Bài giảng hoán vị chỉnh hợp tổ hợp

Kiểm tra cũ Câu hỏi: Nêu quy tắc cộng, quy tắc nhân? Áp dụng thực tập sau: Các thành phố A, B, C, D, E nối với đường hình vẽ sau: A B C D E Hỏi có cách từ A đến E qua thành phố B, C, D lần? HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP TỔ HỢP I Hốn vị 1.Định nghĩa Ví dụ1: Bài tập (tiết trước) Có học sinh A, B, C ngồi vào ghế có đánh số 1, 2, cố định Hỏi có cách xếp người vào ghế đó? Có cách xếp sau: A B C B C A A C B C A B B A C C B A Ta thấy cách xếp kết hốn đổi vị trí phần tử A, B, C Ví dụ2: Trong trận bóng đá, sau hiệp phụ hai đội hòa nên phải đá luân lưu 11m Mỗi đội chọn cầu thủ để đá luân lưu Hãy nêu cách đá phạt Giải: Gọi tên cầu thủ phần tử A, B, C, D, E để đá luân lưu HLV phân công người đá thứ nhất, thứ 2, thứ 3, thứ 4, thứ Có thể nêu cách là: Quả số Cách Cách Cách Cách A A C … B B A … C C B … D E D … E D E … Nhận xét: Mỗi cách xếp thứ tự cầu thủ hoán đổi thứ tự đá phần tử cầu thủ A, B, C, D, E Định nghĩa: Cho tập hợp A gồm n phần tử (n≥1) Mỗi kết xếp thứ tự n phần tử tập hợp A gọi hoán vị n phần tử C1 Hãy liệt kê tất số gồm chữ số khác từ chữ số 1, 2, Kết quả: Các số có chữ số khác lập từ chữ số 1, 2, là: 123; 132; 213; 231; 312; 321 Ta thấy số 123 số 132 khác thứ tự xếp thứ tự các phần tử Nhận xét: hoán vị n phần tử khác thứ tự xếp 2 Số hốn vị VD3: Có cách xếp bạn An, Bình, Chi, Dung ngồi vào bàn học có chỗ? Giải: Gọi tắt tên bạn A B, C, D Cách 1: Liệt kê: 1.ABCD 2.ABDC 3.ACBD 4.ACDB 5.ADBC 6.ADCB 7.BACD 8.BADC 9.BCAD 10.BCDA 11.BDAC 12.BDCA 13.CABD 14.CADB 15.CBAD 16.CBDA 17.CDAB 18.CDBA 19.DACB 20.DABC 21.DBAC 22.DBCA 23.DCAB 24.DCBA Cách2: Có cách chọn bạn vào chỗ thứ Có cách chọn bạn vào chỗ thứ hai Có cách chọn bạn vào chỗ thứ ba Có cách chọn bạn vào chỗ thứ tư Theo quy tắc nhân có 4.3.2.1 = 24 cách Nếu đem lớp 11A5 xếp hàng hỏi có cách xếp thứ tự? Nếu tập A có n phần tử có cách xếp thứ tự? n phần tử có n chỗ Chỗ thứ có n cách chọn Chỗ thứ có n - cách chọn Chỗ thứ có n - cách chọn …………………………………… Chỗ thứ 10 có n – cách chọn ……………………………………… Chỗ thứ k có n – k +1 cách chọn ………………………………………… Chỗ thứ n-1 có cách chọn Chỗ thứ n có cách chọn Vậy với n phần tử có: n.(n-1).(n-2)……(n-k+1)….2.1 cách xếp (cách hốn vị) Định lý: Gọi Pn số hoán vị n phần tử thì: Pn = n.(n-1).(n-2)……2.1 Chú ý: Kí hiệu n.(n-1).(n-2)…….2.1 = n! ta có Pn = n! (quy ước 0! = 1) C2 Trong học môn GDQP tiểu đội học sinh gồm 10 người xếp thành hàng dọc Hỏi có cách xếp? Giải: Số cách xếp 10 người thành hàng dọc = số hốn vị 10 phần tử có 10! = 3.628.800 cách xếp II Chỉnh hợp Định nghĩa VD4 Một nhóm học sinh có bạn A, B, C, D, E Hãy kể số cách phân công bạn làm trực nhật: bạn quét nhà, bạn lau bảng, bạn kê bàn ghế Giải: Có thể có số cách sau: Quét nhà Lau bảng Kê bàn ghế A C D A D C A E D ……… ……… ……… ……… ……… ……… Mỗi cách lấy phần tử từ phần tử gọi chỉnh hợp chập Định nghĩa: Cho tập hợp A gồm n phần tử (n≥1) Kết việc lấy k phần tử khác từ n phần tử tập hợp A xếp chúng theo thứ tự gọi chỉnh hợp chập k n phần tử C3 Trên mặt phẳng lấy điểm phân biệt A, B, C, D Liệt kê tất véc tơ khác véc tơ mà có điểm đầu điểm cuối chúng thuộc tập hợp điểm cho A B C D Có 12 véc tơ sau:      AB; BA; AC ; CA;      AD;  ; BC ; CB; DA        CD; DC ; BD; DB Số chỉnh hợp VD4 Một nhóm học sinh có bạn A, B, C, D, E Hãy kể số cách phân công bạn làm trực nhật: bạn quét nhà, bạn lau bảng, bạn kê bàn ghế Giải: Chọn bạn quét nhà có cách Chọn bạn lau bảng có cách Chọn bạn kê bàn ghế có cách Theo quy tắc nhân có 5.4.3 = 60 cách chọn Mỗi cách chỉnh hợp có 60 chỉnh hợp chập phần tử Nếu tập A có n phần tử lấy k phần tử xếp theo thứ tự có cách? Vị trí thứ có n cách Vị trí thứ có n - cách Vị trí thứ có n - cách …………………………… Vị trí thứ k có n - k + cách Theo quy tắc nhân có: n.(n-1).(n-2)… (n – k + 1) cách Định lý: Gọi Akn số chỉnh hợp chập k n phần tử thì: Akn = n.(n-1).(n-2)… (n – k + 1) Nhận xét: a) Ann = n.(n-1).(n-2)… 2.1 = Pn b) Có n! = n.(n-1).(n-2)…(n-k+1)(n-k).(n-k-1) 2.1 (n – k)! = (n-k).(n-k-1) … 2.1 n! = n.(n-1).(n-2)…(n-k+1)(n-k).(n-k-1) 2.1 (n – k)! (n-k).(n-k-1) … 2.1 = n.(n-1).(n-2)… (n – k + 1) = Ann => Ann = n! (n  k )! Bài tập1: Có cách lấy học sinh lớp 11A5 xếp hàng tập nghi thức? Bài tập2: Có số tự nhiên có chữ số khác lập từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, Về nhà học bài, thuộc công thức cách sử dụng công thức Làm tập số – Sgk HẾT GIỜ MỜI CẢ LỚP NGHỈ ... vẽ sau: A B C D E Hỏi có cách từ A đến E qua thành phố B, C, D lần? HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP TỔ HỢP I Hốn vị 1.Định nghĩa Ví dụ1: Bài tập (tiết trước) Có học sinh A, B, C ngồi vào ghế có đánh số 1,... cách chỉnh hợp có 60 chỉnh hợp chập phần tử Nếu tập A có n phần tử lấy k phần tử xếp theo thứ tự có cách? Vị trí thứ có n cách Vị trí thứ có n - cách Vị trí thứ có n - cách …………………………… Vị trí... phần tử từ phần tử gọi chỉnh hợp chập Định nghĩa: Cho tập hợp A gồm n phần tử (n≥1) Kết việc lấy k phần tử khác từ n phần tử tập hợp A xếp chúng theo thứ tự gọi chỉnh hợp chập k n phần tử C3