Giáo án Đại số 11 chương 2 bài 2: Hoán vị chỉnh hợp tổ hợp

Trần Thị Thùy Tiên §2 HỐN VỊ, CHỈNH HỢP VÀ TỔ HỢP I MỤC TIÊU Về kiến thức Học sinh nắm - Khái niệm hốn vị, cơng thức tính số hoán vị tập hợp gồm n phần tử - Học sinh cần hiểu cách chứng minh định lý số hoán vị - Khái niệm chỉnh hợp, cơng thức tính số chỉnh hợp chập k n phần tử - Học sinh cần hiểu cách chứng minh định lý số chỉnh hợp chập k n phần tử - Học sinh phân biệt khái niệm: Hoán vị chỉnh hợp Về kỹ - Áp dụng công thức tính số hốn vị, số chỉnh hợp chập k n phần tử - Vận dụng vào giải tập có liên quan Về thái độ - Tự giác, tích cực học tập - Biết phân biệt rõ khái niệm vận dụng trường hợp, toán cụ thể - Tư vấn đề toán học cách lôgic, thực tế hệ thống II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH Chuẩn bị giáo viên + Chuẩn bị câu hỏi gợi mở + Chuẩn bị ví dụ cụ thể, dễ hiểu cho nội dung + Chuẩn bị phấn màu số đồ dùng khác Chuẩn bị học sinh + Cần ôn lại số kiến thức học quy tắc cộng quy tắc nhân + Ôn tập lại III PHÂN PHỐI THỜI LƯỢNG Bài chia làm tiết Tiết 1: Từ đầu đến hết mục Tiết 2: Tiếp theo đến hết mục Tiết 3: Tiếp theo đến hết mục tập IV TIẾN TRÌNH DẠY HỌC Tiết GV: Dẫn dắt vào I - Hoán vị: - Định nghĩa hoán vị: Hoạt động 2: ( Dẫn dắt khái niệm ) Hãy xếp chỗ ngồi cho bạn An, Bình, Cường vào bàn dài có chỗ ngồi Có cách xắp xếp vậy? Trang Trần Thị Thùy Tiên Hoạt động học sinh Vị trí Vị trí An Bình An Cường Bình An Bình Cường Cường An Cường Bình - Nghe, hiểu nhiệm vụ - Thực yêu cầu - Trình bày kết Hoạt động giáo viên Vị trí Cường Bình Cường An Bình An * Mỗi cách xếp chỗ ngồi cho bạn vào bàn dài có chỗ ngồi hoán vị tập hợp {An, Bình, Cường} * Một cách tổng qt, ta có: (GV nêu định nghĩa SGK) * Ghi nhận kiến thức * Cho học sinh ghi nhận kiến thức GV làm rõ cách sử dụng quy tắc nhân sau: + Vị trí 1: có cách chọn + Vị trí 2: có cách chọn + Vị trí 3: có cách chọn Vậy ta có tất 3.2.1=6 cách xếp * Các em tìm cách xếp Như số hốn vị tập hợp có phần tử * Vấn đề đặt là: Một tập hợp có n phần tử số hốn vị bao nhiêu? Hoạt động 3: - Số hốn vị tập có n phần tử: Hoạt động học sinh - Nghe, hiểu nhiệm vụ - Tìm phương án thắng - Trình bày kết Hoạt động giáo viên * Yêu cầu học sinh tìm số hốn vị tập hợp có n phần tử * Đưa kí hiệu n! = 1.2.3 n với quy ước 0! = HD học sinh sử dụng MTBT (nếu em chưa biết) * HD: Sử dụng quy tắc nhân * Cho học sinh lên bảng trình bày cách giải * GV chỉnh sửa giải học sinh phát biểu định lý số hốn vị tập hợp có n phần tử * Cho học sinh ghi nhận kiến thức Kí hiệu Pn số hốn vị tập hợp có n phần tử Ta có: Pn = n! = 1.2.3 ( n - ).n Hoạt động 4: GV cho học sinh thực H2 SGK GV: Như tập hợp có m phần tử số hốn vị phần tử bao nhiêu? Trang Trần Thị Thùy Tiên HS: Trả lời: m! II Chỉnh hợp 1- Định nghĩa: Ví dụ: Hỏi có cách chọn học sinh số 13 học sinh để làm chức vụ: Lớp trưởng, Lớp phó Bí thư Hoạt động học sinh - Hoạt động nhóm tìm lời giải - Đại diện nhóm lên bảng trình bày lời giải Hoạt động giáo viên * GV chỉnh sửa giải HS * Phân tích để đến định nghĩa chỉnh hợp chập k n phần tử (1 ≤ k ≤ n) * Cho học sinh ghi nhận kiến thức - Ghi nhận kiến thức Hoạt động 5: GV cho HS làm H3 SGK GV: Cho HS nhận xét hai chỉnh hợp khác Hoạt động 6: 2- Số chỉnh hợp chập k n phần tử Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên - Nghe, hiểu nhiệm vụ * Tương tự phần hoán vị, GV đặt - Thực yêu cầu vấn đề cho HS tìm số chỉnh hợp chập k - Trình bày kết n phần tử (1 ≤ k ≤ n) * Cho học sinh ghi nhận kiến thức k Kí hiệu An số chỉnh hợp chập k tập hợp có n phần tử (1 ≤ k ≤ n), ta có: Ank = n( n − 1)( n − 2) ( n − k + 1) n! k Hay An = ( n − k )! GV: Nhấn mạnh chỗ: Sắp xếp có thứ tự hoán vị chỉnh hợp * Sau thiết lập cơng thức, GV trình bày giải (Bài tốn phần Ví dụ) sau: Mỗi cách chọn HS số 13 HS để làm chức vụ khác chỉnh hợp chập 13 phần tử Vậy ta có: A133 = 13.12.11 = 1716 ♣ Chú ý: Quy ước An0 = (GV: Khi k = n Ank = ? HS: Ank = Pn ) Hoạt động 7: Vận dụng Có số tự nhiên có chữ số lập từ số: 4, 5, 6, 7, 8, 9? Hoạt động học sinh - Nghe, hiểu nhiệm vụ - Tìm lời giải - Trình bày kết Bài tập nhà: 5,6,7,8 trang 62 ( SGK ) Trang Hoạt động giáo viên - Chỉnh sửa làm HS - Củng cố Trần Thị Thùy Tiên Tiết I MỤC TIÊU: Về kiến thức - Định nghĩa tổ hợp công thức tính số tổ hợp chập k n phần tử - Học sinh hiểu cách chứng minh định lý số tổ hợp chập k n phần tử - Học sinh nắm hai tính chất số tổ hợp chập k n phần tử - Áp dụng vào tập Về kỹ - Áp dụng cơng thức tính số tổ hợp chập k n phần tử hai tích chất - Vận dụng vào giải tập có liên quan Về thái độ - Tự giác, tích cực học tập - Biết phân biệt rõ khái niệm vận dụng trường hợp, toán cụ thể - Tư vấn đề toán học cách lôgic, thực tế hệ thống III - Tổ hợp : - Định nghĩa tổ hợp: Hoạt động 1: ( Dẫn dắt khái niệm ) Cho tập hợp A = { a; b; c} Hãy liệt kê tập tập A Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên - Nghe, hiểu nhiệm vụ - Thực yêu cầu - Trình bày kết * Tổng quát cho tập A có n phần tử tập có k phần tử (1 ≤ k ≤ n ) A gọi tổ hợp chập k n * Ghi nhận kiến thức phần tử * Một cách tổng quát, ta có: (GV nêu định nghĩa SGK) * Cho học sinh ghi nhận kiến thức * GV: Cho học sinh thực H4 SGK * Vấn đề đặt là: Một tập hợp có n phần tử số tổ hợp bao nhiêu? Hoạt động 2: - Số tổ hợp chập k n phần tử: Hoạt động học sinh - Nghe, hiểu nhiệm vụ - Thực yêu cầu - Trình bày kết Trang Hoạt động giáo viên * GV đặt vấn đề cho HS tìm số tổ hợp chập k n phần tử (1 ≤ k ≤ n) Trần Thị Thùy Tiên * Cho học sinh ghi nhận kiến thức Kí hiệu C nk số tổ hợp chập k tập hợp có n phần tử (1 ≤ k ≤ n), ta có: C nk = ♣ Chú ý: Quy ước Ank n! = k! k! ( n − k )! C n0 = (coi ∅ tổ hợp chập n phần tử) Hoạt động 3: Ví dụ 1: Trong mặt phẳng, cho tập P gồm điểm, khơng có điểm thẳng hàng Hỏi có tam giác có đỉnh thuộc P? Hoạt động học sinh - Nghe, hiểu nhiệm vụ - Tìm lời giải - Trình bày kết Hoạt động giáo viên - Chỉnh sửa làm HS - Củng cố Ví dụ 2: Trong lớp có 20 học sinh nam 15 học sinh nữ Thầy giáo chủ nhệm cần chọn học sinh nam học sinh nữ tham gia chiến dịch “Mùa hè xanh” Đoàn TNCS HCM Hỏi có cách chọn? Hoạt động học sinh - Nghe, hiểu nhiệm vụ - Tìm lời giải - Trình bày kết Hoạt động giáo viên - Chỉnh sửa làm HS - Củng cố k IV – Hai tính chất số C n – Tính chất Cho số nguyên dương n số nguyên k với Khi Hoạt động 4: Hoạt động học sinh - Nghe, hiểu nhiệm vụ - Tìm lời giải - Trình bày kết Hoạt động giáo viên - Yêu cầu học sinh chứng minh - Hướng dẫn: Sử dụng công thức tính số tổ hợp chập k n phần tử – Tính chất Cho số nguyên n k với Khi Trang Trần Thị Thùy Tiên Hoạt động 4: Hoạt động học sinh - Nghe, hiểu nhiệm vụ - Tìm lời giải - Trình bày kết Hoạt động giáo viên - Yêu cầu học sinh chứng minh - Hướng dẫn: Sử dụng cơng thức tính số tổ hợp chập k n phần tử hai vế Hoạt động 5: ( Luyện kĩ năng, củng cố kiến thức ) Tính C25 C2003 2005 Hoạt động học sinh - Tính cơng thức: 5! = 10 2!× 3! 2005! 2005× 2004 = = 2009010 C2003 2005 = 2!× 2003! 2× C25 = - Tính máy tính cầm tay Thực theo hướng dẫn giáo viên Củng cố: Củng cố phần Dặn dò: Làm tập - 16 trang 63, 64 SGK Trang Hoạt động giáo viên Hướng dẫn học sinh sử dụng máy tính cầm tay để tính Cnr + Tính cơng thức: Cnr = n! r!( n − r) ! ấn: n SHIFT x! ÷ ( r SHIFT x! × ( n - r ) SHIFT x! = + Tính phím chức năng: Nhập n trước ấn SHIFT nCr nhập r ấn = ... chọn + Vị trí 2: có cách chọn + Vị trí 3: có cách chọn Vậy ta có tất 3 .2. 1=6 cách xếp * Các em tìm cách xếp Như số hoán vị tập hợp có phần tử * Vấn đề đặt là: Một tập hợp có n phần tử số hốn vị bao... chỉnh hợp khác Hoạt động 6: 2- Số chỉnh hợp chập k n phần tử Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên - Nghe, hiểu nhiệm vụ * Tương tự phần hoán vị, GV đặt - Thực yêu cầu vấn đề cho HS tìm số chỉnh. .. động học sinh - Tính cơng thức: 5! = 10 2! × 3! 20 05! 20 05× 20 04 = = 20 09010 C2003 20 05 = 2! × 20 03! 2 C25 = - Tính máy tính cầm tay Thực theo hướng dẫn giáo viên Củng cố: Củng cố phần Dặn dò: