Chương II. §2. Hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp

- Hiểu được các khái niệm vê hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp và phân biệt được sự giống nhau và khác nhau giữa chúng.. - Cần biết khi nào dùng chỉnh hợp, khi nào dùng chỉnh hợp và phối hợp ch[r]

Ngày soạn: 6/10/2017 Tiết 27, 29, 30

§2 HỐN VỊ - CHỈNH HỢP - TỔ HỢP I Mục tiêu:

1) Về kiến thức:

- Biết hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp chập k n phần tử - Hình thành khái niệm hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp

- Xây dựng cơng thức tính số hốn vị, chỉnh hợp, tổ hợp 2) Về kỹ năng:

- Tính số hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp chập k n phần tử

- Biết cách vận dụng cơng thức tính số hốn vị, chỉnh hợp, tổ hợp để giải toán thực tiễn

- Hiểu khái niệm vê hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp phân biệt giống khác chúng - Cần biết dùng chỉnh hợp, dùng chỉnh hợp phối hợp chúng với để giải toán

3)Về tư thái độ:

- Phát triển tư trừu tượng, khái qt hóa, tư lơgic,…

- Học sinh có thái độ nghiêm túc, say mê học tập, biết quan sát phán đốn xác, biết quy lạ quen II.Chuẩn bị GV HS:

- GV: Giáo án, dụng cụ học tập,…

- HS: Soạn trước đến lớp, chuẩn bị bảng phụ III Phương pháp:

- Gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm IV Nội dung tiến trình tiết day:

1 Ổn định lớp, giới thiệu, chia lớp thành nhóm. 2 Tiến trình tiết dạy:

Hoạt động GV Hoạt động HS Nội dung

dựa vào ví dụ cụ thể HĐTP1:

Yêu cầu học sinh tham khảo ví dụ Hướng dẫn HS cách giải

Tương tự nêu cách xếp đá phạt?

- Mỗi kết việc thứ tự tên cầu thủ chọn gọi hoán vị tên cầu thủ.

Vậy cho tập hợp A gồm n phần tử thì hốn vị n phần tử là gì?

HĐTP2: Ví dụ áp dụng

GV u cầu làm hoạt động SGK trang 47, cho HS nhóm thảo luận khoảng phút gọi HS đại diện nhóm đứng chỗ trình bày lời giải

GV gọi HS nhóm khác nhận xét, bổ sung

GV nhận xét nêu lời giải - Thơng qua ví dụ trên, cho biết hai hoán vị n phần tử khác điểm nào?

Tham khảo ví dụ

Ba cách tổ chức đá luân lưu sau:

Cách 1: ABCED Cách 2: BCEAD Cách 3: EDACB

- Tập A gồm n phần tử (n ≥ 1) Mỗi kết xếp thứ tự n phần tử tập hợp A gọi hốn vị n phần tử

- Các số gồm chữ số khác từ chữ số 1, 2, là:

123, 132, 213, 231, 312, 321.

- Hai hoán vị n phần tử khác nhau thứ tự xếp phần tử đó

Định nghĩa:

Ví dụ 1: (SGK_T46)

- Định nghĩa: (SGK_T47)

- Nhận xét: Hai hoán vị n phần tử khác thứ tự xếp phần tử đó.

phần tử a, b, c khác nhau HĐ2: Hình thành cơng thức tính số

các hoán vị n phần tử HĐTP1:

- Hướng dẫn học sinh tìm hiểu ví dụ theo hai cách: liệt kê, quy tắc nhân

- Thực cách nhanh hơn?

HĐTP3: Ví dụ áp dụng tính số các hốn vị

- Yêu cầu học sinh làm tập hoạt động

- Kí hiệu số hốn vị ví dụ

- Có tất 24 cách xếp chỗ ngồi của bốn bạn vào bàn gồm chỗ ngồi. Cách 1:…

Cách 2: 4.3.2.1 = 24 (cách) - Thực cách nhanh

Số cách xếp là:

2 Số hốn vị: Ví dụ 2: (SGK_T47)

A B C D

Dùng quy tắc nhân:

- Có cách chọn bạn ngồi vào chỗ thứ nhất.

- Cịn bạn nên có cách chọn bạn ngồi vào chỗ thứ hai;

- Còn bạn, nên có cách chọn bạn ngồi vào chỗ thứ 3;

- Cịn bạn, nên có cách chọn bạn ngồi vào chỗ thứ 4.

Vậy số cách xếp chỗ ngồi là: 4.3.2.1= 24 (cách)

* Số hoán vị n phần tử, ta có định lí: Định lí:

( 1) 2.1 n

là P2 Yêu cầu học sinh tính P10 tập hoạt động

Vậy, có n phần tử số hốn vị tính nào?

Kí hiệu:

n(n-1)(n-2)…3.2.1 = n! (n giai thừa) viết cơng thức ngắn gọn tính Pn?

P10=10.9.8.7.6.5.4.3.2.1=3628800 (cách)

Pn = n(n - 1)(n - 2)…3.2.1

* Chú ý:

Ký hiệu n(n-1)…2.1 = n!( n giai thừa) ⟹ Pn = n!

HĐ3: Hình thành định nghĩa chỉnh hợp dựa vào ví dụ cụ thể

HĐTP1:

- Yêu cầu HS tham khảo ví dụ

- Mỗi cách phân công bạn 5 bạn A, B, C, D, E chỉnh hợp chập

- Ba phần tử lấy xếp theo thứ tự hay không theo thứ tự?

Vậy, cho tập A gồm n phần tử (với n≥1), chỉnh hợp chập k n phần tử cho định nghĩa ntn?

HĐTP2: Ví dụ áp dụng.

- Yêu cầu HS làm tập hoạt động

- Tham khảo ví dụ 3.

- Được xếp theo thứ tự

- Khái quát hóa, rút định nghĩa chỉnh hợp chập k n phần tử

Cho tập hợp A gồm n phần tử (n≥1).

Kết việc lấy k phần tử khác nhau từ n phần tử tập hợp A xếp chúng theo thứ tự gọi là một chỉnh hợp chập k n phần tử.

- Các vectơ khác vectơ-khơng có điểm đầu điểm cuối thuộc điểm A, B,

II Chỉnh hợp:

1.Định nghĩa: (SGK_T49)

C, D:

, , , , ,

AB AC AD BC BD CD

                                                                             

      A, B, C, D:

, , , , ,

AB AC AD BC BD CD

      HĐ4: Củng cố hướng dẫn học nhà

*Củng cố:

- GV gọi HS nêu lại định nghĩa hốn vị, chỉnh hợp cơng thức tính số hốn vị. - Hướng dẫn tính số hốn vị máy tính bỏ túi

*Bài tập áp dụng:

Cho HS nhóm thảo luận để tìm lời giải ghi vào bảng phụ tập 1a, b khoảng phút gọi HS đại diện hai nhóm lên bảng trình bày làm

KQ: 6! = 720; b) 3.5! = 360. *Hướng dẫn học nhà:

- Xem học lý thuyết theo SGK

- Xem lại ví dụ giải làm thêm tập 1c) SGK trang 54

-

-Hoạt động GV Hoạt động HS Nội dung

HĐ1: Cơng thức tính số chỉnh hợp HĐTP1:

- Yêu cầu HS quay trở lại ví dụ

Dựa vào quy tắc nhân tính số cách phân sơng trực nhật?

- Nói cách khác, ta có 60 chỉnh hợp chập bạn Kí hiệu: A53

- Yêu cầu HS tham khảo ví dụ Số số tính ntn?

Vậy, số chỉnh hợp chập k n phần tử (1 ≤ k ≤ n) tính ntn?

- Có 5.4.3 = 60 cách

- Tương tự hóa, số số là:

A95 = 9.8.7.6.5 = 15 120 (số)

- Số chỉnh hợp chập k n phần tử (1 ≤ k ≤ n) là:

HĐTP2: Định lí cơng thức tính số các chỉnh hợp

- Từ cơng thức tính số chỉnh hợp, rút định lý cơng thức

- Nêu ý viết cơng thức tính số chỉnh hợp cơng thức liên quan hoán vị chỉnh hợp

HĐTP3: Ví dụ áp dụng

- Yêu cầu hs làm tập phiếu học tập. - Thu phiếu, gọi hs lên bảng trình bày làm

- Nhận xét, cho điểm

k n

A = n(n-1)…(n – k +1)

- Rút định lý

- Mỗi số tự nhiên cần tìm có năm chữ số khác khác đôi có dạng: a a a a a1 5, ai≠aj với i

≠ j

ai ∈ {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}, i =1,…,5

Vậy số hạn chỉnh hợp chập 9, số cần tìm là:

5

9!

9.8.7.6.5 15120 4!

A   

(số)

Định lí:

Ký hiệu Anklà số chỉnh hợp chập k

của n phần tử (1≤k≤n) ta có định lí sau:

k n

A = n(n-1)…(n - k+1)

Chú ý:

a) Quy ước 0! = 1, ta có:   ! ! k n n

A k n

n k

  



b) Mỗi hốn vị n phần tử cũng chính chỉnh hợp chập n n phần tử Vì vậy:Pn Ann

Bài tập nhóm: Có số tự nhiên có chữ số khác khơng các chữ số đơi khác nhau?

HĐ2: Hình thành định nghĩa tổ hợp và cơng thức tính số tổ hợp

HĐTP1: Ví dụ định nghĩa tổ hợp - Hướng dẫn hs tìm hiểu ví dụ HĐTP2: Định nghĩa tổ hợp - Đưa ví dụ:

Cần phân cơng ba bạn từ bàn bốn bạn A, B, C, D làm trực nhật Hỏi có cách phân cơng khác nhau?

- Mỗi tập gồm phần tử tập A (gồm phần tử) ví dụ gọi tổ hợp chập phần tử cho Vậy, cho tập hợp A gồm n phần tử (n≥1) tổ hợp chập k n phân tử cho định nghĩa ntn?

HĐTP3: Ví dụ áp dụng

- Yêu cầu hs giải tập hoạt động

- Kết phân công một nhóm gồm ba bạn:

ABC, ABD, ACD, BCD

Vậy có cách phân cơng khác nhau. - Khái quát hóa, rút định nghĩa

- Các tổ hợp chập phần tử là: {1,2,3}, {1,2,4}, {1,2,5}, {1,3,4}, {1,3,5}, {1,4,5}, {2,3,4}, {2,3,5}, {2,4,5}, {3,4,5}.

Các tổ hợp chập phần tử: {1,2,3,4}, {1,2,3,5}, {1,2,4,5}, {2,3,4,5}, {2,3,4,5}.

Định nghĩa: (Xem SGK trang 51) Giả sử tập hợp A gồm n phần tử (n≥1) Mỗi tập gồm k phàn tử của A gọi tổ hợp chập k của n phần tử cho.

Chú ý: a) 1≤ k ≤ n;

b) Quy ước: Tổ hợp chập n phần tử tập rỗng.

HĐ3: Số tổ hợp ví dụ áp dụng HĐTP1: Định lý số tổ hợp: - Đưa định lí số tổ hợp

- Yêu cầu HS tham khảo phần chứng minh - Hướng dẫn HS tham khảo ví dụ

2 Số tổ hợp:

Ký hiệu Cnklà số tổ hợp chập k

HĐTP2: Ví dụ áp dụng

- Yêu cầu HS làm tập hoạt động Số trận đấu cần tổ chức để hai đội bất kì gặp lần:

 

2 16

16! 15.16 240

120 2! 16 ! 2

C    



  !

! !

k n

n C

k n k

 

HĐ4: Tính chất số tổ hợp chập k của n phần tử ví dụ áp dụng

- Từ cơng thức tính số tổ hợp chập k n phần tử, rút tính chất

- Qua định lý, rút tính chất 3 Tính chất số k n C : a) Tính chất 1:

( )

k n k

n n

C C   k n

b) Tính chất 2: (cơng thức Pa-xcan)

1

1 (1 )

k k k

n n n

C  C  C  k n

HĐ4: Củng cố hướng dẫn học nhà *Củng cố:

- GV gọi HS nêu lại định nghĩa hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp cơng thức tính số hốn vị, chỉnh hợp, tổ hợp. - Hướng dẫn tính số chỉnh hợp, tổ hợp máy tính bỏ túi

* Bài tập áp dụng:

Cho HS nhóm thảo luận để tìm lời giải ghi vào bảng phụ tập 2) khoảng phút gọi HS đại diện nhóm lên bảng trình bày làm.

* Hướng dẫn học nhà:

- Xem học lý thuyết theo SGK