Chương II. §2. Hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp

Chương II. §2. Hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài tập lớn về tất...

Kiểm tra bài cũ

Câu hỏi: Nêu định nghĩa hoán vị và công thức tính số các hoán vị?

Áp dụng: Có 3 học sinh A, B, C ngồi vào 3 ghế có đánh số 1, 2,

3 cố định Hỏi có bao nhiêu cách xếp 3 người vào 3 ghế đó?

Đáp án:

Định nghĩa hoán vị:

Cho tập hợp A gồm n phần tử (n≥1) Mỗi kết quả của sự sắp xếp thứ tự n phần tử của tập hợp A được gọi là một hoán vị

của n phần tử đó

Công thức: Pn = n!

Áp dụng: P3 = 3! = 6

Vậy: Nếu có 3 học sinh và có 2 ghế thì có bao nhiêu cách sắp xếp?

Tuần 09 Tiết PPCT 25:

Bài 2:

HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP - TỔ HỢP (t.t)

II Chỉnh hợp

1 Định nghĩa

VD1 Một nhóm học sinh có 5 bạn A, B, C, D, E Hãy kể ra một số cách phân công 3 bạn làm trực nhật: 1 bạn quét nhà, 1 bạn lau bảng, 1 bạn kê bàn ghế

Giải:

Có thể có 1 số cách sau:

Quét nhà Lau bảng Kê bàn ghế

Mỗi cách lấy ra 3 phần tử từ 5 phần tử như trên gọi là một chỉnh hợp chập 3 của 5

Định nghĩa:

Cho tập hợp A gồm n phần tử (n≥1).

Kết quả của việc lấy ra k phần tử khác nhau từ n phần tử của tập hợp A và sắp xếp chúng theo một thứ tự nào đó được gọi là 1 chỉnh hợp chập k của n phần tử

Nhận xét: Hai chỉnh hợp chập k của n phần tử đã cho khác nhau ở chỗ:

-Hoặc có phần tử ở chỉnh hợp này không ở chỉnh hợp kia;

-Hoặc thứ tự sắp xếp của các phần tử trong chúng khác nhau.

VD2 Trên mặt phẳng lấy 4 điểm phân biệt A, B, C, D Liệt kê tất cả các véc tơ khác véc tơ mà có điểm đầu và điểm cuối của chúng thuộc tập hợp 4 điểm đã cho

0

D C

B

; ; ; ;

AB BA AC CA

AD DA BC CB

CD DC BD DB

   

   

   

Có 12 véc tơ sau

2 Số các chỉnh hợp

VD1 Một nhóm học sinh có 5 bạn A, B, C, D,

E Số cách phân công 3 bạn làm trực nhật: 1 bạn quét nhà, 1 bạn lau bảng, 1 bạn kê bàn ghế

Giải:

Chọn bạn quét nhà có 5 cách

Chọn bạn lau bảng có 4 cách

Chọn bạn kê bàn ghế có 3 cách

Theo quy tắc nhân sẽ có 5.4.3 = 60 cách chọn Mỗi cách là 1 chỉnh hợp vậy có 60 chỉnh hợp chập 3 của 5 phần tử

Nếu tập A có n phần tử và lấy ra k phần tử rồi sắp xếp theo 1 thứ tự thì sẽ có bao nhiêu cách?

Vị trí thứ 1 có n cách

Vị trí thứ 2 có n - 1 cách n – 2 +1

Vị trí thứ 3 có n - 2 cách n – 3 +1

………

Vị trí thứ k có n - k + 1 cách

Theo quy tắc nhân sẽ có

n.(n-1).(n-2)… (n – k + 1) cách

Định lý

Gọi A kn là số chỉnh hợp chập k của n phần tử thì:

A kn = n.(n-1).(n-2)… (n – k + 1)

Nhận xét: Quy ước 0! = 1

a) A nn = n.(n-1).(n-2)… 2.1 = Pn

b) Có

n! = n.(n-1).(n-2)…(n-k+1)(n-k).(n-k-1) 2.1

(n – k)! = (n-k).(n-k-1) … 2.1

n! = n.(n-1).(n-2)…(n-k+1)(n-k).(n-k-1) 2.1 (n – k)! (n-k).(n-k-1) … 2.1

= n.(n-1).(n-2)… (n – k + 1) = A kn

=> A kn = (n kn! )!

VD3:Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau lập từ các chữ số

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Giải:

Có số

VD4: Tính

Giải:

5

A 

A

 

46

A 

VD5: Một cuộc khiêu vũ có 10 nam và 6 nữ Người ta chọn có thứ

tự 3 nam và 3 nữ để ghép thành 3 cặp Hỏi có bao nhiêu cách chọn?

Giải:

-Chọn 3 nam: có cách

-Chọn 3 nữ: có cách

-Chọn 3 cặp: có cách

3 10

A

3 6

A

10 6 86400

A A 

CỦNG CỐ

 Khái niệm chỉnh hợp

 Công thức:

 Hướng dẫn sử dụng MTCT

!

!

k

A

n k





BÀI TẬP VỀ NHÀ

 Bài 3, 4 SGK

 Đọc tiếp phần: Tổ hợp

H T GI ẾT GIỜ MỜI Ờ MỜI Ờ MỜI M I

NGHỈ