Giáo án Đại số 11 chương 2 bài 2: Hoán vị chỉnh hợp tổ hợp

ĐẠI SỐ 11 §2 HỐN VỊ - CHỈNH HỢP – TỔ HỢP I MỤC TIÊU Về kiến thức -Hiểu rõ hoán vị tập hợp Hai hoán vị khác nào; -Hiểu rõ chỉnh hợp chập k tập hợp có n phần tử.Hai chỉnh hợp chập k khác nào; -Hiểu rõ tổ hợp chập k tập hợp có n phần tử.Hai tổ hợp chập k khác Về kỹ -Biết tính số hoán vị, chỉnh hợp chập k, tổ hợp chập k tập hợp có n phần tử ; -Biết phân biệt dùng tổ hợp, chỉnh hợp toán đếm; -Biết phối hợp sử dụng kiến thức hoán vị, chỉnh hợp tổ hợp để giải toán đếm đơn giản Về thái độ -Xây dựng tư logic, linh hoạt -Cẩn thận, xác tính tốn, lập luận II CHUẨN BỊ Giáo viên Sách giáo khoa, thước kẻ, soạn Học sinh - Sách giáo khoa, máy tính cầm tay; - Xem trước mới, chuẩn bị kiến thức cũ liên quan để bổ trợ học III TIẾN TRÌNH BÀI HỌC Ổn định tổ chức lớp 11B1 Ngày giảng : Sỹ số: 11B2 Ngày giảng : Sỹ số: Kiểm tra kiến thức cũ - Phát biểu qui tắc cộng, qui tắc nhân? Bài Hoạt động Tìm hiểu khái niệm hốn vị n phần tử Hoạt động GV HS GV: Nêu ví dụ dẫn dắt khái niệm Cho tập hợp X = {1; 2; 3} Nội dung I Hốn vị Định nghĩa - Hãy liệt kê tất số tự nhiên có chữ a) Định nghĩa (Sgk) ĐẠI SỐ 11 số khác lấy từ tập hợp X ? HS: Liệt kê theo yêu cầu giáo viên GV: Thơng qua ví dụ khẳng định số tự nhiên tìm gọi hoán vị phần tử a; b; c GV: Nêu định nghĩa HS: Nắm bắt khái niệm HS: Từ định nghĩa phân biệt khác hoán vị n phần tử b) Phân biệt hoán vị n phần tử - Giống chứa n p.tử tập hợp - Khác thứ tự xếp p.tử Hoạt động Tìm hiểu cách tính số hốn vị n phần tử GV: Đưa ví dụ HS: Sử dụng quy tắc nhân giải ví dụ GV: Thơng qua ví dụ tổng qt lên cách tìm số hốn vị n phần tử Số hoán vị Ví dụ: Cho số tự nhiên từ đến Hỏi lập số tự nhiên gồm chữ số khác từ số Đáp số Có 9x8x7x6x5x4x3x2x1 = 362 880 (số) (Áp dụng quy tắc nhân) GV: Nêu định lý *) Định lí 1:(SGK) HS: Nắm bắt định lý Pn =n.(n-1).(n2) 2.1= n! HS: Thực H2-sgk H2-sgk Trả lời: Có 10! cách xếp Hoạt động Củng cố GV: Chia lớp thành nhóm Giao nhiệm vụ cho nhóm Thời gian hoàn thành phút Bài tập 1-sgk Cho số 1, 2, 3, 4, 5, Lập stn có chữ số khác Hỏi a) Có số? b) Có số chẵn, lẻ? HS: Hoạt động theo nhóm Đại diện nhóm trình bày kế Các nhóm nhận xét chéo Đáp số GV: Chính xác hóa KQ HS: Ghi nhận KQ a) Có 6! số b) Có 3x5! số chẵn, có 3x5! số lẻ ĐẠI SỐ 11 Củng cố - Khái niệm hoán vị; - Số hoán vị n phần tử Hướng dẫn nhà - Làm tập 1c, 2-sgk - Đọc trước phần II-sgk Tiết 25 §2 HỐN VỊ - CHỈNH HỢP – TỔ HỢP (tiếp) I MỤC TIÊU Về kiến thức -Hiểu rõ chỉnh hợp chập k tập hợp có n phần tử - Phân biệt hai chỉnh hợp chập k khác nào; Về kỹ -Biết tính số chỉnh hợp chập k tập hợp có n phần tử ; -Biết phân biệt dùng hoán vị, chỉnh hợp toán đếm; Về thái độ -Xây dựng tư logic, linh hoạt -Cẩn thận, xác tính tốn, lập luận II CHUẨN BỊ Giáo viên Sách giáo khoa, thước kẻ, soạn Học sinh - Sách giáo khoa, máy tính cầm tay; - Xem trước mới, chuẩn bị kiến thức cũ liên quan để bổ trợ học III TIẾN TRÌNH BÀI HỌC Ổn định tổ chức lớp 11B1 Ngày giảng : Sỹ số: 11B2 Ngày giảng : Sỹ số: Kiểm tra kiến thức cũ - Phát biểu khái niệm hoán vị? - Phân biệt giống khác hai hoán vị n phần tử ? - Số hoán vị n phần tử tính theo cơng thức nào? Bài Hoạt động Tìm hiểu khái niệm chỉnh hợp chập k n phần tử ĐẠI SỐ 11 Hoạt động GV HS GV: Nêu ví dụ dẫn dắt khái niệm HS: Tìm vài cách phân công khác GV: Khẳng định cách phân cơng chỉnh hợp chập k n phần tử (Lưu ý ACD ADC chỉnh hợp khác nhau) HS: Nêu khái niệm chỉnh hợp chập k n phần tử theo ý hiểu GV: Chính xác hóa khái niệm HS: Ghi nhận kết Nội dung II Chỉnh hợp Định nghĩa Ví dụ 3-sgk Định nghĩa (Sgk) Nhận xét: Phân biệt chỉnh hợp chập k tập hợp A gồm n phần tử +) Giống chứa k p.tử tập hợp A +) Khác nhau: HS: Từ định nghĩa phân biệt khác - Hoặc k phần tử chỉnh hợp giống hoán vị n phần tử thứ tự xếp khác nhau; - Hoặc chỉnh hợp có phần tử khác GV: Khắc sâu khái niệm chỉnh hợp phân biệt hai chỉnh hợp - Qua định nghĩa phân biệt giống khác hai chỉnh hợp chập k n phần tử ? Hoạt động Tìm hiểu cách tính số chỉnh hợp Số chỉnh hợp GV: u cầu HS tính số cách phân cơng trực nhật quy tắc nhân HS: Tính Định lý: GV: Từ kết tổng quát lên cách tính số chỉnh hợp chập k n phân tử Ank = n.( n - 1) ( n - k +1) k ( An số chỉnh hợp chập k n phần tử) Chứng minh (SGK) HS: Nắm bắt định định lý tham khảo chứng minh SGK - Ann Pn có quan hệ khơng ? HS: Ann = Pn GV: Nêu ý Chú ý: n! k +) An = n - k ! , ( £ k £ n) (Quy ước 0!=1) ( ) +) Ann = Pn ĐẠI SỐ 11 Hoạt động Vận dụng GV: Chia lớp thành nhóm Bài tập 3-sgk Giao nhiệm vụ: nhóm 1+ làm 3; nhóm 2+4 làm Đáp số: A73 = 210 Thời gian hoàn thành phút HS: Hoạt động theo nhóm Đại diện nhóm trình bày kế Các nhóm nhận xét chéo GV: Chính xác hóa KQ HS: Ghi nhận KQ Bài tập 4-sgk Đáp số: A6 = 360 Củng cố - Khái ciệm chỉnh hợp chập k n phần tử; - Phân biệt khác chỉnh hợp chập k n phần tử Hướng dẫn nhà - Đọc trước phần III-sgk - Làm tập 5a - Bài tập làm thêm: BTC phát 100 vé xổ số đánh số từ đến 100 cho 100 người Xổ số có giải: giải nhất, giải nhì, giải ba, giải tư Kết việc công bố trúng giải nhất, nhì, ba, tư Hỏi a) Có kết ? b) Có kết có thể, biết người giữ vé số 47 giải ? c) Có kết có thể, biết người giữ vé số 47 giải ? Đáp số: a) 94 109 400; b) 941 094; c) 764 376 ĐẠI SỐ 11 Tiết 26 §2 HỐN VỊ - CHỈNH HỢP – TỔ HỢP I MỤC TIÊU Về kiến thức - Hiểu rõ tổ hợp chập k tập hợp có n phần tử; - Phân biệt hai tổ hợp chập k khác nào; - Biết phân biệt chỉnh hợp với tổ hợp Về kỹ -Biết phân biệt dùng tổ hợp, chỉnh hợp toán đếm; -Biết phối hợp sử dụng kiến thức hoán vị, chỉnh hợp tổ hợp để giải toán đếm đơn giản Về thái độ -Xây dựng tư logic, linh hoạt -Cẩn thận, xác tính tốn, lập luận II CHUẨN BỊ Giáo viên Sách giáo khoa, thước kẻ, soạn Học sinh - Sách giáo khoa, máy tính cầm tay; - Xem trước mới, chuẩn bị kiến thức cũ liên quan để bổ trợ học III TIẾN TRÌNH BÀI HỌC Ổn định tổ chức lớp 11B1 Ngày giảng : Sỹ số: 11B2 Ngày giảng : Sỹ số: Kiểm tra kiến thức cũ - Nêu khái niệm chỉnh hợp, phân biệt hai chỉnh hợp chập k n phần tử ? - Cơng thức tính số chỉnh hợp ? Bài Hoạt động Tìm hiểu khái niệm tổ hợp chập k n phần tử Hoạt động GV HS GV: Nêu ví dụ dẫn dắt khái niệm Cho tập hợp X = {1; 2; 3} Nội dung III Tổ hợp Định nghĩa *) Định nghĩa: ( SGK ) - Hãy liệt kê tất số tự nhiên có chữ số khác lấy từ tập hợp X ? *) Chú ý: Số k nêu định nghĩa cần thoả HS: Liệt kê theo yêu cầu giáo viên mãn điều kiện ≤ k ≤ n Tuy vậy, tập hợp khơng có phần tử tập rỗng nên ta quy GV: Thơng qua ví dụ khẳng định số ước gọi tổ hợp chập n phần tử tập tự nhiên tìm gọi hoán vị rỗng ĐẠI SỐ 11 *) H4 – sgk phần tử a; b; c GV: Nêu định nghĩa Trả lời: HS: Nắm bắt khái niệm - Các tổ hợp chập A gồm: HS: Từ định nghĩa phân biệt khác { 1, 2, 3} , { 1, 2, 4} , { 1, 2, 5} , { 2, 3, 4} ,{ 2, 3, 5} , hoán vị n phần tử { 3, 4, 5} - Các tổ hợp chập A gồm: { 1, 2, 3, 4} , { 1, 2, 3, 5} , { 2, 3, 4,5} Hoạt động 2: Tìm hiểu cách tính số tổ hợp Số tổ hợp GV: Nêu định lí số tổ hợp Số tổ hợp C kn = *) Định lí: GV: Hướng dẫn HS thực ví dụ sgk - Có nhận xét việc chọn người 10 người cho? - Tìm số cách lập đồn đại biểu gồm người từ 10 người cho? - Có nhận xét việc chọn người nam người cho? - Có nhận xét việc chọn người nữ người cho? - Tìm số cách chọn người từ 10 người cho có nam nữ? + H5: GV: Cho HS thực HĐ5 sgk - Mỗi trận đấu gồm hai đội tổ hợp hay chỉnh hợp? - Tính số trận đấu cho hai đội gặp lần? n! k!(n-k)! C kn số tổ hợp chập k n phần tử (0 ≤ k ≤ n) - Số cách lập đoàn đại biểu số tổ hợp chập 10 người Vậy số đoàn đại biểu có là: C10 = 10! = 252 5!(10-5)! - Là tổ hợp chập người - Là tổ hợp chập người - Theo quy tắc nhân có C6 C = 20 = 120 cách lập đoàn đại biểu gồm nam nữ - Là tổ hợp - Cĩ C162 = 120 trận đấu cho hai đội đếu gặp lần Hoạt động 3: Tính chất số Ckn Tính chất số Ckn - Từ định lí cơng thức tính số tổ hợp chập k n phần tử, ta có tính chất sau: k n− k a) Tính chất Cn = Cn , ( ≤ k ≤ n) ĐẠI SỐ 11 Ví dụ: C37 = C47 = 35 k−1 k k b) Tính chất Cn−1 + Cn−1 = Cn ( 1≤ k ≤ n) Ví dụ: C37 + C74 = C84 Hoạt động GV HS + Ví dụ 7: C - áp dụng tính chất tính Ckn−−22 + Cnk−−12 = ? Ckn−−12 + Ckn−2 = Cnk−1 (2) - áp dụng tính chất tính Ckn−−12 + Ckn− = ? Cộng vế với vế cảu (1) (2) theo tính - Chứng minh với ≤ k ≤ n − ta cĩ chất 2, ta cĩ Ckn = Ckn−−22 + 2Ckn−−12 + Ckn−2 ? Ckn−−22 + 2Ckn−−12 + Ckn−2 = Cnk−−11 + Cnk−1 = Cnk k− n− Nội dung kiến thức cần đạt + Ckn−−12 = Ckn−−11 (1) Củng cố, luyện tập - Giả sử tập A có n phần tử (n ≥ 1) Mỗi tập gồm k phần tử A gọi tổ hợp chập k n phần tử cho k - Số tổ hợp chập k n phần tử C n = n! (0 ≤ k ≤ n) k!(n-k)! - Trong tổ hợp khơng có thứ tự xếp Hai tổ hợp trùng hai tập trùng - Một tổ hợp chập k n phần tử tạo k! chỉnh hợp khác Hướng dẫn học sinh học nhà - Đọc đọc thêm sgk – T53 làm tập 6, 5b sgk  ... hai tổ hợp chập k khác nào; - Biết phân biệt chỉnh hợp với tổ hợp Về kỹ -Biết phân biệt dùng tổ hợp, chỉnh hợp toán đếm; -Biết phối hợp sử dụng kiến thức hoán vị, chỉnh hợp tổ hợp để giải toán... số chẵn, có 3x5! số lẻ ĐẠI SỐ 11 Củng cố - Khái niệm hoán vị; - Số hoán vị n phần tử Hướng dẫn nhà - Làm tập 1c, 2- sgk - Đọc trước phần II-sgk Tiết 25 2 HỐN VỊ - CHỈNH HỢP – TỔ HỢP (tiếp) I MỤC... định tổ chức lớp 11B1 Ngày giảng : Sỹ số: 11B2 Ngày giảng : Sỹ số: Kiểm tra kiến thức cũ - Phát biểu khái niệm hoán vị? - Phân biệt giống khác hai hoán vị n phần tử ? - Số hoán vị n phần tử tính