Hoán Vị, Chỉnh Hợp, Tổ Hợp Có Giải Chi Tiết Rất Hay

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Tổ hợp- xác suất – ĐS GT 11 Đây trích phần tài liệu gần 2000 trang Thầy Đặng Việt Đông Quý Thầy Cô mua trọn File Word Toán 11 12 Thầy Đặng Việt Đông giá 200k thẻ cào Vietnam mobile liên hệ số máy 0937351107 PHẦN I – ĐỀ BÀI HOÁN VỊ, CHỈNH HỢP, TỔ HỢP A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT I Hoán vị Giai thừa: n ! = 1.2.3… n    n ! = ( n –1) !n Qui ước: n! = ( p + 1) ( p + ) … n p! 0! = n> p (với n! = ( n – p + 1) ( n – p + ) … n (n − p )! ) n> p (với ) Hoán vị (không lặp): Một tập hợp gồm n phần tử (n ≥ 1) Mỗi cách xếp n phần tử theo thứ tự gọi hoán vị n phần tử Mua file Word liên hệ: 0937351107 Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Tổ hợp- xác suất – ĐS GT 11 Pn = n! Số hoán vị n phần tử là: Hoán vị lặp: a1, a2 , …, ak Cho k phần tử khác nhau: a2, …,nk a1, n2 phần tử hoán vị lặp cấp ( n + n2 + ak phần tử n ( n , n , …, n ) kiểu Số hoán vị lặp cấp n k …+ nk = n) k n1 phần tử gồm phần tử theo thứ tự gọi phần tử ( n , n , …, n ) kiểu Một cách xếp n k Pn ( n1 , n2 , …, nk ) k phần tử là: n! = n1 !n2 ! nk ! Hốn vị vòng quanh: Cho tập A gồm n phần tử Một cách xếp n phần tử tập A thành dãy kín gọi hốn vị vòng quanh n phần tử Qn = Số hoán vị vòng quanh n phần tử là: ( n – 1) ! II Chỉnh hợp Chỉnh hợp (không lặp): Cho tập hợp A gồm n phần tử Mỗi cách xếp k phần tử A (1 ≤ k ≤ n) theo thứ tự gọi chỉnh hợp chập k n phần tử tập A Số chỉnh hợp chập k n phần tử: n! Ank = n( n − 1)( n − 2) ( n − k + 1) = (n − k )! • Cơng thức cho trường hợp k = k = n Ann = Pn = n ! • Khi k = n Chỉnh hợp lặp: Cho tập A gồm n phần tử Một dãy gồm k phần tử A, phần tử lặp lại nhiều lần, xếp theo thứ tự định gọi chỉnh hợp lặp chập k n phần tử tập A Ank = n k Số chỉnh hợp lặp chập k n phần tử: III Tổ hợp Tổ hợp (không lặp): Cho tập A gồm n phần tử Mỗi tập gồm k (1  k  n) phần tử A gọi tổ hợp chập k n phần tử Ak n! Cnk = n = k ! k !(n − k )! Số tổ hợp chập k n phần tử: Mua file Word liên hệ: 0937351107 Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A • Qui ước: Tính chất: Cn0 =1 Cn0 = Cnn = 1; Tổ hợp lặp: Tổ hợp- xác suất – ĐS GT 11 Cnk = Cnn −k ; Cnk = Cnk−−11 + Cnk−1 ; Cnk = n − k + k −1 Cn k { a1; a2 ; ; an } Cho tập A = số tự nhiên k Một tổ hợp lặp chập k n phần tử hợp gồm k phần tử, phần tử n phần tử A Cnk = Cnk+ k −1 = Cnm+−k1−1 Số tổ hợp lặp chập k n phần tử: Phân biệt chỉnh hợp tổ hợp: Ank = k !Cnk • Chỉnh hợp tổ hợp liên hệ cơng thức: • Chỉnh hợp: có thứ tự • Tổ hợp: khơng có thứ tự  Những toán mà kết phụ thuộc vào vị trí phần tử –> chỉnh hợp Ngược lại, tổ hợp • Cách lấy k phần tử từ tập n phần tử (k  n): Cnk + Khơng thứ tự, khơng hồn lại: Ank + Có thứ tự, khơng hồn lại: Ank + Có thứ tự, có hồn lại: Phương án 2: Đếm gián tiếp (đếm phần bù) H Trong trường hợp hành động chia nhiều trường hợp ta đếm phần bù tốn sau: • H T Đếm số phương án thực hành động (khơng cần quan tâm đến có thỏa tính chất hay a khơng) ta phương án b • H T Đếm số phương án thực hành động khơng thỏa tính chất ta phương án a −b Khi số phương án thỏa yêu cầu toán là: B – BÀI TẬP DẠNG 1: BÀI TOÁN ĐẾM Phương pháp: Dựa vào hai quy tắc cộng, quy tắc nhân khái niệm hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp Một số dấu hiệu giúp nhận biết hoán vị, chỉnh hợp hay tổ hợp 1) Hoán vị: Các dấu hiệu đặc trưng để giúp ta nhận dạng hoán vị n phần tử là: • Tất n phần tử phải có mặt • Mỗi phần tử xuất lần Mua file Word liên hệ: 0937351107 Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Tổ hợp- xác suất – ĐS GT 11 • Có thứ tự phần tử 2) Chỉnh hợp: Ta sử dụng khái niệm chỉnh hợp • Cần chọn k phần tử từ n phần tử, phần tử xuất lần • k phần tử cho xếp thứ tự 3) Tổ hợp: Ta sử dụng khái niệm tổ hợp k • Cần chọn phần tử từ n phần tử, phần tử xuất lần • Khơng quan tâm đến thứ tự k phần tử chọn Câu 1: Từ số 0,1,2,3,4,5 lập số tự mà số có chữ số khác chữ số đứng cạnh chữ số 3? A 192 B 202 C 211 D 180 Câu 2: Có học sinh nữ hs nam.Ta muốn xếp vào bàn dài có ghế ngồi Hỏi có cách xếp để học sinh nữ ngồi kề A 34 B 46 C 36 D 26 Câu 3: Có học sinh nữ hs nam.Ta muốn xếp vào bàn dài có ghế ngồi Hỏi có cách xếp để học sinh nam ngồi kề A 48 B 42 C 58 D 28 Câu 4: Xếp người A, B, C, D, E, F vào ghế dài.Hỏi có cách xếp cho A F ngồi hai đầu ghế A 48 B 42 C 46 D 50 Câu 5: Xếp người A, B, C, D, E, F vào ghế dài.Hỏi có cách xếp cho: A F ngồi cạnh A 242 B 240 C 244 D 248 Câu 6: Xếp người A, B, C, D, E, F vào ghế dài.Hỏi có cách xếp cho: A F không ngồi cạnh A 480 B 460 C 246 D 260 10 Câu 7: Trong tủ sách có tất sách Hỏi có cách xếp cho thứ kề thứ hai: 10! 725760 9! 9!− 2! A B C D Câu 8: Có cách xếp sách Văn khác sách Toán khác kệ sách dài sách Văn phải xếp kề nhau? 5!.7! 2.5!.7! 5!.8! 12! A B C D 1, 2,3, 4,5, Câu 9: Từ số lập số tự nhiên,mỗi số có chữ số đồng thời thỏa điều kiện :sáu số số khác số tổng chữ số đầu nhỏ tổng số sau đơn vị A 104 B 106 C 108 D 112 1, 2,3 Câu 10: Từ số lập bao nhiều số tự nhiên gôm chữ số thỏa mãn đồng thời hai điều kiện sau: Trong số, hai chữ số giống không đứng cạnh A 76 B 42 C 80 D 68 Mua file Word liên hệ: 0937351107 Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Tổ hợp- xác suất – ĐS GT 11 Câu 11: Có cách xếp sách Toán, sách Lý sách Hóa lên kệ sách cho sách mơn học xếp cạnh nhau, biết sách đôi khác 7.5!.6!.8! 6.5!.6!.8! 6.4!.6!.8! 6.5!.6!.7! A B C D n Câu 12: Có cách xếp người ngồi vào bàn tròn ( n − 1)! 2( n − 1)! (n − 2)! n! A B C D Câu 13: Số tập hợp có phần tử tập hợp có phần tử là: 7! 3 C7 A7 3! A B C D 1, 2, 4,5, Câu 14: Cho số có cách tạo số chẵn gồm chữ số khác từ chữ số cho: 120 256 36 24 A B C D 0,1, 3, 4,5 Câu 15: Có thể lập số tự nhiên gồm chữ số khác lấy từ số , 60 80 240 600 A B C D Câu 16: Từ số 1, 2, 3, 4, 5, lập số tự nhiên Gồm chữ số A 1296 B 2019 C 2110 D 1297 Gồm chữ số đôi khác A 110 B 121 C 120 D 125 Gồm chữ số đôi khác chữ số tự nhiên chẵn A 182 B 180 C 190 D 192 Gồm chữ số đôi khác không bắt đầu chữ số A 300 B 320 C 310 D 330 Gồm chữ số đôi khác hai chữ số không đứng cạnh A 410 B 480 C 500 D 512 4,5, 6,7,8,9 Câu 17: Cho chữ số số số tự nhiên chẵn có chữ số khác lập thành từ chữ số đó: 120 60 256 216 A B C D 0,1, 2,3, 4,5 Câu 18: Cho chữ số Từ chữ số cho lập số chẵn có chữ số chữ số phải khác nhau: 160 156 752 240 A B C D A = { 0,1, 2,3, 4,5, 6} Câu 19: Từ số tập lập số chẵn gồm chữ số đôi khác có hai chữ số lẻ hai chữ số lẻ đứng cạnh A 360 B 362 C 345 D 368 Mua file Word liên hệ: 0937351107 Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Tổ hợp- xác suất – ĐS GT 11 12 Câu 20: Trong tuần bạn A dự định ngày thăm người bạn người bạn Hỏi bạn A lập kế hoạch thăm bạn (thăm bạn không lần) 3991680 12! 35831808 7! A B C D A = { 1, 2,3, 4,5, 6, 7,8} Câu 21: Cho tập Có tập A chứa số mà không chứa số A 64 B 83 C 13 D 41 Tức chữ số thuộc tập A, lập số tự nhiên lẻ gồm chữ số không bắt đầu 123 A 3340 B 3219 C 4942 D 2220 1, 2,3, 4,5, 6, 7 Câu 22: Từ chữ số lập số từ chữ số khác nhau? 7! 74 7.6.5.4 7!.6!.5!.4! A B C D 0,1, 2, 7,8,9 Câu 23: Từ số tạo số chẵn có chữ số khác nhau? 120 216 312 360 A B C D 0,1, 2, 7,8,9 Câu 24: Từ số tạo số lẻ có chữ số khác nhau? 288 360 312 600 A B C D Câu 25: Từ chữ số 0,1,2,3,4,5,6 lập số chẵn, số có chữ số khác có hai chữ số lẻ chữ số lẻ đứng cạnh nhau? A 360 B 280 C 310 D 290 Câu 26: Có số tự nhiên gồm chữ số, biết chữ số có mặt hai lần, chữ số ba có mặt ba lần chữ số lại có mặt nhiều lần? A 26460 B 27901 C 27912 D 26802 A = {1, 2,3, 4,5, 6, 7} Câu 27: Từ số tập lập số tự nhiên gồm Năm chữ số đôi khác A 2520 B 2510 C 2398 D 2096 Sáu chữ số khác chia hết cho A 720 B 710 C 820 D 280 Năm chữ số đôi khác nhau, đồng thời hai chữ số đứng cạnh A 720 B 710 C 820 D 280 Bảy chữ số, chữ số xuất ba lần A 31203 B 30240 C 31220 D 32220 A = { 0,1, 2,3, 4,5, 6} Câu 28: Từ chữ số tập hợp lập số tự nhiên gồm chữ số A 14406 B 13353 C 15223 D 14422 chữ số đôi khác A 418 B 720 C 723 Mua file Word liên hệ: 0937351107 Trang D 731 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A chữ số đôi khác số lẻ A 300 B 324 C 354 Tổ hợp- xác suất – ĐS GT 11 D 341 chữ số đôi khác số chẵn A 1260 B 1234 C 1250 D 1235 1, 2,3, 4,5, 6, 7,8,9 Câu 29: Từ số lập số tự nhiên có, số có chữ số khác tổng chữ số hàng chục, hàng trăm, hàng ngàn A 1300 B 1400 C 1500 D 1600 Câu 30: Hỏi lập số tự nhiên có chữ số cho số đó, chữ số hàng ngàn lớn hàng trăm, chữ số hàng trăm lớn hàng chục chữ số hàng chục lớn hàng đơn vị A 221 B 209 C 210 D 215 Mua file Word liên hệ: 0937351107 Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Tổ hợp- xác suất – ĐS GT 11 DẠNG 2: XẾP VỊ TRÍ – CÁCH CHỌN, PHÂN CƠNG CƠNG VIỆC 10 Câu 1: Một liên đồn bóng rổ có đội, đội đấu với đội khác hai lần, lần sân nhà lần sân khách Số trận đấu xếp là: 45 90 100 180 A B C D 10 Câu 2: Một liên đồn bóng rổ có đội, đội đấu với đội khác hai lần, lần sân nhà lần sân khách Số trận đấu xếp là: 45 90 100 180 A B C D 10 Câu 3: Một liên đồn bóng đá có đội, đội phải đá trận với đội khác, trận sân nhà trận sân khách Số trận đấu xếp là: 180 160 90 45 A B C D Câu 4: Giả sử ta dùng màu để tô cho nước khác đồ khơng có màu dùng hai lần Số cách để chọn màu cần dùng là: 5! 5! 53 2! 3!2! A B C D KHÚC NÀY TƠI XĨA ĐI VÀ QUA LN PHẦN HƯỚNG GIẢI CHI TIẾT ĐỂ ĐẢM BẢO BẢN QUYỀN, QUÝ THẦY CƠ MUA SẼ CĨ RẤT ĐẦY ĐỦ PHẦN II - HƯỠNG DẪN GIẢI HOÁN VỊ, CHỈNH HỢP, TỔ HỢP A – LÝ THUYẾT TĨM TẮT I Hốn vị Giai thừa: Mua file Word liên hệ: 0937351107 Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A n ! = 1.2.3… n    Qui ước: n ! = ( n –1) !n Tổ hợp- xác suất – ĐS GT 11 0! = n! = ( p + 1) ( p + ) … n p! n> p (với n! = ( n – p + 1) ( n – p + ) … n (n − p )! ) n> p (với ) Hốn vị (khơng lặp): Một tập hợp gồm n phần tử (n ≥ 1) Mỗi cách xếp n phần tử theo thứ tự gọi hoán vị n phần tử Pn = n! Số hoán vị n phần tử là: Hoán vị lặp: a1, a2 , …, ak Cho k phần tử khác nhau: a2, …,nk a1, n2 phần tử hoán vị lặp cấp ( n + n2 + ak phần tử n ( n , n , …, n ) kiểu Số hoán vị lặp cấp n k …+ nk = n) k n1 phần tử gồm phần tử theo thứ tự gọi phần tử ( n , n , …, n ) kiểu Một cách xếp n k Pn ( n1 , n2 , …, nk ) k phần tử là: n! = n1 !n2 ! nk ! Hốn vị vòng quanh: Cho tập A gồm n phần tử Một cách xếp n phần tử tập A thành dãy kín gọi hốn vị vòng quanh n phần tử Qn = ( n – 1) ! Số hoán vị vòng quanh n phần tử là: II Chỉnh hợp Chỉnh hợp (không lặp): Cho tập hợp A gồm n phần tử Mỗi cách xếp k phần tử A (1 ≤ k ≤ n) theo thứ tự gọi chỉnh hợp chập k n phần tử tập A Số chỉnh hợp chập k n phần tử: n! Ank = n( n − 1)( n − 2) ( n − k + 1) = (n − k )! • Công thức cho trường hợp k = k = n Ann = Pn = n ! • Khi k = n Chỉnh hợp lặp: Mua file Word liên hệ: 0937351107 Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Tổ hợp- xác suất – ĐS GT 11 Cho tập A gồm n phần tử Một dãy gồm k phần tử A, phần tử lặp lại nhiều lần, xếp theo thứ tự định gọi chỉnh hợp lặp chập k n phần tử tập A Ank = n k Số chỉnh hợp lặp chập k n phần tử: III Tổ hợp Tổ hợp (không lặp): Cho tập A gồm n phần tử Mỗi tập gồm k (1  k  n) phần tử A gọi tổ hợp chập k n phần tử Ak n! Cnk = n = k ! k !(n − k )! Số tổ hợp chập k n phần tử: Cn0 • Qui ước: =1 Tính chất: n − k + k −1 Cn0 = Cnn = 1; Cnk = Cnn −k ; Cnk = Cnk−−11 + Cnk−1 ; Cnk = Cn k Tổ hợp lặp: { a1; a2 ; ; an } Cho tập A = số tự nhiên k Một tổ hợp lặp chập k n phần tử hợp gồm k phần tử, phần tử n phần tử A Cnk = Cnk+ k −1 = Cnm+−k1−1 Số tổ hợp lặp chập k n phần tử: Phân biệt chỉnh hợp tổ hợp: Ank = k !Cnk • Chỉnh hợp tổ hợp liên hệ cơng thức: • Chỉnh hợp: có thứ tự • Tổ hợp: khơng có thứ tự  Những tốn mà kết phụ thuộc vào vị trí phần tử –> chỉnh hợp Ngược lại, tổ hợp • Cách lấy k phần tử từ tập n phần tử (k  n): Cnk + Không thứ tự, khơng hồn lại: Ank + Có thứ tự, khơng hồn lại: Ank + Có thứ tự, có hồn lại: Phương án 2: Đếm gián tiếp (đếm phần bù) H Trong trường hợp hành động chia nhiều trường hợp ta đếm phần bù tốn sau: • H T Đếm số phương án thực hành động (khơng cần quan tâm đến có thỏa tính chất hay a khơng) ta phương án b • H T Đếm số phương án thực hành động không thỏa tính chất ta phương án Mua file Word liên hệ: 0937351107 Trang 10 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khi số phương án thỏa yêu cầu toán là: a −b Tổ hợp- xác suất – ĐS GT 11 B – BÀI TẬP DẠNG 1: BÀI TOÁN ĐẾM Phương pháp: Dựa vào hai quy tắc cộng, quy tắc nhân khái niệm hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp Một số dấu hiệu giúp nhận biết hoán vị, chỉnh hợp hay tổ hợp 1) Hoán vị: Các dấu hiệu đặc trưng để giúp ta nhận dạng hoán vị n phần tử là: • Tất n phần tử phải có mặt • Mỗi phần tử xuất lần • Có thứ tự phần tử 2) Chỉnh hợp: Ta sử dụng khái niệm chỉnh hợp • Cần chọn k phần tử từ n phần tử, phần tử xuất lần • k phần tử cho xếp thứ tự 3) Tổ hợp: Ta sử dụng khái niệm tổ hợp k • Cần chọn phần tử từ n phần tử, phần tử xuất lần • Không quan tâm đến thứ tự k phần tử chọn Câu 1: Từ số 0,1,2,3,4,5 lập số tự mà số có chữ số khác chữ số đứng cạnh chữ số 3? A 192 B 202 C 211 D 180 Hướng dẫn giải: Chọn A { 0,1, y, 4,5} y = 23 a , b , c, d , e x = abcde Đặt , xét số đơi khác thuộc tập Có P5 − P4 = 96 số 2,3 y Khi ta hoán vị ta hai số khác 96.2 = 192 Nên có số thỏa yêu cầu tốn Câu 2: Có học sinh nữ hs nam.Ta muốn xếp vào bàn dài có ghế ngồi Hỏi có cách xếp để học sinh nữ ngồi kề A 34 B 46 C 36 D 26 Hướng dẫn giải: 3!.3! = 36 Số cách xếp thỏa yêu cầu tốn: Chọn C Câu 3: Có học sinh nữ hs nam.Ta muốn xếp vào bàn dài có ghế ngồi Hỏi có cách xếp để học sinh nam ngồi kề A 48 B 42 C 58 D 28 Hướng dẫn giải: Chọn A Mua file Word liên hệ: 0937351107 Trang 11 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Tổ hợp- xác suất – ĐS GT 11 2!.4! = 48 Số cách xếp thỏa yêu cầu toán: Câu 4: Xếp người A, B, C, D, E, F vào ghế dài.Hỏi có cách xếp cho A F ngồi hai đầu ghế A 48 B 42 C 46 D 50 Hướng dẫn giải: Chọn A 2! = Số cách xếp A, F: B, C , D, E 4! = 24 Số cách xếp : 2.24 = 48 Số cách xếp thỏa yêu cầu toán: Câu 5: Xếp người A, B, C, D, E, F vào ghế dài.Hỏi có cách xếp cho: A F ngồi cạnh A 242 B 240 C 244 D 248 Hướng dẫn giải: Chọn B 5! = 120 AF X Xem phần tử , ta có: số cách xếp X , B , C , D, E A, F Khi hốn vị ta có thêm cách xếp 240 Vậy có cách xếp thỏa yêu cầu toán Câu 6: Xếp người A, B, C, D, E, F vào ghế dài.Hỏi có cách xếp cho: A F không ngồi cạnh A 480 B 460 C 246 D 260 Hướng dẫn giải: Chọn A 6!− 240 = 480 Số cách xếp thỏa yêu cầu toán: cách 10 Câu 7: Trong tủ sách có tất sách Hỏi có cách xếp cho thứ kề thứ hai: 10! 725760 9! 9!− 2! A B C D Hướng dẫn giải: Chọn B 10 Chọn vị trí liên tiếp vị trí, có cách Hốn vị hai sách có cách 8 8! Sắp sách lại vào vị trí, có cách 9.2.8! = 725760 Vậy có cách Câu 8: Có cách xếp sách Văn khác sách Toán khác kệ sách dài sách Văn phải xếp kề nhau? 5!.7! 2.5!.7! 5!.8! 12! A B C D Mua file Word liên hệ: 0937351107 Trang 12 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Tổ hợp- xác suất – ĐS GT 11 Hướng dẫn giải: Chọn C 5! Sắp văn có cách xếp 8! Sắp toán văn có cách xếp 5!.8! Vậy có cách xếp 1, 2,3, 4,5, Câu 9: Từ số lập số tự nhiên,mỗi số có chữ số đồng thời thỏa điều kiện :sáu số số khác số tổng chữ số đầu nhỏ tổng số sau đơn vị A 104 B 106 C 108 D 112 Hướng dẫn giải: Chọn C x = a1a2 a6 , ∈ { 1, 2,3, 4,5, 6} Cách 1: Gọi số cần lập a1 + a2 + a3 + = a4 + a5 + a6 Theo ta có: (1) a1 , a2 , a3 , a4 , a5 , a6 ∈ { 1, 2, 3, 4,5, 6} Mà đôi khác nên a1 + a2 + a3 + a4 + a5 + a6 = + + + + + = 21 (2) a1 + a2 + a3 = 10 Từ (1), (2) suy ra: (a1 , a2 , a3 ) = (1,3, 6); (1, 4,5); (2,3,5) Phương trình có nghiệm là: 3!.3! = 36 Với ta có số 3.36 = 108 Vậy có thảy số cần lập x = abcdef Cách 2: Gọi số cần lập a + b + c + d + e + f = + + + + + = 21   a + b + c = d + e + f + Ta có: a, b, c ∈ { 1, 2,3, 4,5, 6} ⇒ a + b + c = 11 Do (a, b, c) = (1, 4, 6); (2,3, 6); (2, 4,5) Suy ta có cặp sau: a, b, c d , e, f 3! 3! Với ta có cách chọn cách chọn 3.3!.3! = 108 Do có: số thỏa yêu cầu toán 1, 2,3 Câu 10: Từ số lập bao nhiều số tự nhiên gôm chữ số thỏa mãn đồng thời hai điều kiện sau: Trong số, hai chữ số giống không đứng cạnh A 76 B 42 C 80 D 68 Mua file Word liên hệ: 0937351107 Trang 13 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Tổ hợp- xác suất – ĐS GT 11 Hướng dẫn giải: Chọn A A = {1, 2,3} S Đặt Gọi tập số thỏa yêu cầu thứ tốn 6! = 90 aabbcc 23 Ta có số số thỏa điều kiện thứ toán (vì số có dạng hốn a, a vị hai số ta số không đổi) S1 , S2 , S3 1, 2,3 S Gọi tập số thuộc mà có cặp chữ số giống đứng cạnh S3 = S3 11, 22,33 • Số phần tử số hốn vị cặp nên S2 a, a, bb, cc a, a • Số phần tử số hốn vị phần tử có dạng khơng 4! S2 = − = đứng cạnh Nên phần tử S1 a, a, b, b, cc b, b a, a • Số phần tử số hốn vị phần tử có dạng 5! S1 = − − 12 = 12 không đứng cạnh nên 90 − (6 + + 12) = 76 Vậy số số thỏa yêu cầu toán là: Câu 11: Có cách xếp sách Tốn, sách Lý sách Hóa lên kệ sách cho sách mơn học xếp cạnh nhau, biết sách đôi khác 7.5!.6!.8! 6.5!.6!.8! 6.4!.6!.8! 6.5!.6!.7! A B C D Hướng dẫn giải: Chọn B Ta xếp sách mơn thành nhóm 3! = Trước hết ta xếp nhóm lên kệ sách có: cách xếp 5! 6! Với cách xếp nhóm lên kệ ta có cách hốn vị sách Toán, cách hoán vị 8! sách Lý cách hốn vị sách Hóa 6.5!.6!.8! Vậy theo quy tắc nhân có tất cả: cách xếp n Câu 12: Có cách xếp người ngồi vào bàn tròn ( n − 1)! 2( n − 1)! n! A B C Hướng dẫn giải: Chọn B Mua file Word liên hệ: 0937351107 Trang 14 (n − 2)! D ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Tổ hợp- xác suất – ĐS GT 11 Nếu xếp người ngồi vào vị trí ta có cách xếp ( n − 1)! n −1 n −1 người lại xếp vào vị trí lại nên có cách xếp ( n − 1)! Vậy có tất cách xếp Câu 13: Số tập hợp có phần tử tập hợp có phần tử là: 7! 3 C7 A7 3! A B C Hướng dẫn giải: Chọn A C73 Đây tổ hợp chập phần tử Vậy có tập hợp 1, 2, 4,5, Câu 14: Cho số số cho: 120 A Hướng dẫn giải: Chọn C có cách tạo số chẵn gồm B 256 C 24 D chữ số khác từ D 36 abc Gọi số cần tìm có dạng : ( c ∈ { 2; 4} ) c Chọn : có cách A42 ab Chọn : có cách A42 = 24 Theo quy tắc nhân, có (số) 0,1, 3, 4,5 Câu 15: Có thể lập số tự nhiên gồm chữ số khác lấy từ số , 60 80 240 600 A B C D Hướng dẫn giải: Chọn D abcde ( a ≠ 0) Gọi số cần tìm có dạng : ( a ≠ 0) a Chọn : có cách A54 bcde Chọn : có cách A54 = 600 Theo quy tắc nhân, có (số) Câu 16: Từ số 1, 2, 3, 4, 5, lập số tự nhiên Gồm chữ số A 1296 B 2019 C 2110 D 1297 Gồm chữ số đôi khác Mua file Word liên hệ: 0937351107 Trang 15 chữ ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Tổ hợp- xác suất – ĐS GT 11 A 110 B 121 C 120 Gồm chữ số đôi khác chữ số tự nhiên chẵn A 182 B 180 C 190 Gồm chữ số đôi khác không bắt đầu chữ số A 300 B 320 C 310 Gồm chữ số đôi khác hai chữ số không đứng cạnh A 410 B 480 C 500 Hướng dẫn giải: a , b, c, d x = abcd Gọi số cần lập là: Ta chọn theo thứ tự sau a: có cách chọn b: có cách chọn c: có cách chọn d: có cách chọn 64 = 1296 Vậy có số Chọn A D 125 D 192 D 330 D 512 Đây trích phần tài liệu gần 2000 trang Thầy Đặng Việt Đông Quý Thầy Cô mua trọn File Word Tốn 11 12 Thầy Đặng Việt Đơng giá 200k thẻ cào Vietnam mobile liên hệ số máy 0937351107 Mua file Word liên hệ: 0937351107 Trang 16 ... Cnk+ k −1 = Cnm+−k1−1 Số tổ hợp lặp chập k n phần tử: Phân biệt chỉnh hợp tổ hợp: Ank = k !Cnk • Chỉnh hợp tổ hợp liên hệ cơng thức: • Chỉnh hợp: có thứ tự • Tổ hợp: khơng có thứ tự  Những tốn... niệm hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp Một số dấu hiệu giúp nhận biết hoán vị, chỉnh hợp hay tổ hợp 1) Hoán vị: Các dấu hiệu đặc trưng để giúp ta nhận dạng hốn vị n phần tử là: • Tất n phần tử phải có. .. Một tổ hợp lặp chập k n phần tử hợp gồm k phần tử, phần tử n phần tử A Cnk = Cnk+ k −1 = Cnm+−k1−1 Số tổ hợp lặp chập k n phần tử: Phân biệt chỉnh hợp tổ hợp: Ank = k !Cnk • Chỉnh hợp tổ hợp