Chương II. §2. Tính chất cơ bản của phân thức

Chương II. §2. Tính chất cơ bản của phân thức tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài tập lớn về tấ...

ĐẦU BÀI : TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA PHÂN THỨC PHÂN THỨC KIỂM TRA BÀI CŨ KIỂM TRA BÀI CŨ b) So sánh hai phân thức 3 x và ( ) )x( xx 23 2 + + và1/a) Khi nào thì hai phân thức B A D C được gọi là bằng nhau ? 2/a) Hãy nhắc lại tính chất cơ bản của phân số? b) Cho phân thức 3 2 6 3 xy yx ; chia tử và mẫu của phân thức này cho 3xy rồi so sánh phân thức vừa nhận được với phân thức đã cho . Giaûi : Giaûi : 1.a) 1.a) 1.b) 1.b) B A = D C neáu A . D = B . C 6xx)x(.x +=+ 2 323 xx)x(x. 6323 2 +=+ Neân 3 x = ( ) )x( xx 23 2 + + Vì: 2.a) 2.a) 2.b) 2.b) Tính chất cơ bản của phân số : m.b m.a b a = với m ≠ 0 n:b n:a b a = với n XƯC ( a , b ) ⇒      = = 23 2 236 33 yxy:xy xxy:yx phân thức 2 2y x 23 2 323 3222 26 3 66 623 y x xy yx yxx.xy yxy.yx =⇒      = = Vì Hay 23 2 236 33 y x xy:xy xy:yx =  Nêu nhận xét về hai kết quả so sánh trên? GIỚI THIỆU BÀI MỚI GIỚI THIỆU BÀI MỚI CHƯƠNG II : CHƯƠNG II : BÀI 2 : BÀI 2 : TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA PHÂN THỨC TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA PHÂN THỨC I. I. TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA PHÂN THỨC: TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA PHÂN THỨC: Phân thức đại số có tính chất cơ bản sau : ♣ Nếu nhân cả tử và mẫu của một phân thức với cùng một đa thức khác không thì được một phân thức mới bằng phân thức đã cho : M.B M.A B A = ♣ Nếu chia cả tử và mẫu của một phân thức cho một nhân tử chung của chúng thì được một phân thức mới bằng phân thức đã cho : N:B N:A B A = ( N là một nhân tử chung ) ( M là một đa thức khác đa thức không ) Hãy giải thích : Áp dụng Áp dụng : : a) a) 1 2 11 12 + = −+ − x x )x)(x( )x(x b) b) B A B A − − = Giải : Giải : 1 2 11 12 + = −+ − x x )x)(x( )x(x Vậy : chung ( x – 1 ) chia cả tử và mẫu cho ( x – 1 ) ta được có nhân tử a) a) Tử và mẫu của phân thức )x)(x( )x(x 11 12 −+ − 1 2 + x x phân thức Vậy : B A B A − − = b) b) Nhân cả tử và mẫu của phân thức B A với ( - 1 ) B A ).(B ).(A − − = − − 1 1 Ta được : ☺. Đẳng thức này còn được gọi là “ Quy tắc đổi dấu của phân thức ”  Hãy thử phát biểu quy tắc đổi dấu của phân thức . II. II. QUY TẮC ĐỔI DẤU: QUY TẮC ĐỔI DẤU: ♣Nếu đổi dấu cả tử và mẫu của một phân thức thì được một phân thức bằng phân thức đã cho B A B A − − = a) Đổi dấu các phân thức : x x − 5 2 ; 3 − + xa ; 2 4 − − x x b) Dùng quy tắc đổi dấu , hãy điền một đa thức thích hợp vào chỗ trống trong mỗi đẳng thức sau : . yx x xy − = − − 4 ; 1111 5 22 − = − − x x x Áp dụng Áp dụng : : Giải : Giải : a.) a.) x x − 5 2 = 5 2 − − x x 3 − + xa = 3 xa −− 2 4 − − x x = x x − 2 4 44 − − = − − x yx x xy 11 5 11 5 22 − − = − − x x x KIM TRA BI C Cõu hi: 1, Khi no hai phõn thc A v C c gi l bng nhau? B D 2, p dng: Hóy chng t: x ( x 1) 2x = x2 x +1 Gii: A C 1, Hai phõn thc v gi l bng A.D = B.C B D x ( x 1) x vỡ x( x 1).( x + 1) = 2x x ( ) = 2, x x +1 Phát biểu tính chất phân số v nờu công thức tổng quát cho tính chất Nếu nhân tử mẫu phân số với số khác đợc phân số phân số cho Tổng quát: a a m = (m 0) b b m Nếu chia tử mẫu phân số cho ớc chung chúng ta đợc phân số phân số cho Tổng quát: a a:n = b b:n n U C ( a ,b ) Vậy tính chất phân thức có giống khác tính chất phân số hay không? Bài học hôm giúp em trả lời câu hỏi Tớnh cht c bn ca phõn thc ?2 x Cho phõn thc Hóy nhõn c t v mu ca phõn thc ny vi (x + 2) ri so sỏnh phõn thc va nhn c vi phõn thc ó cho ?3 3x y Cho phõn thc 6xy Hóy chia c t v mu ca phõn thc ny cho 3xy ri so sỏnh phõn thc va nhn c vi phõn thc ó cho 1 Tớnh cht c bn ca phõn thc Nu nhõn c t v mu ca mt phõn thc vi cựng mt a thc khỏc a thc thỡ c mt phõn thc bng phõn thc ó cho: A.M A (M l mt a thc khỏc a thc 0) = B.M B Nu chia c t v mu ca mt phõn thc cho mt nhõn t chung ca chỳng thỡ c mt phõn thc bng phõn thc ó cho: A = A: N B B: N (N l mt nhõn t chung) Tớnh cht c bn ca phõn s - Nu nhõn c t v mu ca mt phõn s vi cựng mt s khỏc thỡ c mt phõn s bng phõn s ó cho: Tớnh cht c bn ca phõn thc - Nu nhõn c t v mu ca mt phõn thc vi cựng mt a thc khỏc a thc thỡ ta c mt phõn thc bng phõn thc ó cho: A M A = a a.m B M B = (m 0) b b.m (M l mt a thc khỏc a thc 0) - Nu chia c t v mu ca mt - Nu chia c t v mu ca phõn thc cho mt nhõn t chung mt phõn s cho mt c chung ca chỳng thỡ c mt ca chỳng thỡ ta c mt phõn phõn s bng phõn s ó cho thc bng phõn thc ó cho: a a:n = b b:n ( n l mt c chung) A = A: N B B : N (N l mt nhõn t chung) Tiết 23: Tính chất phân thức 1) Tính chất phân thức A A.M = B B.M ( M đa thức khác đa thức 0) A A: N = B B:N ( N nhân tử chung) 1) Tính chất phân thức ?4 Dùng tính chất phân thức, giải thích viết 2x.(x-1) 2x a) = (x+1)(x-1) x+1 a) A A b) = B B 2x(x-1) : ( x 1) 2x.(x-1) 2x = = Vì (x+1)(x-1) (x+1)(x-1) : ( x 1) x+1 A A (1) A b) Vì = = ( 1) B B B Từ câu ?4 b) em rút kết luận ? Tiết 23: Tính chất phân thức 1) Tính chất phân thức A A.M = B B.M ( M đa thức khác đa thức 0) A A: N = B B:N ( N nhân tử chung) 2) Quy tắc đổi dấu Nếu đổi dấu tử mẫu phân thức đợc phân thức phân thức cho: A A = B B Tớnh cht c bn ca phõn thc ? Dựng quy tc i du, hóy in mt a thc thớch hp vo A.M A = ch trng mi ng thc B.M B sau: (M l mt a thc khỏc a thc 0) A = A: N B B: N (N l mt nhõn t chung) Quy tc i du Nu ta i du c t v mu ca mt phõn thc thỡ c mt phõn thc bng phõn thc ó cho A -A = B -B a) y - x = x - y - x x -4 Vỡ y - x = ( y - x) = x - y 4- x (4- x) x -4 -5 b) 5- x = x2 11- x x -11 5- x (5- x) x = = Vỡ 11- x (11- x ) x 11 Bi Bi 4/38.sgk: Cụ giỏo yờu cu mi bn cho mt vớ d v hai phõn thc bng Di õy l nhng vớ d m cỏc bn Lan, Hựng, Giang, Huy ó cho: a) c) x + = x + 3x Lan ữ 2x -5 2x 5x 2 x = x x 3x b) (x +1) = x +1 x2 + x Giang ữ d ) ( x ) = ( x ) 2( x) Hùng ữ (Huy) Em hóy dựng tớnh cht c bn ca phõn thc v quy tc i du gii thớch vit ỳng, vit sai, Em hóy sa li cho ỳng HS Lan Hùng Vớ d ỳng hoc sai x+3 x + 3x = 2 x x 5x ( x + 1) x +1 = x +x Gian g x x4 = 3x 3x Huy ( x 9) = ( x ) 2( x ) S S Gii thớch x+3 ( x + 3).x x + 3x = = 2 x (2 x 5).x x x ( x + 1) x2 + x ( x + 1) : ( x + 1) = x( x + 1) : ( x + 1) = x +1 x x (4 x) x = = x (3x) 3x ( x - 9) 2( - x) = [- ( - x ) ]3 2( - x) = - ( - x) 2( - x) = - ( - x) 2 HệễNG DAN HOẽC ễ NHAỉ Sau bi hc cỏc em cn nh nhng ni dung sau: - Cỏc tớnh cht c bn ca phõn thc ( tớnh cht nhõn v tớnh cht chia phc v cho bi sau) - Nm vng quy tc i du - V nh lm bi 5, (sgk trang 38) - c trc bi 3: Rỳt gn phõn thc gi sau hc KIỂM TRA BÀI CŨ 1/ Hai phân số và bằng nhau khi nào ? ( 2đ) a b c d 2/ Làm BT 10/9 SGK (6đ) Từ đẳng thức 2.3=1.6, ta có thể lập được các cặp phân số bằng nhau như sau: 2 1 2 6 3 1 3 6 ; ; ; 6 3 1 3 6 2 1 2 = = = = Hãy lập các cặp phân số bằng nhau từ đẳng thức 3.4 = 6.2 Bài làm: Từ 3.4 = 6.2 Suy ra các cặp phân số bằng nhau: 3 2 3 6 4 2 4 6 ; ; ; 6 4 2 4 6 3 2 3 = = = = Tiết 71 Tiết 71 TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA PHÂN SỐ 1/. Nhận xét Nhận xét: ?1 Giaûi thích vì sao: 1 3 4 1 5 1 ; ; 2 6 8 2 10 2 − − − = = = − − − 1 3 2 6 − = − vì (-1).(-6) = 2.3 = 6 4 1 8 2 − = − vì (-4).(-2) = 8.1= 8 5 1 10 2 − = − vì 5.2 =(-10).(-1)=10 Vậy ta có: 1 3 2 6 − = − -3 -3 Hãy nhận xét ta đã nhân cả tử và mẫu của phân số thứ nhất với bao nhiêu để được phân số thứ hai ? 1 2 2 4 = 2 2 Tương tự tacó: Tiết 71 Tiết 71 TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA PHÂN SỐ 1/. Nhận xét Nhận xét: (SGK) 2/. Tính chất cơ bản của phân số * Nếu ta nhân cả tử và mẫu của một phân số với cùng một số nguyên khác 0 thì ta được một phân số bằng phân số đã cho. . . a a m b b m = với và m Z∈ 0m ≠ Ta có: 4 2 12 6 − = − 5 1 10 2 − = − Hãy nhận xét ta đã chia cả tử và mẫu của phân số thứ 1 với bao nhiêu để được phân số thứ 2? :(-5) :(-5) :(-2) :(-2) Tương tự ta có Em hãy cho biết -2 là gì của -4 và -12? Và -5 là gì của 5 và -10? Tiết 71 Tiết 71 TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA PHÂN SỐ 1/. Nhận xét Nhận xét: (SGK) 2/. Tính chất cơ bản của phân số . . a a m b b m = với và m Z∈ 0m ≠ * Nếu ta chia cả tử và mẫu của một phân số cho cùng một ước chung của chúng thì ta được một phân số bằng phân số đã cho. : : a a n b b n = với n∈ ƯC(a,b) Nhờ tính chất cơ bản của phân số ta có thể viết 1 phân số có mẫu âm thành phân số bằng nó và có mẫu dương bằng cách nhân cả tử và mẫu của phân số đó với (-1) ... chung) Tiết 23: Tính chất phân thức 1) Tính chất phân thức A A.M = B B.M ( M đa thức khác đa thức 0) A A: N = B B:N ( N nhân tử chung) 1) Tính chất phân thức ?4 Dùng tính chất phân thức, giải thích... 23: Tính chất phân thức 1) Tính chất phân thức A A.M = B B.M ( M đa thức khác đa thức 0) A A: N = B B:N ( N nhân tử chung) 2) Quy tắc đổi dấu Nếu đổi dấu tử mẫu phân thức đợc phân thức phân thức. .. +1 Phát biểu tính chất phân số v nờu công thức tổng quát cho tính chất Nếu nhân tử mẫu phân số với số khác đợc phân số phân số cho Tổng quát: a a m = (m 0) b b m Nếu chia tử mẫu phân số cho ớc