Hàm Số Lượng Giác Có Giải Chi Tiết Rất HayHàm Số Lượng Giác Có Giải Chi Tiết Rất HayHàm Số Lượng Giác Có Giải Chi Tiết Rất HayHàm Số Lượng Giác Có Giải Chi Tiết Rất HayHàm Số Lượng Giác Có Giải Chi Tiết Rất HayHàm Số Lượng Giác Có Giải Chi Tiết Rất HayHàm Số Lượng Giác Có Giải Chi Tiết Rất HayHàm Số Lượng Giác Có Giải Chi Tiết Rất HayHàm Số Lượng Giác Có Giải Chi Tiết Rất HayHàm Số Lượng Giác Có Giải Chi Tiết Rất HayHàm Số Lượng Giác Có Giải Chi Tiết Rất HayHàm Số Lượng Giác Có Giải Chi Tiết Rất HayHàm Số Lượng Giác Có Giải Chi Tiết Rất HayHàm Số Lượng Giác Có Giải Chi Tiết Rất HayHàm Số Lượng Giác Có Giải Chi Tiết Rất HayHàm Số Lượng Giác Có Giải Chi Tiết Rất Hay
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A File Word liên hệ: 0937351107 Trang Lượng giác – ĐS GT 11 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Lượng giác – ĐS GT 11 HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC Hàm số y sin x Tập xác định: D R Tập giác trị: [ 1;1] , tức 1 sin x x R Hàm số đồng biến khoảng ( k 2 ; k 2 ) , nghịch biến khoảng 2 3 ( k 2 ; k 2 ) 2 Hàm số y sin x hàm số lẻ nên đồ thị hàm số nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng Hàm số y sin x hàm số tuần hồn với chu kì T 2 Đồ thị hàm số y sin x y - -5 - -2 3 -3 -3 O 5 2 3 2 x 2 Hàm số y cos x Tập xác định: D R Tập giác trị: [ 1;1] , tức 1 cos x x R Hàm số y cos x nghịch biến khoảng (k 2 ; k 2 ) , đồng biến khoảng ( k 2 ; k 2 ) Hàm số y cos x hàm số chẵn nên đồ thị hàm số nhận trục Oy làm trục đối xứng Hàm số y cos x hàm số tuần hoàn với chu kì T 2 Đồ thị hàm số y cos x Đồ thị hàm số y cos x cách tịnh tiến đồ thị hàm số y sin x theo véc tơ v ( ;0) y - -5 - -2 3 -3 -3 O 2 Hàm số y tan x Tập xác định : D \ k , k 2 Tập giá trị: Là hàm số lẻ Là hàm số tuần hồn với chu kì T Hàm đồng biến khoảng k ; k Đồ thị nhận đường thẳng x k , k làm đường tiệm cận File Word liên hệ: 0937351107 Trang 3 2 5 x ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Lượng giác – ĐS GT 11 Đồ thị y - -2 -5 -3 2 - 2 5 3 2 x 2 O Hàm số y cot x Tập xác định : D \ k , k Tập giá trị: Là hàm số lẻ Là hàm số tuần hồn với chu kì T Hàm nghịch biến khoảng k ; k Đồ thị nhận đường thẳng x k , k Đồ thị làm đường tiệm cận y - -2 -5 -3 2 File Word liên hệ: 0937351107 - 2 O Trang 5 3 2 x ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Lượng giác – ĐS GT 11 PHẦN I: ĐỀ BÀI DẠNG 1: TÌM TẬP XÁC ĐỊNH, TẬP GIÁ TRỊ, XÉT TÍNH CHẴN LẺ, CHU KỲ CỦA HÀM SỐ Phương pháp Hàm số y f ( x) có nghĩa f ( x) f ( x) tồn có nghĩa f ( x) f ( x) tồn Hàm số y f ( x) sin u( x) u( x) k , k cos u ( x) u ( x) k , k Định nghĩa: Hàm số y f ( x) xác định tập D gọi hàm số tuần hoàn có số T cho với x D ta có x T D f ( x T ) f ( x) Nếu có số T dương nhỏ thỏa mãn điều kiện hàm số gọi hàm số tuần hồn với chu kì T Hàm số f ( x) a sin ux b cos vx c ( với u, v ) hàm số tuần hồn với chu kì T ước chung lớn nhất) Hàm số f ( x) a.tan ux b.cot vx c (với u, v ) hàm tuần hoàn với chu kì T (u, v) y = f1(x) có chu kỳ T1 ; y = f2(x) có chu kỳ T2 Thì hàm số y f1 ( x) f ( x) có chu kỳ T0 bội chung nhỏ T1 T2 y sin x : Tập xác định D = R; tập giá trị T 1, 1 ; hàm lẻ, chu kỳ T0 2 * * 2 a y = sin(f(x)) xác định f ( x) xác định y = sin(ax + b) có chu kỳ T0 y cos x : Tập xác định D = R; Tập giá trị T 1, 1 ; hàm chẵn, chu kỳ T0 2 2 a * y = cos(f(x)) xác định f ( x) xác định y tan x : Tập xác định D R \ k , k Z ; tập giá trị T = R, hàm lẻ, chu kỳ T0 2 * y = cos(ax + b) có chu kỳ T0 * y = tan(ax + b) có chu kỳ T0 * y = tan(f(x)) xác định f ( x) File Word liên hệ: 0937351107 a k ( k Z ) Trang 2 ( (u, v) (u, v) ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Lượng giác – ĐS GT 11 y cot x : Tập xác định D R \ k , k Z ; tập giá trị T = R, hàm lẻ, chu kỳ T0 * y = cot(ax + b) có chu kỳ T0 a * y = cot(f(x)) xác định f ( x) k (k Z ) TẬP XÁC ĐỊNH Câu 1: Tập xác định hàm số y A x k B x k 2 Câu 2: Tập xác định hàm số y A x k C C x 3cos x sin x B x k 2 Câu : Tập xác định hàm số y= A sin x cos x C x \ k , k Z A x k 2 B D k k D x k \ k , k Z 2 3 \ k 2 , k Z 4 cot x cos x \ k , k Z B C B x k C x Câu 6: Tập xác định hàm số y tan 2x 3 k 5 k A x B x 12 Câu 7: Tập xác định hàm số y tan 2x k A x B x k 2 sin x Câu 8: Tập xác định hàm số y sin x A x k 2 B x k 2 Câu 9: Tập xác định hàm số y cos x A x B x cos x Câu 10: Tập xác định hàm số y sin x sin x File Word liên hệ: 0937351107 D x sin x cos x \ k , k Z 2 sin x Câu 5: Tập xác định hàm số y cos x A k \ k , k Z 4 \ k ,k Z 4 Câu 4: Tập xác định hàm số y Trang C x C x C x C D k D x k D x k D x 3 k 2 k 2 5 k 12 k D x k 2 D x ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A A \ k ; k , k B C \ k , k D Câu 11: Hàm số y cot 2x có tập xác định A k B \ k ; k C 4 Câu 12: Tập xác định hàm số y tan x cot x A B \ k ; k Câu 13: Tập xác định hàm số y Câu 14: Tập xác định hàm số y tan x A D \ k 2 , k Câu 15: Tập xác định hàm số y cot x C D \ k , k 4 \ k , k Câu 16: Tập xác định hàm số y A D \ 0 C D \ k , k C D C D \ k ; k D 2 \ k ;k 4 \ k ; k \ k , k 2 k D x \ k , k 2 D D \ k , k sin x \ k 2 , k D D \ 0; B D \ k , k D D 3 \ 0; ; ; cot x \ k 2 , k 6 \ k , k , k 3 Câu 19: Tập xác định hàm số: y B D cot x \ k , k 2 \ k , k File Word liên hệ: 0937351107 B D \ k , k 2 D D Câu 18: Tập xác định hàm số y A D D B D Câu 17: Tập xác định hàm số y A D \ k ; k B D C y sin x x sin x x C D k \ ,k 4 k \ k ; ,k 2x sin x A A D C Lượng giác – ĐS GT 11 B D D D x 1 là: tan x Trang \ k , k , k 6 2 \ k , k , k ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A A \ k , k C \ k , k 2 B D Câu 20: Tập xác định hàm số y A D C D \ k , k 2 \ k , k \ k , k D D B D x 1 là: cot x A \ k , k 2 B C \ k , k D Câu 22: Tập xác định hàm số y tan 3x 1 là: C D \ k ,k 6 \ k ,k 6 3x là: cos x Câu 21: Tập xác định hàm số: y A D \ k , k k \ ,k Lượng giác – ĐS GT 11 k \ , k \ k 2 , k 2 1 \ k ,k 3 D D k , k 6 B D Câu 23: Tập xác định hàm số y tan 3x 4 A D B C D \ k , k 12 Câu 24: Tập xác định hàm số y sin x 1 là: A C \ k 2 | k 2 x 1 Câu 25: Tập xác định hàm số y sin là: x 1 A \ 1 C \ k 2 | k 2 x2 Câu 26: Tập xác định hàm số y là: sin x A C \ k | k Câu 27: Tập xác định hàm số y File Word liên hệ: 0937351107 sin x là: cos x Trang D D R \ k B \{1} D \{k } B 1;1 D \ k | k 2 B \ 0 D \ k | k 2 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A A C \ k | k 2 Câu 28: Tập xác định hàm số y A \ k 2 , k B \ k 2 | k D \ 1 B \ k 2 , k sin x cos x D \ k 2 , k 4 Câu 29: Tập xác định D hàm số y sinx C A Lượng giác – ĐS GT 11 \ k 2 , k 2 B 2; D arcsin 2 ; C 0;2 Câu 30: Tập xác định hàm số y cos x A D B D 0;1 D \ k , k Câu 31: Hàm số sau có tập xác định cos x A y sin x sin x C y cot x Câu 32: Tập xác định hàm số y A D \ k , k C D \ k 2 , k B y tan x cot x sin x D y cos x sin x sin x D D \ k 2 , k 2 B D D D \ k , k B D cos x là: cos x \ k 2 , k C D \ k , k 2 sin x Câu 34: Hàm số y có tập xác định m cos x A m B m tan x Câu 35: Tập xác định hàm số y là: cos x A D B x Câu 36: Tập xác định hàm số y File Word liên hệ: 0937351107 D Câu 33: Tập xác định hàm số y A x k 2 C D 1;1 k 2 cot x là: cos x Trang C m 1 D 1 m x k C x k 2 x k D x k ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A A x B x k 2 k Câu 37: Tập xác định hàm số y A x Câu 38: Tập xác định hàm số y A x C x k sin x là: sin x B x k 2 k 2 Câu 39: Tập xác định hàm số y D x 3 k 2 D x k 2 C x k D x k sin x A D B D \ k 2 , k C D \ k , k 2 D D \ k , k B D k \ ,k 12 D D \ k , k Câu 40: Tập xác định hàm số y tan 3x 4 A D \ k , k 12 Câu 41: Chọn khẳng định sai A Tập xác định hàm số y sin x C D C Tập xác định hàm số y cos x \ k , k 2 \ k , k 2 D Tập xác định hàm số y tan x D Câu 42: Tập xác định hàm số y A \ k 2 , k C sin x cos x C D B D Câu 43: Tìm tập xác định hàm số y A D \ k , k 2 \ k 2 , k 2 cos 3x sin x \ k , k \ k , k B D D D Câu 44: Tìm tập xác định hàm số sau y File Word liên hệ: 0937351107 B Tập xác định hàm số y cot x D cot x sin x Trang k C x 3cos x sin x B x k 2 k Lượng giác – ĐS GT 11 3 \ k , k \ k , k ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A A D C D n2 \ k , ; k, n n2 \ k , ; k, n B D D D Lượng giác – ĐS GT 11 n2 \ k , ; k, n n2 \ k , ; k, n 3 \ k , k ; k 4 C D \ k , k ; k Câu 46: Tìm tập xác định hàm số sau n A D \ k , ; k, n 6 n C D \ k , ; k, n 6 tan x sin x cos x B D \ k , k ; k 3 D D \ k , k ; k 12 3 y tan( x ).cot( x ) 3 B D \ k , k ; k 4 3 D D \ k , k ; k y tan 3x.cot 5x n B D \ k , ; k, n 5 n D D \ k , ; k, n 4 File Word liên hệ: 0937351107 Trang 10 Câu 44: Tìm tập xác định hàm số sau y A D C D \ k , k ; k 12 4 \ k , k ; k 4 Câu 45: Tìm tập xác định hàm số sau A D ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Lượng giác – ĐS GT 11 DẠNG 2: SỰ BIẾN THIÊN VÀ ĐỒ THỊ HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC Phương pháp Cho hàm số y f ( x) tuần hồn với chu kì T * Để khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số, ta cần khảo sát vẽ đồ thị hàm số đoạn có độ dài T sau ta tịnh tiến theo véc tơ k v (với v (T ;0), k ) ta toàn đồ thị hàm số * Số nghiệm phương trình f ( x) k , (với k số) số giao điểm hai đồ thị y f ( x) y k * Nghiệm bất phương trình f ( x) miền x mà đồ thị hàm số y f ( x) nằm trục Ox Câu 1: Hàm số y sin x : A Đồng biến khoảng k 2 ; k 2 nghịch biến khoảng k 2 ; k 2 2 với k 5 3 B Đồng biến khoảng k 2 ; k 2 nghịch biến khoảng k 2 ; k 2 với k 3 C Đồng biến khoảng k 2 ; k 2 nghịch biến khoảng 2 k 2 ; k 2 với k D Đồng biến khoảng k 2 ; k 2 nghịch biến khoảng 3 k 2 với k k 2 ; 2 Hướng dẫn giải: Chọn D Hàm số y sin x đồng biến khoảng k 2 ; k 2 nghịch biến khoảng 3 k 2 với k k 2 ; 2 Câu 2: Hàm số y cos x : A Đồng biến khoảng k 2 ; k 2 nghịch biến khoảng k 2 ; k 2 2 với k B Đồng biến khoảng k 2 ; k 2 nghịch biến khoảng k 2 ; k 2 với k File Word liên hệ: 0937351107 Trang 43 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Lượng giác – ĐS GT 11 3 C Đồng biến khoảng k 2 ; k 2 nghịch biến khoảng 2 k 2 ; k 2 với k D Đồng biến khoảng k 2 ; k 2 nghịch biến khoảng k 2 ;3 k 2 với k Hướng dẫn giải: Chọn B Hàm số y cos x đồng biến khoảng k 2 ; k 2 nghịch biến khoảng k 2 ; k 2 với k Hàm số: y cos x tăng khoảng: 3 7 A ; B ; C ; 2 2 2 Hướng dẫn giải: Chọn C Vì hàm số y cos x đồng biến khoảng k 2 ; k 2 , k Câu 3: D ; 6 2 nên hàm số y cos x đồng biến khoảng k 2 ; k 2 , k 7 7 Vì ; 2 ; 2 ; 2 (với k ) nên hàm số đồng biến khoảng Câu 4: Hàm số đồng biến khoảng ; : 6 A y cos x B y cot x C y sin x D y cos2 x Hướng dẫn giải: Chọn C uan sát đường tr n lượng giác, ta thấy khoảng ; hàm y sin x tăng dần 6 (tăng từ đến ) 2 Câu 5: Mệnh đề sau sai? A Hàm số y sinx tăng khoảng 0; 2 B Hàm số y cotx giảm khoảng 0; 2 C Hàm số y tanx tăng khoảng 0; 2 File Word liên hệ: 0937351107 Trang 44 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Lượng giác – ĐS GT 11 D Hàm số y cosx tăng khoảng 0; 2 Hướng dẫn giải: Chọn D uan sát đường tr n lượng giác, khoảng 0; ta thấy: y cos x giảm dần 2 Câu 7: Hàm số y sin x đồng biến trên: A Khoảng 0; C Các khoảng k 2 ; k 2 , k 2 Hướng dẫn giải: Chọn B B Các khoảng k 2 ; k 2 , k 3 D Khoảng ; 2 Hàm số y sin x đồng biến khoảng k 2 ; k 2 , k Mà k 2 ; k 2 k 2 ; k 2 với k nên hàm số đồng biến khoảng k 2 ; k 2 , k Câu 9: Hàm số y cosx : A Tăng 0; B Tăng 0; giảm ; 2 2 C Nghịch biến 0; D Các khẳng định sai Hướng dẫn giải: Chọn C uan sát đường tr n lượng giác, ta thấy: khoảng 0; hàm y cos x giảm dần (giảm từ giá trị đến ) Chú ý: Hàm số y cos x tăng khoảng k 2 ; k 2 giảm khoảng k 2 ; k 2 , k File Word liên hệ: 0937351107 Trang 45 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Lượng giác – ĐS GT 11 Câu 10: Hàm số y cos x đồng biến đoạn đây: A 0; B ;2 C ; D 0; 2 Hướng dẫn giải: Chọn B Do hàm số y cos x đồng biến khoảng k 2 ; k 2 , cho k ;2 Câu 12: Hàm số sau có tính đơn điệu khoảng 0; khác với hàm số lại ? 2 A y sin x B y cos x C y tan x D y cot x Hướng dẫn giải: Chọn B Do hàm số y cos x nghịch biến 0; 2 Ba hàm số lại y sin x , y tan x , y cot x đồng biến 0; 2 Câu 13: Hàm số y tan x đồng biến khoảng: 3 3 A 0; B 0; C 0; D ; 2 2 2 Hướng dẫn giải: Chọn A Do hàm số y tan x đồng biến 0; 2 Câu 14: Khẳng định sau đúng? 3 A Hàm số y sin x đồng biến khoảng ; 4 3 B Hàm số y cos x đồng biến khoảng ; 4 3 C Hàm số y sin x đồng biến khoảng ; 4 3 D Hàm số y cos x đồng biến khoảng ; 4 Hướng dẫn giải: Chọn D Do hàm số y cos x đồng biến k 2 ; k 2 , cho k ;0 suy đồng biến 3 ; 4 Câu 15: Hàm số sau nghịch biến khoảng 0; ? 2 A y sin x B y cos x C y tan x Hướng dẫn giải: Chọn B Do hàm số y cos x nghịch biến 0; 2 File Word liên hệ: 0937351107 Trang 46 D y cot x ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Lượng giác – ĐS GT 11 3 Câu 16: Hàm số đồng biến khoảng ; ? 2 A y sin x B y cos x C y cot x Hướng dẫn giải: Chọn D 3 Do hàm số y tan x đồng biến k ; k , cho k ; 2 File Word liên hệ: 0937351107 Trang 47 D y tan x ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Lượng giác – ĐS GT 11 DẠNG 3: GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ Câu 1: Giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số y 3sin x là: A 8 B C 5 D 5 Hướng dẫn giải: Chọn A Ta có : 1 sin x 3 3sin x 3 3sin x 8 y 3sin x 2 Vậy giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số cho 2 Câu 2: Giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số y cos( x ) là: A 2 B 2 C D Hướng dẫn giải: Chọn C Ta có : 1 cos x 2 2.cos x y 2.cos x 2 4 4 4 Hay y Do giá trị nhỏ giá trị nhỏ hàm số cho Câu 3: Giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số y sin x là: A B C D Hướng dẫn giải: Chọn D Ta có : 1 s inx s inx+3 s inx+3 y s inx+3 4.2 Do giá trị nhỏ giá trị nhỏ hàm số cho Câu 4: Giá trị nhỏ hàm số y sin x 4sin x là: A 20 B C Hướng dẫn giải: Chọn B Ta có y sin x 4sin x sinx D Khi : 1 s inx 3 s inx 1 sinx Do : y sinx 8 Vậy giá trị nhỏ hàm số Câu 5: Giá trị lớn hàm số y 2cos x cos x là: A B C Hướng dẫn giải: Chọn A Ta có : y 2cos x cos x cos x 1 Nhận xét : 1 cos x cos x cos x 1 Do y cos x 1 Vậy giá trị lớn hàm số cho Câu 6: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau y 3sin 3x A y 2; max y B y 1; max y C y 1; max y D y 5; max y File Word liên hệ: 0937351107 Trang 48 D ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Lượng giác – ĐS GT 11 Hướng dẫn giải: Chọn C Ta có: 1 sin 3x 1 y Suy ra: y 1; max y Câu 7: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau y 4sin 2 x A y 2; max y B y 3; max y C y 5; max y D y 3; max y Hướng dẫn giải: Chọn D Ta có: sin 2 x 3 y Suy ra: y 3; max y Câu 8: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau y cos(3 x ) 3 A y , max y B y , max y C y , max y D y , max y Hướng dẫn giải: Chọn C 4 2 k Ta có: y đạt x 2 max y đạt x k Câu 9: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau y 2sin 2 x B y , max y A y , max y C y , max y 3 Hướng dẫn giải: Chọn D Ta có: y đạt x D y , max y k max y đạt x k 2 Câu 10: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau y 2sin x A max y , y B max y , y C max y , y Hướng dẫn giải: Chọn A Ta có 2sin x y D max y , y Vậy giá trị lớn hàm số max y , đạt sin x x Giá trị nhỏ y , đạt x k 2 k 2 Câu 11: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau y 2cos2 x A max y , y B max y , y C max y , y Hướng dẫn giải: Chọn D D max y , y Ta có 2cos2 x y File Word liên hệ: 0937351107 Trang 49 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Lượng giác – ĐS GT 11 k Giá trị nhỏ hàm số y , đạt x k Vậy giá trị nhỏ hàm số max y , đạt x Câu 12: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau y 3sin x 4 A y 2 , max y B y , max y C y 2 , max y D y 1 , max y Hướng dẫn giải: Chọn A Ta có: 1 sin x 2 y 4 y 2 sin x 1 x k y 2 4 Câu 13: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau y 2cos 3x A y , max y B y , max y C y , max y D y 1 , max y Hướng dẫn giải: Chọn B Ta có: cos 3x y k y y cos x x k max y y cos x x Câu 14: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau y sin x A y , max y B y , max y C y , max y D y , max y Hướng dẫn giải: Chọn A Ta có: 1 sin x y y sin x 1 x k y y sin x x k max y 4 Câu 15: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau y sin x 4 A y , max y B y , max y 3 C y , max y D y , max y Hướng dẫn giải: Chọn A Ta có: sin x y 4 y sin x x k y 3 File Word liên hệ: 0937351107 Trang 50 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Lượng giác – ĐS GT 11 Câu 16: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau y 2sin x cos 2x A max y , y B max y , y C max y , y D max y , y Hướng dẫn giải: Chọn D Đặt t sin x, t cos x 2t y 2t (1 2t ) 4t 2t (2t ) 1 Do t 2t (2t ) y 2 2 4 Vậy max y đạt x k y đạt sin x 4 Câu 17: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau y 3sin x 4cos x A max y , y 2 B max y , y 4 C max y , y 4 D max y , y 1 Hướng dẫn giải: Chọn C Áp dụng BĐT (ac bd ) (c d )(a b ) a b Đẳng thức xảy c d Ta có: (3sin x 4cos x) (32 42 )(sin x cos x) 25 5 3sin x 4cos x 4 y Vậy max y , đạt tan x y 4 , đạt tan x Chú ý: Với cách làm tương tự ta có kết tổng quát sau max(a sin x b cos x) a2 b2 , min(a sin x b cos x) a2 b2 Tức là: a2 b2 a sin x b cos x a2 b2 Câu 18: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau y 3sin x 4cos x 1 A y 6; max y B y 6; max y C y 3; max y D y 6; max y Hướng dẫn giải: Chọn A sin Ta có : y 5sin( x ) 1 0; thỏa 2 cos Suy y 6; max y Câu 19: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau y 2sin x 3sin x 4cos x A y 3 1; max y File Word liên hệ: 0937351107 B y 3 1; max y Trang 51 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A C y 3 2; max y Hướng dẫn giải: Chọn B Ta có: y cos x 3sin x 2(1 cos x) Lượng giác – ĐS GT 11 D y 3 2; max y 3sin x 3cos x sin x 4 Suy y 3 1; max y Câu 20: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau y sin x 3sin x 3cos x A max y 10; y 10 B max y 5; y C max y 2; y D max y 7; y Hướng dẫn giải: Chọn A cos x 3(1 cos x) 3sin x cos x 3sin x Ta có: y 2 Mà 10 3sin x cos x 10 10 y 10 Từ ta có được: max y 10; y 10 Câu 21: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau y 2sin 3x A y 2, max y B y 1, max y C y 1, max y D y 3, max y Hướng dẫn giải: Chọn C Câu 22: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau y 4cos 2 x A y 1, max y B y 1, max y C y 1, max y D y 2, max y Hướng dẫn giải: Chọn C Câu 23: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau y cos x A y 3, max y B y 3, max y C y 3, max y D y 1 3, max y 1 Hướng dẫn giải: Chọn A Câu 24: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau y 4sin 6x 3cos6x A y 5, max y B y 4, max y C y 3, max y D y 6, max y Hướng dẫn giải: Chọn A Câu 25: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau y sin x 3 3 A y B y , max y , max y 1 1 1 1 2 3 C y D y , max y , max y 1 1 1 1 Hướng dẫn giải: Chọn D File Word liên hệ: 0937351107 Trang 52 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Lượng giác – ĐS GT 11 3sin x cos x sin x cos x 4 4 B y , max y 4 5 5 D y , max y 4 Câu 26: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau y 6 6 , max y 4 7 7 C y , max y 4 Hướng dẫn giải: Chọn D A y Câu 27: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau y sin x sin x A y , max y B y , max y C y , max y D y , max y Hướng dẫn giải: Chọn D Ta có y x y 2sin x sin x Mà sin x sin x sin x sin x Suy y y y đạt x k 2 k 2 Câu 28: Tìm tập giá trị nhỏ hàm số sau y tan x tan x A y 2 B y 3 C y 4 D y 1 Hướng dẫn giải: Chọn B Ta có: t (tan x 2)2 y 3 đạt tan x Không tông max Câu 29: Tìm tập giá trị nhỏ hàm số sau y tan x cot x 3(tan x cot x) A y 5 B y 3 C y 2 D y 4 Hướng dẫn giải: Chọn A Ta có: tan x cot x tan x cot x max y đạt x Đặt t tan x cot x t 2 sin x Suy y t 3t f (t ) Bảng biến thiên t 2 f (t ) Vậy y 5 đạt x 5 k Không tồn max y File Word liên hệ: 0937351107 Trang 53 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Lượng giác – ĐS GT 11 Câu 30: Tìm m để hàm số y 5sin x cos x 2m xác định với x A m B m 61 C m 61 D m 61 Hướng dẫn giải: Chọn D Hàm số xác định với x 5sin x cos x m x 61 Câu 31: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau y 2sin x Do min(5sin x cos x) 61 61 2m m B y 2; max y A y 2; max y C y 2; max y D y 2; max y Hướng dẫn giải: Chọn C Ta có: 2sin x y Suy ra: y 2; max y Câu 32: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau y 4sin 3x 3cos3x A y 3; max y B y 4; max y C y 4; max y D y 2; max y Hướng dẫn giải: Chọn B Ta có: 5 4sin 3x 3cos3x 4 y Suy ra: y 4; max y Câu 33: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau y cos x sin x A y 2; max y B y 2; max y C y 4; max y D y 2; max y Hướng dẫn giải: Chọn B Ta có: y 2sin x Suy ra: y 2; max y 3 sin x cos x Câu 34: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau y 2sin x cos x 2 A y ; max y B y ; max y 11 11 2 C y ; max y D y ; max y 11 11 Hướng dẫn giải: Chọn D Ta có: 2sin x cos x x sin x cos x y (2 y 1) sin x ( y 2) cos x y 2sin x cos x (2 y 1) ( y 2) (3 y ) 11 y 24 y y 11 Suy ra: y ; max y 11 2sin 3x 4sin 3x cos3x Câu 35: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau y sin x 4cos x 10 File Word liên hệ: 0937351107 Trang 54 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Lượng giác – ĐS GT 11 11 11 22 22 B y ; max y ; max y 83 83 11 11 33 33 22 22 C y D y ; max y ; max y 83 83 83 83 Hướng dẫn giải: Chọn D Ta có: sin x 4cos x 10 10 17 x 2sin x cos x y ( y 2) sin x (4 y 1) cos x 10 y sin x cos x 10 ( y 2)2 (4 y 1)2 (2 10 y) 83 y 44 y A y 22 22 y 83 83 22 22 Suy ra: y ; max y 83 83 Câu 36: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau y 3cos x sin x A y 2 5; max y 2 B y 2 7; max y 2 C y 2 3; max y 2 Hướng dẫn giải: Chọn D Xét phương trình: 3cos x sin x y D y 2 10; max y 2 10 Phương trình có nghiệm 32 12 ( y 2)2 2 10 y 2 10 Vậy y 2 10; max y 2 10 sin 2 x 3sin x 2cos2 x sin x 97 97 B y , max y 18 18 97 97 D y , max y 8 Câu 37: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau y 97 97 , max y 4 97 97 C y , max y 8 Hướng dẫn giải: Chọn C 6sin x cos x Ta có y cos x 2sin x ( cos x sin x x ) (6 y)sin x (1 y)cos x y 1 A y (6 y)2 (1 y)2 (6 y 1) y 10 y 97 97 y 8 97 97 , max y 8 Câu 38: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau y 3(3sin x 4cos x)2 4(3sin x 4cos x) 1 A y ; max y 96 B y ; max y 3 C y ; max y 96 D y 2;max y Vậy y File Word liên hệ: 0937351107 Trang 55 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Lượng giác – ĐS GT 11 Hướng dẫn giải: Chọn C Đặt t 3sin x 4cos x t 5;5 Khi đó: y 3t 4t f (t ) với t 5;5 Do y f ( ) ; max y f (5) 96 3 Câu 39: Tìm m để bất phương trình (3sin x 4cos x) 6sin x 8cos x 2m với x A m B m C m D m Hướng dẫn giải: Chọn B Đặt t 3sin x cos x 5 t Ta có: y (3sin x 4cos x) 6sin x 8cos x t 2t (t 1) Do 5 t (t 1)2 36 y 1 Suy yêu cầu toán 1 2m m 3sin x cos x m với x Câu 40: Tìm m để bất phương trình sin x cos x 5 9 9 9 A m B m C m D m 4 Hướng dẫn giải: Chọn D Đặt y 3sin x cos x sin x cos x (Do sin x cos x x hàm số xác định (3 y)sin 2x (1 y)cos x y ) Suy (3 y)2 (1 y) y y y 5 5 5 y max y 4 5 5 9 Yêu cầu toán m 1 m 4 4sin x cos x 17 với x Câu 41: Tìm m để bất phương trình 3cos x sin x m 15 29 15 29 A 10 m B 10 m 2 15 29 C 10 m D 10 m 10 Hướng dẫn giải: Chọn B Trước hết ta có: 3cos x sin x m x m 1 10 32 12 (m 1) m 2m (*) m 1 10 m 1 10 3cos x sin x m 0, x 4sin x cos x 17 2sin x 5cos x 2m 15 Nên 3cos x sin x m File Word liên hệ: 0937351107 Trang 56 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Lượng giác – ĐS GT 11 15 29 15 29 Suy ra: 10 m m 1 10 3cos x sin x m 0, x 4sin x cos x 17 2sin x 5cos x 2m 15 Nên 3cos x sin x m 15 29 (loại) 29 2m 15 m 15 29 Vậy 10 1 m giá trị cần tìm Câu 42: Cho x, y 0; thỏa cos x cos y 2sin( x y) Tìm giá trị nhỏ 2 sin x cos y P y x 2 A P B P C P D P 3 Hướng dẫn giải: Ta có: cos x cos y 2sin( x y) sin x sin y sin( x y) Suy ra: x y 2 a b ( a b) Áp dụng bđt: m n mn 29 2m 15 m sin Suy ra: P Do đó: P x sin y x y Đẳng thức xảy x y Câu 43: Tìm k để giá trị nhỏ hàm số y A k B k Hướng dẫn giải: k sin x y cos x k sin x y Ta có y cos x y k (2 y 1)2 y y k k sin x lớn cos x C k 3k 3k y 3 3k 1 3k k 2 Yêu cầu toán File Word liên hệ: 0937351107 Trang 57 D k 2 ... sai? A Hàm số y sinx hàm số không chẵn, không lẻ s inx B Hàm số y hàm số chẵn x C Hàm số y x cos x hàm số chẵn D Hàm số y sin x x sin x x hàm số lẻ Câu 11: Hàm số sau hàm số lẻ... x hàm số chẵn B Hàm số y sin x x sin x + x hàm số lẻ sin x hàm số chẵn x D Hàm số y sin x hàm số không chẵn, không lẻ Câu 8: Hàm số sau hàm số chẵn A y sin x sin x B 2;5 C Hàm. .. f x hàm số chẵn, g x hàm số lẻ B f x hàm số lẻ, g x hàm số chẵn C f x hàm số lẻ, g x hàm số chẵn D f x g x hàm số lẻ Câu 7: Khẳng định sau sai? A Hàm số y x