Giáo án Đại số 11 chương 2 bài 2: Hoán vị chỉnh hợp tổ hợp

Giáo án Đại Số Giáo viên : Nguyễn Thị A Bài : HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP – TỔ HỢP I Mục tiêu Vế kiến thức : Biết hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp chập k n phần tử Về kĩ : Tính số hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp cậhp k n phần tử II Chuẩn bị : 1.Giáo viên : Máy tính bỏ túi 2.Học sinh : xem mới, biết quy tắc cộng , quy tắc nhân, máy tính bỏ túi III Kiểm tra cũ : Từ chữ số 1,2,3,4,5,6,7 lập số tự nhiên : a) Gồm chữ số đôi khác nhau? b) Là số lẻ , gồm chữ số? IV Tiến trình giảng : Giáo viên Học sinh *HĐ1 : tìm hiểu khái niệm hốn vị Cho tập A gồm phần tử a,b,c,d Ta lấy hết phần tử tập A xếp chúng theo thứ tự định ,chẳng hạn : abcd, abdc,…Khi cách xếp gọi hoán vị phần tử - Phát biểu khái niệm - Cho tập A có n phần tử , Một hoán hoán vị n phần vị n phần tử gì? tử Mỗi kết xếp hoán vị n phần tử tất hoán vị gọi số hoán vị n phần tử -> giáo viên giới thiệu công thức tính số hốn vị Để có xếp ta cần chọn hết bạn sau xếp vào ghế Mỗi cách xếp hoán vị cụa phần tử - Giáo viên hướng dẫn học sinh trình bày lời giải - Gọi học sinh nêu hướng giải vd2 -Gọi học sinh trình bày lời giải ví dụ -Gọi học sinh nhận xét, bổ sung -Giáo viên nhận xét, đánh giá Nội dung Hoán vị : Cho tập A gồm n phần tử Một hoán vị n phần tử kết xếp n phần tử theo thứ tự định * Số hoán vị n phần tử: Pn = n ! = 1.2.3.4…n * ví dụ1 : Có cách xếp bạn ngồi vào ghế kê thành hàng ngang ? Giải : Mỗi cách xếp bạn vào chỗ hoán vị phần tử Vậy số cách xếp : 4! = 24 cách * Ví dụ 2: Có cách xếp - Mỗi cách xếp 10 10 người thành hàng dọc? người thành hàng dọc hoán vị Giải : Mỗi cách xếp 10 người 10 phần tử thành hàng dọc hốn vị => có 10! Cách xếp 10 phần tử Vậy có 10! = 3628800 cách Chỉnh hợp : Cho tập A gồm n phần tử Một chỉnh hợp chập k n phần tử kết việc lấy k phần tử từ n phần tử ( ≤ k ≤ n) Giáo án Đại Số HĐ2 : Tìm hiểu khái niệm chỉnh hợp Cho tập A gồm phần tử 1,2,3,4 ta lấy phần tử từ tập A xếp phần tử theo thứ tự định VD lấy 1,2,3 xếp thành : 123, 132, 312,… Mỗi kết chỉnh hợp chập phần tử Gọi học sinh phát biểu khái niệm chỉnh hợp chập k n phần tử Tất chỉnh hợp chập k n phần tử gọi số chỉnh hợp chập k n phần tử.=> cơng thức tính số chỉnh hợp chập k n phần tử -Phân tích ví dụ : Để hồn thành công việc ta cần chọn 6lọ để cắm hoa Mỗi cách xếp lọ lấy có cách cắm khác hay khơng? Do số cách cắm số chỉnh hợp chập - Giáo viên hướng dẫn học sinh trình bày lời giải ví dụ Giáo viên : Nguyễn Thị A xếp k phần tử theo thứ tự định - Phát biểu khái niệm chỉnh hợp chập k n phần tử * Số chỉnh hợp chập k n phần tử n! Ank = ( n − k )! * nhận xét : Ann = Pn * Ví dụ : Có bơng hoa màu khác - Mỗi cách lọ lọ khác Hỏi có lấy cho ta cách cắm hoa vào lọ cho (mỗi lọ cắm không cách cắm khác ) Giải : Chọn lọ từ lọ để cắm Mỗi cách cắm chỉnh hợp chập phần tử Vậy có : A8 = 20160 cách cắm Tổ hợp: Cho tập A có n phần tử Một tổ hợp chập k n phần tử cách lấy tập gồm k phần tử từ n phần tử - phát biểu khái niệm tổ hợp chập k n phần tử - Ta cần chọn điểm phân biệt không thẳng hàng từ 10 điểm cho -không * Số tổ hợp chập k n phần tử: n! Cnk = HĐ3: Tìm hiểu khái niệm tổ hợp k !( n − k )! Cho tập A có phần tử 1,2,3,4,5 *ví dụ : Trong mặt phẳng cho 10 lấy phần tử tùy ý từ tập A Mỗi điểm phân biệt không thẳng hàng cách lấy gọi tổ hợp chập Có thể lập tam phần tử giác từ tập hợp điểm cho? -Gọi học sinh phát biểu khái niệm Giải: tổ hợp chập k n phần tử Để lập tam giác ta cần chọn điểm từ 10 điểm cho Mỗi cách Phân tích ví dụ : Để lập - Mỗi cách chọn chọn tổ hợp chập 10 tam giác ta cần chọn điểm? tổ hợp chập phần tử 10 Vậy có : C10 = 120 tam giác - Vd chọn điểm A,B,C Nếu thay đổi thứ tự điểm chọn k * Tính chất số Cn : ta có tam giác khác hay Giáo án Đại Số không? Vậy cách chọn điểm từ 10 điểm cho gì? Giáo viên : Nguyễn Thị A a )C = C 6 b)C1211 = C121 a) Cnk = Cnn−k k −1 k k b) Cn−1 + Cn−1 = Cn c)C73 + C74 = C84 * Giáo viên giới thiệu tính chất Ví dụ : a )C62 = ? b)C1211 = ? c)C73 + C74 = ? Gọi học sinh nêu đáp số V Củng cố toàn : - Gọi học sinh phân biệt hoán vị - chỉnh hợp – tổ hợp - Bài tập củng cố : Có 16 đội tham gia thi đấu bóng đá Hỏi cần phải tổ chức trận đấu cho hai đội gặp lần Trả lời : có C16 trận -Bài tập nhà : 1,2,3,6 - Hướng dẫn học nhà : Cùng học sinh thảo luận cách giải tập nhà + Bài 1: a) Hoán vị phần tử b) Để chữ số chẵn ta cần chọn chữ số ỡ hàng đơn vị chữ số chẵn.sau chọn chữ số lại c) Để có số gồm chữ số < 432000 ta có trường hợp : - TH1 : số có chữ số hàng trăm nghìn nhỏ - Th2 : Các số có chữ số hàng trăm nghìn hàng chục nghìn nhỏ - Th3 : Các số có hàng trăm nghìn 4, hàng chục nghìn 3, hàng nghìn nhỏ + Bài 2: dùng hốn vị + Bài : Chọn bơng để cắm vào lọ , cách cắm chỉnh hợp chập phần tử + Bài : Để lập tam giác ta cần chọn điểm phân biệt không thẳng hàng SỐ tam giác số tổ hợp chập phẩn tử * Rút kinh nghiệm : .. .Giáo án Đại Số H 2 : Tìm hiểu khái niệm chỉnh hợp Cho tập A gồm phần tử 1 ,2, 3,4 ta lấy phần tử từ tập A xếp phần tử theo thứ tự định VD lấy 1 ,2, 3 xếp thành : 123 , 1 32, 3 12, … Mỗi kết chỉnh hợp. .. ta cần chọn chữ số ỡ hàng đơn vị chữ số chẵn.sau chọn chữ số lại c) Để có số gồm chữ số < 4 320 00 ta có trường hợp : - TH1 : số có chữ số hàng trăm nghìn nhỏ - Th2 : Các số có chữ số hàng trăm nghìn... giới thiệu tính chất Ví dụ : a )C 62 = ? b)C1 21 1 = ? c)C73 + C74 = ? Gọi học sinh nêu đáp số V Củng cố toàn : - Gọi học sinh phân biệt hoán vị - chỉnh hợp – tổ hợp - Bài tập củng cố : Có 16 đội tham