THÔNG TIN TÀI LIỆU
Bài HOÁN VỊ, CHỈNH HỢP |FanPage: Nguyễn Bảo Vương PHẦN A LÝ THUYẾT I Hoán vị Định nghĩa n * Cho tập hợp A gồm n phần tử Mỗi kết xếp thứ tự n phần tử tập hợp A gọi hoán vị n phần tử Ví dụ Hãy liệt kê tất số gồm ba chữ số đôi khác lập từ chữ số 1, 2,3 Giải Các số gồm ba chữ số đôi khác lập từ chữ số 1, 2, là: 123,132, 213, 231,312,321 Số hốn vị Kí hiệu Pn số hoán vị n phần tử Ta có: Pn n(n 1) P n ! Quy ước: Tích 2 n viết n ! (đọc n giai thừa), tức n ! 1.2 n Như n Ví dụ Tính số cách xếp thứ tự đá luân lưu 11 m cầu thủ Giải Mỗi cách xếp thứ tự đá luân lưu 11m cầu thủ hoán vị cầu thủ Vậy số cách xếp là: P5 5.4.3.2.1 120 II Chỉnh hợp Định nghĩa Cho tập hợp A gồm n phần tử số nguyên k với k n Kết việc lấy k phần tử từ n phần tử tập hợp A xếp chúng theo thứ tự gọi chỉnh hợp chập k n phần tử cho Ví dụ Hãy liệt kê tất số gồm hai chữ số khác lấy từ chữ số 1,2 , Giải Các số gồm hai chữ số khác lấy từ chữ số 1, 2,3, 4,5 là: 12,13,14,15, 21, 23, 24, 25, 31,32,34,35, 41, 42, 43, 45,51,52,53,54 Số chỉnh hợp k Kí hiệu An số chỉnh hợp chập k n phần tử (1 k n) k Ta có: An n(n 1) (n k 1) Ví dụ Ở hộ chung cư, người ta thường dùng chữ số để tạo mật mã mở cửa Gia đình bạn Linh đặt mật mã nhà dãy số gồm chữ số đơi khác Hỏi gia đình bạn Linh có cách để tạo mật mã? Giải Mỗi mật mã gia đình bạn Linh chỉnh hợp chập 10 chữ số Vậy có A10 10 9 8 7 6 5 151200 (cách để tạo mật mã) PHẦN B BÀI TẬP TỰ LUẬN DẠNG HOÁN VỊ Câu Rút gọn: Trang 12!5! B (n 1)!.(n 1)! C Pn Pn A n !(n 2)! (n 2)! 10!6! Câu Hỏi có cách xếp bạn nam bạn nữ vào hàng dọc theo thứ tự bắt kỳ? Câu Có sách lý, sách sinh, sách địa lý Hỏi có cách xếp sách vào giá sách nếu: a Sắp xếp tùy ý? b Các sách môn học đứng cạnh nhau? Câu (học sinh giải theo cách: quy tắc đếm hoán vị) Cho số tự nhiên: 0, 1, 2, 3, a Hỏi lập số tự nhiên có chữ số khác nhau? b Hỏi lập số tự nhiên có chữ số chữ số đứng giữa? Câu Bao nhiêu cách xếp bạn A, B, C, D, E, F, G vào hàng cho a A đứng giữa? b A,B ngồi đứng đầu dãy? Câu Có cách xếp 10 viên bi đỏ 10 viên bi xanh vào hàng khơng có viên bi màu đứng gần nhau? Câu Tính số số tự nhiên đơi khác có chữ số tạo thành từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, cho chữ số đứng cạnh DẠNG CHỈNH HỢP Câu Rút gọn M An6 An5 A52 A63 A53 Pn Pn1 N E An P6 P6 (n 3)! An (n 2)! Câu Có thể lập vecto từ đỉnh hình ngũ giác đều? Câu 10 Một nhà hàng có 10 đặc sản Mỗi ngày nhà hàng chọn ăn khác nhau, trưa món, tối Hỏi nhà hàng có cách chọn? Câu 11 (Học sinh giải theo cách: quy tắc đém chỉnh hợp) Cho số tự nhiên 0,1,2,3,4,5,6,7 a Lập số tự nhiên có chữ số khác nhau? b Bao nhiêu số tự nhiên chẵn có chữ số khác nhau? Câu 12 Một đội bóng có 22 cầu thủ, cần chọn 11 cầu thủ thi đấu thức Hỏi có cách chọn nếu: a Ai chơi vị trí nào? b Chỉ có cầu thủ A làm thủ mơn cịn cầu thủ khác chơi vị trí được? PHẦN C BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM DẠNG HOÁN VỊ Câu Từ chữ số 2,3, 4,5, 6, lập số tự nhiên gồm chữ số khác nhau? A 256 B 720 C 120 D 24 Câu cho Cho số , , , Có số tự nhiên có chữ số với số khác lập từ số A 64 Câu Trang B 24 C 256 D 12 A 1, 2,3, 4 Cho Từ A lập số tự nhiên có chữ số đôi khác nhau? A 32 B 24 C 256 D 18 Câu nhau: Từ chữ số , , , , lập số tự nhiên gồm chữ số đôi khác A 120 B 720 C 16 D 24 Câu Từ số , , , , lập số tự nhiên có chữ số khác đôi một? A 60 B 120 C 24 D 48 Câu Cho tập hợp X gồm 10 phần tử Số hoán vị 10 phần tử tập hợp X 10 10 A 10! B 10 C D 10 Câu Số số có chữ số khác không bắt đầu 12 lập từ 1; 2; 3; 4; 5; A 720 B 966 C 696 D 669 Từ chữ số , , , , , lập số tự nhiên gồm chữ số đơi khác hai chữ số không đứng cạnh Câu A 384 Câu B 120 C 216 Có cách xếp học sinh thành hàng dọc? A B 5! C 4! D 600 D Câu 10 Số cách xếp học sinh ngồi vào bàn dài A 120 B 24 C D Câu 11 Có xếp 10 bạn học sinh thành hàng ngang ? 1 A P10 B C10 C A10 10 D C10 Câu 12 Ban chấp hành chi đồn lớp 11D có bạn An, Bình, Cơng Hỏi có cách phân cơng bạn vào chức vụ Bí thư, phó Bí thư Ủy viên mà không bạn kiêm nhiệm? A B C D Câu 13 Có tất cách xếp sách khác vào hàng ngang giá sách? A 5! B C 6! D Câu 14 Trong kỳ thi THPT Quốc gia năm 2017 điểm thi có sinh viên tình nguyện phân cơng trục hướng dẫn thí sinh vị trí khác Yêu cầu vị trí có sinh viên Hỏi có cách phân cơng vị trí trực cho người đó? A 120 B 625 C 3125 D 80 Câu 15 Trong kì thi THPT Quốc gia năm 2017 Điểm thi có sinh viên tình nguyện phân công trực hướng dẫn thi sinh vị trí khác u cầu vị trí có sinh viên Hỏi có cách phân cơng vị trí trực cho người đó? A 625 B 3125 C 120 D 80 Câu 16 Có mèo vàng, mèo đen, mèo nâu, mèo trắng, mèo xanh, mèo tím Xếp mèo thành hàng ngang vào ghế, ghế Hỏi có cách xếp chỗ cho mèo vàng mèo đen cạnh A 720 B 120 C 144 D 240 Câu 17 Tính số cách xếp nam sinh nữ sinh vào dãy ghế hàng ngang có 10 chỗ ngồi cho nữ sinh ngồi cạnh A 10! B 7!4! C 6!4! D 6!5! Trang Câu 18 Có học sinh thầy giáo xếp thành hàng ngang Hỏi có cách xếp cho hai thầy giáo không đứng cạnh nhau? A 30240 cách B 720 cách C 362880 cách D 1440 cách Câu 19 Cho chữ số , , , , , Từ chữ số cho lập số tự nhiên chẵn có chữ số chữ số đôi khác A 160 B 156 C 752 D 240 Câu 20 Cho hai dãy ghế xếp sau: Xếp bạn nam bạn nữ vào hai dãy ghế Hai người gọi ngồi đối diện ngồi hai dãy có vị trí ghế (số ghế) Số cách xếp để bạn nam ngồi đối diện với bạn nữ A 4!.4!.2 B 4!.4! C 4!.2 D 4!.4!.2 Câu 21 Sắp xếp năm bạn học sinh An, Bình, Chi, Dũng, Lệ vào ghế dài có chỗ ngồi Hỏi có cách xếp cho bạn An bạn Dũng không ngồi cạnh nhau? A 24 B 72 C 12 D 48 Câu 22 Một nhóm học sinh gồm học sinh nam học sinh nữ Hỏi có cách xếp học sinh thành hàng dọc cho nam nữ đứng xen kẽ? A 5760 B 2880 C 120 D 362880 Câu 23 Có viên bi đen khác nhau, viên bi đỏ khác nhau, viên bi xanh khác Hỏi có cách xếp viên bi thành dãy cho viên bi màu cạnh nhau? A 345600 B 518400 C 725760 D 103680 Câu 24 Có cách xếp sách Văn khác sách Toán khác kệ sách dài sách Văn phải xếp kề nhau? A 5!.8! B 5!.7! C 2.5!.7! D 12! Câu 25 Có cách xếp nữ sinh, nam sinh thành hàng dọc cho bạn nam nữ ngồi xen kẽ? A B 144 C 720 D 72 Câu 26 Xếp chữ số , , , , , thành hàng ngang cho hai chữ số giống khơng xếp cạnh Hỏi có cách A 120 cách B 96 cách C 180 cách D 84 cách Câu 27 Có số tự nhiên có chữ số phân biệt mà tổng chữ số số lẻ? A 320 B 144 C 180 D 60 Câu 28 Từ chữ số , , , , , lập số tự nhiên lẻ có chữ số khác số tổng ba chữ số đầu lớn tổng ba chữ số cuối đơn vị A 32 B 72 C 36 D 24 Câu 29 Gọi S tập hợp tất số tự nhiên gồm chữ số đôi khác lập từ chữ số 5, 6, 7,8,9 Tính tổng tất số thuộc tâp S A 9333420 Trang B 46666200 C 9333240 D 46666240 DẠNG CHỈNH HỢP Câu 30 Cho tập M 1; 2;3; 4;5;6;7;8;9 Số số tự nhiên gồm chữ số phân biệt lập từ M 4 B A9 C D C9 A 4! Câu 31 Từ chữ số , , , , , , lập số tự nhiên gồm hai chữ số khác nhau? 2 A C7 B C A7 D Câu 32 Từ chữ số , , , , , , , lập số tự nhiên gồm hai chữ số khác nhau? 2 A B C8 C A8 D Câu 33 Có số có bốn chữ số khác tạo thành từ chữ số 1, 2,3, 4,5 ? 4 A A5 B P5 C C5 D P4 Câu 34 Tính số chỉnh hợp chập phần tử? A 24 B 720 C 840 D 35 Câu 35 Có số tự nhiên có chữ số, chữ số khác đôi khác nhau? 5 A 5! B C C9 D A9 Câu 36 Cho tập hợp lấy từ tập hợp S ? S 1; 2;3; 4;5;6 A 360 Có thể lập số tự nhiên gồm bốn chữ số khác B 120 C 15 D 20 Câu 37 Có số tự nhiên có hai chữ số, chữ số khác khác ? 2 A 90 B C C9 D A9 Câu 38 Từ tập khác nhau? A 60 X 2,3, 4,5, 6 Câu 39 Cho tập khác nhau? A 720 lập số tự nhiên có ba chữ số mà chữ số đôi B 125 A 1, 2,3,5, 7,9 C 10 D Từ tập A lập số tự nhiên gồm bốn chữ số đôi B 360 C 120 D 24 Câu 40 Cho tập hợp M có 10 phần tử Số chỉnh hợp chập 10 phần tử M 10 10 A A10 B C2 C C10 D A2 Câu 41 Tính số chỉnh hợp chập phần tử A 21 B 2520 C 5040 D 120 Câu 42 Từ chữ số 1, 2,3, 4,5, Có thể lập số có chữ số khác nhau? A 216 B 120 C 504 D Câu 43 Tính số chỉnh hợp chập phần tử A 35 B 24 C 720 D 840 Câu 44 Từ chữ số 1, 2,3, 4,5, 6, 7,8,9 lập tất số tự nhiên có chữ số đôi khác Trang A C9 B A9 C 9! D A93 A82 Câu 45 Một tổ có 10 học sinh Hỏi có cách chọn học sinh từ tổ để giữ hai chức vụ tổ trưởng tổ phó 2 A A10 B C10 C A10 D 10 Câu 46 Trong trận chung kết bóng đá phải phân định thắng thua đá luân lưu 11 mét Huấn luyện viên đội cần trình với trọng tài danh sách thứ tự cầu thủ 11 cầu thủ để đá luân lưu 11 mét Hỏi huấn luyện viên đội có cách chọn? A 55440 B 120 C 462 D 39916800 Câu 47 Một câu lạc có 25 thành viên Số cách chọn ban quản lí gồm chủ tịch, phó chủ tịch thư kí là: A 13800 B 5600 C Một kết khác D 6900 Câu 48 Trong lớp có 30 bạn học sinh, hỏi có cách chọn bạn để làm lớp trưởng bạn khác làm lớp phó? 28 2 A 30 B A30 C A30 D C30 Câu 49 Một câu lạc có 25 thành viên Số cách chọn ban quản lí gồm chủ tịch, phó chủ tịch thư ký A 5600 B 13800 C 6900 D Kết khác Câu 50 Một nhóm học sinh có 10 người Cần chọn học sinh nhóm để làm cơng việc tưới cây, lau bàn nhặt rác, người làm công việc Số cách chọn 3 A 10 B 10 C C10 D A10 Câu 51 Số cách xếp học sinh ngồi vào 10 ghế hàng ngang 6 10 A B 6! C A10 D C10 Câu 52 Lớp 11A có 38 học sinh Giáo viên chủ nhiệm cần chọn bạn học sinh để xếp làm Lớp trưởng, Lớp phó Thư kí Hỏi có cách chọn vậy? A 50616 B 8436 C 114 D 41 Câu 53 Có cách chọn cầu thủ từ 11 đội bóng để thực đá luân lưu 11 m , theo thứ tự thứ đến thứ năm 5 A A11 B C11 C A11.5! D C10 Câu 54 Cho tứ diện ABCD Hỏi có vectơ khác vectơ mà vectơ có điểm đầu, điểm cuối hai đỉnh tứ diện ABCD A 12 B C 10 D Câu 55 Cho lục giác ABCDEF Có vectơ khác vectơ – khơng có điểm đầu điểm cuối đỉnh lục giác 2 A B C C6 D A6 Câu 56 Số số gồm chữ số khác chia hết cho 10 A 5436 B 3024 C 3260 Trang D 12070 Câu 57 Từ chữ số 1, 2,3, 4,5, 6, 7,8,9 lập số tự nhiên có chữ số đôi khác nhau? A C93 B A93 C 9! D A93 A82 Câu 58 Từ chữ số 1, 2,3, 4,5, lập số tự nhiên gồm chữ số đôi khác nhau? A 15 B 4096 C 360 D 720 Câu 59 Từ chữ số 0, 1, 2, 3, lập số tự nhiên không chia hết cho 5, gồm chữ số khác nhau? A 120 B 72 C 69 D 54 Câu 60 Có số tự nhiên chẵn gồm chữ số khác A 500 B 405 C 360 D 328 Câu 61 Từ số 0;1; 2;3;5 lập thành số tự nhiên không chia hết cho gồm chữ số đôi khác nhau? A 120 B 54 C 72 D 69 Câu 62 Cho tập hợp lớn 350? A 32 A 0;1; 2;3; 4;5 Có thể lập số tự nhiên có chữ số khác B 40 C 43 D 56 Câu 63 Có số tự nhiên chẵn có chữ số đơi khác nhau, cho số thiết phải có mặt chữ số 0? A 7056 B 120 C 5040 D 15120 Câu 64 Có số chẵn mà số có chữ số đôi khác nhau? A 2520 B 50000 C 4500 D 2296 Câu 65 Từ chữ số , , , , lập số gồm chữ số khác không chia hết cho ? A 72 B 120 Câu 66 Từ chữ số tập hợp C 54 D 69 0; 1; 2; 3; 4; 5 , lập số tự nhiên có chữ số đơi khác mà thiết phải có mặt chữ số ? A 504 B 480 C 720 D 120 Câu 67 Cho chữ số , , , , , Từ chữ số cho lập số chẵn có bốn chữ số chữ số phải khác A 160 B 156 C 752 D 240 Câu 68 Có số tự nhiên có chữ số đơi khác A 648 B 1000 C 729 D 720 A 0;1; 2;3; 4;5;6; 7 Hỏi từ tập A lập số tự nhiên gồm chữ số đôi khác cho chữ số phải A 2802 B 2280 C 65 D 2520 Câu 69 Cho tập hợp Câu 70 Có số tự nhiên chẵn gồm chữ số khác nhau? A 500 B 328 C 360 D 405 Trang Câu 71 Cho chữ số , , , , Lập số tự nhiên có chữ số đôi khác từ chữ số cho Tính tổng số lập A 12321 B 21312 C 12312 D 21321 Câu 72 Có số tự nhiên có bẩy chữ số khác đơi một, chữ số đứng liền hai chữ số A 3204 số B 249 số C 2942 số D 7440 số Câu 73 Từ chữ số 1, 2, 3, 4, lập số có ba chữ số khác nằm 300;500 khoảng A 24 B 25 C 23 D 22 Câu 74 Từ chữ số 0,1, 2,3, 4, 5, lập số có chữ số đơi khác cho có chữ số chẵn chữ số lẻ đứng cạnh A 360 Trang B 144 C 252 D 108
Ngày đăng: 17/10/2023, 06:42
Xem thêm: