BÀI tập điện XOAY CHIỀU có lời GIẢI CHI TIẾT

BÀI TẬP ĐIỆN XOAY CHIỀU CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT Bài 1: Mạch điện AB gồm đoạn mạch AM nối tiếp MB Đặt vào hai đầu mạch u = 150 2cos100πt (V) điện góc π Điện áp hai đầu đoạn AM sớm pha cường độ dòng o Đoạn MB có tụ điện có điện dung C thay đổi Điều60 chỉnh C để tổng điện áp hiệu dụng đầu tụ điện A 150 V B 75 [ U AM + U MB ] max V Khi điện áp hiệu dụng hai C 200 V D 75 V Giải: - Vẽ giản đồ vectơ - Áp dụng định lí hàm số sin: ur U AM U AM U MB U AM + U MB U = = = sin α sin β sin α + sin β sin 60o ⇒ ⇒ U AM + U MB 60o 30o A β ur U 2U 2U α+β α −β = (sin α + sin β) = 2sin( ).cos( ) 2 3 U AM + U MB = M ur U MB B 4U 120 α −β α −β sin cos( ) = 2U.cos( ) 2 [ U AM + U MB ] max ⇔ cos o α −β = = cos0 o ⇒ α = β = 60 ⇒ Vậy tam giác AMB UC = U = 150 V Bài 2: (Trích đề dự bị đại học năm 2003) A Cho đoạn mạch AB gồm cuộn dây không cảm thuần, tụ điện có điện dung C = 0,368.10−4 F (coi M L, r N B C R Hình V.1.1 −4 2.10 F) π I α điện trở thay đổi giá trị, (hình V.1.1) Điện áp uAB hai điểm A B xác định biểu thức: u = 25 6cos100πt(V) AB a Thay đổi điện trở R công suất tiêu thụ đoạn mạch MB cực đại U AN = U NB Chứng minh điện áp hiệu dụng b Với giá trị R xác định: cường độ dòng điện hiệu dụng mạch π/6 0,5A; UAN trễ pha góc so với UAB; UAM lệch pha góc định điện trở r cuộn dây Giải M a Để PMBmax ta chứng minh R = r + (z L − z C )2 (1) Mặt π/2 so với UAB Xác khác U AN = I.ZAN = I r + (ZL − ZC )2 (2) U NB = I.R (3) U AN = U NB A Từ (1), (2), (3) có (đpcm) b Từ kiện đề ta vẽ giản đồ véc tơ sau (hình V.1.2): có tứ giác MANB nội tiếp đường tròn đường kính MB suy µ = NMB µ =π NAB ( Cùng chắn cung NB) B N Hình V.1.2 ZMB = ZC / cos Suy tam giác vuông AMB có Z 50 3 · ⇒ cos ABM = AB = = ZMB 100 π · µ = π Rad ⇒ ABM = Rad ⇒ AMH 6 r = ZAM sin Vậy π = 50 = 25Ω π = 100Ω Nhận xét: Đây toán điện hay làm phương pháp đại số gặp phải khó khăn nhiều ẩn Nhưng để xây dựng hệ thống phương trình theo kiện đề khó biết hai mối quan hệ góc mối quan hệ hiệu điện quan hệ dòng điện hiệu điện theo đánh giá cá nhân dùng phương pháp giản đồ véc tơ tối ưu Bài 3: Một cuộn dây có điện trở r = 100 3Ω độ tự cảm L = 3/ π H mắc nối 120V , tiếp với đoạn mạch X mắc vào điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng tần số 50 Hz cường độ dòng điện hiệu dụng qua mạch 0,3 A dòng điện chậm pha 300 so với điện áp hai đầu mạch Công suất tiêu thụ đoạn mạch X 20 W A B 5, 3W C 3W Giải: Gọi điện trở đoạn mạch X R: cos ϕ = UR + Ur = U = 60 V - UR = 60 UR = Ur  R = r = 100 3 -Ir = 30 D Ur +UR U 18 3W = cos300 = 3 Ω Công suất tiêu thụ đoạn mạch X PX = PR = I R = W Đáp án C Bài 4: Điện áp xoay chiều phòng thực hành có giá trị hiệu dụng 24V tần số 50Hz Một học sinh cần phải quấn máy biến áp để từ điện áp nói tạo điện áp hiệu dụng 12V hai đầu cuộn thứ cấp để hở Sau quấn máy thời gian, học sinh quên số vòng dây cuộn dây Để tạo máy biến áp theo yêu cầu học sinh nối cuộn sơ cấp máy với điện áp phòng thực hành sau dùng vôn kế có điện trở lớn để đo điện áp cuộn thứ cấp để hở Ban đầu kết đo 8,4V Sau quấn thêm 55 vòng dây vào cuộn thứ cấp kết đo 15V Bỏ qua hao phí máy biến áp Để tạo máy biến áp theo yêu cầu học sinh cần phải tiếp tục giảm vòng dây cuộn thứ cấp? A 15 vòng B 40 vòng C 20 vòng D 25 vòng Giải: Gọi số vòng dây cuộ sơ cấp thứ cấp quấn N1 N2 N2 N1 8,4 24 N + 55 N1 15 24 = (1) = (2) - Lấy (2) – (1)  N1 = 200 vòng N2 = 70 vòng 55 N1 = 15 − 8,4 24 = 6,6 24 ϕ1 ur U ϕo Để tạo máy biến áp theo yêu cầu số vòng dây cuộn thứ cấp N '2 N1 ur ur UR U 12 24 C ur =  N’2 = 100 vòng, B Udây RC cuộn thứ cấp Học sinh cần phải tiếp tục giảm số vòng N2 + 55 – N’2 = 25 vòng Đáp án D Bài 5: Cho mạch điện xoay chiều mắc nối thứ tự gồm điện trở R, tụ điện C cuộn cảm có độ tự cảm L thay đổi Khi L = Lo điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảmAđạt cực đại ULmax.u Khi r L = L1 L = L2 điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm có giá U L1trị UL = kULmax Gọi cosϕ1 cos ϕ2 , cảm L1, L2 Lo Biết A 2 B cos ϕo hệ số công suất mạch độ tự cos ϕ1 + cosϕ2 = 2k C ϕo ur U ϕo ur U R ur UC B ur U RC A ur U L max M LỜI GIẢI M Giá trị cos ϕo D + Khi L = Lo ULmax: U sin ϕo U L max = (1) + Khi L = L1 L = L2 UL1 = UL2 = UL UL sinφ( +1 0,5π - φ Từ (1) (2) o ) U = sinφ o UL ⇒ sinφ( +1 0,5π - φ (2) o ) = U Lmax = ⇒ sin ( ϕ1 + 0,5π − ϕo ) = k ⇔ cos ( ϕ1 − ϕo ) = k Mặt khác, ta có: Từ (3) suy ra: Theo đề ϕ1 + ϕ2 = 2ϕo  ϕ − ϕ2 cos   (3)  ÷= k   ϕ + ϕ2   ϕ − ϕ2  cos  cos  ÷ ÷ = 2k cos ϕ1 + cosϕ2 = 2k ⇔     ⇔ cos ϕo k = 2k ⇒ UL k cos ϕo = 2 Bài 6: Cho đoạn F Q P O i Hình V.2.1 mạch AB gồm hai đoạn mạch AM nối tiếp với MB Biết đoạn AM gồm R nối tiếp với C MB có cuộn cảm có độ tự cảm L điện trở r Đặt vào AB điện áp L R=r= , u = U cos(ωt)(V) C xoay chiều Biết điện áp hiệu dụng hai đầu n= MB lớn gấp điện áp hai đầu AM Tìm hệ số công suất đoạn mạch AB Giải: Từ kiện đề ta vẽ giản đồ véc tơ sau (hình V.2.1): L , C R=r= Theo đề suy ra: R = r = ZL ZC (vì ZL = ω.L;ZC = U AM =U R +U ) = I (R + Z C ) C L ⇒ ZL ZC = ω.C C 2 U MB = U r + U L = I2 (r + Z2 L ) = I (R + Z L ) PQ = U L + U C Xét tam giác OPQ: PQ2 = (U L + U C ) = I.(ZL + ZC ) = I (Z2 L + Z2C + 2.ZL ZC ) = I (Z2 L + Z2C + 2R )(1) OP + OQ = U AM + U MB = 2.U R + U L + U 2C = I2 (2R + Z2 L + Z2 C )(2) PQ = OP + OQ Từ (1) (2) ta thấy suy tam giác OPQ vuông O Suy tứ giác OPEQ hình chữ nhật ) ) U tan POE = AM = ⇒ POE = 300 U MB = nU AM = 3.U AM U MB Từ ) nên ta có ⇒ QOE = 60 Ta có ) ) ) U tan OQF = MB = ⇒ OQF = 600 ⇒ QOF = 300 U AM ) ) ϕ = QOE − QOF = 600 − 300 = 300 Do góc lệch pha u i mạch: cos ϕ = cos300 = =0,866 ϕ = 300 Vì vậy: Nhận xét: Đây tập khó mức vận dụng cao tất đại lượng U, ω R, r, L, C, chưa biết dùng phương pháp đại số liệu ta làm không? Ở phải sử dụng nhiều kiến thức hình học kết hợp với biến đổi toán học rút từ điều kiện đặc biệt đề tìm đáp số Bài học sinh làm phương pháp đại số bó tay