Tổ 2 đợt 9 hoán vị chỉnh hợp tổ hợp

SP ĐỢT T T - STRONG TEAM SÁNG TÁC BÀI TẬP HOÁN VỊ, CHỈNH HỢP, TỔ HỢP Câu [1D2-2.1-1] Cơng thức tính số hốn vị A Pn  n  1 ! B Pn Pn  n  1 ! C Pn  n! n 1 D Pn n ! n Pn n ! Câu [1D2-2.1-1] Số cách xếp 10 học sinh thành hàng dọc A 5!.5! B 10! C 10 D 25 10 10! Câu [1D2-2.1-1] Có số tự nhiên gồm chữ số đôi khác lập từ chữ số , ,6 ,8 ? A B 4! C C4 D 4! 3! 4 P4 4! Câu [1D2-2.1-1] Có cách xếp học sinh đứng thành hàng dọc A B 15 C 25 D 120 515 5! 120 Câu A63  [1D2-2.1-1] Từ chữ số 1; 2;3;5;6;7 lập số có chữ số khác 3 A C7 B A7 C 6.5.4 D 6! 6.5.4 3! Câu [1D2-2.1-1] Có cách chọn ban chấp hành gồm trưởng ban, phó ban, thứ ký thủ quỹ từ 14 thành viên 4 14 A A14 B C14 C 4! D A144 Câu [1D2-2.1-1] Có 10 sách tốn, số cách tặng cho bạn An, Thu, Minh bạn sách toán từ số sách 3 10 A C10 B A10 C D 3! A103 Câu [1D2-2.1-1] Một lớp có 20 học sinh nam, 15 học sinh nữ Có cách lấy lúc học sinh lớp để phân cơng làm tổ trưởng tổ khác là: 3 A C35 B A35 2 C C20C15  C20C15 3 D C20C15  C20  C15 “STRONG TEAM TỐN VD-VDC”- Group giáo viên tốn THPT FB Trang SP ĐỢT T T - STRONG TEAM A35 Câu [1D2-2.1-1] Cho tập hợp A  2 X  1;2;4;5;8 B 1;2 , tổ hợp chập X C  1;5 D  5;6 C X Câu 10 [1D2-2.1-1] Cho hình ngũ giác ABCDE Ta nối đỉnh lại để tam giác, ta coi tam giác A Một chỉnh hợp chập phần tử B Một tổ hợp chập phần tử C Một hoán vị phần tử D Một gồm chỉnh hợp phần tử Câu 11 [1D2-2.1-1] Lớp 11A có 35 học sinh Hỏi có cách chọn đội bạn trực tuần? A C35 B A35 C 5! D 5 35 C35 Câu 12 [1D2-2.1-1] Một đội văn nghệ có bạn nam bạn nữ Số cách chọn bạn nam bạn nữ biểu diễn là: A C13 B A13 C A5 A8 D C5 C8 C5 C8 Câu 13 [1D2-2.1-1] Với k , n hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn k n , mệnh đề đúng? k n k k k k k 1 k k A Cn Cn B Cn Cn k C Cn Cn D Cn Cn 1 Cnk Cnn  k Câu 14 [1D2-2.1-1] Với k , n hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn k  n , mệnh đề đúng? k k k1 k k 1 k k k1 k k A Cn Cn   Cn B Cn Cn 1  Cn 1 C Cn Cn D Cn Cn 1 Cnk Cnk  Cnk11 Câu 15 [1D2-2.1-1] Số cách xếp bạn học sinh thành hàng ngang A 16 B C 12 D 4! 4! 24 Câu 16 [1D2-2.1-1] Từ chữ số 1; 2;3;5; 6;8 lập số tự nhiên có chữ số đơi khác biết số phải bắt đầu chữ số A 6! B 5! C 4! D 1; 2;3;5;6;8 2;3;5;6;8 5! 5! “STRONG TEAM TỐN VD-VDC”- Group giáo viên tốn THPT FB Trang SP ĐỢT T T - STRONG TEAM Câu 17 [1D2-2.1-1] Lớp 11A có 30 học sinh Có cách chọn học sinh phân vào vị trí Lớp trưởng, Lớp phó Bí thư 3 A C30 B A30 C 30 D 3! 3 30 3 30 A30 Câu 18 [1D2-2.1-1] Có sách Tốn, Vật lý, Hóa học, Lịch sử, Địa lý Có cách chọn sách để trao tặng cho em học sinh (mỗi em quyển) A A5 B 5! C 3! D C5 3 3 A5 Câu 19 [1D2-2.1-1] Xét số nguyên n 1 số nguyên k với k n Công thức sau đúng? n! n! Cnk  Cnk  k ! n  k  !  n  k! A B n! n! Cnk  Cnk  n ! n  k  ! k! C D Câu 20 [1D2-2.1-1] Cần phân công bạn từ tổ 10 bạn để làm trực nhật Hỏi có cách phân cơng khác A C10 10 B C A10 D 10 C103 Câu 21 [1D2-2.1-2] Có bạn học sinh có hai bạn Thảo Linh Số cách xếp học sinh thành hàng ngang cho hai bạn Thảo Linh đứng cạnh A 48 B 120 C 24 D X X 4! 2! X 4!.2! 48 Câu 22 [1D2-2.1-2] Xếp sáu bạn A, B, C, D, E, F vào ghế dài Hỏi có cách xếp cho hai bạn A F ngồi cạnh nhau? A 720 B 360 C 120 D 240 2! 2 5! 120 2.120 240 d d d d Câu 23 [1D2-2.1-2] Cho hai đường thẳng song song Trên lấy 17 điểm phân biệt, lấy 20 điểm phân biệt Tính số tam giác mà có đỉnh chọn từ 37 điểm “STRONG TEAM TOÁN VD-VDC”- Group giáo viên toán THPT FB Trang SP ĐỢT T T - STRONG TEAM A 5690 d1 d C171 C202 B 5960 C 5950 D 5590 d1 d C172 C20 1 C17 C202  C172 C20 5950 Câu 24 [1D2-2.1-2] Trên giá sách có sách Tốn khác nhau, sách Văn khác sách Tiếng Anh khác Có cách lấy sách từ giá sách cho có đủ ba mơn số sách Văn nhiều nhất? A C4C5 C6 1 B C4C5C6 2 C C10C5 1 D C4 C5C6 C41C52C61 Câu 25 [1D2-2.1-2] Trong trận chung kết bóng đá phải phân định thắng thua đá luân lưu 11 mét Huấn luyện viên đội cần trình với trọng tài danh sách thứ tự cầu thủ 11 cầu thủ để đá luân lưu 11 mét Hỏi huấn luyện viên đội có cách chọn? A 55440 B 120 C 462 D 39916800 A115 55440 Câu 26 [1D2-2.1-2] Một lớp học có 36 học sinh chụp ảnh lưu niệm Lớp muốn ảnh có 10 bạn ngồi hàng thứ nhất, 12 bạn đứng hàng thứ hai 14 bạn đứng hàng thứ ba Hỏi có cách xếp vị trí chụp ảnh vậy? 10 12 A C36 C26 14! 10 12 B A36 A26 14! 10 12 C A36 A26 10 12 D C36 C26 10 10 36 10 10 36 A36 12 12 26 12 12 26 A26 14 14! 10 12 A36 A26 14! Câu 27 [1D2-2.1-2] Cho số tự nhiên m , n thỏa mãn đồng thời điều kiện Cm 153 Cmn Cmn 2 Khi m  n A 25 B 24 C 26 D 23 Cmn Cmm  n Cmn Cmn 2 2n  m Cm2 153  m  m  1 153  m 18 n 8 m  n 26 Câu 28 [1D2-2.1-2] Từ chữ số 1; 2; 3; 4; lập số có ba chữ số đôi khác chia hết cho “STRONG TEAM TỐN VD-VDC”- Group giáo viên tốn THPT FB Trang SP ĐỢT T T - STRONG TEAM A 12 B 23 C 18 D 24  1; 2; 3  1; 2;   2; 3;   2; 4;  3! 6 6.4 24 Câu 29 [1D2-2.1-2] Một tổ có học sinh nam học sinh nữ Số cách xếp học sinh tổ thành hàng dọc cho nam nữ đứng xen kẽ A 362880 B 144 C 2880 D 5760 5! 4 4! 5!.4! 2880 Câu 30 [1D2-2.1-2] Có số tự nhiên gồm hai chữ số khác mà hai chữ số lẻ? 2 A A5 B C5 C 5! D A  1,3,5, 7,9 A A5 Câu 31 [1D2-2.1-2] Lớp 10A có 35 học sinh có 15 học sinh nam 20 học sinh nữ Giáo viên chủ nhiệm lớp 10A muốn lập ban cán lớp gồm lớp trưởng, lớp phó, bí thư tổ trưởng Biết học sinh lớp 10A đảm nhiệm chức vụ ban cán lớp Hỏi giáo viên chủ nhiệm lớp 10A có cách lập ban cán lớp ? 7 4 A A35 B C35 C C35 A32 D A35 C32 A353 C324 A353 C324 Câu 32 [1D2-2.1-2] Có 10 đội bóng thi đấu theo thể thức vịng trịn lượt, thắng điểm, hòa điểm, thua điểm Kết thúc giải đấu, tổng cộng số điểm tất 10 đội 130 Hỏi có trận hòa? A B C D 10 C10 45 x 45  x  45  x  x   45  x  130  x 5 Câu 33 [1D2-2.1-2] Trong hộp đựng bi xanh, bi vàng 12 bi đỏ Hỏi có cách lấy từ hộp 10 viên bi cho 10 bi lấy có đủ loại? A 184690 C B 168806 C 168674 D 176682 10 20 C1210 “STRONG TEAM TOÁN VD-VDC”- Group giáo viên toán THPT FB Trang SP ĐỢT T T - STRONG TEAM 10 C16  C1210 10 C16  C1210 10 C20  C1210   C1610  C1210  168806  k  n  Tính tổng T Cnk  Cnk 1  Cnk12 Câu 34 [1D2-2.1-2] Cho số nguyên dương k , n k 2 k 2 k 1 n k A T Cn B T Cn 1 C T Cn1 D T Cn 2 T  Cnk  Cnk 1   Cnk12 Cnk11  Cnk12 Cnk22 Cn n22   k 2  Cnn 2k Câu 35 [1D2-2.1-2] Từ chữ số 0;1; 2;3 lập số tự nhiên có chữ số đôi khác nhau? A 24 B C 18 D 12 n abcd a, b, c, d a 0 3.P3 3  3! 18 Câu 36 [1D2-2.1-2] Từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, lập số tự nhiên gồm ba chữ số đôi khác ? A C7 B C A7 D 3 A7 Câu 37 [1D2-2.1-2] Tổ lớp 10A1 có học sinh nam học sinh nữ Giáo viên chủ nhiệm cần chọn học sinh tổ để tham gia đội kịch sinh hoạt ngoại khóa Hỏi có cách chọn học sinh có học sinh nam? A 120 B 625 C 325 D 35 13 22 31 2 C6C5  C6 C5  C63C51  C64 325 Câu 38 [1D2-2.1-2] Có vận động viên thi chạy ngắn cự ly 100m Hỏi có thứ tự đích vận động viên A B C D 3! 6 Câu 39 [1D2-2.1-2] Có số tự nhiên gồm chữ số đôi khác nhau? A C10 B 9.A9 C A10 D 9.C9 E  0;1;2;3;4;5;6;7;8;9 abcde E a  E \  0 b, c, d , e  E \  a A94 “STRONG TEAM TỐN VD-VDC”- Group giáo viên tốn THPT FB Trang SP ĐỢT T T - STRONG TEAM 9.A94 A94 27216 Câu 40 [1D2-2.1-2] Trong mơn học, thầy giáo có 30 câu hỏi khác nhau, có câu khó, 10 câu trung bình 15 câu dễ Thầy giáo muốn chọn đề kiểm tra gồm câu, có đủ ba loại câu hỏi có câu dễ Hỏi thầy giáo có cách chọn đề kiểm tra? A.34125 B 33250 C 46375 D 56875 C152 C10 C52 10500 C152 C10 C15 23625 C153 C10 C15 68250 Câu 41 [1D2-2.1-3] Một tổ có học sinh có An Bình Tính số cách xếp bạn tổ thành hàng ngang cho An Bình ln đứng cạnh nhau? A 1440 B 5040 C 10080 D 40320 2! 2 2!.7! 10080 A = { 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7} Câu 42 [1D2-2.1-3] Cho tập hợp Có số tự nhiên lẻ có chữ số đơi khác lập từ chữ số tập A mà chữ số đứng vị trí thứ ba ln chia hết cho A 2880 B 5040 C 2640 D 2886 a1a2a3a4a5a6 a6 Ỵ {1; 3; 5; 7} a3 Ỵ { 0; 6} a3 = a6 a1 A53 4.6. A53 a3 = a6 a1 A53 4.5. A53 4.6.A53  + 4.5.A53 = 2640 Câu 43 [1D2-2.1-3]Cho tam giác ABC Trên cạnh AB, BC , CA lấy 10 điểm phân biệt khơng có điểm trùng với đỉnh A, B, C Hỏi từ 33 điểm cho ( tính điểm A, B, C ) lập tam giác A 3565 B 4796 C 5456 D 4060 3 AB BC AC C12 C33 C333  3.C123 4796 x 2 3 x Câu 44 [1D2-2.6-3] Tìm x thoả mãn đẳng thức sau: Cx Cx  2Cx C x  C x Cx 100 A B C D “STRONG TEAM TỐN VD-VDC”- Group giáo viên tốn THPT FB Trang SP ĐỢT T T - STRONG TEAM x     x 3 Cxx  Cx2 Cxx  Cx3 Cx   2  2Cx2Cx3   Cx3  100   Cx2  Cx3  100  Cx2  C x3 10  x( x  1) x ( x  1)( x  2)  10  x3  x  60 0  ( x  4)( x  x  15) 0  x 4 Câu 45 [1D2-2.2-3] Xếp ngẫu nhiên bạn lớp A, bạn lớp B bạn lớp C vào dãy gồm ghế xếp ngang Hỏi có cách để xếp bạn lớp C ngồi bạn lớp A ? A 108 B 72 C 144 D 36 A32 3! A32 3! 144 Câu 46 [1D2-2.2-3] Một nhóm học sinh gồm 15 nam nữ Người ta muốn chọn từ nhóm người để lập thành đội cờ đỏ cho phải có đội trưởng nam, đội phó nam có nữ Hỏi có cách lập đội cờ đỏ? A 131444 B 141666 C 241561 D 111300  A152 C132 A152 C132  C52 A152 13 A152 C52  C53 A152 A152 C53 A152 C132  13 A152 C52  A152 C53 111300 Câu 47 [1D2-2.2-4] Hỏi có cách xếp sách Ngữ Văn, sách Tiếng Anh Quyển sách Toán (tất sách khác nhau) thành hàng ngang lên kệ sách để hai sách mơn khơng xếp kề nhau? “STRONG TEAM TỐN VD-VDC”- Group giáo viên tốn THPT FB Trang SP ĐỢT T T - STRONG TEAM A 63360 C 14400 B 120960 D 144000 5! 2.5! 5!.2.5! 28800 5! C31 C21 C41 2! 3! 5! C31 C21 C41 2! 3! 34560   63360 Câu 48 [1D2-2.2-4] Có hai hộp, hộp chứa cầu trắng đen Từ hộp lấy ngẫu nhiên cầu Biết xác suất để lấy cầu màu trắng 0,54 Tính xác suất lấy cầu đen Biết có 25 cầu hai hộp A 0, 01 B 0, 04 C 0, 02 D 0, 05 m1 , m2  m1 m2  k1 , k2 k1 k2 27 0,54  m1 m2 50 m1  m2 25 27m1m2 50k1k2 m1 , m2 m1  m2 m1 , m2 m1 5, m2 20 m1 10, m2 15 2 m1 5, m2 20 k1k2 54 k1 5;0 k2 20 k1 3, k2 18 20 0, 04 m1 10, m2 15 Câu 49 [1D2-5.2-4] Trong chương trình trị chơi thực tế, có đội tham gia bốc thăm trúng thưởng Các thăm đánh số từ đến 20 Mỗi lần bốc thăm đội chơi quyền chọn lần bốc Điểm số đội chơi tính sau:  Nếu đội chơi chọn bốc thăm lần điểm đội chơi điểm bốc  Nếu đội chơi chọn bốc thăm lần tổng điểm có khơng lớn 20 điểm đội chơi tổng điểm bốc  Nếu đội chơi chọn bốc thăm lần tổng điểm lớn 20 điểm đội chơi tổng điểm bốc trừ 20 Trong lượt chơi, đội có điểm số cao thắng cuộc, hòa chơi lại lượt khác Đội A đội B tham gia lượt chơi, đội A chơi trước có điểm số 15 Tính xác suất để đội B thắng lượt chơi “STRONG TEAM TỐN VD-VDC”- Group giáo viên tốn THPT FB Trang SP ĐỢT T T A - STRONG TEAM P P 16 B C P 19 40 P 16 D n    20 P   15  16;17;18;19; 20 20 a 15 P2  15  20  16  a;17  a;18  a;19  a; 20  a P3  20  3 P2 P3   4 16    P  16 16 Câu 50 [1D2-2.2-4] Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh gồm học sinh lớp 10A , học sinh lớp 10B học sinh lớp 10C thành hàng ngang Tính số cách xếp để 10 học sinh khơng có học sinh lớp đứng cạnh A 63360 B 86400 C 41260 D 95364 Câu 51 [1D2-2.2-4] Có mười thỏ đánh số từ đến 10 ba chuồng khác Hỏi có cách nhốt số thỏ vào chuồng cho khơng có hai thỏ mang số nguyên liên tiếp nhốt chung chuồng chuồng có thỏ? 5 5! 564 3 A4 12 88 5! A43 2.8 2 C3 A4 222 5!.C31.2 A42 5! A43 2.8  5!.C31.2 A42 63360 “STRONG TEAM TOÁN VD-VDC”- Group giáo viên toán THPT FB Trang 10 SP ĐỢT T T Câu - STRONG TEAM Nên có 5! 120 cách xếp học sinh đứng thành hàng dọc [1D2-2.1-1] Từ chữ số 1; 2;3;5; 6;7 lập số có chữ số khác A C7 B A7 D C 6.5.4 Lời giải FB tác giả: Hoàng Vũ Chọn chữ số để vào vị trí (phân biệt thứ tự) chỉnh hợp chập phần tử: Câu A63  6! 6.5.4 3! [1D2-2.1-1] Có cách chọn ban chấp hành gồm trưởng ban, phó ban, thứ ký thủ quỹ từ 14 thành viên 4 14 A A14 B C14 C 4! D Lời giải FB tác giả: Hoàng Vũ Chọn 14 thành viên để bầu ban chấp hành (phân biệt thứ tự) chỉnh hợp chập 4 14 phần tử: A14 Câu [1D2-2.1-1] Có 10 sách toán, số cách tặng cho bạn An, Thu, Minh bạn sách toán từ số sách 3 10 A C10 B A10 C D 3! Lời giải FB tác giả: Hương Nguyễn Chọn B Số cách lấy tặng cho bạn sách A10 Chọn B Câu [1D2-2.1-1] Một lớp có 20 học sinh nam, 15 học sinh nữ Có cách lấy lúc học sinh lớp để phân cơng làm tổ trưởng tổ khác là: 3 A C35 B A35 2 C C20C15  C20C15 3 D C20C15  C20  C15 Lời giải FB tác giả: Hương Nguyễn Chọn B Tổng số học sinh lớp 35 Số cách lấy học sinh phân công làm tổ trưởng 3 tổ khác là: A35 Câu [1D2-2.1-1] Cho tập hợp A  2 X  1;2;4;5;8 B 1;2 , tổ hợp chập X C  Lời giải 1;5 “STRONG TEAM TOÁN VD-VDC”- Group giáo viên toán THPT FB D  5;6 Trang 13 SP ĐỢT T T - STRONG TEAM Fb tác giả: Nguyễn Thắng Theo định nghĩa, phương án trên, có đáp án C tổ hợp chập X Câu 10 [1D2-2.1-1] Cho hình ngũ giác ABCDE Ta nối đỉnh lại để tam giác, ta coi tam giác A Một chỉnh hợp chập phần tử B Một tổ hợp chập phần tử C Một hoán vị phần tử D Một gồm chỉnh hợp phần tử Lời giải Fb tác giả: Nguyễn Thắng Vì đỉnh ngũ giác cho khơng có điểm thẳng hàng nên với tập hợp điểm lấy từ điểm ta tam giác Vậy tam giác coi chỉnh hợp chập phần tử Câu 11 [1D2-2.1-1] Lớp 11A có 35 học sinh Hỏi có cách chọn đội bạn trực tuần? A C35 B A35 C 5! Lời giải D FB tác giả: Nguyễn Phương Thu Số cách chọn đội bạn trực tuần 35 bạn là: C35 Câu 12 [1D2-2.1-1] Một đội văn nghệ có bạn nam bạn nữ Số cách chọn bạn nam bạn nữ biểu diễn là: A C13 B A13 3 D C5 C8 C A5 A8 Lời giải FB tác giả: Nguyễn Phương Thu Số cách chọn bạn nam bạn nữ biểu diễn là: C5 C8 Câu 13 [1D2-2.1-1] Với k , n hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn k n , mệnh đề đúng? k n k k k k k 1 k k A Cn Cn B Cn Cn k C Cn Cn D Cn Cn 1 Lời giải FB tác giả: Lý Văn Nhân k n Theo tính chất ta có C C n k n Câu 14 [1D2-2.1-1] Với k , n hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn k  n , mệnh đề đúng? k k k1 k k 1 k k k1 k k A Cn Cn   Cn B Cn Cn 1  Cn 1 C Cn Cn D Cn Cn 1 Lời giải FB tác giả: Lý Văn Nhân k n k n Theo tính chất ta có C C C k1 n Câu 15 [1D2-2.1-1] Số cách xếp bạn học sinh thành hàng ngang A 16 B C 12 “STRONG TEAM TỐN VD-VDC”- Group giáo viên tốn THPT FB D 4! Trang 14 SP ĐỢT T T - STRONG TEAM Lời giải FB tác giả: giaonguyen Số cách xếp bạn học sinh thành hàng ngang 4! 24 Câu 16 [1D2-2.1-1] Từ chữ số 1; 2;3;5; 6;8 lập số tự nhiên có chữ số đơi khác biết số phải bắt đầu chữ số A 6! B 5! C 4! D Lời giải FB tác giả: giaonguyen Để lập số tự nhiên có chữ số đôi khác từ chữ số 1; 2;3;5;6;8 mà chữ số bắt đầu chữ số ta cần thứ thự chữ số 2;3;5;6;8 sau chữ số Số cách xếp cần tìm 5! Vậy ta lập 5! số tự nhiên thoả mãn Câu 17 [1D2-2.1-1] Lớp 11A có 30 học sinh Có cách chọn học sinh phân vào vị trí Lớp trưởng, Lớp phó Bí thư 3 A C30 B A30 C 30 D 3! Lời giải Số cách chọn học sinh từ 30 học sinh để phân vào vị trí Lớp trưởng, Lớp phó Bí thư số chỉnh hợp chập 30 phần tử Vậy có A30 cách chọn Câu 18 [1D2-2.1-1] Có sách Tốn, Vật lý, Hóa học, Lịch sử, Địa lý Có cách chọn sách để trao tặng cho em học sinh (mỗi em quyển) A A5 B 5! C 3! D C5 Lời giải Số cách chọn sách từ sách để trao tặng cho em học sinh số chỉnh hợp chập phần tử Vậy có A5 cách chọn Câu 19 [1D2-2.1-1] Xét số nguyên n 1 số nguyên k với k n Công thức sau đúng? n! n! Cnk  Cnk  k ! n  k  !  n  k! A B n! n! Cnk  Cnk  n ! n  k  ! k! C D Lời giải FB tác giả: Nguyễn My Chọn B Câu 20 [1D2-2.1-1] Cần phân công bạn từ tổ 10 bạn để làm trực nhật Hỏi có cách phân công khác 3 10 A C10 B C A10 D 10 “STRONG TEAM TỐN VD-VDC”- Group giáo viên tốn THPT FB Trang 15 SP ĐỢT T T - STRONG TEAM Lời giải FB tác giả: Nguyễn My Mỗi cách phân công bạn từ tổ 10 bạn để làm trực nhật tổ hợp chập 10 phần tử Vậy số cách phân cơng khác là: C10 Câu 21 [1D2-2.1-2] Có bạn học sinh có hai bạn Thảo Linh Số cách xếp học sinh thành hàng ngang cho hai bạn Thảo Linh đứng cạnh A 48 B 120 D C 24 Lời giải FB tác giả: Duc Minh Ta coi hai bạn Thảo Linh đứng cạnh nhóm X Xếp X bạn lại thành hàng ngang: có 4! cách xếp Ứng với cách xếp trên, có 2! cách xếp vị trí cho hai bạn Thảo Linh nhóm X Theo quy tắc nhân, ta có 4!.2! 48 cách xếp thỏa mãn yêu cầu toán Câu 22 [1D2-2.1-2] Xếp sáu bạn A, B, C, D, E, F vào ghế dài Hỏi có cách xếp cho hai bạn A F ngồi cạnh nhau? A 720 B 360 C 120 D 240 Lời giải FB tác giả: Vũ Ngọc Tân Cách xếp hai bạn A F ngồi cạnh là: 2! 2 cách Khi bạn B, C, D, E A, F xếp vào vị trí ghế hoán vị phần tử, nên số cách thực là: 5! 120 cách Vậy có tất 2.120 240 cách d d d d Câu 23 [1D2-2.1-2] Cho hai đường thẳng song song Trên lấy 17 điểm phân biệt, lấy 20 điểm phân biệt Tính số tam giác mà có đỉnh chọn từ 37 điểm A 5690 B 5960 C 5950 D 5590 Lời giải FB tác giả: Le Mai Huong Một tam giác tạo ba điểm phân biệt khơng thẳng hàng nên ta có: TH1: Chọn điểm thuộc d1 điểm thuộc d có C171 C202 tam giác TH2: Chọn điểm thuộc d1 điểm thuộc d có C172 C20 tam giác 2 Vậy số tam cần tìm là: C17 C20  C17 C20 5950 tam giác Câu 24 [1D2-2.1-2] Trên giá sách có sách Toán khác nhau, sách Văn khác sách Tiếng Anh khác Có cách lấy sách từ giá sách cho có đủ ba mơn số sách Văn nhiều nhất? “STRONG TEAM TOÁN VD-VDC”- Group giáo viên toán THPT FB Trang 16 SP ĐỢT T T - STRONG TEAM A C4C5 C6 1 B C4C5C6 2 C C10C5 1 D C4 C5C6 Lời giải FB tác giả: Yenphuong Nguyen Lấy sách từ giá sách cho có đủ ba môn số sách Văn nhiều lấy sách Toán, sách Văn sách Tiếng Anh Số cách lấy C4C5 C6 cách Câu 25 [1D2-2.1-2] Trong trận chung kết bóng đá phải phân định thắng thua đá luân lưu 11 mét Huấn luyện viên đội cần trình với trọng tài danh sách thứ tự cầu thủ 11 cầu thủ để đá luân lưu 11 mét Hỏi huấn luyện viên đội có cách chọn? A 55440 B 120 C 462 D 39916800 Lời giải Tác giả: Đỗ Hữu Nhân, Fb: Đỗ Hữu Nhân Số cách chọn huấn luyện viên đội A11 55440 Câu 26 [1D2-2.1-2] Một lớp học có 36 học sinh chụp ảnh lưu niệm Lớp muốn ảnh có 10 bạn ngồi hàng thứ nhất, 12 bạn đứng hàng thứ hai 14 bạn đứng hàng thứ ba Hỏi có cách xếp vị trí chụp ảnh vậy? 10 12 A C36 C26 14! 10 12 B A36 A26 14! 10 12 C A36 A26 10 12 D C36 C26 Lời giải + Chọn 10 bạn học sinh ngồi hàng thứ 36 học sinh xếp thứ tự 10 bạn đó, 10 cách xếp chỉnh hợp chập 10 36 , có A36 cách + Chọn 12 bạn học sinh đứng hàng thứ hai 26 học sinh xếp thứ tự 12 bạn đó, 12 cách xếp chỉnh hợp chập 12 26 , có A26 cách + Cịn lại 14 bạn đứng hàng thứ ba, có 14! cách xếp 10 12 Vậy số cách xếp thỏa mãn yêu cầu toán A36 A26 14! Câu 27 [1D2-2.1-2] Cho số tự nhiên m , n thỏa mãn đồng thời điều kiện Cm 153 Cmn Cmn 2 Khi m  n A 25 B 24 C 26 D 23 Lời giải FB tác giả: Hieu Le n m n n n 2 Theo tính chất Cm Cm nên từ Cm Cm suy 2n  m “STRONG TEAM TOÁN VD-VDC”- Group giáo viên toán THPT FB Trang 17 SP ĐỢT T T - STRONG TEAM Cm2 153  m  m  1 153  m 18 Do n 8 Vậy m  n 26 Câu 28 [1D2-2.1-2] Từ chữ số 1; 2; 3; 4; lập số có ba chữ số đôi khác chia hết cho B 23 A 12 D 24 C 18 Lời giải FB tác giả: Euro Vu  1; 2; 3 ,  1; 2;  , Từ chữ số cho ta có gồm ba chữ số có tổng chia hết cho  2; 3;   2; 4;  Mỗi ba chữ số ta lập 3! 6 số Vậy có 6.4 24 số cần tìm Câu 29 [1D2-2.1-2] Một tổ có học sinh nam học sinh nữ Số cách xếp học sinh tổ thành hàng dọc cho nam nữ đứng xen kẽ A 362880 B 144 C 2880 D 5760 Lời giải Xếp học sinh nam có 5! cách học sinh nam tạo thành khoảng trống Xếp học sinh nữ vào khoảng trống có 4! cách Vậy có số cách xếp cho nam nữ đứng xen kẽ 5!.4! 2880 cách Câu 30 [1D2-2.1-2] Có số tự nhiên gồm hai chữ số khác mà hai chữ số lẻ? 2 A A5 B C5 C 5! D Lời giải FB tác giả: Nguyễn Văn Mạnh A  1,3,5, 7,9 Có chữ số lẻ Mỗi số có hai chữ số khác lập từ tập A chỉnh hợp chập phần tử nên có A5 số thỏa mãn Câu 31 [1D2-2.1-2] Lớp 10A có 35 học sinh có 15 học sinh nam 20 học sinh nữ Giáo viên chủ nhiệm lớp 10A muốn lập ban cán lớp gồm lớp trưởng, lớp phó, bí thư tổ trưởng Biết học sinh lớp 10A đảm nhiệm chức vụ ban cán lớp Hỏi giáo viên chủ nhiệm lớp 10A có cách lập ban cán lớp ? 7 4 A A35 B C35 C C35 A32 D A35 C32 Lời giải FB tác giả: Tran Quoc An Số cách chọn học sinh vào vị trí lớp trưởng, lớp phó, bí thư A35 cách chọn Số cách chọn học sinh vào vị trí tổ trưởng C32 cách chọn Số cách chọn ban cán lớp thỏa yêu cầu tốn là: A35 C32 cách chọn “STRONG TEAM TỐN VD-VDC”- Group giáo viên toán THPT FB Trang 18 SP ĐỢT T T - STRONG TEAM Câu 32 [1D2-2.1-2] Có 10 đội bóng thi đấu theo thể thức vòng tròn lượt, thắng điểm, hòa điểm, thua điểm Kết thúc giải đấu, tổng cộng số điểm tất 10 đội 130 Hỏi có trận hịa? A B C D Lời giải Fb tác giả: Le Anh Tuan Anh Vì 10 đội bóng thi đấu theo thể thức vịng trịn lượt nên số trận đấu C10 45 (trận) Gọi số trận hịa x , số khơng hịa 45  x (trận)  45  x  Tổng số điểm trận hòa , tổng số điểm trận khơng hịa x   45  x  130  x 5 Theo đề ta có phương trình Câu 33 [1D2-2.1-2] Trong hộp đựng bi xanh, bi vàng 12 bi đỏ Hỏi có cách lấy từ hộp 10 viên bi cho 10 bi lấy có đủ loại? A 184690 B 168806 C 168674 D 176682 Lời giải FB tác giả: Đắc Nguyễn 10 Số cách lấy 10 bi từ 20 bi hộp C20 10 Số cách lấy 10 bi có loại C12 10 10 Số cách lấy 10 bi có loại xanh, đỏ là: C16  C12 10 10 Số cách lấy 10 bi có loại vàng, đỏ là: C16  C12 Do đó, số cách lấy 10 bi có đủ loại 10 C20  C1210   C1610  C1210  168806  k  n  Tính tổng T Cnk  Cnk 1  Cnk12 Câu 34 [1D2-2.1-2] Cho số nguyên dương k , n k 2 k 2 k 1 n k A T Cn B T Cn 1 C T Cn1 D T Cn 2 Lời giải FB tác giả: Nguyễn Văn Mộng Ta có: T  Cnk  Cnk 1   Cnk12 Cnk11  Cnk12 Cnk22 Cn n22   k 2  Cnn 2k Câu 35 [1D2-2.1-2] Từ chữ số 0;1; 2;3 lập số tự nhiên có chữ số đôi khác nhau? A 24 B C 18 D 12 Lời giải Fb tác giả: Trần Thanh Sơn Gọi số tự nhiên cần tìm n abcd a, b, c, d đơi khác nhau, chọn từ số cho a 0 Do số số tự nhiên cần tìm 3.P3 3  3! 18 số “STRONG TEAM TỐN VD-VDC”- Group giáo viên tốn THPT FB Trang 19 SP ĐỢT T T - STRONG TEAM Câu 36 [1D2-2.1-2] Từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, lập số tự nhiên gồm ba chữ số đôi khác ? A C7 C A7 B D Lời giải FB tác giả: Phan Thanh Lộc Chọn số số cho hoán vị A số tự nhiên gồm ba chữ số đôi khác Câu 37 [1D2-2.1-2] Tổ lớp 10A1 có học sinh nam học sinh nữ Giáo viên chủ nhiệm cần chọn học sinh tổ để tham gia đội kịch sinh hoạt ngoại khóa Hỏi có cách chọn học sinh có học sinh nam? A 120 B 625 C 325 D 35 Lời giải Fb tác giả: Lê Phương Anh Chọn C Trường hợp 1: Chọn nam nữ Trường hợp 2: Chọn nam nữ Trường hợp 3: Chọn nam nữ Trường hợp 4: Chọn nam 2 Số cách chọn cần tìm C6C5  C6 C5  C6 C5  C6 325 cách chọn Câu 38 [1D2-2.1-2] Có vận động viên thi chạy ngắn cự ly 100m Hỏi có thứ tự đích vận động viên A B C D Lời giải Fb tác giả: Dương Hà Hải Mỗi thứ tự đích vận động viên hốn vị người Do đó, số thứ tự đích vận động viên 3! 6 Câu 39 [1D2-2.1-2] Có số tự nhiên gồm chữ số đôi khác nhau? A C10 B 9.A9 C A10 D 9.C9 Lời giải Tác giả: Vũ Huỳnh Đức; FB: Vũ Huỳnh Đức Kí hiệu E  0;1;2;3;4;5;6;7;8;9 Mỗi cách lập số tự nhiên abcde gồm chữ số đôi khác từ tập E thực qua hai công đoạn: Công đoạn 1: Chọn a  E \  0 Công đoạn 2: Chọn b, c, d , e  E \  a Có cách chọn , đơi khác Có A9 cách chọn Theo quy tắc nhân, số cách chọn số tự nhiên thỏa đề Vậy có tất 9.A94 cách A94 27216 số tự nhiên gồm chữ số đơi khác “STRONG TEAM TỐN VD-VDC”- Group giáo viên toán THPT FB Trang 20