Phương Trình Lượng Giác Cơ Bản Có Giải Chi Tiết Rất Hay

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Lượng giác – ĐS GT 11 Đây trích phần tài liệu gần 2000 trang Thầy Đặng Việt Đông Quý Thầy Cô mua trọn File Word Tốn 11 12 Thầy Đặng Việt Đơng giá 200k thẻ cào Vietnam mobile liên hệ số máy 0937351107 PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN VÀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT VỚI MỘT HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC A – LÝ THUYẾT VÀ PHƯƠNG PHÁP Phương trình sinx = sinα  x = α + k2π sin x = sinα ⇔  (k ∈ Z)  x = π − α + k2π a) File Word liên hệ: 0937351107 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A b) Lượng giác – ĐS GT 11 sin x = a Điề u kieä n : − ≤ a ≤  x = arcsin a + k2π sin x = a ⇔  (k ∈ Z)  x = π − arcsin a + k2π sinu = − sinv ⇔ sinu = sin(−v) c) d) e) π  sinu = cosv ⇔ sinu = sin − v÷ 2   π sinu = − cosv ⇔ sinu = sin v − ÷  2 Các trường hợp đặc biệt: sin x = ⇔ x = kπ (k ∈ Z) sin x = ⇔ x = sin x = − ⇔ x = − π + k2π (k ∈ Z) π + k2π (k ∈ Z) sin x = ± ⇔ sin2 x = ⇔ cos2 x = ⇔ cos x = ⇔ x = π + kπ (k ∈ Z) 2 Phương trình cosx = cosα cos x = cosα ⇔ x= ± α + k2π (k ∈ Z) a) cos x = a Điề u kiệ n : − ≤ a ≤ cos x = a ⇔ x = ± arccosa + k2π (k ∈ Z) b) cosu = − cosv ⇔ cosu = cos(π − v) c) π  cosu = sinv ⇔ cosu = cos − v÷ 2  d) π  cosu= − sinv ⇔ cosu = cos + v÷ 2  e) Các trường hợp đặc biệt: π cos x = ⇔ x = + kπ (k ∈ Z) File Word liên hệ: 0937351107 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Lượng giác – ĐS GT 11 cos x = ⇔ x = k2π (k ∈ Z) cos x = − ⇔ x = π + k2π (k ∈ Z) cos x = ± ⇔ cos2 x = ⇔ sin2 x = ⇔ sin x = ⇔ x = kπ (k ∈ Z) Phương trình tanx = tanα tan x = tanα ⇔ x= α + kπ (k ∈ Z) a) tan x = a ⇔ x = arctan a + kπ (k ∈ Z) b) tanu = − tan v ⇔ tanu = tan(− v) c) d) π  tanu = cot v ⇔ tanu = tan − v÷ 2  π  tanu= − cot v ⇔ tanu = tan + v÷ 2  e) Các trường hợp đặc biệt: tan x = ⇔ x = kπ (k ∈ Z) tan x = ± ⇔ x = ± π + kπ (k ∈ Z) 4 Phương trình cotx = cotα cot x = cotα ⇔ x= α + kπ (k ∈ Z) cot x = a ⇔ x = arccot a + kπ (k ∈ Z) Các trường hợp đặc biệt: π cot x = ⇔ x= + kπ (k∈ Z) cot x = ± ⇔ x = ± π + kπ (k ∈ Z) Phương trình bậc hàm số lượng giác a, b ∈ ¡ , a ≠ at + b = t Có dạng với với hàm số lượng giác b at + b = ⇔ t = − a Cách giải: đưa phương trình lượng giác Một số điều cần ý: a) Khi giải phương trình có chứa hàm số tang, cotang, có mẫu số chứa bậc chẵn, thiết phải đặt điều kiện để phương trình xác định File Word liên hệ: 0937351107 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A x≠ * Phương trình chứa tanx điều kiện: * Phương trình chứa cotx điều kiện: π + kπ (k ∈ Z) x ≠ kπ (k ∈ Z) x≠ k * * • Phương trình chứa tanx cotx điều kiện Phương trình có mẫu số: sin x ≠ ⇔ x ≠ kπ (k ∈ Z) cos x ≠ ⇔ x ≠ • Lượng giác – ĐS GT 11 π (k ∈ Z) π + kπ (k ∈ Z) tan x ≠ ⇔ x ≠ k • cot x ≠ ⇔ x ≠ k π (k ∈ Z) π (k ∈ Z) • b) Khi tìm nghiệm phải kiểm tra điều kiện Ta thường dùng cách sau để kiểm tra điều kiện: Kiểm tra trực tiếp cách thay giá trị x vào biểu thức điều kiện Dùng đường tròn lượng giác để biểu diễn nghiệm Giải phương trình vơ định c) Sử dụng MTCT để thử lại đáp án trắc nghiệm - HỌC SINH KHÔNG LỆ THUỘC VÀO VIỆC SỬ DỤNG MTCT ĐỂ THỬ LẠI CÁC ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM - HỌC SINH CẦN NẮM ĐƯỢC MẤU CHỐT CỦA VIỆC GIẢI TỰ LUẬN - CÁC CÂU HỎI HẠN CHẾ MTCT CHẲNG HẠN: + SỐ NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH TRÊN MỘT ĐOẠN HAY KHOẢNG + SỐ ĐIỂM BIỂU DIỄN TRÊN ĐƯỜNG TRÒN LƯỢNG GIÁC + TỔNG CỦA CÁC NGHIỆM TRÊN MỘT ĐOẠN HAY KHOẢNG + TỔNG, HIỆU, TÍCH…CỦA CÁ NGHIỆM DƯƠNG HOẶC ÂM NHỎ NHẤT (LỚN NHẤT)… PHẦN I: B– BÀI TẬP Câu 1: Chọn khẳng định khẳng định sau File Word liên hệ: 0937351107 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A A B C D  x = y + kπ sin x = sin y ⇔  ( k ∈¢)  x = π − y + kπ  x = y + kπ sin x = sin y ⇔  ( k ∈¢)  x = − y + kπ Câu 2: Phương trình A  x = y + k 2π sin x = sin y ⇔  ( k ∈¢)  x = π − y + k 2π  x = y + k 2π sin x = sin y ⇔  ( k ∈¢)  x = − y + k 2π s inx = sin α có nghiệm  x = α + k 2π  x = π − α + k 2π ; k ∈ ¢  B  x = α + kπ  x = −α + kπ ; k ∈ ¢  C Câu 3: Chọn đáp án câu sau: sin x = ⇔ x = A π + k 2π , k ∈ ¢ D Câu 4: Nghiệm phương trình A π x = − + kπ Câu 5: Phương trình B sin x = π x = + k 2π sin x = −1 B A C  x = α + k 2π  x = −α + k 2π ; k ∈ ¢  π sin x = ⇔ x = + kπ , k ∈ ¢ là: C x = kπ x= D có nghiệm là: x = kπ π + k 2π sin x = ⇔ x = k 2π D π x = − + k 2π A B Câu 6: Nghiệm đặc biệt sau sai sin x = −1 ⇔ x = −  x = α + kπ  x = π − α + kπ ; k ∈ ¢  sin x = ⇔ x = π + k 2π , k ∈ ¢ sin x = ⇔ x = k 2π , k ∈ ¢ C Lượng giác – ĐS GT 11 C B x = k 2π x= D 3π + kπ π + kπ sin x = ⇔ x = kπ sin x = ⇔ x = D π + k 2π File Word liên hệ: 0937351107 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Câu 7: Phương trình A x = kπ x= C  2x π  sin  − ÷=  3 π + kπ sin x = Câu 8: Nghiệm phương trình x= A π + k 2π x= Câu 9: Phương trình 5π x= + k 2π A B sin x = B π x= x = 100° + k 360° Câu 12: Phương trình là: C C 2 D sin ( x + 10° ) = −1  x +π  sin  ÷= −   x= D : π x = + k 2π x= D π + k 2π π là: B x = kπ π π − ≤ x≤ 2 Câu 11: Nghiệm phương trình C ) có nghiệm 2π k 3π x= + B π k 3π x= + 2 D có nghiệm thỏa mãn Câu 10: Nghiệm phương trình π   x = + k 2π   x = 3π + k 2π  ( k ∈¢) A π   x = + kπ   x = 3π + kπ  ( k ∈¢) C x = −100° + k 360° π + kπ sin x = A k ∈¢ (với Lượng giác – ĐS GT 11 B D π   x = + kπ   x = 3π + kπ  π   x = + k 2π   x = 3π + k 2π  ( k ∈¢) ( k ∈¢) x = −80° + k180° x = −100° + k180° có tập nghiệm File Word liên hệ: 0937351107 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A A 11π   x = + k10π (k ∈ ¢ )   x = − 29π + k10π  B Lượng giác – ĐS GT 11 11π   x = − + k10π (k ∈ ¢ )   x = 29π + k10π  C 11π   x = − + k10π (k ∈ ¢ )   x = − 29π + k10π  D 11π   x = + k10π (k ∈ ¢ )   x = 29π + k10π  sin x = Câu 13: Số nghiệm phương trình A B Câu 14: Nghiệm phương trình A π x = + k 2π Câu 15: Phương trình: A π x = − + k 2π π x = − + k 2π + sin x = khoảng B Câu 16: Số nghiệm phương trình: A B Câu 17: Nghiệm phương trình π π 7π π x = +k ;x = +k 24 A C π + kπ D C x = kπ x=− π  sin  x + ÷ = 4  C π  2sin  x − ÷–1 = 3  D π + k 2π π ≤ x ≤ 5π với C x = k 2π ; x = B D x = k 2π x=− D π + kπ là: x = kπ ; x = π + k 2π C có nghiệm là: x=− ( 0;3π )  2 π  sin  x + ÷ = 2  B D π + k 2π π x = π + k 2π ; x = k File Word liên hệ: 0937351107 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Câu 18: Phương trình x= A x= C + 2sin x = π π + k 2π ∨ x = − + k 2π 3 π 2π + k 2π ∨ x = + k 2π 3 Câu 19: Nghiệm phương trình x= A π + kπ x=− sin x = sin x A B A B Câu 22: Nghiệm phương trình C x = π + k 2π x = k 2π x= ; π 4π + k 2π ∨ x = + k 2π 3 là: π π +k C x = k 2π có nghiệm thõa Câu 21: Số nghiệm phương trình ; D π 2π + k 2π ∨ x = + k 2π 3 D Câu 20: Phương trình x = kπ B x=− B sin x = − A có nghiệm là: x = kπ ; x = π x = + kπ ; k = k 2π Lượng giác – ĐS GT 11 π  sin  x + ÷ = 4  C với π + k 2π D x = π + k 2π Câu 23: Họ nghiệm phương trình 11π   x = + k10π   x = −29π + k10π  ( k ∈¢) A x=k ;  x +π sin   π  ÷= −  D là: B : x= π ≤ x ≤ 3π C π  2sin  x − ÷− = 3  0< x 2 −2 ≤ m ≤ m ≥ −1 B vô nghiệm m < −1 Câu 29: Nghiệm phương trình C cos x = x= A π + kπ cos x ≠ −1 ⇔ x ≠ − C Câu 31: Phương trình: x= A π + k 2π −1 ≤ m ≤ m >1 C cos x = B D D x = k 2π B cos x ≠ ⇔ x ≠ D Câu 32: Nghiệm phương trình cos x = −1 C D π + kπ x = k 2π π + kπ π + k 2π x= π + k 2π m < −2 có nghiệm là: x = kπ )  = m ≤ −1 x= cos x ≠ ⇔ x ≠ π + k 2π D là: A B Câu 30: Giá trị đặc biệt sau cos x ≠ ⇔ x ≠ C π x = + k 2π x = kπ m D x = π + k 2π π sin  3x − 9x2 − 16x − 80 4 B C sin x = m m Câu 27: Với giá trị phương trình có nghiệm: A π + kπ ( k ∈¢) ( −180 ;180 ) ο Câu 24: Phương trình Lượng giác – ĐS GT 11 D π + kπ là: File Word liên hệ: 0937351107 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A A x = π + kπ x=− B Câu 33: Nghiệm phương trình π   x = + k 2π   x = 5π + k 2π  ( k ∈¢) A π   x = + k 2π   x = 2π + k 2π  ( k ∈¢) C cos x = A x= C π π + k 2π ; x = + k 2π 3 x = k 2π x= A π + k 2π B D D π   x = + k 2π   x = − π + k 2π  ( k ∈¢) π   x = + k 2π   x = − π + k 2π  ( k ∈¢) 3π + kπ là: B x= D π 2π + k 2π ; x = + k 2π π π + kπ ; x = − + k π 3 có nghiệm x = π + kπ π  cos  x + ÷ = 2  x=− x= là: B Câu 36: Nghiệm phương trình x = π + k 2π x=− π  cos  x − ÷ = 2  C cos x + = 2π 2π + k 2π ; x = − + k 2π 3 Câu 35: Phương trình π kπ x= + 2 A B Câu 34: Nghiệm phương trình x=− π + k 2π Lượng giác – ĐS GT 11 π + k 2π C x = kπ D là: cos x + = C x = kπ Câu 37: Phương trình lượng giác: có nghiệm π 3π 5π     x = + k 2π  x = + k 2π  x = + k 2π     x = 3π + k 2π  x = −3π + k 2π  x = −5π + k 2π    4 A B C File Word liên hệ: 0937351107 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay D D x = k 2π π   x = + k 2π   x = −π + k 2π  Trang 10 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Câu 64: Cho phương trình A Không tồn m m ∈ [ −3; −1] C Câu 65: Để phương trình m ≤1 A x=± Câu 66: Cho biết A A B cos x − = B C π π π x = + k ; x = + kπ π x = kπ ; x = + kπ 2cos x + = A −1 ≤ m ≤ C 2sin x + = 2cos x − = sin 3x = cos x C là: B cos x + sin x = π x = + kπ D A x=− C π π ; x= 18 π π ; x= 18 C x = kπ 2sin x − = 2sin x − = x= B D D π π ; x= 18 theo thứ tự File Word liên hệ: 0937351107 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay π + kπ sin x + cos5 x = π 2π ; x= 18 x=− m ≥ là: x=− D π + k 2π π x = kπ ; x = k Câu 70: Nghiệm âm lớn nghiệm dương nhỏ phương trình là: x=− D 2sin x + = x = k 2π ; x = B D họ nghiệm phương trình sau ? Câu 69: Nghiệm phương trình π x = − + kπ C họ nghiệm phương trình sau ? Câu 68: Nghiệm phương trình A có nghiệm, ta chọn ≤ m ≤1 B π x = ± + k 2π Tìm m để phương trình có nghiệm? m ∈ [ −1;3] B D giá trị m x π cos  − ÷ = m 2 4 2π + k 2π 2cos x − = Câu 67: Cho biết π  cos  x − ÷− m = 3  Lượng giác – ĐS GT 11 Trang 15 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Lượng giác – ĐS GT 11 π π sin(5x + ) = cos(2x − ) 3 Câu 71: Tìm tổng nghiệm phương trình 7π 4π 47π 18 18 A B C X Câu 72: Gọi tập nghiệm phương trình o o A 290 ∈ X B 250 ∈ X C 220 ∈ X x= A π + k 2π sin x.cos x = x=k sin x = cos x B π Câu 76: Các họ nghiệm phương trình π 2π π +k ; + k 2π ; k ∈ ¢ A π 2π −π +k ; + k 2π ; k ∈ ¢ C Câu 77: Nghiệm phương trình: x= A π + kπ B đoạn C π + kπ C B D C π  tan  x + ÷+ = 5  C x= D π + k 2π −π 2π π +k ; + k 2π ; k ∈ ¢ −π 2π −π +k ; + k 2π ; k ∈ ¢ x= Câu 78: Họ nghiệm phương trình 8π 8π + kπ ; k ∈ ¢ − + kπ ; k ∈ ¢ 15 15 A B D x = k 2π là: sin x − cos x = + tan x = x=− có tập nghiệm  π 5π 7π   π 7π 11π  ; ;  ; ;  C  6  D  6  [ −π ; π ] Câu 75: Nghiệm phương trình o D 240 ∈ X cos x + sin x = Câu 74: Số nghiệm phương trình B Khi o Câu 73: Trong nửa khoảng , phương trình  π π 5π   −π π 7π 11π  ; ;  ; ; ;  A  6  B  6  47π 18 D x  cos  + 15o ÷ = sin x 2  [ 0; 2π ) A [0; π] π + k 2π x=− 8π − + k 2π ; k ∈ ¢ 15 D File Word liên hệ: 0937351107 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay D π + k 2π 8π + k 2π ; k ∈ ¢ 15 Trang 16 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A x tan x = tan Câu 79: Phương trình x = k 2π ( k ∈ ¢ ) A x = π + k 2π ( k ∈ ¢ ) C có họ nghiệm A π + kπ B + tan x = x= A C π + k 2π + tan x = Câu 81: Phương trình x = −π + k 2π ( k ∈ ¢ ) D x= x = kπ ( k ∈ ¢ ) B Câu 80: Nghiệm phương trình x= Lượng giác – ĐS GT 11 π + kπ là: x=− C có nghiệm x= D x=− π + kπ x=− π 4π + k 2π ; x = + k 2π 3 B π 2π x = + k 2π ; x = + k 2π 3 π + kπ D π + kπ 3.tan x + = Câu 82: Phương trình lượng giác: A π x = + kπ π x = − + k 2π B x tan = tan x Câu 83: Phương trình x = k 2π , k ∈ ¢ A x = π + k 2π , k ∈ ¢ C có nghiệm x= C có nghiệm C x = arctan + kπ x = + kπ D π + kπ x = kπ , k ∈ ¢ A, B, C D Cả tan x − = A x=− B Câu 84: Nghiệm phương trình π kπ π kπ x= + x= + 9 3 A B Câu 85: Nghiệm phương trình π + kπ tan x = (với k ∈¢ x= C B Câu 86: Họ nghiệm phương trình D tan x − tan x = ) π kπ + x= x = arctan + k 2π x= π + kπ D π kπ + là: File Word liên hệ: 0937351107 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 17 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A A −π + kπ , k ∈ ¢ B π + k π , k ∈ ¢ C Lượng giác – ĐS GT 11 π + kπ , k ∈ ¢ k π , k ∈ ¢ D 3.tan x − = Câu 87: Phương trình lượng giác: x= A π + kπ x=− B Câu 88: Giải phương trình π + k 2π 3π  tan  x +  có nghiệm x=  ÷=  π π x = + k ;k ∈¢ A C x=− C B π π + k ;k ∈¢ D x tan − = Câu 89: Nghiệm phương trình  π 2π   3π  ;  A  3  B    π + kπ x=− D x=− π π + k ;k ∈¢ x=− π π + k ;k ∈¢ π + kπ [ 0; 2π ) nửa khoảng  π 3π  ;  C   2   2π   D    tan ( x + 12° ) = Câu 90: Phương trình x = −6° + k 90°, ( k ∈ ¢ ) A x = −6° + k 360°, ( k ∈ ¢ ) C có nghiệm x = −6° + k180°, ( k ∈ ¢ ) B D tan(2 x − 15 ) = Câu 91: Nghiệm phương trình x = −300 A x = 300 C x = −12° + k 90°, ( k ∈ ¢ ) , với −900 < x < 900 B x = −60 x = −600 x = 300 D , π  3π tan x = tan  ; 2π ÷ 4  11 Câu 92: Số nghiệm phương trình khoảng A B C tan x = Câu 93: Giải phương trình: có nghiệm π π x = − + kπ x = ± + kπ 3 A B C vô nghiệm File Word liên hệ: 0937351107 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay D x= D π + kπ Trang 18 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Câu 94: Nghiệm phương trình x= A π + kπ + cot x = x=− B Câu 95: Nghiệm phương trình x=− A π + kπ B A π + kπ x= x= C π + kπ là: x= 3cot x − = Câu 96: Phương trình lượng giác: x= π + kπ cot x + 3 = 0  x=− là: B π + kπ C Lượng giác – ĐS GT 11 π + k 2π π + k 2π x=− D x= π + k 2π π + kπ D D Vơ nghiệm có nghiệm x= C π + k 2π cot x − = Câu 97: Phương trình lượng giác: có nghiệm π   x = + k 2π  π  x = −π + k 2π x = + kπ x = arc cot + kπ  6 A B C π  cot  x + ÷ = 4  Câu 98: Nghiệm phương trình x= A π + kπ 12 x= B Câu 99: Giải phương trình x= A x= π + kπ ; k ∈ ¢ π π + k ;k ∈¢ x=− π cot(5 x − ) = x= π + kπ B C π π + k ;k ∈¢ x= C π + kπ 12 x= D x= π π + k ;k ∈¢ D π + kπ π + kπ D Câu 100: Nghiệm phương trình x = −2000 + k 3600 A 0 x = −20 + k 360 C Câu 101: Giải phương trình x cot( + 100 ) = − k ∈¢ (với ) x = −2000 + k 7200 B 0 x = −160 + k 720 D tan x = cot x File Word liên hệ: 0937351107 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 19 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A A C x= π π + k ;k ∈¢ x= π + kπ ; k ∈ ¢ B D Lượng giác – ĐS GT 11 x=− x= π + kπ ; k ∈ ¢ π π + k ;k ∈¢ 4 tan x.cot x = Câu 102: Phương trình  kπ  T = ¡ \  ; k ∈ ¢   A T = ¡ \ { π + kπ ; k ∈ ¢} C Câu 103: Giải phương trình π π x = + k ;k ∈¢ A 8 x= có tập nghiệm B tan 3x tan x = D π  T = ¡ \  + kπ ; k ∈ ¢  2  T =¡ π π x = + k ;k ∈¢ B 4 C x= π π + k ;k ∈¢ D π π + k ;k ∈¢ Câu 104: Nghiệm phương trình A tan 3x.cot x = π k , k ∈ ¢ − B k π , k ∈ ¢ C Câu 105: Nghiệm phương trình tan x.cot x = D Vô nghiệm k π , k ∈ ¢ A k B π , k ∈ ¢ C Câu 106: Phương trình sau vơ nghiệm A tan x = π π + k , k ∈ ¢ D Vơ nghiệm cot x = cos x = B C π π   tan  − x ÷+ tan  x + ÷ = 2 2   Câu 107: Phương trình: có nghiệm là: x= A π π + k , k ∈ ¢ π + k 2π ( k ∈ ¢ ) x= B sin x = D π + kπ ( k ∈ ¢ ) File Word liên hệ: 0937351107 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 20 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A x= C π π + k ( k ∈¢) x=± D Lượng giác – ĐS GT 11 π + kπ ( k ∈ ¢ ) File Word liên hệ: 0937351107 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 21 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Lượng giác – ĐS GT 11 PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ BẬC NHẤT VỚI MỘT HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC Câu 1: Phương trình A C ( sin x + 1) ( sin x − π x = − + k 2π ( k ∈ ¢ ) π x = + k 2π ) =0 có nghiệm là: x=± B ( D ) π π + k 2π x = − + kπ ( k ∈ ¢ ) π x = ± + k 2π , s in2x 2sin x − = Câu 2: Phương trình π  x = k   x = π + k 2π    x = 3π + k 2π  A B π  x = k   x = π + kπ    x = 3π + kπ  Câu 3: Nghiệm phương trình A x = k 2π 2.sin x.cos x = x= B có nghiệm π + kπ C   x = kπ   x = π + k 2π   3π x = + k 2π  là: x=k C π File Word liên hệ: 0937351107 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay D D π  x = k   x = π + k 2π    x = − π + k 2π  x = kπ Trang 22 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Lượng giác – ĐS GT 11 KHÚC NÀY TƠI XĨA ĐI VÀ QUA LUÔN PHẦN HƯỚNG GIẢI CHI TIẾT ĐỂ ĐẢM BẢO BẢN QUYỀN, Q THẦY CƠ MUA SẼ CĨ RẤT ĐẦY ĐỦ PHẦN II: HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: Chọn khẳng định khẳng định sau  x = y + kπ sin x = sin y ⇔  ( k ∈¢)  x = π − y + kπ A  x = y + k 2π sin x = sin y ⇔  ( k ∈¢)  x = π − y + k 2π B  x = y + k 2π sin x = sin y ⇔  ( k ∈¢)  x = − y + k 2π C x = y + k π  sin x = sin y ⇔  ( k ∈¢)  x = − y + kπ D Hướng dẫn giải: Chọn B  x = y + k 2π ⇔ ( k ∈¢) sin x = sin y  x = π − y + k 2π Áp dụng công thức nghiệm Câu 2: Phương trình s inx = sin α có nghiệm File Word liên hệ: 0937351107 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 23 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A A  x = α + k 2π  x = π − α + k 2π ; k ∈ ¢   x = α + kπ  x = −α + kπ ; k ∈ ¢  C Hướng dẫn giải: Chọn A B D  x = α + k 2π s inx = sin α ⇔   x = π − α + k 2π Lượng giác – ĐS GT 11  x = α + kπ  x = π − α + kπ ; k ∈ ¢   x = α + k 2π  x = −α + k 2π ; k ∈ ¢  ( k ∈ Z) Câu 3: Chọn đáp án câu sau: sin x = ⇔ x = A π + k 2π , k ∈ ¢ sin x = ⇔ x = π + k 2π , k ∈ ¢ B sin x = ⇔ x = k 2π , k ∈ ¢ π sin x = ⇔ x = + kπ , k ∈ ¢ C D Hướng dẫn giải: Chọn A Đáp án A, đáp án lại sai thiếu họ nghiệm sai họ nghiệm Câu 4: Nghiệm phương trình π x = − + kπ A Hướng dẫn giải: Chọn A sin x = −1 ⇔ x = − sin x = π + k 2π A C x = kπ D có nghiệm là: x = kπ π + k 2π sin x = ⇔ x = k 2π C Hướng dẫn giải: x= 3π + kπ A B Hướng dẫn giải: Chọn B Câu 6: Nghiệm đặc biệt sau sai sin x = −1 ⇔ x = − là: π x = − + k 2π π + k 2π , k ∈ ¢ Câu 5: Phương trình x= B sin x = −1 C B x = k 2π x= D π + kπ sin x = ⇔ x = kπ sin x = ⇔ x = D π + k 2π File Word liên hệ: 0937351107 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 24 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Lượng giác – ĐS GT 11 Chọn C sin x = ⇔ x = kπ , ( k ∈ ¢ ) Câu 7: Phương trình A x = kπ x=  2x π  sin  − ÷ =  3 k ∈¢ (với π + kπ ) có nghiệm 2π k 3π x= + B π k 3π x= + 2 D C Hướng dẫn giải: Chọn D 2x π 2x π π k 3π  2x π  sin  − ÷= ⇔ − = kπ ⇔ = + kπ ⇔ x = + 3 3 2 (k ∈ ¢ )  3 sin x = Câu 8: Nghiệm phương trình x= π + k 2π A Hướng dẫn giải: Chọn D x= B π + kπ là: C x = kπ x= D π π   x = + k 2π x = + k 2π   π 6 sin x = ⇔ sin x = sin ⇔  ⇔ ( k ∈¢)  x = π − π + k 2π  x = 5π + k 2π  6  sin x = Câu 9: Phương trình có nghiệm thỏa mãn 5π π x= + k 2π x= 6 A B Hướng dẫn giải: Chọn B π  sin x = sin  ÷ sin x = 6 ⇔ Ta có π π    x = + k 2π  x = + k 2π    x = π − π + k 2π  x = 5π + k 2π  ( k ∈¡ ) 6 ⇔  ⇔  π π − ≤ x≤ 2 x= C : π + k 2π π + k 2π x= D π File Word liên hệ: 0937351107 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 25 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A x= Trường hợp 1: Vì π + kπ k ∈¡ − Do π π ≤x≤ 2 − nên Lượng giác – ĐS GT 11 π π π 1 ≤ + k 2π ≤ ⇔ − ≤ k ≤ 6 π x= k =0 nên ta chọn thỏa mãn Do đó, ta nghiệm 5π π π π 5π π x= + k 2π − ≤x≤ − ≤ + k 2π ≤ ⇔ − ≤ k ≤ − 2 6 Trường hợp 2: Do nên Vì k ∈¡ nên ta không chọn giá trị Vậy phương trình cho có nghiệm π x= sin x = Câu 10: Nghiệm phương trình π   x = + k 2π   x = 3π + k 2π  ( k ∈¢) A π   x = + kπ   x = 3π + kπ  ( k ∈¢) C Hướng dẫn giải: Chọn C Ta có 2 thỏa mãn là: B D π   x = + kπ   x = 3π + kπ  π   x = + k 2π   x = 3π + k 2π  π   x = + k 2π  π   x = π − π + k 2π sin x = sin sin x =  ÷   ⇔  ⇔ ⇔ ( k ∈¢) ( k ∈¢) π   x = + kπ   x = 3π + kπ  ( k ∈¡ sin ( x + 10° ) = −1 Câu 11: Nghiệm phương trình A k x = −100° + k 360° x = 100° + k 360° B C D Hướng dẫn giải: Chọn A sin ( x + 10° ) = −1 ⇔ sin ( x + 10° ) = sin ( −90° ) Ta có: ⇔ x + 10° = −90° + k 360° ⇔ x = −100° + k 360°, k ∈ Z x = −80° + k180° x = −100° + k180° File Word liên hệ: 0937351107 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay ) Trang 26 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A  x +π sin   Câu 12: Phương trình 11π   x = + k10π (k ∈ ¢ )   x = − 29π + k10π  A C  ÷= −  Lượng giác – ĐS GT 11 có tập nghiệm 11π   x = − + k10π (k ∈ ¢ )   x = 29π + k10π  B 11 π   x = − + k10π (k ∈ ¢ )   x = − 29π + k10π  D 11π  x = + k10π  (k ∈ ¢ )   x = 29π + k10π  Hướng dẫn giải: Chọn B π 11π  x +π  = − + k 2π x=− + k10π    x +π  6 sin  (k  ) ữ = x + π 7π 29π     = + k 2π x= + k10π  6  sin x = Câu 13: Số nghiệm phương trình A Hướng dẫn giải: Chọn C B  2 ( 0;3π ) khoảng C D π π   x = + k 2π x = + kπ   3 sin x = ⇔ ,k ∈Z ⇔  , k ∈Z π π 2x =  + k 2π x = + kπ   3 Ta có:  Cách 1: Dựa vào đường tròn lượng giác ta có số nghiệm phương trình Cách 2: Giải lần lượt: π 17 < + kπ < 3π ⇔ − < k < ⇒ k = 0,1, 6 File Word liên hệ: 0937351107 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 27 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A 0< π + kπ < 3π ⇔ − < k < ⇒ k = 0,1, 3 Mỗi họ nghiệm có ( 0;3π ) nghiệm thuộc nên PT có π  sin  x + ÷ = 2  Câu 14: Nghiệm phương trình x= π + k 2π x=− π + k 2π A B Hướng dẫn giải: Chọn D π  π π sin  x + ÷ = x + = + k 2π 2  ⇔ ⇔ x = k 2π 2 Từ Câu 15: Phương trình: π x = − + k 2π A Hướng dẫn giải: Chọn B Từ + sin x = ⇔ + sin x = 2x = B ( 0;3π ) nghiệm thuộc C x = kπ có nghiệm là: x=− Lượng giác – ĐS GT 11 π + kπ x=− −π π + k 2π x = − + kπ ⇔ C π + k 2π D x = k 2π x=− D π + kπ π  sin  x + ÷ = 4  π ≤ x ≤ 5π Câu 16: Số nghiệm phương trình: với A B C D Hướng dẫn giải: Chọn D π π π π  sin  x + ÷ = ⇔ x + = + k 2π ⇔ x = + k 2π ( k ∈ ¢ ) 4 4  π 19 π ≤ x ≤ 5π ⇒ π ≤ + k 2π ≤ 5π ⇔ ≤ k ≤ ⇒ k ∈ { 0;1; 2} 4 Mà [ π ;5π ] Vậy phương trình có nghiệm π  2sin  x − ÷–1 = 3  Câu 17: Nghiệm phương trình là: π π 7π π π x = +k ;x = +k x = k 2π ; x = + k 2π 24 2 A B File Word liên hệ: 0937351107 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 28 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A x = π + k 2π ; x = k x = kπ ; x = π + k 2π C Hướng dẫn giải: Chọn A Lượng giác – ĐS GT 11 D π π π π π   x − = + k 2π x= +k   π  ⇔ sin  x − ÷ = ⇔  ⇔ ( k ∈¢) π  π π π π     2sin  x − ÷–1 = x − = π − + k 2π x= +k   3 24  Đây trích phần tài liệu gần 2000 trang Thầy Đặng Việt Đơng Q Thầy Cơ mua trọn File Word Tốn 11 12 Thầy Đặng Việt Đông giá 200k thẻ cào Vietnam mobile liên hệ số máy 0937351107 File Word liên hệ: 0937351107 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 29 ... bậc hàm số lượng giác a, b ∈ ¡ , a ≠ at + b = t Có dạng với với hàm số lượng giác b at + b = ⇔ t = − a Cách giải: đưa phương trình lượng giác Một số điều cần ý: a) Khi giải phương trình có chứa... nhỏ phương trình là: x=− D 2sin x + = x = k 2π ; x = B D họ nghiệm phương trình sau ? Câu 69: Nghiệm phương trình π x = − + kπ C họ nghiệm phương trình sau ? Câu 68: Nghiệm phương trình A có nghiệm,... − = m < −1 thỏa điều kiện C có nghiệm m > 1+ D nghiệm phương trình sau đây: Câu 63: Cho phương trình: phương trình có nghiệm A D m ≥ cos x = m + m Câu 58: Phương trình vơ nghiệm là:  m < −1