Chương II. §2. Hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp

Giaùo vieân: TRÒNH DUY TROÏNG 2. Có bao nhiêu cách chọn 2 thành viên trong nhóm để làm nhóm trưởng và thư ký của nhóm? Giải thích? (Mọi thành viên đều có thể làm nhóm trưởng hoặc thư ký của nhóm) 1. Báo cáo số thành viên trong nhóm: • Nam: ……………… • Nữ: ……………………… . • Tổng số: ………………… . Hoạt động số 1 Vậy có 8 x 7 = 56 cách Chọn 2 thành viên làm nhóm trưởng và thư ký: Bước 2: chọn thư ký + Bước 1: có 8 cách chọn nhóm trưởng Hoạt động số 1 Bước 1: chọn nhóm trưởng + Ứng với mỗi cách chọn nhóm trưởng có 7 cách chọn thư ký (Giả sử nhóm A có 8 thành viên) Giả sử để làm công việc (H) phải thực hiện 2 bước + Ứng với mỗi cách thực hiện ở bước 1 có n cách thực hiện bước 2 Vậy công việc (H) có: cách thực hiện ? m.n Quy tắc nhân + Bước 1: có m cách thực hiện M Bài toán: Cho 5 số 1; 2; 3; 4; 5. Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau được lập từ 5 số trên? Giả sử số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau được lập từ 5 số trên là: a 1 a 2 a 3 + Ứng với mỗi cách chọn a 1 , a 2 có 3 cách chọn a 3 Vậy, ta có: 5 x 4 x 3 = 60 số tự nhiên thoả yêu cầu bài toán Quy tắc nhân Giải: + a 1 có 5 cách chọn + Ứng với mỗi cách chọn a 1 có 4 cách chọn a 2 (Mọi thành viên đều có thể làm nhóm trưởng hoặc thư ký của nhóm) Có bao nhiêu cách chọn 2 thành viên trong nhóm để làm nhóm trưởng và thư ký của nhóm trong đó có một người là nam và một người là nữ? Giải thích? Hoạt động số 3 Một người là nam và một người là nữ Phương án 2: Nhóm trưởng là nam + Nhóm trưởng có b 1 cách chọn • Số cách chọn trong phương án 2 là: b 1 .b 2 cách Phương án 1: Nhóm trưởng là nũ + Nhóm trưởng có a 1 cách chọn + Ứng với mỗi cách chon nhóm trưởng có a 2 cách chọn thư ký • Số cách chọn trong phương án 1 là: a 1 .a 2 cách + Ứng với mỗi cách chon nhóm trưởng có b 2 cách chọn thư ký Vậy có: a 1 .a 2 + b 1 .b 2 cách chọn Giả sử để làm công việc (H) ta có thể tiến hành theo một trong hai phương án A hoặc B + Phương án A: có a cách thực hiện + Phương án B: có b cách thực hiện Vậy công việc (H) có: cách thực hiện a + b Quy tắc cộng ? M a. Có bao nhiêu cách đi từ Tp.HCM ra Hà Nội mà phải đi qua Đà Nẵng? b. Có bao nhiêu cách đi từ Tp.HCM ra Hà Nội? Bài toán: Đà Nẵng máy bay xe lửa ôâ tô ô tô xe đạp máy bay mô tô xe lửa máy bay xe lửa Tp.HCM Hà Nội Bài toán: Đà Nẵng máy bay xe lửa ôâ tô ô tô xe đạp máy bay mô tô xe lửa máy bay xe lửa Tp.HCM Hà Nội Sử dụng quy tắc cộng hay quy tắc nhân? [...]... Tp.HCM ra Hà nội xe xe ô Bước 1: Đi từ Tp.HCM ra Đà Nẵng đạp tô lửa Bước 2: Đi từ Đà Nẵng ra Hà nội + Bước 1: có 3 cách đi + Ứng với mỗi cách đi ở bước 1 có 5 cách đi ở bước 2 Vậy có 3 x 5 = 15 cách máy mô bay tô Đà Nẵng ôâ xe máy tô lửa bay Tp.HCM b Đi từ Tp.HCM ra Hà nội Hà Nội Phương án 1: Đi qua Đà Nẵng có 3 x 5 = 15 cách Phương án 2: Đi trực tiếp có 2 cách đi Vậy có 15 + 2 = 17 cách đi từ Tp.CHM ra... hiện • Phương án B có 5 cách thực hiện • Phương án C có 10 cách thực hiện Vậy có bao nhiêu cách thực hiện hoạt động (H)? a 100 cách b 17 cách c 20 cách d Một kết quả khác ĐÁP ÁN  Củng cố: Trong giải V- League năm 2006 – 2007, có 14 đội bóng thi đấu Hỏi có thể có bao nhiêu cách trao chức vô đòch, á quân và hạng 3 cho các đội bóng? b 42 cách a 14 cách c 39 cách d 2184 cách ĐÁP ÁN TẬP THỂ HỌC SINH LỚPTiết Tự chọn: Hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp Giáo viên: ĐỖ VĂN HẢI Trường: THPT Vị Xuyên TÓM TẮT LÝ THUYẾT Cho tập A gồm n phần tử Lấy n phần tử A thứ Lấy k phần tử A (không quan Lấy k phần tử A thứ tự tự tâm đến thứ tự ) Chỉnh hợp chập k n Hoán vị Tổ hợp chập k n Số hoán vị Số chỉnh hợp Số tổ hợp Pn = n! n! A = ; (1≤ k ≤ n) (n - k)! k n n! C = ; (0≤ k ≤ n) k!(n- k)! k n Bài Cho tập A = { ; ;4 ; ; },có số tự nhiên lập từ A trường hợp sau: a) Số gồm chữ số khác nhau? ! = 120 (số) A53 = 60 (sô' ) b) Số gồm chữ số khác nhau? Hướng dẫn giải x = a1a2a3a4a5 ; ≠ a j; i ≠ j a) Gọi số cần tìm có dạng: Các số tự nhiên gồm chữ số khác số hoán vị số tập hợp A Ta có: P5 = ! = 120 (số) b) Các số tự nhiên gồm chữ số khác số chỉnh hợp chập số tập hợp A Ta có: A53 5! = = 60 (sô' ) 2! A = { ; ;4 ; ; } a) Số cách chọn số gồm chữ số khác S–C-C a1 a2 a3 a4 P5 b) Số cách chọn số gồm chữ số khác S–C-C a1 a2 a3 A53 a5 Bài 2: Một lớp gồm có 20 h/s nam , 10 h/s nữ Có cách chọn học sinh trường hợp sau: a) Chọn 10 h/s lao động ? b) Chọn h/s nam h/s nữ tham gia công tác xã hội ? Hướng dẫn giải a) Số cách chọn 10 h/s 30 h/s lớp lao động số tổ hợp chập 10 30 học sinh Ta có : C 10 30   =   b) Số chọn h/s nam ,3 h/s nữ tham gia công tác xã hội là: nam S-C-C C 20 nữ C 10 Ta có : C 420 C 10 = 581400 (cách) BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1: Chọn số 10 đội bóng để đá giao hữu Số cách chọn là: A A10 B C10 C 10! D 2! Câu 2: Có thể lập số chẵn gồm chữ số khác từ chữ số 1; 2; 4; 5; 7; 8? A 120 số B 360 số C 180 số D 15 số Câu 3: Một hộp có bi trắng, bi đỏ Có cách chọn bi từ hộp có bi trắng, bi đỏ? A C A cách C52 C82cách C cách cách A A B C A D BÀI TẬP VỀ NHÀ Bài Cho tập A={2,4,5,6,7,8}, có số tự nhiên lập từ A: a) Có chữ số khác nhau? b) Có chữ số khác c) Số chẵn có chữ số khác Bài Cho tập A = { ; ;4 ; ; },có số tự nhiên lập từ A gồm chữ số chia hết cho ? Bài 3: Một lớp gồm có 20 h/s nam , 10 h/s nữ Có cách chọn h/s thi giỏi Toán , h/s thi giỏi lý hóa ( học sinh thi môn ) TRƯỜNG THPT CHU VĂN AN Giáo án Đại số và giải tích lớp 11 Tiết 26 HOÁN VỊ, CHỈNH HỢP VÀ TỔ HỢP Giáo viên: Nguyễn Thị Thanh Thủy Tổ: Toán - Tin Hoán v ị Chỉnh hợp Tổ hợp Quy t¾c nh©n Quy t¾c céng HOÁN V , CH NH H P VÀ T H PỊ Ỉ Ợ Ổ Ợ Cho tập hp A cú n phần tử (n 1). Khi sp xp n phần tử ny theo mt th t, ta c mt b sp th t ca n phn t gi l mt hoỏn v cỏc phn t của tập hợp A (gọi t t là một hoán vị của A). 1. Hoán vị Vit cỏc hoỏn v ca A? a. Hoỏn v l gỡ? Ví dụ1: Cho A = {a, b} Violet Violet Hot ng ca HS Ni dung cn t T ba ch s 1, 2, 3, cú th lp c bao nhiờu s t nhiờn gm ba ch s ụi mt khỏc nhau? Cỏc hoỏn v ca A l (a,b) v (b,a) §Þnh lý: Số các hoán vị của một tập hợp có n phần tử là P n = n! = n (n – 1) . 2 . 1 b. Sè ho¸n vÞ cña n phÇn tö VÝ dô 3: Có bao nhiêu cách xếp chỗ ngồi cho 5 người khách vào 5 ghế xếp thành một dãy? Mỗi cách xếp chỗ ngồi cho 5 người khách vào 5 ghế xếp thành một dãy là một hoán vị của 5 phần tử. Vậy số cách xếp chỗ ngồi cho 5 người khách vào 5 ghế xếp thành một dãy là P 5 = 5! = 120 Hoán vị tròn Hoán vị tròn Hoạt động của HS Nội dung cần đạt VÝ dô 4: NÕu P n = 10 . P n-1 th×: a) n = 7 d) n = 10 b) n = 8 c) n = 9 d) n = 10 Hoạt động của HS Nội dung cần đạt d) Ho¸n vÞ M i mét ho¸n vÞ cña tËp ỗ hîp A là một bộ sắp thứ tự của n phần tử cña tËp hîp A Số các hoán vị của một tập hợp có n phần tử là P n = n! Bµi tËp vÒ nhµ Bµi 5: S¸ch gi¸o khoa trang 62 Bµi 2.10 : S¸ch bài tập trang 63 a a a a d d d d e e e e b b b b c c c c a a a a d d d d c c c c b b b b e e e e a a a a d d d d e e e e b b b b c c c c a a a a d d d d e e e e b b b b c c c c a a a a d d d d e e e e b b b b c c c c Số hoán vị Số hoán vị Hai ®­êng th¼ng chÐo nhau vµ hai ®­êng th¼ng song song Mục đích yêu cầu : Học sinh nắm được : - Vị trí hai đường thẳng phân biệt chéo nhau , cắt nhau , trùng nhau và song song với nhau - Các tính chất của các đường thẳng song song và định lý về giao tuyến của ba mặt phẳng ? Quan sát hình vẽ và cho biết những đường thẳng nào cùng nằm trong một mặt phẳng ? Vậy giữa hai đường thẳng a , b bất kỳ trong không gian có thể xảy ra một trong hai trư ờng hợp sau : - Hai đường thẳng a và b cùng nằm trong một mặt phẳng ( Có một mặt phẳng chứa cả a và b) - Hai đường thẳng a và b không thuộc một mặt phẳng (Không có mặt phẳng nào chứa a và b) những đường thẳng nào không thể thuộc một mặt phẳng ? d 1 d 2 d 3 I .Vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian *Trường hợp 1: Hai đường thẳng a và b cùng nằm trong một mặt phẳng Chú ý : Hai đường thẳng song song với nhau nếu chúng cùng nằm trên một mặt phẳng và chúng không có điểm chung . - a và b có một đỉêm chung duy nhất . a và b cắt nhau tại M a b M = a M b ii, a và b song song với nhau - a và b không có đỉêm chung. //a b a b = a b i, a và b cắt nhau ? Nêu vị trí tư ong đối của hai đường thẳng a và b trong mặt phẳng ? iii, a vµ b trïng nhau - a vµ b cã v« sè ®iÓm chung . b a * Tr­êng hîp 2: Kh«ng cã mÆt ph¼ng nµo chøa a vµ b Ta nãi hai ®­êng th¼ng a vµ b chÐo nhau hay a chÐo b . a b chó ý : §Ó chøng minh hai ®­êng th¼ng a vµ b chÐo nhau ta chøng minh a vµ b kh«ng cïng n»m trong mét mÆt ph¼ng. α α Hoạt động 1. 2: a. Chứng minh hai đường thẳng AB và CD chéo nhau b. Chỉ ra các cặp đường thẳng chéo nhau A B C D a. AB (ACD) CD (ABC) Theo định nghĩa AB và CD chéo nhau b. AC và BD , BC và AD là nhưng cặp đường thẳng chéo nhau . Theo Tiên đề Ơ - clit : Trong mặt phẳng qua một điểm không nằm trên đường thẳng có một và chỉ một đường thẳng song song với đường thẳng đã cho . II. Tính chất Định lý 1:sgk Cho A a . ! b qua A v // a A Trong không gian tiên đề này còn đúng hay không ? b a Nhận xét : Hai đường thẳng song song a và b xác định một mặt phẳng , kí hiệu mp(a,b) hay (a,b) Chứng minh : §Þnh lý 2: ( sgk) (P) ∩ (R) = a, (Q) ∩ (R) = b, (P) ∩ (Q) = c ⇒ a, b, c đồng qui hoặc a, b, c song song a b c a b c α β δ α β δ ví dụ 2 : Cho tứ diện ABCD . Gọi P , Q , R ,S là bốn điểm lần lượt lấy trên bốn cạnh AB , BC , CD và DA . Chứng minh rằng bốn điểm P , Q , R và S là đồng phẳng thì : Ba đường thẳng PQ , SR và AC hoặc song song hoặc đồng quy . Gọi mặt phẳng ( ) là mặt phẳng đi qua 4 điểm P , Q , R ,S Khi đó ( ) ,(ABC) và (ABD) lần lượt cắt nhau theo 3 giao tuyến tại PQ, SR , AC Theo định lý 2: Ba đường thẳng PQ , SR và AC hoặc song song hoặc đồng quy A S C B D Q P R *.Củng cố Học sinh nắm được : - Vị trí hai đường thẳng phân biệt chéo nhau , cắ nhau , trùng nhau và song song với nhau - Các tính chất của các đường thẳng song song và định lý về giao tuyến của ba mặt phẳng - Làm bài tập 1 (sgk 55) đọc trước Hệ quả và định lý 3 HOÁN VỊ CHỈNH HỢP – TỔ HỢP Kiểm tra bài cũ 1. Nhắc lại khái niệm hoán vị? 2. Nhắc lại khái niệm chỉnh hợp 3. Nêu công thức tính chỉnh hợp Trả lời Chỉnh hợp: Cho tập hợp A gồm n phần tử ( ) 1n ≥ ( ) 1n ≥ Hoán vị: Cho tập hợp A gồm n phần tử Mỗi kết quả của sự sắp xếp thứ tự n phần tử của tập hơp A được gọi là 1 hoán vị của n phần tử đó Kết quả của việc lấy k phần tử khác nhau từ n phần tử của tập hợp A và sắp xếp chúng theo một thứ tự nào đó được gọi là một chỉnh hợp chập k của n phần tử đã cho ( ) ! ! k n n A n k = − HOÁN V - CH NH H P – T H PỊ Ỉ Ợ Ổ Ợ III. Tổ hợp: 1. Định nghĩa:  Đn: Giả sử tập A có n phần tử (n≥1). Mỗi tập con gồm k phần tử của A được gọi là một tổ hợp chập k của n phần tử đã cho.  Chú ý: - Quy ước tập rỗng là tổ hợp chập 0 của n phần tử - Hai tổ hợp khác nhau khi phần tử ở tổ hợp này không có trong tổ hợp kia Ho t đ ng 1ạ ộ  Trên mp cho 4 điểm A, B, C, D. a) Liệt kê tất cả các véc tơ khác véc tơ không mà điểm đầu và điểm cuối của chúng thuộc tập điểm đã cho. b) Liệt kê tất cả các đoạn thẳng mà điểm đầu và điểm cuối của chúng thuộc tập điểm đã cho. HOÁN VỊ- CHỈNH HỢP – TỔ HỢP III. Tổ hợp: 1. Định nghĩa: 2. Số các tổ hợp: * Định lí: ( ) ! ! ! k n n C k n k = − Ch ng minh ĐLứ  Chọn k phần tử trong n phần tử có cách k n C • Sắp thứ tự của k phần tử có k! cách * Số chỉnh hợp chập k của n phần tử là . ! k k n n A C k= ( ) ! ! ! ! k k n n A n C k k n k ⇒ = = − HOÁN V - CH NH H P – T H PỊ Ỉ Ợ Ổ Ợ III. Tổ hợp: 1. Định nghĩa: 2. Số các tổ hợp: * Định lí: • VD 1: Một tổ có 10 người gồm 6 nam và 4 nữ. Cần lập 1 đoàn đại biểu gồm 5 người. Hỏi: a) Có tất cả bao nhiêu cách lập b) Có bao nhiêu cách lập đoàn đại biểu trong đó có 3 nam và 2 nữ. HOÁN VỊ- CHỈNH HỢP – TỔ HỢP III. Tổ hợp: 1. Định nghĩa: 2. Số các tổ hợp: 3. Tính chất của các số k n C a) Tính chất 1: n k k n n C C − = b) Tính chất 2 1 1 1 k k k n n n C C C − − − + = BÀI TẬP VỀ NHÀ - Học thuộc định nghĩa và công thức tính hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp. - BT 5, 6, 7 (55_SGK) Giáo án giải tích 11 nâng cao Ngày soạn: 10 / / 2014 Ngày dạy: Tuần: Tiết: 23 Chương II- TỔ HP VÀ XÁC SUẤT A- TỔ HP Bài 1- HAI QUY TẮC ĐẾM CƠ BẢN I-MỤC ĐÍCH:  Về kiến thức: Giúp học sinh nắm vững hai quy tắc đếm  Về kó năng: Giúp học sinh: -Vận dụng hai quy tắc đếm tình huông thông thường Biết sử dụng quy tắc cộng, sử dụng quy tắc nhân - Biết phối hợp hai quy tắc II-PHƯƠNG PHÁP: Đàm thoại, diễn giảng III-CHUẨN BỊ: 1.Gíao viên: Một số ví dụ thực tế Học sinh: Xem trước nhà HĐ CỦA GV HĐ CỦA HS NỘI DUNG GV nêu toán mở đầu H1:00012a, không 1.Quy tắc cộng: (SGK ?H1: Hãy viết mật Có thể liệt kê hết mật t.51) thể liệt kê hết mật khẩu Có khoảng không? Hãy ước đoán thử xem có tỷ mật Ví dụ 1: (SGK t.51) khỏang mật khẩu? Gv nêu VD1, nêu quy tắt cộng H2: Theo quy tắt Ví dụ 2: (SGK t.52) ?H2:Trong thi tìm hiểu công ta có: 2.Quy tắct nhân: (SGK đất nước Việt Nam , ban tổ 8+7+10+6=31 ( Cách t.52) chức công bố danh sách đề tài chọn) Ví dụ 3: (SGK t.52) bao gồm: đề tài lòch sử, đề H3: Việc lập Ví dụ 4: (SGK t.53) tài thiên nhiên, 10 đề tài Giáo viên: Nguyễn Quang Lâm Trang: 31 Giáo án giải tích 11 nâng cao người đề tài văn hóa Mỗi thí sinh quyền chọn đề tài Hỏi thí sinh có khả lựa chọn đề tài? Gvnêu VD2 , nêu quy tắt nhân ?H3 Nhãn ghế hội trường bao gồm hai phần: Phần đầu chữ ( bảng 24 chữ tiếng Việt), phần thứ hai số nguyên dương nhỏ 26 Hỏi có nhiều ghế ghi nhãn khác nhau? nhãn ghế bao gồm hai Ví dụ 5: (SGK t.54) công đoạn: Công đoạn thứ chọn chữ 24 chữ Công đoạn thứ hai chọn số 25 số nguyên dương nhỏ 26 Có 24 cách chọn chữ có 25 cách chọn số Vậy có nhiều : 24.25=600( ghế) 4.củng cố: Hai quy tắc đếm: quy tắc cộng quy tắc nhân  Quy tắc cộng: Cơng việc thực theo phương án A phương án B Quy tắc nhân: Cơng việc thực theo phương án A phương án B 5.Dặn dò: Học làm tập từ 1- SGK Xem trước Hoán vò, chỉnh hợp tổ hợp Giáo viên: Nguyễn Quang Lâm Trang: 32 Giáo án giải tích 11 nâng cao Ngày soạn: 11/9/2014 Ngày dạy: Tuần: Tiết : 24 BÀI TẬP I-MỤC ĐÍCH:  Về kiến thức: Giúp học sinh nắm vững hai quy tắc đếm Vận dụng giải tập  Về kó năng: Giúp học sinh: -Vận dụng hai quy tắc đếm tình huông thông thường Biết sử dụng quy tắc cộng, sử dụng quy tắc nhân Phân biệt tốn sử dụng quy tắc cộng quy tắc nhân áp dụng thành thạo cơng thức tính - Biết phối hợp hai quy tắc II-PHƯƠNG PHÁP: Đàm thoại gợi mở, diễn giảng luyện tập III-CHUẨN BỊ: 1.Gíao viên: Bài tập soạn sẳn, sách giáo khoa Học sinh: Học kỷ phần lý thuyết, xem làm trước nhà BÀI CŨ: phát biểu quy tắc cộng quy tắc nhân, cơng thức cho quy tắc HĐ CỦA GV HĐ CỦA HS Nêu tập sgk, gọi hs lên bảng làm Câu hỏi: có cách chọn áo cỡ 39? Có Có cách chọn áo cỡ 39 cách chọn áo cỡ 40? Có cách chọn áo cỡ 40 cách chọn áo cỡ 39 có liên quan đến cách Tổng cộng có 4+5 = cách chọn áo cỡ 40 khơng Gọi số tự nhiên có dạng ab Nêu tập sgk phân tích - Có cách chọn a? - Với cách chọn a, có cách chọn b? Giáo viên: Nguyễn Quang Lâm Có cách chọn b Mỗi cách chọn b có cách chọn a Có tất 4.5 = 20 số Trang: 33 Giáo án giải tích 11 nâng cao Nêu tốn 3 Phân tích, tìm lời giải a có 280 cách chọn học sinh nam Có 325 cách chọn học sinh nữ Tất có 280 + 325 = 605 cách chọn hs b Có 280 cách chọn học sinh nam Với cách chọn học sinh nam có 325 cahs chọn hoch sinh nữ Tấy có 280 325 = Cách chọn hs nam hs nữ Hướng dẫn : bái tập làm nhà Giáo viên: Nguyễn Quang Lâm Trang: 34 Giáo án giải tích 11 nâng cao Ngày soạn:12/09/2014 Ngày dạy: Tuần: Tiết: 25- 28 Bài 2- HOÁN VỊ, CHỈNH HP VÀ TỔ HP I-MỤC ĐÍCH:  Về kiến thức: Giúp học sinh: -Hiểu rõ hoán vò tập hợp có n phần tử Hai hoán vò khác có nghóa gì? - Hiểu rõ chỉnh hợp chập k tập hợp có n phần tử Hai chỉnh hợp chập k khác có nghóa gì? - Hiểu rõ tổ hợp chập k tập hợp có n phần tử Hai tổ hợp chập k khác có nghóa gì? -Nhớ công thức tính số hoán vò , số chỉnh hợp chập k, số tổ hợp chập k tập hợp có n phần tử  Về kó năng: Giúp học sinh: -Biết tính số hoán vò , số chỉnh hợp chập k, số tổ hợp chập k tập hợp có n phần tử; -Bíêt dùng tổ hợp, dùng chỉnh hợp tóan đếm; -Biết phối hợp sử dụng kiến thức hoán vò, tổ hợp, ... thứ tự tự tâm đến thứ tự ) Chỉnh hợp chập k n Hoán vị Tổ hợp chập k n Số hoán vị Số chỉnh hợp Số tổ hợp Pn = n! n! A = ; (1≤ k ≤ n) (n - k)! k n n! C = ; (0≤ k ≤ n) k!(n- k)! k n Bài Cho tập A =... có dạng: Các số tự nhiên gồm chữ số khác số hoán vị số tập hợp A Ta có: P5 = ! = 120 (số) b) Các số tự nhiên gồm chữ số khác số chỉnh hợp chập số tập hợp A Ta có: A53 5! = = 60 (sô' ) 2! A = {... cách chọn 10 h/s 30 h/s lớp lao động số tổ hợp chập 10 30 học sinh Ta có : C 10 30   =   b) Số chọn h/s nam ,3 h/s nữ tham gia công tác xã hội là: nam S-C-C C 20 nữ C 10 Ta có : C 420 C 10 = 581400