Giáo án Đại số 11 chương 2 bài 3: Nhị thức Niutơn

Bài 3: NHỊ THỨC NEWTON I Mục tiêu: Kiến thức: Giúp học sinh nắm vững: + Công thức khai triển nhị thức Niu – tơn , từ rút số hạng tổng quát +Nêu lên quy luật tam giác Paxcan Kỹ năng: Rèn luyện cho học sinh kỹ năng: + Viết thành thạo khai triển công thức nhị thức Niu – tơn +Sử dụng CT nhị thức Niu – tơn vào việc giải tốn +Tính hệ số khai triển nhanh chóng cơng thức tam giác Pa-xcan Thái độ: Tích cực, chủ động tham gia xây dựng học Có tư sáng tạo II Chuẩn bị giáo viên học sinh: Chuẩn bị giáo viên: + Sách giáo khoa, giáo án, phấn màu, thước kẻ, bảng phụ Chuẩn bị học sinh: + Ôn lại số kiến thức học, Làm trước tập nhà III Phương pháp dạy học: + Vấn đáp, gợi mở thông qua hoạt động điều khiển tư đan xen với hoạt động nhóm IV Tiến trình lên lớp: Ổn định lớp: + Sỉ số, vệ sinh, đồng phục http://tailieu.vn Page Bài cũ: Phân biệt cách sử dụng chỉnh hợp , tổ hợp ? Công thức tính : Hốn vị , chỉnh hợp , tổ hợp ? Tính chất số : Cnk Bài mới: Hoạt động 1: Công thức nhị thức Newton Hoạt động thầy +Yêu cầu học sinh nhắc lại số đẳng thức Từ giáo viên rút số quy luật Hoạt động trò + Nhắc lại đẳng thức bình phương tổng, lập phương tổng ( a + b)2 = Nội dung ghi bảng I Công thức nhị thức Newton: + (a+b)n=Cn0an+Cn1an-1b +…+ Cnk an-k bk + … + Cnn-1 abn-1 + Cnnbn Nhận xét : Số hạng thứ k + khai triển có dạng : Cnk an-k bk C20a2  C21a1b1  C22a2 ( a + b)3 = C30a3  C31a2b1  C32a1b2  C33b3 - Compa1/SGK Khai triển biểu thức ( a + b)4 thành tổng đơn thức dựa vào quy luật ? - Yêu cầu học sinh rút công thức khai triển biểu thức ( a+b)n ( thừa nhận ) +Yêu cầu học sinh rút số hệ với số trường hợp http://tailieu.vn HỆ QUẢ : Với a = b = , ta có : 2n  Cn0  Cn1   Cnn +Suy nghĩ, thảo luận nhóm để khai triển +Rút cơng thức theo yêu cầu Page Với a = 1; b = -1 , ta có :  Cn0  Cn1   (1)k Cnk   (1)nCnn a=b=1; a=1,b = -1 giáoviên +Yêu cầu học sinh áp dụng công thức khai triển + Dành thời gian để học sinh khai triển +Thế vào biểu thức tính đưa nhận xét +Lưu ý cho học sinh : +Đọc kỹ ví dụ Xác định cẩn thận giá trị a , b khai triển ( a + b)n +Gọi học sinh lên bảng trình bày , nhận xét , đánh giá +Chú ý nghe giáo viên hướng dẫn +Dựa vào SGK hưỡng dẫn giáo viên, thảo luận làm + Nhận xét:(SGK) Ví dụ Khai triển biểu thức ( x + 2y )5 Ví dụ Khai triển biểu thức ( 2x – 3)6 Ví dụ 3Chứng tỏ với n �4 , ta có : Cn0  Cn2  Cn4   Cn1  Cn3   2n1 - Yêu cầu học sinh theo dõi SGK - Giáo viên hướng dẫn lại cách chứng minh dựa vào số hệ Ví dụ Tính tổng C50  2C51  22C52  23C53  24C54  25C55 Gợi ý : Khai triển ( + 2)5 ta tính kết 35 = 505 Họat động 2: Tam giác Paxcan Hoạt động thầy http://tailieu.vn Hoạt động trò Page Nội dung ghi bảng + Giới thiệu hướng dẫn cho học sinh nhớ tam giác Paxcan +Yêu cầu học sinh đọc nhận xét (SGK) +Tiếp thu kiến thức +Tam giác Paxcan: (SGK) +Rút nhận xét SGK Làm Compa2/SGK a) + + + = (C20  C21)  C32  C43 = (C31  C32 )  C43 = C42  C43 = C52 +Yêu cầu học sinh làm Compa2/SGK b) Tương tự Củng cố: Nêu lại CT nhị thức Niu – tơn ; Số hạng thứ k + khai triển ? Hướng dẫn tập nhà : Bài tập: Tmf hệ số x3 khai triển biểu thức (x + ) x2 Số hạng thứ k + ( �k �6 ) khai triển có dạng : C6 k x 6-k 2k = 2k C6 k x6 – k x2k Hệ số x3 : 2k C6 k ứng với k thỏa mãn điều kiện : – 3k =  k = Vậy hệ số cần tìm : C61 = 12 Dặn dò: Về nhà Xem lại tập làm, làm tập lại xem trước Rút kinh nghiệm: http://tailieu.vn Page ... xét : Số hạng thứ k + khai triển có dạng : Cnk an-k bk C20a2  C21a1b1  C22a2 ( a + b)3 = C30a3  C31a2b1  C32a1b2  C33b3 - Compa1/SGK Khai triển biểu thức ( a + b)4 thành tổng đơn thức dựa... Cn3   2n1 - Yêu cầu học sinh theo dõi SGK - Giáo viên hướng dẫn lại cách chứng minh dựa vào số hệ Ví dụ Tính tổng C50  2C51  22 C 52  23 C53  24 C54  25 C55 Gợi ý : Khai triển ( + 2) 5 ta... CT nhị thức Niu – tơn ; Số hạng thứ k + khai triển ? Hướng dẫn tập nhà : Bài tập: Tmf hệ số x3 khai triển biểu thức (x + ) x2 Số hạng thứ k + ( �k �6 ) khai triển có dạng : C6 k x 6-k 2k = 2k