Giáo án Đại số 11 chương 2 bài 2: Hoán vị chỉnh hợp tổ hợp

BÀI SOẠN ĐẠI SỐ 11 HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP - TỔ HỢP (Tiết1) I Mục tiêu: Qua học HS cần: 1) Về kiến thức: - Biết hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp chập k n phần tử - Hình thành khái niệm hốn vị, chỉnh hợp, tổ hợp - Xây dựng công thức tính số hốn vị, chỉnh hợp, tổ hợp 2) Về kỹ năng: - Tính số hốn vị, chỉnh hợp, tổ hợp chập k n phần tử - Biết cách vận dụng cơng thức tính số hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp để giải toán thực tiễn - Hiểu khái niệm vê hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp phân biệt giống khác chúng - Cần biết dùng chỉnh hợp, dùng chỉnh hợp phối hợp chúng với để giải toán 3)Về thái độ: Học sinh có thái độ nghiêm túc, say mê học tập, biết quan sát phán đốn xác, biết quy lạ quen II.Chuẩn bị GV HS: GV: Giáo án, dụng cụ học tập,… HS: Soạn trước đến lớp, chuẩn bị bảng phụ III.Tiến trình học: 1*Kiểm tra cũ 2*Bài mới: Hoạt động GV & HS Ni dung kiến thức cần đạt H1( Hỡnh thnh nh nghĩa hốn vị dựa vào ví dụ cụ thể) GV gọi HS đọc nội dung ví dụ SGK GV nêu lời giải (như SGK) Tương tự nêu cách xếp đá phạt?GV kết việc thứ tự tên cầu thủ I Hốn vị: Định nghĩa: Ví dụ 1: (Xem SGK) Gi¶i: Ba cách tổ chức đá luân lưu sau: Cách 1: ABCED Cách 2: BCEAD Cách 3: EDACB BÀI SOẠN ĐẠI SỐ 11 chọn gọi hoán vị tên cầu thủ Vậy hốn vị n phần tử gì? GV nêu định nghĩa SGK Định nghĩa (SGK) GV yêu cầu HS lớp xem nội dung ví dụ hoạt động SGK trang 47, cho HS nhóm *H§1:(SGK-47) thảo luận khoảng phút gọi HS đại diện nhóm đứng chỗ trình bày lời giải GV gọi HS nhóm khác nhận xét, bổ sung GV nhận xét nêu lời giải Gi¶i: Các số gồm chữ số khác từ chữ sối GV thơng qua ví dụ ta 1, 2, là: thấy hai ho¸n vị n 123, 132, 213, 231, 312, 321 phần tử khác thứ tự NhËn xÐt:(SGK-47) xếp HS nªu nhận xÐt: HĐ2 (Hình thành cơng thức tính số hoán vị n phần tử) GV gọi HS nêu ví dụ SGK yêu cầu HS nhóm suy nghĩ liệt kê tất cách xếp bạn ngồi vào bàn gồm chỗ GV gọi HS nhóm tình bày kết liệt kê nhóm HS thảo luận suy nghĩ liệt kê tất cách xếp GV nhận xét nêu lời giải Số hốn vị: Ví dụ 2: (Xem SGK) A B C D Dùng quy tắc nhân: -Có cách chọn bạn ngồi vào chỗ thứ -Còn bạn nên có cách chọn bạn ngồi vào chỗ thứ hai; -Còn bạn, nên có cách chọn bạn ngồi vào chỗ thứ 3; -Còn bạn, nên có cách chọn bạn ngồi vào chỗ thứ Vậy số cách xếp chỗ ngồi là: BÀI SOẠN ĐẠI SỐ 11 1.2.3.4= 24 (cách) GV nêu định lí nêu ký hiệu ghi cơng thức lên bảng HS ý theo dõi bảng… GV hướng dẫn chứng minh SGK GV nêu ý ghi lên bảng… GV cho HS lớp xem nội dung ví dụ hoạt động SGK u cầu HS nhóm thảo luận tìm lời giải, sau gọi HS đại diện nhóm chỗ nêu cách tính cho kết HS đại diện nhóm trình bày lời giải *Ký hiệu Pn số hốn vị n phần tử, ta có định lí: Định lí: Pn  n(n  1) 2.1 CM:(SGK) *Chú ý: Ký hiệu n(n-1)…2.1 = n! (đọc n giai tha) Ta cú: Pn = n! *HĐ2:(SGK-47) Giải: Số cách xếp là: 10! = 3628800 (cách) HĐ3(Củng cố hướng dẫn học nhà) *Củng cố: -GV gọi HS nêu lại định nghĩa hoán vị, chỉnh hợp cơng thức tính số hốn vị -Hướng dẫn tính số hốn vị máy tính bỏ túi *Bài tập áp dụng: Cho HS nhóm thảo luận để tìm lời giải ghi vào bảng phụ tập 1a)b) khoảng phút gọi HS địa diện hai nhóm lên bảng báo cáo kết (Có giải thích) KQ 6!; b) 3.5! =360 *Hướng dẫn học nhà: -Xem học lý thuyết theo SGK -Xem lại ví dụ giải làm thêm tập 1c) SGK trang 54 BÀI SOẠN ĐẠI SỐ 11 Tiết 25: HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP - TỔ HỢP (Tiết 2) III.Tiến trình học: 1*Kiểm tra cũ Nêu định nghĩa hoán vị chỉnh hợp cơng thức tính số hốn vị -Nêu lời giải tập c) SGK trang 54 2*Bài mới: Hoạt động GV & HS Nội dung kiến thức cần đạt HĐ1:(Hình thành định nghĩa II Chỉnh hợp: chỉnh hợp dựa vào ví dụ cụ 1.Định nghĩa thể) *VD3:(SGK-49) Giải GV gọi HS nêu ví dụ Ta có bảng sau SGK Quột nh Lau bảng Sắp bn ghế HS nêu ví dụ SGK A C D B D C GV ta thấy cách phân C B E công bạn bạn A, B, C, D, E chỉnh hợp chập bạn bạn A, B, C, D, E l chỉnh hợp chập của Vậy ta cho tập A gồm n phần tử (với n≥1), việc lấy k phần tử khác từ n phần tử tập hợp A xếp chúng theo thứ tự gọi chỉnh hợp ĐN:(SGK-49) chập k n phần tử Đây nội dung định nghĩa chỉnh hợp chập k n phần tử GV gọi HS nêu định nghĩa *HĐ3(SGK-49) SGK BÀI SOẠN ĐẠI SỐ 11 GV gọi mọt HS nêu đề hoạt động SGK cho HS nhóm thảo luận khoảng phút gọi HS đại diện nhóm đứng chỗ báo cáo kết HS nêu đề ví dụ hoạt động thảo luận tìm lời giải HS đại diện cáo nhóm báo cáo kết GV nhận xét nêu kết (nếu HS khơng trình bày lời giải) HĐ2: : (Hình thành cơng thức tính số chỉnh hợp n phần tử) Gọi HS nêu lại đề ví dụ SGK trang 49 Dựa vào quy tắc nhân tính số cách phân sơng trực nhật GV cho HS nhóm thảo luận khoảng phút Gọi HS đại diện nhóm lên bảng trình bày lời giải (có giải thích) HS trao đổi rút kết GV ta ký hiệu Ank số chỉnh hợp chập k n phần tử (1≤k≤n) ta có định lí sau: GV nêu định lí ghi lên bảng Giải: Cỏc vectơ khỏc vectơ-khụng cú điểm đầu điểm cuối thuộc điểm A, B, C, D: uuu r uuur uuur uuu r uuur uuur AB, AC, AD, BC, BD,CD Số chỉnh hợp: Trong VD3 phân cấp trực nhật cách sử dụng quy tắc -Chọn bạn nam để giao việc quột nhà cú cỏch -Chọn bạn từ bạn lại để lau bảng cú cỏch -Chọn bạn từ bạn lại để bàn ghế cú cách Theo quy tắc: 5.4.3=60(cách) ta có 60 chỉnh hợp chập bạn Định lí: Ký hiệu Ank l số có chỉnh hợp chập k n phần tử (1≤k≤n) ta có định lý sau: Ank = n(n-1)…(n-k+1) Chứng minh: (xem SGK) Chỳ ý: a) Quy ước 0! = 1, ta cỳ: Ank  n!  n  k ! 1�k �n b) Mỗi hoỏn vị n phần tử chớnh l chỉnh hợp chập n n phần tử Vỡ vậy: Pn  Ann BÀI SOẠN ĐẠI SỐ 11 GV dựa vào quy tắc nhân chứng minh định lí SGK Phiếu HT: Nội dung: sgk GV nêu ý viết công thức tính số chỉnh hợp cơng thức liên quan hoán vị chỉnh hợp GV phát phiếu học tập cho HS nhóm thảo luận tìm lời giải, ghi lời giải vào bảng phụ HS nhóm xem nội dung phiếu HT, thảo luận tìm lời giải ghi vào bảng phụ cử đại diện lên bảng trình bày lời giải GV nhận xét nêu lời giải HĐ3(Củng cố hướng dẫn học nhà) *Củng cố: -GV gọi HS nêu lại định nghĩa hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp cơng thức tính số hốn vị, chỉnh hợp, tổ hợp -Hướng dẫn tính số chỉnh hợp, tổ hợp máy tính bỏ túi Hướng dẫn học nhà: -Xem học lý thuyết theo SGK -Xem lại ví dụ giải làm thêm tập 3,4 SGK trang 54-55 BÀI SOẠN ĐẠI SỐ 11 Tiết 26: HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP - TỔ HỢP (Tiết 3) III.Tiến trình học: 1*Kiểm tra cũ: -Nêu định nghĩa chỉnh hợp, cơng thức tính số chỉnh hợp *Bài tập áp dụng: Cho HS nhóm thảo luận để tìm lời giải ghi vào bảng phụ tập 3) khoảng phút gọi HS đại diện nhóm lên bảng báo cáo kết (Có giải thích) 2*Bài mới: Hoạt động GV & HS HĐ1( Hình thành định nghĩa tổ hợp cơng thức tính số tổ hợp) GV nêu ví dụ ghi lên bảng : GV cho HS nhóm thỏa luận để tìm lời giải u cầu HS ghi lời giải vào bảng phụ nhóm HS nhóm thảo luận, ghi lời giải vào bảng phụ cử đại diện lên bảng trình bày lời giải Gv nhận xét nêu lời giải xác GV gọi HS nêu định nghĩa tổ hợp SGK Gv nhắc lại định nghĩa, nêu ý ghi lờn bng Ni dung kiến thức cần đạt III T hợp: Định nghĩa: *Ví dụ: Cần phân cơng ba bạn từ bàn bốn bạn A, B, C, D làm trực nhật Hỏi có cách phân cơng khác nhau? Gi¶i: Kết phân cơng nhóm gồm ba bạn: ABC, ABD, ACD, BCD Vậy có cách phân cơng khác Định nghĩa: Giả sử tập hợp A gồm n phần tử (n≥1) Mỗi tập gồm k phàn tử A gọi tổ hợp chập k n phần tử cho Chú ý: a) 1≤k≤n; b) Quy ước: Tổ hợp chập n BÀI SOẠN ĐẠI SỐ 11 phần tử tập rỗng GV cho HS nhóm xem nội dung ví dụ hoạt động SGK trang 51 thảo luận, ghi lời giải vào bảng phụ, cử đại diện lên bảng trình bày lời giải HS nhóm xem nội dung ví dụ hoạt động thảo luận tìm lời giải ghi lời giải lên bảng phụ H§4:(SGK-51) GV gọi hai HS đại diện hai nhóm lên bảng trình bày lời giải nhóm( có giải thích) Các tổ hợp chập phần tử: {1,2,3,4}, {1,2,3,5}, {1,2,4,5} {2,3,4,5}, {2,3,4,5} HĐ2:(Số tổ hợp ví dụ áp dụng) Số tổ hợp: Ký hiệu Cnk số tổ hợp chập k n phần tử (0≤k≤n) Định lí: GV nêu định lí số tổ hợp yêu cầu HS xem chứng minh SGK xem tập Gi¶i: Các tổ hợp chập phần tử là: {1,2,3}, {1,2,4}, {1,2,5},{1,3,4}, {1,3,5}, {1,4,5}, {2,3,4}, {2,3,5}, {2,4,5}, {3,4,5} Cnk  n! k! n  k ! VD6(SGK-52) Ví dụ áp dụng GV gọi HS nêu đề ví dụ SGK trang 52 GV phân tích hướng dẫn giải nhanh SGK GV gọi HS đọc nội dung ví dụ *H§5(SGK-52) hoạt động SGK yêu cầu HS nhóm thảo luận để tìm lời giải Gi¶i HS nêu ví dụ hoạt động SGK thảo luận suy nghĩ tìm lời giải, cử đại diện lên bảng trình bày lời giải BÀI SOẠN ĐẠI SỐ 11 GV gọi hai HS đại diện hai nhóm lên bảng trình bày lời giải HĐ3(Tính chất số tổ hợp chập k n phần tử ) Số trận đấu cần tổ chức để hai đội gặp lần: GV nêu tính chất viết lên bảng Tính chất số Cnk : a)Tính chất 1: Nêu ví dụ minh họa cho cơng thức Cnk  Cnnk (0 �k �n) b) Tính chất 2: (công thức Pa-xcan) HS ý theo dõi bảng… Cnk11  Cnk1  Cnk (1�k  n) C162  16! 15.16 240    120 2! 16  2 ! 2 HĐ4(Củng cố hướng dẫn học nhà) *Củng cố: -GV gọi HS nêu lại định nghĩa hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp cơng thức tính số hốn vị, chỉnh hợp, tổ hợp -Hướng dẫn tính số chỉnh hợp, tổ hợp máy tính bỏ túi *Hướng dẫn học nhà: -Xem học lý thuyết theo SGK -Xem lại ví dụ giải làm thêm tập 3,4,5,6,7 SGK trang 54-55