Giáo án giải tích 11 chương 2 bài 3 nhị thức niuton 2 cột soạn theo 5 hoạt động định hướng phát triển năng lực trường học mới

Giáo án giải tích 11 chương 2 bài 3 nhị thức niuton 2 cột soạn theo 5 hoạt động định hướng phát triển năng lực trường học mới I. MỤC TIÊU: 1) Kiến thức: 2) Kĩ năng: 3) Thái độ: 4) Định hướng hình thành phẩm chất và năng lực cho học sinh II. CHUẨN BỊ 1) Giáo viên 2) Học sinh III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC Hoạt động 1: Mở đầu. (Nêu tình huống có vấn đề, giao nhiệm vụ học tập, xác định vấn đề cần giải quyết hoặc nhiệm vụ học tập gắn với kiến thức mới của bài học) Hoạt động 2: Hình thành kiến thức mới. ( Hoạt động với sách giáo khoa, thiết bị dạy học và học liệu để khai thác, tiếp nhận kiến thức mới thông qua kênh chữ, kênh hình, kênh tiếng, vật thật,...) Hoạt động 3: Luyện tập. ( Câu hỏi, bài tập, thực hành, thí nghiệm để phát triển các kĩ năng gắn với kiến thức mới vừa học) Hoạt động 4: Vận dụng. (Vận dụng kiến thức, kĩ năng đã học để giải quyết các tình huống, vấn đề trong thực tiễn) Hoạt động 5: Tìm tòi mở rộng. ( Có thể cho học sinh khá giỏi làm ở nhà) IV. HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ Lưu ý: Số cột của từng hoạt động trong tiến trình dạy học giáo viên có thể tự linh động.

CHỦ ĐỀ BÀI HỌC: NHỊ THỨC NIU-TƠN VÀ TAM GIÁC PAX-CAN I MỤC TIÊU BÀI HỌC Về kiến thức: - HS nắm công thức nhị thức Niu-tơn - Hệ số khai triển nhị thức Niu-tơn qua tam giác Paxcan Về kỹ năng: - Biết khai triển nhị thức Niu-tơn với số mũ cụ thể n - Tìm hệ số đa thức khai triển  a  b  - Điền hàng sau nhị thức Niu-tơn biết hàng trước Về tư thái độ: - Sáng tạo tư - Tư vấn đề toán học cách logic hệ thống - Tự giác, tích cực học tập Đinh hướng phát triển lực: - Năng lực tự học, sáng tạo giải vấn đề: đưa phán đốn q trình tìm hiểu tiếp cận hoạt động học vào thực tế - Năng lực hợp tác giao tiếp: kỹ làm việc nhóm đánh giá lẫn - Năng lực vận dụng kiến thức học để giải tập nâng cao II CHUẨN BỊ:  Học sinh: - Cần ôn lại số kiến thức học đẳng thức - Ôn lại học trước: Hoán vị, Chỉnh hợp, tổ hợp  Giáo viên : - Chuẩn bị câu hỏi gợi mở - Chuẩn bị phấn màu dụng cụ học tập III CHUỖI CÁC HOẠT ĐỘNG HỌC: GIỚI THIỆU (HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG) – phút HỎI: Ông ai? Trong học, ơng đưa ngun lý bảo tồn động lượng (bảo tồn qn tính) Trong quang học, ơng khám phá tán sắc ánh sáng, giải thích việc ánh sáng trắng qua lăng kính trở thành nhiều màu Trong tốn học, ơng với Gottfried Leibniz phát triển phép tính vi phân tích phân Ơng người đưa công thức quan trọng học hơm cơng thức nhị thức Newton Để hiểu rõ công thức nhị thức Niu-tơn việc vận dụng công thức vào giải tập nào, ta vào nội dung học NỘI DUNG BÀI HỌC (HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC) 2.1 Đơn vị kiến thức 1: Công thức nhị thức Niu-tơn (15 PHÚT) a) Tiếp cận: - GV giao nhiệm vụ Nhóm - Nêu đẳng thức  a  b  ,  a  b  ? - Nhận xét số mũ a, b khai triển  a  b  ,  a  b  Nhóm - Nhắc lại định nghĩa tính chất tổ hợp - Sử dụng MTCT để tính: C20 , C21 , C22 , C30 , C31 , C32 , C33 bao nhiêu? GV đặt câu hỏi: Các tổ hợp có liên hệ với hệ số khai triển  a  b  ,  a  b  GV gợi ý dẫn dắt học sinh đưa công thức  a  b  b) Hình thành kiến thức: Cơng thức nhị thức Niu-tơn: Dạng tường minh:  a  b n n  Cn0 a n  Cn1 a n 1b  Cn2 a n 2b   Cnn 1ab n 1  Cnnb n n k n k k Dạng thu gọn:  a  b   �Cn a b n k 0 Số hạng Cnk a nk b k gọi số hạng tổng quát khai triển GV đặt câu hỏi: CH1: Số số hạng  a  b  , với n=0,1,2,3,4? n CH2:Tổng quát: Khai triển  a  b  có số hạng? đặc điểm chung số hạng n đó? GV xác hóa lại câu trả lời hs bổ sung kiến thức cho em c) Củng cố kiến thức: VD1: Viết khai triển theo cơng thức nhị thức Niu-tơn *NHĨM 1: ( x  1)5 *NHÓM 2: ( x  2)6 *NHÓM 3: (2 x  1)7 GV chỉnh sửa đưa kết VD2: (3 nhóm làm) Tìm số hạng thứ kể từ trái sang khai triển (2 x  1)9 thành đa thức bậc x GV xác hóa kết GVTQ: số hạng Cnk a nk b k số hạng thứ k+1 khai triển (kể từ trái sang) VD3:(3 nhóm làm) Hệ số x8 khai triển (4 x  1)12 thành đa thức bậc 12 x là: A 32440320 B -32440320 C.1980 D.-1980 GV giao nhiệm vụ:(3 nhóm làm) - Áp dụng khai triển  a  b  với a=b=1 n - Nhận xét ý nghĩa số hạng khai triển - Từ suy số tập tập hợp gồm có n phần tử GV tổng quát: Cn1 : số tập gồm phần tử tập gồm có n phần tử Cnk : số tập gồm k phần tử tập gồm có n phần tử 2.2 Đơn vị kiến thức 2: Tam giác PAX-CAN (5 PHÚT) a) Tiếp cận : GV giao nhiệm vụ *NHĨM 1: Tính hệ số khai triển  a  b  *NHĨM 2: Tính hệ số khai triển  a  b  *NHĨM 3: Tính hệ số khai triển  a  b  GV yêu cầu: Viết vào giấy theo hàng sau Tam giác vừa xây dựng tam giác Paxcan b) Hình thành kiến thức: Trong cơng thức nhị thức Niu-tơn, cho n=0,1,2,… xếp hệ số thành dòng, ta nhận tam giác sau đây, gọi tam giác Pa-xcan GV: Nêu cách xây dựng tam giác, suy quy luật hàng c) Củng cố kiến thức: GV giao nhiệm vụ:(3 nhóm làm) *NHĨM 1: Hãy điền tiếp vào tam giác Paxcan hàng thứ *NHÓM 2: Hãy điền tiếp vào tam giác Paxcan hàng thứ *NHÓM 3: Hãy điền tiếp vào tam giác Paxcan hàng thứ HOẠT ĐỘNG CỦNG CỐ TOÀN BÀI (10 PHÚT) Câu 1: Khai triển biểu thức ( x - y) ta : A x5 - 5x4y + 10x3y3 - 10x2y3 + 5xy4 - y5 C x5 - 5x4y + 10x3y2 - 10x2y3 + 5xy4 - y5 B x5 - 5x4y + 10x2y3 - 20x2y3 + 5xy4 - y5 D x5 + 5x4y + 10x3y3 + 10x2y3 + 5xy4 + y5 Câu 2: Cho khai triển nhị thức Newton: ( x - 2) A - C 100 100 B C 100 = a0 + a1x + a2x2 + + a100x100 Tính a97 23 C - C 100 23 D C 100 15 Câu : Hệ số x7 khai triển ( - 3x) A C 157 B C 157 2837 C - C 157 2837 D C 157 28 � 1� � � 2x Câu 4: Tìm hạng tử khơng chứa x khai triển � với x �0 � � � � x2 � � A - C 93 B C 93 C - C 9326 D C 9326 40 � 1� � x �0 Hãy tìm số hạng đứng x + 2� Câu 5: Trong khai triển f ( x) = � � � � với � � x � khai triển 19 17 x A C 40 B C 4021x- 23 20 - 20 x C C 40 20 20 x D - C 40 HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG (8 PHÚT) 4.1 Các toán hệ số nhị thức Ví dụ 1: (Đại học Thuỷ lợi sở II, 2000) Khai triển rút gọn đa thức: Q  x     x     x      x  10 14 Q  x   a0  a1 x   a14 x14 Ta đa thức: Xác định hệ số a9 Giải: Hệ số x9 đa thức   x  ,   x  , ,   x  là: C99 , C105 , , C149 10 14 Do đó: 1 1 a9  C99  C105   C149   10  10.11  10.11.12  10.11.12.13  10.11.12.13.14 =11+55+ 24 20 220+715+2002=3003 Ví dụ 2: (ĐH HCQG, 2000) 12 � 1� 1 � a) Tìm hệ số x khai triển � � x� b) Cho biết tổng tất hệ sô khai triển nhị thức  x  1 1024 Hãy tìm n hệ số a  a ��* số hạng ax12 khai triển đó.( ĐHSPHN, khối D,2000) Giải: a) Số hạng thứ (k+1) khai triển là: k k 12  x 12 ak  C x �1 � k 12  k � � C12 x x ��  �k �12  Ta chọn 12  2k  � k  Vậy số hạng thứ khai triển chứa x8 có hệ số là: C122  66 n k 2n k k 12 2 k b) Ta có:   x   �Cn x  Cn  Cn x   Cn x n k 0 Với x=1 thì:  C  Cn1   Cnn  1024 � 2n  210 � n  10 n n Do hệ số a (của x12) là: C106  210 12 12 Ví dụ 3: (HVKTQS, 2000) Khai triển đa thức: P  x   (1  x)  a0  a1 x   a12 x Tìm max  a0 , a1 , a2 , , a12  Giải: Gọi ak hệ số lớn khai triển suy ra: ak  ak 1 Từ ta có hệ phương trình: �2 � k k k 1 k 1 � � C � C � 12 �k 12  k  12 �� �k k k 1 k 1 � � �2 C12 �2 C12 12  k k  � � max  a0 , a1 , a2 , , a12   a8  C128 218  126720 Ví dụ 4: (ĐH SPHN-2001) Cho khai triển nhị thức: 10 �1 � 10 �  x �  a0  a1 x   a9 x  a10 x �3 � Hãy tìm số hạng ak lớn Giải: 10 10 �1 � Ta có: �  x �  10   x   10 �3 � n �C  x  k 0 k 10 k � ak  k k C10 310 � ak �ak 1 C10k 2k �C10k 1 2k 1 � � �� ��k k ak �ak 1 C10 �C10k 1 2k 1 � � � 2k10! 2k10! � � Ta có ak đạt max �k ! 10  k  !  k  1 !  k  ! ���  k �� 2k10! � 10! � �k ! 10  k  !  k  1 ! 11  k  ! � � k   k ��, k � 0,10   Vậy max ak  a7  � � � � 10  k k  � �2 � �k 11  k 19 k 22 27 C10 310 4.2 Áp dụng nhị thứ Newton để chứng minh hệ thức tính tổng tổ hợp Thuần nhị thức Newton: Dấu hiệu nhận biết: Khi số hạng tổng có dạng Cnk a n k b k ta dùng trực n k n k k tiếp nhị thức Newton:  a  b   �Cn a b Việc lại khéo léo chọn a,b n k 0 Ví dụ 5: Tính tổng 316 C160  315 C161  314 C162   C1616 Giải: Dễ dàng thấy tổng có dạng dấu hiệu nêu Ta chọn a=3, b=-1 Khi tổng (3-1)16=2 16 Ví dụ 6: ( ĐH Hàng Hải-2000) Chứng minh rằng: C20n  32 C22n  34 C24n   32 n C22nn  22 n 1  22 n  1 Giải:   x   C20n  C21n x  C22n x   C22nn1 x 2n1  C22nn x n  1 2n   x   C20n  C21n x  C22n x   C22nn1 x n1  C22nn x n   2n Lấy (1) + (2) ta được:  1 x 2n   1 x 2n  2� C20n  C22n x   C22nn x n � � �  4 2n   2  2n  2� C20n  C22n 32   C22nn 32 n � � � 24 n  22 n �  C20n  C22n 32   C22nn 32 n 2 n Chọn x=3 suy ra:  22 n  1 �  C20n  C22n 32   C22nn 32 n � 22 n 1 (22 n  1)  C20n  C22n 32   C22nn 32 n � ĐPCM TÌM TỊI SÁNG TẠO (2 PHÚT) 5.1 Giới thiệu Newton: Isaac Newton Jr nhà vật lý, nhà thiên văn học, nhà triết học, nhà toán học, nhà thần học nhà giả kim thuật người Anh, nhiều người cho nhà khoa học vĩ đại có tầm ảnh hưởng lớn Theo lịch Julius, ông sinh ngày 25 tháng 12 năm 1642 ngày 20 tháng năm 1727; theo lịch Gregory, ông sinh ngày tháng năm 1643 ngày 31 tháng năm 1727 Luận thuyết ông Philosophiae Naturalis Principia Mathematica (Các Nguyên lý Toán học Triết học Tự nhiên) xuất năm 1687, mô tả vạn vật hấp dẫn định luật Newton, coi tảng học cổ điển, thống trị quan niệm vật lý, khoa học suốt kỷ ông cho chuyển động vật thể mặt đất vật thể bầu trời bị chi phối định luật tự nhiên giống nhau; cách thống Định luật Kepler chuyển động hành tinh lý thuyết ông trọng lực, ông loại bỏ hoàn toàn Thuyết nhật tâm theo đuổi cách mạng khoa học Trong học, Newton đưa nguyên lý bảo toàn động lượng (bảo tồn qn tính) Trong quang học, ơng khám phá tán sắc ánh sáng, giải thích việc ánh sáng trắng qua lăng kính trở thành nhiều màu Trong toán học, Newton với Gottfried Leibniz phát triển phép tính vi phân tích phân Ơng đưa nhị thức Newton tổng quát Năm 2005, thăm dị ý kiến Hội Hồng gia nhân vật có ảnh hưởng lớn lịch sử khoa học, Newton người cho có nhiều ảnh hưởng Albert Einstein 5.2 Giới thiệu Pascal Blaise Pascal (tiếng Pháp: [blɛz paskal]; 19 tháng năm 1623 – 19 tháng năm 1662) nhà toán học, vật lý, nhà phát minh, tác gia, triết gia Cơ Đốc người Pháp Là cậu bé thần đồng, Pascal tiếp nhận giáo dục từ cha, quan chức thuế vụ Rouen Nghiên cứu đầu tay Pascal lĩnh vực tự nhiên khoa học ứng dụng, đóng góp quan trọng cho nghiên cứu chất lưu, làm sáng tỏ khái niệm áp suất chân không cách khái qt hóa cơng trình Evangelista Torricelli Pascal viết để bảo vệ phương pháp khoa học Năm 1642, thiếu niên, Pascal bắt tay vào số nghiên cứu tiên phong máy tính Sau ba năm nỗ lực với năm mươi mẫu, cậu phát minh máy tính học, chế tạo 20 máy tính loại (gọi máy tính Pascal, sau gọi Pascaline) vòng mười năm Pascal nhà toán học tài danh, giúp kiến tạo hai lĩnh vực nghiên cứu quan trọng: viết chuyên luận xuất sắc hình học xạ ảnh 16 tuổi, trao đổi với Pierre de Fermat lý thuyết xác suất, có ảnh hưởng sâu đậm tiến trình phát triển kinh tế học khoa học xã hội đương đại Tiếp bước Galileo Torricelli, năm 1646, ông phản bác người theo Aristotle chủ trương thiên nhiên không chấp nhận khoảng không Kết nghiên cứu Pascal gây nhiều tranh luận trước chấp nhận Năm 1646, Pascal em gái Jacqueline gia nhập phong trào tôn giáo phát triển bên Công giáo mà người gièm pha gọi thuyết Jansen.Cha ông năm 1651 Tiếp sau trải nghiệm tâm linh xảy cuối năm 1654, ông trải qua "sự qui đạo thứ nhì", từ bỏ nghiên cứu khoa học, hiến cho triết học thần học Hai tác phẩm tiếng Pascal đánh dấu giai đoạn này: Lettres provinciales (Những thư tỉnh lẻ) Pensées (Suy tưởng), tác phẩm đầu ấn hành bối cảnh tranh chấp nhóm Jansen với Dịng Tên Cũng năm này, ơng viết luận văn quan trọng tam giác số học Pascal chất yếu đuối, từ sau 18 tuổi đến qua đời, hai tháng trước trịn 39 tuổi Trong suốt đời mình, Pascal ln có ảnh hưởng tốn học Năm 1653, ơng viết Traité du triangle arithmétique ("Chuyên luận Tam giác Số học") miêu tả biểu mẫu gọi Tam giác Pascal Tam giác trình bày sau: Tam giác Pascal Mỗi số tổng hai số bên Hàng số 1, hàng hai số Ở hàng tiếp theo:   Con số số cuối 1; Mỗi số bên tổng hai số đứng hàng trên: 1+1=2, 1+2=3, 2+1=3, 1+3=4, 3+3=6, 3+1=4, v v ... (HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC) 2.1 Đơn vị kiến thức 1: Công thức nhị thức Niu- tơn (15 PHÚT) a) Tiếp cận: - GV giao nhiệm vụ Nhóm - Nêu đẳng thức  a  b  ,  a  b  ? - Nhận xét số mũ a, b khai... tính vi phân tích phân Ơng người đưa cơng thức quan trọng học hơm cơng thức nhị thức Newton Để hiểu rõ công thức nhị thức Niu- tơn việc vận dụng công thức vào giải tập nào, ta vào nội dung học... PHÚT) Câu 1: Khai triển biểu thức ( x - y) ta : A x5 - 5x4y + 10x3y3 - 10x2y3 + 5xy4 - y5 C x5 - 5x4y + 10x3y2 - 10x2y3 + 5xy4 - y5 B x5 - 5x4y + 10x2y3 - 20x2y3 + 5xy4 - y5 D x5 + 5x4y + 10x3y3