Giáo án Đại số 11 chương 2 bài 3: Nhị thức Niutơn

NHỊ THỨC NIU - TƠN I MỤC TIÊU *Về kiến thức; - Hs hiểu công thức nhị thức Niu-Tơn, tam giác Pascal Bước đầu vận dụng vào tập *Về kĩ năng: - Thành thạo việc khai triển nhị thức Niu-tơn ,trong trường hợp cụ thể, tìm số hạng thứ k khai triển, tìm hệ số x k khai triển - Biết tính tổng dựa vào cơng thức nhị thức Niu-tơn, thiết lập tam giác Pascal có n hàng, sữ dụng thành thạo tam giác Pascal để khai triển nhị thức Niu-tơn *Về tư thái độ: - Biết quy nạp khái qt hóa - Cẩn thận, xác II CHUẨN BỊ - Gv:máy tính bỏ túi, giáo án, bảng phụ - Hs:Chuẩn bị cũ, máy tính bỏ túi III NỘI DUNG VÀ TIẾN TRÌNH LÊN LỚP Ổn định lớp Kiểm tra cũ: - Nêu định nghĩa công thức tổ hợp chập k n phần tử - Áp dụng làm tập (sgk) Bài Hoạt động 1: Công thức nhị thức niu-tơn http://tailieu.vn Page Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Nội dung ghi bảng - Gv cho hs khai triển - Hs lên bảmg khai triển I CÔNG THỨC CỦA NH đẳng thức: (a+b)2=? (a+b)3=? đẳng thức THỨC NIU-TƠN nhận xét hệ số Ta có: - Gv hệ số chúng đưa tính tổ hợp chập k n phần tử (a+b)2 =a2+2ab+b2 = C20 a + C21a1b1 + C22b2 - Từ công thức đơn giản, (a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3 Gv tổng quát hóa trường - Hs theo dõi gợi ý gv hợp số mũ n = C30 a3 + C31a 2b1 + C32 a1b + C33b3 để viết công thức khai triển trường 1(SGK) hợp tổng quát - Gv ý cho hs :trong *Tổng quát: trường hợp đặc biệt a=b=1 - Áp dụng khai triển: a=1 ,b=-1.Gv cho hs dựa vào n a + b ) = Cn0 a n + Cn1 a n −1b1 + + n n C + C + + C n ( n công thức tổng quát để khai =(1+1) = n n +Cnk a n −k b k + + Cnn −1a n −1b n −1 + Cnnb n triển 0=[1+(-1)n =? Công thức gọi công thức nhị thức Niu-tơn - Gv cho hs nhận xét hạng *Hệ quả: tử có số mũ giảm dần từ n đến 0, số mũ b tăng dần từ k đến n, tổng số mũ - Các số k tổ hợp Cn i)Với a=b=1 ta có: a b hạng tử tăng dần 2n=(1+1)n= Cn0 + Cn1 + + Cnn - Gv cho hs làm ví dụ: ii)Với a=1; b=-1 ta có 0= Cn0 − Cn1 + + (−) k Cnk + + (−) n Cnn - Gv hệ số hạng tử cách hai hạng đầu - Hs làm ví dụ vào cuối *Chú ý: - Gv cho hs áp dụng cơng thức nhị thức Niu-tơn để làm ví - Số hạng tổng quát; http://tailieu.vn - Số hạng tử n + Page dụ1 ví dụ2 Tk+1 =Ckn an-k bk VD1:Khai triển biểu thức: (x+y)6=x6 + 6x5y +15x4y2 +20x3y3 +15x2y4 + 6xy5+y6 VD2:Khai triển biểu thức: (2x-3)4 =16x4-96x3 +216x2 – - 216x +81 Hoạt động 2: Tam giác Pa-xcan Hoạt động giáo vien Hoạt động học sinh nội dung - Theo công thức nhị thức II TAM GIÁC PA-XCAN Niu-tơn việc tính hạng n=0 tử dễ dàng nhà tốn học Pa-xcan người Pháp tìm n=1 Cụ thể sau: 1 n=2 - Gv treo bảng phụ vẽ tam giác Pa-xcan Hướng dẫn hs tính hạng tử tổng hạng tử đứng trước từ tam giác Pa-xcan, Gv yêu cầu hs tính hạng tử trường hợp n =7, 8, 9… http://tailieu.vn n=3 n=4 n=5 n=6 1 6 10 15 1 10 20 15 Page + Theo dõi trả lời câu hỏi theo gợi ý gv - HS thực dựa *Nhận xét:Từ công thức Cnk = Cnk−−11 + Cnk−1 2(SGK) suy cách tính số dòng vào số dòng trước Chẳng hạn: C52 = C41 + C42 = + = 10 Củng cố - Gv cho hs nhắc lại công thức khai triển nhị thức Niu-tơn - Áp dụng làm tập: Khai triển theo công thức nhị thức niu-tơn a (a + 2b)5 =a5 +10a4b +40a3b2 +80a2b3 +80ab4 +32b5 b (a - )6 =a6 -6 a5 +30a4 – 40 a3 +60a2 - 24 a +8 - Gv cho hs nhắc lại số hạng tổng quát công thức khai triển nhị thức Niu-tơn Hướng dẫn học nhà - V ề nhà học kĩ học, công thức nhị thức Niu-tơn - Làm tập 2, 3, 4, 5, Tr 58 /(sgk) IV RÚT KINH NGHIỆM http://tailieu.vn Page ... hệ số chúng đưa tính tổ hợp chập k n phần tử (a+b )2 =a2+2ab+b2 = C20 a + C21a1b1 + C22b2 - Từ công thức đơn giản, (a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3 Gv tổng quát hóa trường - Hs theo dõi gợi ý gv hợp số. .. VD1:Khai triển biểu thức: (x+y)6=x6 + 6x5y +15x4y2 +20 x3y3 +15x2y4 + 6xy5+y6 VD2:Khai triển biểu thức: (2x-3)4 =16x4-96x3 +21 6x2 – - 21 6x +81 Hoạt động 2: Tam giác Pa-xcan Hoạt động giáo vien Hoạt... công thức khai triển nhị thức Niu-tơn - Áp dụng làm tập: Khai triển theo công thức nhị thức niu-tơn a (a + 2b)5 =a5 +10a4b +40a3b2 +80a2b3 +80ab4 +32b5 b (a - )6 =a6 -6 a5 +30a4 – 40 a3 +60a2 - 24