, ? A 0n = a) Khi k = n : A nn = Pn = n ! b) Ta coù : n! = n.( n − 1) ( n − k + 1) ( n − k ) ( n − k − 1) 3.2.1 ( n − k ) ! = ( n − k ) ( n − k − 1) 3.2.1 n ( n − 1) ( n − k + 1) ( n − k ) ( n − k − 1) 3.2.1 n! suy ra: = ? ( n − k ) ( n − k − 1) 3.2.1 ( n−k)! = n.( n − 1) ( n − k + 1) = A kn n! Do :A = ( ≤ k ≤ n) ( n−k)! k n ? Hoạt động 5: a) Có số tự nhiên có chữ số khác lập từ các chữ số 1, 2, 3, 4, b) Có số tự nhiên có chữ số khác lập từ các chữ số 1, 2, 3, 4, Trả lời: a) Mỗi số tự nhiên có chữ số khác lập từ các chữ số 1, 2, 3, 4, hoán vị của phần tử Suy ra: có P5 = 5! = 120 số tự nhiên có chữ số khác lập từ các chữ số 1, 2, 3, 4, b) Mỗi số tự nhiên có chữ số khác lập từ các chữ số 1, 2, 3, 4, chỉnh hợp chập của phần tử CỦNG CỐ Qua học các em cần: - Nắm được định nghĩa hoán vị và chỉnh hợp - Phân biệt được khác hoán vị và chỉnh hợp - Công thức tính số các hoán vị, số các chỉnh hợp chập k n phần tử - Sự khác hoán vị, chỉnh hợp chập k n phần tử Câu hỏi trắc nghiệm BÀI TẬP VỀ NHÀ Về nhà học bài, thuộc công thức cách sử dụng công thức Làm tập số 6, Sgk Bài tập làm thêm: giải phương trình An2 − An2+1 = P2 ... ghế số ghế số gồm có sự lựa chọn Sau vào vị trí ghế số ghế số ́ ghế số gờm có sự lựa chọn Vậy theo quy tắc nhân ta có số cách xếp là: 4.3 .2= 24 BÀI 2: HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP - TỔ... Khi đó: Pn = ? ? HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP - TỔ HỢP Số hoán vị Định lý: Gọi Pn số hốn vị n phần tử, đó: Pn = n.(n-1).(n -2) …? ?2. 1 Chú ý: Kí hiệu n.(n-1).(n -2) …… .2. 1 = n! ta có Pn = n! Hoạt động 3: Trong... chữ số 1, 2, 3, 4, hoán vị của phần tử Suy ra: có P5 = 5! = 120 số tự nhiên có chữ số khác lập từ các chữ số 1, 2, 3, 4, b) Mỗi số tự nhiên có chữ số khác lập từ các chữ số 1, 2,