Bài 24 hoán vị chỉnh hợp tổ hợp

NHĨM Họ tên giáo viên: Trường: Đồn Trung Tín THPT An Mỹ Nguyễn Thị Hồng Hoa THPT An Mỹ Lê Thị Bích Siêng (Nhóm Trưởng) THPT An Mỹ Đỗ Văn Vinh THPT Bến Cát Nguyễn Thành Vinh THPT Bến Cát Trần Thanh Việt (Báo cáo) THPT Tân Bình Nguyễn Văn Thả (Thư ký) THPT Long Hòa Lê Quốc Trung THPT Nguyễn An Ninh BÀI 16: HOÁN VỊ, CHỈNH HỢP VÀ TỔ HỢP Mơn học/Hoạt động giáo dục: Tốn; lớp: 10 Thời gian thực hiện: tiết I MỤC TIÊU DẠY HỌC I.1 Về kiến thức  Tính số hốn vị, chỉnh hợp, tổ hợp  Tính số hốn vị, chỉnh hợp, tổ hợp máy tính cầm tay I.2 Về lực Phẩm chất, lực Tư lập luận Toán học YCCĐ (STT YCCĐ) NĂNG LỰC TỐN HỌC - Giải thích số tất hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp trường hợp cụ thể () - Lập luận hợp lý để lựa chọn cách giải vấn đề tối ưu Mơ hình hóa Toán học - Xác định toán toán học (tính số hốn vị, số chỉnh hợp, số tổ hợp) từ toán thực tiễn - Giải toán thiết lập trả lời cho câu hỏi tốn thực tiễn Sử dụng cơng cụ phương tiện học Sử dụng máy tính cầm tay để tính số hốn vị, số chỉnh hợp, số tổ hợp 1 Toán Năng lực giao tiếp hợp tác - Trao đổi, thảo luận tìm sản phẩm học tập theo yêu cầu - Khả chất vấn, nhận xét, góp ý xây dựng, phản biện thuyết trình trước đám đơng PHẨM CHẤT Trách nhiệm Tự giác hồn thành cơng việc mà thân phân cơng, phối hợp với thành viên nhóm để hoàn thành nhiệm vụ thời gian Chăm Tích cực hoạt động cá nhân, hoạt động nhóm Trung thực Khách quan, cơng bằng, đánh giá xác làm nhóm nhóm bạn II THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU  Máy tính xách tay, máy chiếu, máy tính cầm tay  Nội dung trình chiếu  Phiếu học tập, dụng cụ học tập  Video: https://youtu.be/aTq8BrdQhfM (xem đấu bóng chuyền) III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC Hoạt động 1: KHỞI ĐỘNG (15 phút) a) Mục tiêu: (5), (7) b) Nội dung: - Trị chơi: Lập số diệu kì Có hai đội với đội có HS, HS cầm tờ bảng (giấy cứng cỡ A4), bảng ghi số bốn chữ số 1, 2, 3, Cử hai giám khảo, giáo khảo giám sát ghi kết hoán đổi chỗ đứng đội Vòng 1: Trong thời gian phút, HS đội hốn đổi vị trí, lần hốn số có bốn chữ số Giám khảo ghi lại kết lần hoán đổi số có bốn chữ số lên bảng Nếu đội có số cách đổi vị trí khác nhiều chiến thắng Vòng 2: Chọn HS số HS để thực hốn đổi vị trí vịng thời gian 30 giây, đội có số cách đổi vị trí khác nhiều chiến thắng Phần thưởng cho đội chiến thắng (có tổng số cách hốn đổi hai vịng nhiều hơn) nhận phần q gấp đơi đội cịn lại c) Sản phẩm: - Sự thay đổi vị trí học sinh đội - Các số có chữ số, chữ số khác ghi bảng Minh họa sản phẩm: Vòng Vòng 1234 124 1243 134 1342 234 d) Tổ chức thực hiện: - GV cho HS xung phong (8 HS), chia làm đội - Giáo viên triển khai cách chơi trò chơi cho học sinh - GV cho thực thử vài lần - Học sinh đội tham gia trò chơi, HS lại giám sát Thực kết quả, cỗ vũ đội HS giám khảo ghi lại kết - Giáo viên theo dõi, hướng dẫn cần thiết Đánh giá, nhận xét, Giáo viên học sinh tổng kết kết đội tổng hợp phát thưởng Giáo viên đặt vấn đề: Có tất cách hoán đổi để lập số vòng chơi Nếu số HS đội chơi nhiều (chẳng hạn 10 HS) liệu kết vịng chơi tìm cách liệt kê hốn đổi vị trí hay có cách tính kết nhanh xác khơng? Chuyển giao Hoạt động 2: HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI (45 phút) 2.1.Hoạt động 2.1 Hình thành khái niệm cách tính số hốn vị (15 phút) a) Mục tiêu: (1), (2), (3),(6) b) Nội dung: - Từ trò chơi vòng 1, giáo viên phát biểu cách xếp bốn học sinh hoán vị học sinh - Giáo viên yêu cầu học sinh “Phát biểu khái niệm hoán vị n phần tử” - Giáo viên chốt khái niệm hoán vị n phần tử Một hoán vị tập hợp có n n n ≥1 phần tử cách xếp có thứ tự n phần tử (với số tự nhiên, ) - Từ trò chơi vòng 1, Giáo viên đặt câu hỏi + CH1: Có cách xếp HS vào vị trí đầu tiên? + CH2: Sau xếp HS vào vị trí đầu tiên, có cách xếp HS vị trí thứ hai? + CH3: Sau xếp ví trị cho HS vào vị trí thứ hai, có cách xếp 1HS vị trí thứ ba? + CH4: Sau xếp HS vào vị trí đầu tiên,thứ hai thứ ba, có cách xếp 1HS vị trí thứ tư ? + CH5: Với cách xếp nhóm tạo hoán vị phần tử Số hoán vị tạo tất cách xếp vòng trị chơi Tính số hốn vị -Từ câu trả CH5, GV nêu phép tính 4.3.2.1 cách tính số hốn vị ký hiệu 4! - Giáo viên chốt cơng thức tính số hoán vị n phần tử Số hoán vị tập hợp có n phần tử, kí hiệu Pn , tính cơng thức Pn = n.(n − 1).(n − 2) 2.1 - Giáo viên cho xem đoạn video trận đấu bóng chuyền làm Ví dụ Ví dụ 1: Có cách bố trí cầu thủ vào vị trí sân đội bóng chuyền (giả sử tất cầu thủ thi đấu vị trí )? - Sau làm VD1 GV hướng dẫn HS sử dụng máy tính cầm tay để tính số hốn vị c) Sản phẩm: - Các câu trả lời học sinh + CH1: Có cách xếp HS vào vị trí + CH2: Sau xếp HS vào vị trí đầu tiên, có cách xếp HS vị trí thứ hai + CH3: Sau xếp ví trị cho HS vào vị trí thứ hai, có cách xếp HS vị trí thứ ba + CH4: Sau xếp HS vào vị trí đầu tiên,thứ hai thứ ba, có cách xếp 1HS vị trí thứ tư + CH5: Theo quy tắc nhân, ta có 4.3.2.1=24 hốn vị hay cách xếp vị trí cho HS - Đáp án VD1: Mỗi cách xếp cầu thủ vào vị trí hoán vị Số cách xếp là: 6! = 6.5.4.3.2.1 = 720 (cách) - HS biết sử dụng máy tính cầm tay để tính số hốn vị d) Tổ chức thực hiện: - Giáo viên nêu yêu cầu, câu hỏi cho VD1 Chuyển giao - Giáo viên cho HS xem video đánh bóng chuyền - Giáo viên hướng dẫn máy tính cầm tay để tính số hốn vị - HS trả lời câu hỏi làm VD1 Thực - HS xem video - HS sử dụng máy tính cầm tay Báo cáo Đánh giá, nhận xét, tổng hợp HS nêu kết - Học sinh nhận xét câu trả lời bạn - Giáo viên chốt lại đáp án 2.2.Hoạt động 2.2 Hình thành khái niệm cách tính số tổ hợp, chỉnh hợp (30 phút) a) Mục tiêu: (1), (2), (3),(6) b) Nội dung: - Từ trò chơi vòng 2, giáo viên phát biểu cách xếp học sinh chọn từ học sinh chỉnh hợp chập - Giáo viên chốt khái niệm chỉnh hợp chập k Một chỉnh hợp chập k n n phần tử cách xếp có thứ tự k, n k phần tử từ tập hợp n 1≤ k ≤ n phần tử (với số tự nhiên, ) - Từ trò chơi vòng (chọn HS từ HS xếp vị trí cho HS đó), Giáo viên đặt câu hỏi + CH6: Có cách xếp HS vào vị trí đầu tiên? + CH7: Sau xếp HS vào vị trí đầu tiên, có cách xếp 1HS vị trí thứ hai? + CH8: Sau xếp ví trị cho HS vào vị trí thứ hai, có cách xếp 1HS vị trí thứ ba? + CH9: Với cách xếp ta tạo chỉnh hợp chập phần tử Tính số chỉnh hợp tạo - Giáo viên hướng dẫn học sinh áp dụng quy tắc nhân để tìm cơng thức tính số chỉnh hợp chập k n cách tương tự dẫn dắt HS trả lời câu hỏi 6,7,8,9 - Giáo viên chốt cơng thức tính số chỉnh hợp Số chỉnh hợp chập k n , kí hiệu Ank tính cơng thức Ank = A = n.(n − 1) (n − k + 1) k n n! ( n − k) ! 1≤ k ≤ n hay ( ) - Từ trò chơi vòng 2, giáo viên phát biểu cách chọn nhóm học sinh chọn từ học sinh (chọn chưa xếp) tổ hợp chập (tập gồm phần từ lấy từ tập hợp phần tử) - Giáo viên chốt khái niệm tổ hợp chập Một tổ hợp chập k, n k n k n cách chọn k phần tử phần tử từ tập hợp n phần tử (với 0≤k ≤n số tự nhiên, ) - GV yêu cầu học sinh điền khuyết vào câu sau : CH10: “Mỗi cách chọn HS từ HS vòng Trò chơi vòng gọi … chập Nếu chọn chưa xếp thứ tự HS chọn số cách chọn giảm … so với việc chọn HS xếp thứ tự HS đó” CH11: “Mỗi tổ hợp chập phần tử sinh … chỉnh hợp chập phần tử có … hốn vị phần tử Vì số chỉnh hợp chập phần tử nhiều gấp … lần số tổ hợp chập phần tử” - Từ kết câu trả lời CH10, CH11, giáo viên chốt cơng thức tính số tổ hợp Số tổ hợp chập k n , kí hiệu Cnk = Cnk tính cơng thức n! ( n − k ) !k ! ≤ k ≤ n ( Ank - GV yêu cầu HS nhận xét mối liên hệ công thức ) Cnk - GV yêu cầu HS nêu điểm giống khác hai khái niệm tổ hợp chỉnh hợp - GV ghi nhận ý SGK (trang 68, SGK Kết nối tri thức) - Giáo viên cho ví dụ hướng dẫn HS sử máy tính cầm tay để tính số chỉnh hợp số tổ hợp + Cách bấm số chỉnh hợp: + Cách bấm số tổ hợp: Ví dụ 2: Trong mặt phẳng cho điểm phân biệt Từ điểm cho: A, B, C , D, E khơng có ba điểm thẳng hàng a) Có thể vẽ đoạn thẳng? b) Có vectơ khác vectơ - khơng? c) Có tam giác? c) Sản phẩm: - Các câu trả lời học sinh + CH6: Có cách xếp HS vào vị trí đầu tiên? + CH7: Sau xếp HS vào vị trí đầu tiên, có cách xếp 1HS vị trí thứ hai + CH8: Sau xếp ví trị cho HS vào vị trí thứ hai, có cách xếp 1HS vị trí thứ ba + CH9: số chỉnh hợp tạo ra: + Điền khuyết : CH10: “Mỗi cách chọn HS từ HS vòng Trò chơi vòng gọi tổ hợp chập Nếu chọn chưa xếp thứ tự HS chọn số cách chọn giảm 3! so với việc chọn HS xếp thứ tự HS đó” CH11:“ Mỗi tổ hợp chập phần tử sinh 3! chỉnh hợp chập phần tử có 3! hốn vị phần tử Vì số chỉnh hợp chập phần tử nhiều gấp 3! lần số tổ hợp chập phần tử” - Chú ý trang 68 (Sách Kết nối tri thức) Cnk = • Ank k! • Chỉnh hợp tổ hợp có điểm giống chọn số phần tử tập hợp, khác chỗ, chỉnh hợp chọn có xếp thứ tự, cịn tổ hợp chọn không xếp thứ tự - Đáp án VD2: a) Mỗi cách chọn điểm để tạo đoạn thẳng tổ hợp chập Số đoạn thẳng thành là: C52 = 10 (đoạn thẳng) b) Mỗi cách chọn điểm xếp vị trí điểm đầu, điểm cuối để tạo vectơ chỉnh hợp chập Số vectơ thành là: A52 = 20 (vectơ) c) Mỗi cách chọn điểm để tạo tam giác tổ hợp chập Số tam giác thành là: C53 = 10 (tam giác) - HS biết sử dụng máy tính cầm tay để tính số chỉnh hợp tổ hợp d) Tổ chức thực hiện: - Giáo viên câu hỏi cho ví dụ Chuyển giao - Giáo viên hướng dẫn máy tính cầm tay để tính số chỉnh hợp tổ hợp - Học sinh trả lời câu hỏi, thực yêu cầu làm VD2 Thực - HS sử dụng máy tính cầm tay Báo cáo Học sinh nêu kết sản phẩm - Học sinh nhận xét câu trả lời bạn Đánh giá, nhận xét, tổng hợp - Giáo viên chốt lại đáp án cho câu hỏi 3.Hoạt động Luyện tập (25 phút) a) Mục tiêu: (1), (2), (3), (4),(5), (7) b) Nội dung: Bài toán (10 phút): Cho tập a) Từ tập b) Từ tập X X X = { 1, 2, 3, 4, 5, 6} lập số tự nhiên có chữ số khác nhau? lập số tự nhiên có chữ số khác nhau? c) Có tập tập X gồm hai phần tử? Bài toán (10 phút): Một lớp học có 20 học sinh nữ 16 học sinh nam Giáo viên chủ nhiệm chọn ngẫu nhiên nhóm gồm học sinh để vệ sinh lớp Hỏi có cách chọn để nhóm có nam c) Sản phẩm: - Câu trả lời nhóm - Lời giải Bài toán 1: a) Mỗi cách lập số tự nhiên có chữ số khác từ tập X hốn vị Có tất 6! = 720 số có chữ số khác từ tập X b) Mỗi cách lập số tự nhiên có chữ số khác từ tập X chỉnh hợp chập Có tất A64 = 360 số có chữ số khác từ tập X c) Mỗi tập gồm phần tử tập Có tất C62 = 15 X tổ hợp chập phần tử tập hai phần tử tập X - Lời giải Bài toán 2: TH1: học sinh nam học sinh nữ Có TH2: học sinh nam học sinh nữ Có TH3: học sinh nam Có Theo quy tắc cộng có C165 = 4368 C163 C202 = 106400 C164 C20 = 36400 20 16 (cách) (cách) C C + C C + C165 = 147168 16 (cách) 20 (cách) d) Tổ chức thực hiện: - Giáo viên chia lớp thành nhóm (có nhóm trưởng thư ký) Chuyển giao - Nhóm 1, làm Bài tốn Nhóm 2, làm Bài toán - Giáo viên phát phiếu học tập cho nhóm Thực Báo cáo Đánh giá, nhận xét, tổng hợp - Các nhóm thực nhiệm vụ phiếu học tập - Giáo viên chọn hai nhóm tương ứng tốn báo cáo - Các nhóm cịn lại theo dõi chuẩn bị đánh giá nhóm bạn - Cách nhóm nhận xét, góp ý, bổ sung hồn thiện cho tốn - Giáo viên nhận xét, đánh giá nhóm qua Bảng kiểm - Nếu có tick vào cột có 2+ (điểm cộng quy điểm số 10 tùy vào lực HS lớp mà thống nhất) Hoạt động Vận dụng (5 phút) a) Mục tiêu: (1), (2), (3), (4),(5) b) Nội dung: Tình trao đổi Sau bữa tiệc sinh nhật anh em Tuấn (16 tuổi) Tú (10 tuổi) Tuấn tặng nhiều viên bi màu đẹp, Tú có nhiều viên kẹo sơcơla ngon Tú muốn lấy kẹo đổi bi anh Tuấn Tuấn đồng ý trao đổi với điều kiện chơi trò chơi “trao đổi” (đổi kẹo lấy bi) Tuấn lấy phiếu trắng bàn học, ghi phiếu số 1, 2, 3, 4, xếp lại bỏ vào hộp khơng nắp nói: “Em rút số phiếu rút lần Anh đưa Tú số viên bi số cách rút số phiếu từ hộp này, số kẹo mà anh nhận từ Tú số cách anh xếp phiếu mà Tú lấy thành hàng” Tuy Tú nhỏ nhanh ý Tuấn không ngờ Tú đổi nhiều bi kẹo Em có biết Tú rút phiếu để nhiều bi kẹo khơng? Lý giải câu trả lời em? c) Sản phẩm: - Câu trả lời nhóm - Lời giải tham khảo: Gọi k số phiếu em Tú cần rút ( k Số cách rút phiếu thẻ Số kẹo em Tú nhận Số cách xếp Ta cần tìm k k C5k C5k 1≤ k ≤ k ∈¥ , phiếu thành hàng ngang: để C5k − k ! ) k! cách số kẹo anh Tuấn nhận lớn Ta lập bảng kết quả: 11 Số bi em Tú nhận Số thẻ rút k ( ) ( C5k Số kẹo anh Tuấn k! nhận ( ) Hiệu C5k − k ! ) k =1 C51 = 1! = −1 = k =2 C52 = 10 2! = 10 − = k =3 C53 = 10 3! = 10 − = k =4 C54 = 4! = 24 − 24 = −19 k =5 C55 = 5! = 120 − 120 = −119 Từ kết so sánh hiệu ta chọn rút phiếu 10 bi hai kẹo d) Tổ chức thực hiện: - Giáo viên giao nhiệm vụ nhà cho nhóm đưa tiêu chí điểm cộng Chuyển giao Thực Báo cáo Đánh giá, nhận xét, tổng hợp - GV lưu ý HS: + Nhóm khơng nộp thời gian khơng có điểm cộng cho hoạt động + Điểm cộng phân chia cho thành viên theo đóng góp cá nhân nhóm (do nhóm trưởng thành viên thống nhất) - Các nhóm nhà thực nhiệm vụ - Nộp sản phẩm vào tiết học sau - Giáo viên chọn nhóm lên trình bày - Cách nhóm nhận xét, góp ý, bổ sung hồn thiện cho tốn - Giáo viên nhận xét, đánh giá nhóm qua Rubric IV HỒ SƠ DẠY HỌC A NỘI DUNG DẠY HỌC CỐT LÕI Khái niệm hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp cơng thức tính số hốn vị, chỉnh hợp, tổ hợp B CÁC HỒ SƠ KHÁC Phiếu học tập Nhóm: ………………… Lớp Bài toán 1: Cho tập X = { 1, 2, 3, 4, 5, 6} 12 a) Từ tập b) Từ tập X X lập số tự nhiên có chữ số khác nhau? lập số tự nhiên có chữ số khác nhau? c) Có tập X gồm hai phần tử? Bài làm ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… Nhóm: ………………… Lớp: Bài tốn 2: Một lớp học có 20 học sinh nữ 16 học sinh nam Giáo viên chủ nhiệm chọn ngẫu nhiên nhóm gồm học sinh để vệ sinh lớp Hỏi có cách chọn để nhóm có nam Bài làm ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… 13 Bảng kiểm hoạt động 2.1.Bài tốn 1: (nhóm 1,3,5) Tiêu chí Phân chia nhiệm vụ, hợp tác hoàn thành nhiệm vụ Dùng quy tắc nhân cơng thức số hốn vị tìm số số tự nhiên có chữ số khác Dùng quy tắc nhân công thức số chỉnh hợp tìm số số tự nhiên có chữ số khác Liệt kê dùng cơng thức số tổ hợp tìm số tập có hai phần tử X từ tập Nộp thời gian Có Khơng Có Khơng 2.2 Bài tốn 2: (nhóm 2,4,6) Tiêu chí Phân chia nhiệm vụ, hợp tác hoàn thành nhiệm vụ Phân chia ba trường hợp: nam nữ, nam nữ, nam Dùng quy tắc nhân tính số cách chọn trường hợp Dùng quy cộng tính tổng số cách chọn ba trường hợp Nộp thời gian Rubric đánh giá hoạt động Tiêu chí Chia trường hợp rút từ đến phiếu Tìm số Mức (14+) Đủ trường hợp (TH) (4+) Tính Mức (8+) Được 2, TH (2,3+) Mức (3+) Một trường hợp (1+) Đánh giá NL Tư lập luận Tốn học Tính kết Tính cho TH Mơ hình hóa 14 cách rút phiếu TH tương ứng 2, tính trường (2+) TH sai cho TH hợp cách (1+) (1+) đưa tốn tính số tổ hợp Tìm số Tính đủ 5TH Tính 2, Tính cho TH cách xếp phiếu (2+) TH rút (1+) (1+) trường hợp cách đưa tốn tính số hốn vị Lí giải lựa Rút: phiếu Rút phiếu Rút 1,4,5 chọn trường hợp (2+) (1+) (0) tối ưu (được nhiều bi đổi kẹo nhất) Lời khen, góp ý ý trở lên đến ý Khơng có chất vấn (2+) (1+) (0) Phản biện 2ý 1ý Khơng (2+) (1+) (0) 15 Tốn học Tư lập luận Toán học Giao tiếp hợp tác ... NỘI DUNG DẠY HỌC CỐT LÕI Khái niệm hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp cơng thức tính số hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp B CÁC HỒ SƠ KHÁC Phiếu học tập Nhóm: ………………… Lớp Bài tốn 1: Cho tập X = { 1, 2, 3, 4,... số chỉnh hợp chập phần tử nhiều gấp 3! lần số tổ hợp chập phần tử” - Chú ý trang 68 (Sách Kết nối tri thức) Cnk = • Ank k! • Chỉnh hợp tổ hợp có điểm giống chọn số phần tử tập hợp, khác chỗ, chỉnh. .. khái niệm tổ hợp chỉnh hợp - GV ghi nhận ý SGK (trang 68, SGK Kết nối tri thức) - Giáo viên cho ví dụ hướng dẫn HS sử máy tính cầm tay để tính số chỉnh hợp số tổ hợp + Cách bấm số chỉnh hợp: + Cách