Giáo án Đại số 11 chương 2 bài 2: Hoán vị chỉnh hợp tổ hợp

Giáo án đại số 11 Giáo viên: Dương Minh Tiến Bài 2: HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP – TỔ HỢP Tiết 24, 25, 26 I Mục tiêu: Kiến thức: Hs hiểu - Khái niệm hoán vị n phần tử, cơng thức tính số hoán vị n phần tử - Khái niệm chỉnh hợp chập k n phần tử, công thức tính số chỉnh hợp chập k n phần tử - Khái niệm chỉnh hợp chập k n phần tử, cơng thức tính số chỉnh hợp chập k n phần tử - Mối liên hệ khái niệm tính chất Hai hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp khác Kỹ năng: - Biết áp dụng công thức tính số hốn vị, chỉnh hợp, tổ hợp vào việc giải tập, đặc biệt toán thực tiễn - Phân biệt khái niệm giống khác Đồng thời biết cần sử dụng kết hợp khái niệm để giải tập - Biết sử dụng máy tính bỏ túi hổ trợ việc tính số hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp Tư thái độ: - Biết quy lạ quen, tích cực sáng tạo việc hình thành kiến thức - Rèn luyện tính cẩn thận, xác, tư vấn đề toán học cách độc lập logic Đặc biệt tư trừu tượng, khái quát hoá - Qua học thấy mối liên hệ chặt chẽ toán học đời sống thực tiễn II Chuẩn bị: Giáo viên: Bảng phụ, thước kẻ, phấn màu, phiếu học tập Học sinh: Xem trước nhà theo hướng dẫn giáo viên máy tính bỏ túi III Tiến trình dạy: Kiểm tra cũ: ?: Phát biểu quy tắc cộng, quy tắc nhân Phân biệt hai quy tắc Bài tập áp dụng: Trong lớp có 10 bàn học đánh số từ 11 đến 20 Hỏi có cách xếp 20 bàn phòng học Bài mới: Hoạt động 1: Tiếp cận khái niệm hoán vị, số hoán vị Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh ?1: Có loại dụng cụ học tập: Sách, bút bi, Hoạt động nhóm thước Hãy liệt kê cách loại dụng cụ Hs liệt kê: SBT, STB, BST, BTS, TSB, TBS theo thứ tự Giới thiệu khái niệm Hoán vị Lưu ý: Hoán nghĩa thay đổi, Vị vị trí ?2: Thực hoạt động Ta có: 123; 132; 213; 231; 312; 321 ?3: Có tất số thoả yêu cầu đề Có số tất Giới thiệu khái niệm số hoán vị Hs ghi nhận kiến thức ?4: Từ tập A   1, 2,3, 4 lập số tự Hs lên bảng liệt kê  Có 24 số ( 24 hốn vị ) nhiên có chữ số khác ( Số hốn vị ) Trao đổi nhóm ?5: Nếu A   1, 2,3, 4,5 số hốn vị bao Áp dụng quy tắc nhân ta có: nhiêu (Khơng liệt kê) 5.4.3.2.1 = 120 ( Số hoán vị ) ?6: Nếu A   1, 2,3, , n có hốn vị Tương tự ta có: n  n  1  n   2.1 ( Số hoán vị ) n phần tử tập A Giới thiệu cách tính số hốn vị Pn  n  n  1 2.1  n ! ( n giai thừa ) ?7: Hai hoán vị khác Hai hoán vị khác thứ tự xếp Trường THPT Đức Trí Chương II: Tổ Hợp – Xác Suất Giáo án đại số 11 Giáo viên: Dương Minh Tiến Hoạt động 2: Củng cố khái niệm Bài 1: Một mật mã gồm kí tự khác (cả chữ lẫn số) nằm tập E = {8; P; I; V; N; A; O; H} Giả sử người tìm mật mã cách thử trường hợp, trường hợp giây Số thời gian lớn mà người tìm mật mã ? Hoạt động giáo viên ?1: Mỗi mật mã có phải hốn vị khơng Vì ? ?2: Có mật mã theo yêu cầu ?3: Số thời gian tối đa mà người phải để tìm mật mã xác Hoạt động học sinh Mỗi mật mã hốn vị thoả hai đk + Mật mã có kí tự số phần tử tập nguồn + Khi thay đổi thứ tự ta MM Có P8  8!  8.7 2.1 40320 ( Số mật mã ) Vậy: 40320 x = 120.960 s = 2016 ph = 33 h 36 ph Bài 2: Bài tập SGK trang 54 Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh ?1: Mỗi cách có phải hốn vị hay Mỗi cách hốn vị thay đổi vị khơng Vì ? trí khách ta cách khác ?2: Có cách theo Có P10  10!  1.2 9.10  3628800 cách yêu cầu Bài 3: Có cách xếp 10 người vào ngồi bàn tròn có 10 chỗ Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh ?1: Có cách xếp người vào Có cách Vì 10 vị trí bàn bàn tròn Vì ? tròn ?2: Chín người lại xếp vào bàn tròn có phải Là hốn vị chín chỗ ngồi hốn vị khơng ?3: Vậy số cách xếp 10 người vào bàn tròn Theo quy tắc nhân ta có số cách xếp 1.9! = 362.880 Củng cố dặn dò: ?: Thế hốn vị n phần tử Cơng thức tính số hoán vị n phần tử ? - Làm tập SGK trang 54 - Xem trước phần “ Chỉnh hợp - Tổ hợp ” so sánh giống khác Rút kinh nghiệm: Ngày soạn: Ngày giảng: Tiết 25 Kiểm tra cũ: ?: Thế hốn vị n phần tử Cơng thức tính số hoán vị n phần tử ? Bài tập áp dụng: Có cách xếp hạng 20 đội bóng Bài mới: Hoạt động 1: Tiếp cận khái niệm chỉnh hợp Hoạt động giáo viên ?1: Hãy liệt kê tất vectơ khác vectơ khơng có điểm đầu điểm cuối thuộc tập A, B, C, D ?2: Để hình thành vectơ ta cần lấy Trường THPT Đức Trí Hoạt động học sinh Hoạt động nhóm Hs liệt kê Lấy điểm từ bốn điểm Chương II: Tổ Hợp – Xác Suất Giáo án đại số 11 Giáo viên: Dương Minh Tiến điểm uuur uuu r uuu r uuu r ?3: So sánh AB BA Rút điều từ Khi đó: AB �BA suy thay đổi thứ tự điều hai điểm ta vectơ khác Giới thiệu khái niệm chỉnh hợp Sắp xếp thứ tự k phần tử từ n phần tử ( k  n ) ?4: Hai chỉnh hợp khác chỗ Tính thứ tự Hoạt động 2: Số chỉnh hợp Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh ?1: Để thành lập chỉnh hợp chập k n phần Thực k hành động ( Lấy k phần tử ) tử cần thực hành động ?2: Để xác định có số chỉnh hợp ta Áp dụng quy tắc nhân hành động dùng quy tắc đếm Vì ? liên tiếp ?3: Có cách chọn phần tử thứ Có n cách chọn ?4: Có cách chọn phần tử thứ hai Có ( n – ) cách chọn ?5: Tương tự có cách chọn phần tử thứ Có ( n –k+1 ) cách chọn k ?6: Kết có chỉnh hợp chập k n Vậy: Có n(n  1) (n  k  1) số chỉnh hợp phần tử A kn  n(n 1) (n  k  1)  1�k �n Giới thiệu định lí Hoạt động 3: Củng cố khái niệm ( Bài SGK trang 55 ) Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh ?1: Mỗi cách có phải chỉnh hợp chập Mỗi cách chỉnh hợp lấy hay khơng Vì ? bóng bóng nối thứ tự định ?2: Có cách theo yêu cầu đề Có A 64  6.5.4.3  360 cách Ta có: A83  8.7.6  336 , A95  9.8.7.6.5  15120 ?3: Sử dụng công thức tính A8 , A9 , A12 A12  12.11.10.9  11880 Hoạt động 4: Chú ý Hoạt động giáo viên ?1: Cơng thức tính A kn  ? ?2: Nhân thêm số để n! Hoạt động học sinh Ta có: A kn  n(n 1) (n k  1) Khi A kn  n(n 1) (n k  1)  ?3: Thu gọn biểu thức Quy ước: 0!  ?4: Có nhận xét k  n n(n  1) (n  k  1)(n  k) 2.1 n!  (n  k) 2.1 (n  k)! A nn  n!  Pn Củng cố dặn dò: ?1: Thế chỉnh hợp chập k n phần tử Cơng thức tính số chỉnh hợp chập k n phần tử ? - Làm tập 2.2, 2.7 SBT trang 62 - Xem trước khái niệm “ Tổ Hợp ” Rút kinh nghiệm: Ngày soạn: Ngày giảng: Trường THPT Đức Trí Chương II: Tổ Hợp – Xác Suất Giáo án đại số 11 Tiết 26 Hoạt động 5: Tiếp cận khái niệm tổ hợp Giáo viên: Dương Minh Tiến Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh A  { a , b , c , d , e } Liệt kê tập hợp ?1: Cho tập Hãy liệt kê tập hợp có ba phần tử tập hợp A cho Ba tập hợp tập hợp ?2: Nhận xét mối quan hệ hai tập hợp {a, b,c} khái niệm khơng có yếu tố thứ tự {a, c, b},  b,c, a Vì ? Giới thiệu khái niệm tổ hợp Là tập gồm k phần tử ?3: Hai tổ hợp khác Khác phần tử lấy Hoạt động 6: Số tổ hợp Hoạt động giáo viên ?1: Một chỉnh hợp chập k n phần tử thành lập Hoạt động học sinh Gồm hai hai hành động B1: Lấy k phần tử tập gồm n phần tử B2: Sắp xếp thứ tự k phần tử ?2: Có cách xếp k phần tử Có Pk  k! cách xếp ?3: Sử dụng quy tắc để tính tốn số chỉnh Quy tắc nhân hành động phụ thuộc hợp Vì ? ?4: Tính số cách lấy k phần tử từ tập gồm n phần Ak Suy ra: n ( Số cách lấy ) tử k! ?5: Mỗi cách lấy k phần tử có phải tập Là tập tập gồm n phần tử khơng Ak n! ?6: Tìm số tập Số tập n  k! Giới thiệu cơng thức tính số tổ hợp Hoạt động 7: Củng cố khái niệm ( Bài SGK trang 55 ) Hoạt động giáo viên Hướng dẫn hs nắm bắt ví dụ k!(n  k)! Hoạt động học sinh Tiếp nhận hiểu ý nghĩa khái niệm tổ hợp ?1: Để thành lập tam giác cần có điểm Cần lấy điểm từ tập gồm điểm phân biệt ?2: Mỗi cách lấy điểm để thành lập tam giác có phải tổ hợp chập phần tử hay Là tổ hợp cần lấy điểm từ tập khơng Vì ? điểm khơng phân biệt thứ tự ?3: Có tam giác Số tam giác C6  20 ( Tam giác ) Hoạt động 8: Tính chất Hoạt động giáo viên Tiếp cận kiến thức 6 ?1: Tính C8 , C8 , C8 , C9 theo cơng thức Viết cơng thức tính Cnnk ? Hoạt động học sinh Hoạt động nhóm Ta có: C8  ?2: So sánh C83 C85 , C85  C86 C96 Giới thiệu tính chất Hướng dẫn học sinh chứng minh tính chất Trường THPT Đức Trí A83 8! 8.7.6    56 3! 3!  3 ! 3.2.1 6 C8  56 , C8  28 , C9  84 5 6 Khi đó: C8  C8 C8  C8  C9 Nhận xét: Cnk  Cnn  k (  k  n ) k 1 k Cn 1  Cn 1  Cnk (0kn) Chương II: Tổ Hợp – Xác Suất Giáo án đại số 11 Giáo viên: Dương Minh Tiến Củng cố dặn dò: ?1: Thế chỉnh hợp ( tổ hợp ) chập k n phần tử Cơng thức tính số chỉnh hợp ( tổ hợp ) chập k n phần tử ? ?2: So sánh khái niệm hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp cách áp dụng khái niệm - Làm tập 1b, c , 2, 3, 5, SGK trang 54, 55 - Xem trước “ Nhị thức NIU – TƠN ” trả lời câu hỏi sau n ?1: Cách khai triển  a  b  ?2: Số mũ hạng tử có quy tắc nhưu ?3: Ý nghĩa tam giác PA-XCAN Rút kinh nghiệm: Trường THPT Đức Trí Chương II: Tổ Hợp – Xác Suất ... Cnk (0kn) Chương II: Tổ Hợp – Xác Suất Giáo án đại số 11 Giáo viên: Dương Minh Tiến Củng cố dặn dò: ?1: Thế chỉnh hợp ( tổ hợp ) chập k n phần tử Cơng thức tính số chỉnh hợp ( tổ hợp ) chập... động 2: Số chỉnh hợp Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh ?1: Để thành lập chỉnh hợp chập k n phần Thực k hành động ( Lấy k phần tử ) tử cần thực hành động ?2: Để xác định có số chỉnh hợp ta... giáo viên Hoạt động học sinh ?1: Mỗi cách có phải hoán vị hay Mỗi cách hoán vị thay đổi vị khơng Vì ? trí khách ta cách khác ?2: Coù cách theo Có P10  10!  1 .2 9.10  3 628 800 cách yêu cầu Bài