Giáo án giải tích 11 chương 1 bài 2 PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN 2 cột soạn theo 5 hoạt động định hướng phát triển năng lực trường học mới

Giáo án giải tích 11 chương 1 bài 2 PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN 2 cột soạn theo 5 hoạt động định hướng phát triển năng lực trường học mới I. MỤC TIÊU: 1) Kiến thức: 2) Kĩ năng: 3) Thái độ: 4) Định hướng hình thành phẩm chất và năng lực cho học sinh II. CHUẨN BỊ 1) Giáo viên 2) Học sinh III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC Hoạt động 1: Mở đầu. (Nêu tình huống có vấn đề, giao nhiệm vụ học tập, xác định vấn đề cần giải quyết hoặc nhiệm vụ học tập gắn với kiến thức mới của bài học) Hoạt động 2: Hình thành kiến thức mới. ( Hoạt động với sách giáo khoa, thiết bị dạy học và học liệu để khai thác, tiếp nhận kiến thức mới thông qua kênh chữ, kênh hình, kênh tiếng, vật thật,...) Hoạt động 3: Luyện tập. ( Câu hỏi, bài tập, thực hành, thí nghiệm để phát triển các kĩ năng gắn với kiến thức mới vừa học) Hoạt động 4: Vận dụng. (Vận dụng kiến thức, kĩ năng đã học để giải quyết các tình huống, vấn đề trong thực tiễn) Hoạt động 5: Tìm tòi mở rộng. ( Có thể cho học sinh khá giỏi làm ở nhà) IV. HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ Lưu ý: Số cột của từng hoạt động trong tiến trình dạy học giáo viên có thể tự linh động.

Chủ đề: PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC (Tiết 5-7) I Mục tiêu Về Kiến thức: - Biết phương trình lượng giác sin x  a; cos x  a; tan x  a;cot x  a công thức nghiệm - Nắm điều kiện a để phương trình sin x  a; cos x  a có nghiệm - Biết cách sử dụng kí hiệu arcsin a, arccos a, arctan a, arccot a Về Kỹ năng: - Giải thành thạo phương trình lượng giác - Biết sử dụng máy tính bỏ túi để tìm nghiệm gần phương trình lượng giác Tư duy, thái độ: - Biết nhận dạng tập dạng quen thuộc - Cẩn thận, xác tính tốn, lập luận Định hướng phát triển lực: - Năng lực phát giải vấn đề, lực tính toán, lực tư duy, lực giao tiếp, lực hợp tác II Chuẩn bị GV HS Giáo viên: Kế hoạch dạy học, nội dung giao cho HS hoạt động nhóm Học sinh: Hồn thiện nội dung tập giao nhà III Chuỗi hoạt động học GIỚI THIỆU (HOẠT ĐỘNG TIẾP CẬN BÀI HỌC) (thời gian) 1.1 Chuyển giao nhiệm vụ: HS đọc nội dung toán ( phiếu học tập 1), nhìn hình vẽ, tập trung thảo luận theo nhóm trả lời câu hỏi GV Bài toán: Một vệ tinh nhân tạo bay quanh trái đất theo quĩ đạo hình elip Chiều cao h ( tính theo đơn vị kilomet) vệ tinh so với bề mặt trái đất xác định công thức: h  550  450 cos  t 50 t thời gian tính phút kể từ vệ tinh bay vào quỹ đạo Người ta cần thực thí nghiệm khoa học vệ tinh cách mặt đất 250km Hãy tìm thời điểm để thực thí nghiệm 1.2 Thực nhiệm vụ học tập Yêu cầu HS suy nghĩ, trao đổi tích cực, lĩnh hội thảo luận từ bạn nhóm GV gợi ý cách đưa các câu hỏi: Câu hỏi 1: Nêu yêu cầu toán này? Câu hỏi 2: Nếu đặt x  t viết lại PT theo x? 50 1.3 Báo cáo kết hoạt động thảo luận: Chọn đại diện nhóm ( HS Giỏi ) nêu câu trả lời câu hỏi T L C H 1: - Khuyến khích HS xung phong trả lời, dần hướng HS nêu được: “ tìm t để thỏa PT: 550  450 cos + TL C H 2: cosx =  t  250 50 � cos  2 t 50 2 1.4: Đánh giá kết thực nhiệm vụ học tập: GV nhận xét, đánh giá phần trả lời HS GV nhấn mạnh kết quả: “ tìm x để cosx = ” 2 Trong thực tế có nhiều tốn dẫn đến việc giải 3các phương trình có dạng: sin x  a, cos x  a, tan x  a, cot x  a với x ẩn, a tham số Các phương trình gọi phương trình lượng giác NỘI DUNG BÀI HỌC (HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC) 2.1 Phương trình sin x  a +) HĐ1: Tiếp cận kiến thức: GỢI Ý HĐ1.1 Phát phiếu học tập HS thảo luận theo nhóm H1 Có giá trị x thỏa: sinx = -2 ? ? Tìm giá trị x cho sin x  ? H2 Có giá trị x thỏa: sinx = Nhận xét mối liên hệ giá trị x HSTL: Khơng có giá trị x sin x  HSTL: Có giá trị x sin x �1, x �� HSTL: x   5 , x ,… 6 +) HĐ2: Hình thành kiến thức: Phương trình sin x  a (1) + a  : phương trình  1 vơ nghiệm + a �1 : Gọi sin   a , phương trình  1 có nghiệm là: � x    k 2 ; k �� ● sin x  sin � � x      k  � Chú ý � x   o  k 360o , k �� + sin x  sin  � � x  1800   o  k 360o � o  � �x  arcsina  k 2  � � � ;k �� �   arcsina , phương trình (1) có nghiệm: � +�2 x    arcsin a  k  � � � sin   a  Đặc biệt: * sin x  � x    k 2 , k �� * sin x  1 � x     k 2 , k �� * sin x  � x  k , k �� VD1 Trong phương trình sau, có phương trình có nghiệm? sin x  3 ; A sin x  B ; 10 C 3 sin x  ; sin x  D VD Các họ nghiệm phương trình sinx = �  x   k 2 � A �  � x  k 2 � � �  x   k � B �  � x  k � � +) HĐ3: Củng cố là: �  x   k 2 � C �  � x  k 2 � � �  x   k 2 � � D � �x  5  k 2 � GỢI Ý VD2 Giải phương trình sau: ( HS hoạt động nhóm) a) sin x  b) sin x  a) Dựa vào công thức nghiệm phần ý c) sin( x  200 )  d) sin3x  � x  arc sin( )  k 2 � b) � � x    arc sin( )  k 2 � �  2 � x  400  k 3600 c) � x  1000  k 3600 �  2 � x  k � 12 � � d) ) sin3x = 5 2 � x k � � 12 II Phương trình cos x  a +) HĐ1: Tiếp cận kiến thức: GỢI Ý - Phát phiếu học tập H1 Có giá trị x thỏa mãn cos x  1,1; cos x  1,5 ? HSTL: Khơng có giá trị x cos x  H2 Có giá trị x thỏa mãn cos x  ? H3 Tìm giá trị x cho cos x  ? HSTL: Có giá trị x cos x �1, x �� HSTL: x   5 , x ,… 3 +) HĐ2: Hình thành kiến thức: 2.2 Phương trình cos x  a (2) + a  : phương trình   vơ nghiệm + a �1 : Gọi cos   a , phương trình   có nghiệm là: �x    k 2 , k �� � x    k 2 � Chú ý �x    k 2 , k �� + cos x  cos  � � x    k 2 � �x   o  k 360o , k �� x    o  k 360o � o + cos x  cos  � � � � � �   arccosa , phương trình (2) có nghiệm: x  �arccos a  k 2 , k �� �cos   a +�  Đặc biệt: + cos x  � x  k 2 , k �� + cos x  1 � x    k 2 , k �� + cos x  � x    k , k �� VD1 Trong phương trình sau, có phương trình có nghiệm? cos x  ; cos x   A B C 10 ; cos x  ; cos x  D VD Tìm họ nghiệm phương trình cosx =  A x  �  k 2  B x  �  k 2   D x  �  k 2 C x  �  k +) HĐ3: Củng cố GỢI Ý VD2 Giải phương trình sau: ( HS hoạt động nhóm) a) cos x  cos 4 b) cos x   c) cos x  b) Dựa vào công thức nghiệm phần ý  b) x  �  k c) x  �arccos( )  k 2 Về nhà - Làm (SGK: 28) - Tìm hiểu cơng thức nghiệm phương trình tan x  a, cot x  a 2.3 Phương trình tan x  a : +) HĐ1: Tiếp cận kiến thức: HĐ1.1 Viết điều kiện phương trình tan x  a, a �R ? GỢI Ý sinx  a nên điều kiện cosx phương trình cosx    x   k Do tanx = a  HĐ1.2 Dựa vào đồ thị hàm số y  tan x; y  a có - Các hoành độ giao điểm hai đồ thị sai nhận xét mối quan hệ hoành độ khác bội số  giao điểm đồ thị ? - Hồnh độ giao điểm nghiệm phương trình tan x  a Khi đó, nghiệm phương trình tan x  a là: x  x1  k  k �Z  +) HĐ2: Hình thành kiến thức Từ kết HĐ1.1; HĐ1.2 ta có: - Điều kiện phương trình là: x   k(k �Z)   - Gọi x1 hoành độ giao điểm( tan x1  a )thỏa mãn điều kiện   x1  Kí hiệu x1  arctan a Khi đó, nghiệm phương trình là: x  arctan a  k  k �Z  * Chú ý: a) Phương trình tan x  tan  � x    k (k �Z ) Tổng quát: tan f  x   tan g  x  � f  x   g  x   k (k �Z ) b) Phương trình tan x  tan  � x    k1800 (k �Z ) c) Các trường hợp đặc biệt:     k (k �Z )  tan x  1 � x    k (k �Z ) tan x  � x  tan x  � x  k (k �Z )  Ví dụ: Họ nghiệm họ nghiệm phương trình tan x  ? p p A x = + kp(k �Z) B x = + kp(k �Z) p p C x = + k2p(k �Z ) D x = + k2p(k �Z ) +) HĐ3: Củng cố HĐ3.1 Giải phương trình sau:  a) tan x  tan b) tan x  c) tan  x  300   GỢI Ý a) Sử dụng ý a) 3 HĐ3.2 Giải phương trình sau: � � a ) tan �  x � 12 � � b) tan  3x  150    k b) 3x  arctan  k � x  arctan  (k �Z ) c) Sử dụng ý b) a) Sử dụng ý ý c) b) 3x  150  600  k1800 � x  150  k 600 (k �Z ) 2.4 Phương trình cot x  a : +) HĐ1: Tiếp cận kiến thức: GỢI Ý HĐ1.1 Viết điều kiện phương trình cot x  a, a �R ? cosx  a nên điều kiện sinx phương trình sinx   x  k(k �Z) Do cotx = a  HĐ1.2 Dựa vào đồ thị hàm số y  cot x; y  a có - Các hoành độ giao điểm hai đồ thị sai nhận xét mối quan hệ hồnh độ khác bội số  giao điểm đồ thị ? - Hồnh độ giao điểm nghiệm phương trình cot x  a Khi đó, nghiệm phương trình cot x  a là: x  x1  k  k �Z  +) HĐ2: Hình thành kiến thức Từ kết HĐ1.1;HĐ1.2 ta có: - Điều kiện phương trình là: x  k, (k �Z) - Gọi x1 hoành độ giao điểm( cot x1  a )thỏa mãn điều kiện  x1   Kí hiệu x1  arccot a Khi đó, nghiệm phương trình là: x  arccot a  k  k �Z  * Chú ý: a) Phương trình cot x  cot  � x    k (k �Z ) Tổng quát: cot f  x   cot g  x  � f  x   g  x   k (k �Z ) b) Phương trình cot x  cot  � x    k1800 (k �Z ) c) Các trường hợp đặc biệt:      k (k �Z )  cot x  1 � x    k (k �Z )  cot x  � x   k (k �Z ) cot x  � x  Ví dụ: Họ nghiệm họ nghiệm phương trình cot x  ? p p A x = + kp(k �Z) B x = + kp(k �Z) p p C x = + k2p(k �Z ) D x = + k2p(k �Z ) +) HĐ3: Củng cố GỢI Ý HĐ3.1 Giải phương trình sau:  a) cot x  cot b) cot x  2 c) cot  x  200   k x  arccot  2   k � x  arccot  2   (k �Z ) 3 3 c) Sử dụng ý b) HĐ3.2 Giải phương trình sau: � � a ) cot �  x � 12 � � b) cot  x  150    a) Sử dụng ý a) b) a) Sử dụng ý ý c) b) x  150  600  k1800 � x  90  k 360 (k �Z ) 3.LUYỆN TẬP: HĐTP Giải tập tự luận - Chuyển giao nhiệm vụ Bài tập 1: Giải phương trình sau: � � a sin �x  �  � 3� c tan x  b cos x  0, d cot x  2 - Học sinh thực nhiệm vụ - Học sinh lên bảng trình bày - Giáo viên nhận xét chỉnh sửa HĐTP Giải tập trắc nghiệm - Chuyển giao nhiệm vụ: Nhóm 1:câu 1,5,9 Nhóm 2:câu 2,6,8 Nhóm 3: câu 3,7,10 Nhóm 4: câu 4,8,10 Phát phiếu học tâp Câu 1: Trong phương trình sau, phương trình vơ nghiệm ? A cot x  2 Đáp án Lời giải chi tiết B sin( x   )  C cos x   3 D 2sin x  Câu 2: Nghiệm đặc biệt sau sai ? phương án A sin x  1 � x     k 2 Đáp án Lời giải chi tiết B sin x  � x  k C sin x  � x  k 2 D sin x  � x    k 2 Câu 3: Phương trình tan x  có nghiệm là: phương án A vô nghiệm B x  Đáp án Lời giải chi tiết   k , k � C x  arctan  k , k � D x  arctan  k 2 , k � Câu 4: Chọn đáp án câu sau: phương án Đáp án x  y  k 2 � (k �) A sin x  sin y � � x    y  k 2 � Lời giải chi tiết x  y  k � ( k �) B sin x  sin y � � x    y  k � x  y  k 2 � ( k �) C sin x  sin y � � x   y  k 2 � x  y  k � (k �) D sin x  sin y � � x   y  k � Câu 5: Phương trình cos 2x  m có nghiệm m là: phương án Đáp án A 2 �m �2 Lời giải chi tiết B m �1 C 1 �m �1 D m  Câu 6: Nghiệm phương trình cosx = phương án  A x = �  k 2 , k � là: Đáp án Lời giải chi tiết 2 B x = �  k , k � 2 C x = �  k 2 , k �  D x = �  k 2 , k � Câu Cho biết x     k 2 họ nghiệm phương trình sau ? phương án Đáp án A sin x  B sin x   C cosx  Lời giải chi tiết D cosx   Câu 8: Nghiệm phương trình cot x   là: phương án   A x    k , k � B x     k , k � 12 C x      k , k � 12 D x  arccot( Đáp án Lời giải chi tiết )  k , k � Câu 9: Số nghiệm phương trình sin(2 x  300 )  khoảng (1800 ;1800 ) là: phương án A B C D Đáp án Lời giải chi tiết 3cos 2 x  2sin x - Câu 10: Phương trình  có nghiệm là:  s inx phương án Đáp án Lời giải chi tiết A x  k B x    k C x    k 2 D x     k 2 - Học sinh thực nhiệm vụ: Thảo luận hoàn thành phiếu học tập - Báo cáo kết quả: Đại diện nhóm trình bày kết - Nhận xét đánh giá: Giáo viên nhấn mạnh dạng toán thường gặp này, đồng thời ý cách giải nhanh phương pháp trắc nghiệm VẬN DỤNG VÀ MỞ RỘNG 4.1 BÀI TOÁN THỰC TẾ - Chuyển giao nhiệm vụ Bài toán: Một vệ tinh nhân tạo bay quanh trái đất theo quĩ đạo hình elip Chiều cao h ( tính theo đơn vị kilomet) vệ tinh so với bề mặt trái đất xác định công thức: h  550  450 cos  t 50 t thời gian tính phút kể từ vệ tinh bay vào quỹ đạo Người ta cần thực thí nghiệm khoa học vệ tinh cách mặt đất 250km Hãy tìm thời điểm để thực thí nghiệm - Học sinh thực nhiệm vụ - Học sinh báo cáo kết - Giáo viên nhận xét, chỉnh sửa “ tìm t để thỏa PT:   2 550  450 cos t  250 � cos t  50 50 với x  t 50 cos x   2 � x  �arccos(  )  k 2 (k �Z ) 3 50 � t  � arccos( )  k100(k �Z )  4.2 BÀI TOÁN MỞ RỘNG - Chuyển giao nhiệm vụ Câu Với giá trị A x giá trị hàm số � x = k2p � � p ( k ��) � x = + k2p � � C p x = k ( k ��) B � x = kp � � p p ( k ��) � x = +k � � D p x = k ( k ��) Câu Tổng nghiệm phương trình A p B 3p C tan5x - tan x = 2p y = sin3x D 5p - Giáo viên nhận xét, chỉnh sửa � x = kp � 3x = x + k2p � �� �� p p ( k ��) � 3x = p - x + k2p � x = +k � � � Câu 2: Ta có Vì x �[ 0;p) , sin3x = sin x Chọn B tan5x - tan x = � tan5x = tan x � 5x = x + kp � x = suy kp �