Phương Trình Bậc Nhất Đối Với Sin và Cos Có Giải Chi Tiết Rất Hay

Câu 3: Phương trình nào sau đây vô nghiệm A... Câu 9: Phương trình nào sau đây vô nghiệm:C.. 2sinx3cosx1 Câu 10: Trong các phương trình phương trình nào có nghiệm:.. 3 sinxcosx .3 Câ

Đây là trích 1 phần tài liệu gần

2000 trang của Thầy Đặng Việt Đông.

Quý Thầy Cô mua trọn bộ File Word Toán 11 và 12 của Thầy Đặng Việt Đông giá 200k thẻ cào Vietnam mobile liên hệ số

máy 0937351107

PHẦN I: ĐỀ BÀI

PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT VỚI SIN VÀ COSIN

Có dạng: a sinx + b cosx = c (1)

Cách 1:

 Chia hai vế phương trình cho a2b2 ta được:

a x b x c

a b  a b  a b

 Đặt:

a b a b  

sin sinx cos cosx c

a b



2 2

a b



 Điều kiện để phương trình có nghiệm là:

2 2 2

2c 2 1 a b c

a b    

 (2)  x     k2 (k Z )

Lưu ý:



x x x x x



x x x x x



4



x x x x x

Cách 2:

2 2

x

x  k   k

có là nghiệm hay không?

2

x

x  k   

Đặt:

2

t thay x x

t t



  ta được phương trình bậc hai theo t:

2

(b c t )  2at c b  0 (3)

Vì x  k2  b c 0, nên (3) có nghiệm khi:

' a  (c  b ) 0  a b c



Giải (3), với mỗi nghiệm t0, ta có phương trình: tan 0.

2

x t



Ghi chú:

1) Cách 2 thường dùng để giải và biện luận

2) Cho dù cách 1 hay cách 2 thì điều kiện để phương trình có nghiệm: a2b2 c2

3) Bất đẳng thức B C S:

y a x b x  a b x x  a b

        

Câu 1: Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc nhất theo sin x và cos x

A sin2xcosx1 0 B sin 2x cosx 0

C 2 cosx3sinx 1 D 2cosx3sin 3x 1

Câu 2: Trong các phương trình sau, phương trình nào có nghiệm:

A 2 cosx  3 0 B 3sin 2x  10 0

C cos2x cosx 6 0 D 3sinx4 cosx5

Câu 3: Phương trình nào sau đây vô nghiệm

A

1

sin

3

x 

C 3 sin 2x cos 2x 2 D 3sinx 4 cosx 5

Câu 4: Phương trình nào sau đây vô nghiệm:

A

1 cos

3

x 

C 3 sin 2x cos 2x 2 D 3sinx 4cosx 6

Câu 5: Phương trình nào sau đây vô nghiệm:

A 2sinx cosx 3 B tanx  1

C 3 sin 2x cos 2x2. D 3sinx 4 cosx 5

Câu 6: Phương trình nào sau đây vô nghiệm

A

1

sin

4

x 

C 3 sin 2x cos 2x4. D 3sinx 4 cosx 5

Câu 7: Trong các phương trình sau phương trình nào có nghiệm?

cos 4

4 x 2

C 2sinx3cosx1 D cot2 x cotx 5 0

Câu 8: Phương trình nào sau đây vô nghiệm?

A 3 sin 2x cos 2x2 B 3sinx 4cosx5

C sinx cos4





D 3 sinx cosx3

Câu 9: Phương trình nào sau đây vô nghiệm:

C 3 sin 2x cos 2x2 D 2sinx3cosx1

Câu 10: Trong các phương trình phương trình nào có nghiệm:

A sinx2 cosx 3 B 2 sinxcosx 2

C 2 sinxcosx 1 D 3 sinxcosx 3

Câu 11: Trong các phương trình sau phương trình nào vô nghiệm:

A sinxcosx 3 B 2 sinxcosx 1

C 2 sinxcosx 1 D 3 sinxcosx 2

Câu 12:Trong các phương trình sau phương trình nào có nghiệm:

cos 4

4 x 2.

C 2sinx3cosx1 D cot2x cotx 5 0

Câu 13: Phương trình nào dưới đây vô nghiệm?

A cos3x 3 sin 3x 2 B cos3x 3 sin 3x 2

C sinx 3





D 3sin x 3 4 cos x 3 5 0

   

    

   

   

Câu 14: Nghiệm của phương trình cosxsinx là:1

A x k2 ;x 2 k2





C x 6 k ;x k2





Câu 15: Nghiệm của phương trình cosxsinx là:1

A x k2 ;x 2 k2





C x 3 k ;x k2





Câu 16: Nghiệm của phương trình sinx 3 cosx 2 là:

A

5

x  k  x  k 

3

x  k  x  k 

C

2

x k  x  k 

5

x  k  x  k 

Câu 17: Nghiệm của phương trình sin – 3 cosx x  là:0

A x 6 k2





 

B x 3 k2





 





 





 

Câu 18: Phương trình lượng giác: cosx 3 sinx có nghiệm là0

A x 6 k .





 

B Vô nghiệm C x 6 k .





 

D x 2 k .





 

Câu 19: Số nghiệm của phương trình sinxcosx trên khoảng 1 0;

là

Câu 20: Nghiệm của phương trình: sinxcosx là :1

A x k  2 B

2 2 2

x k

x k













  





 

2 4 2 4

x k

x k











 





  

Câu 21: Nghiệm của phương trình sinx 3 cosx là:2

A

5

6

x  k

5 2 6

x  k 





 

D x 6 k2





 

Câu 22: Phương trình  3 1 sin  x  3 1 cos  x 3 1 0 

có các nghiệm là

A

2 4

2 6

x k

x k











 





  

2

2 3

x k

k

x k











 







  





C

2

2 9

x k

k

x k











 







  





2

2 12

x k

k

x k











 







  





Câu 23: Nghiệm của phương trình sinx 3 cosx 2 là

A

3

x  k  x  k  k 

5

x  k  x  k  k 

C

2

x k  x  k  k 

5

x  k  x  k  k 

Câu 24: Nghiệm của phương trình sin 2x 3 cos 2x là0

A x 3 k 2,k

B x 6 k k,





C x 3 k k,





D.

,

x k k 

Câu 25: Tìm tất cả các nghiệm của phương trình: sinxcosx 1

2

, 2 2

x k

k

x k











  





.

C x 4 k2 ,k





2

2 4

x k

k

x k











 







  





Câu 26: Phương trình: 3.sin 3x cos3x  tương đương với phương trình nào sau đây:1

A

1 sin 3x

6 2



 

 

 

  B

sin 3x

6 6

 

 

 

  C

1 sin 3x

6 2



 

 

 

  D

1 sin 3x

6 2



 

 

 

 

Câu 27: Phương trình

1 3 sin cos 1

2 x 2 x có nghiệm là

A

5

2 , 6

x  k  k 

5

, 6

x k k Z

.

C x 6 k2 ,k











Câu 28:Phương trình 3cosx2 | sin | 2x  có nghiệm là:

A x 8 k





 





 





 





 

Câu 29: Với giá trị nào của m thì phương trình (m1)sinxcosx 5 có nghiệm

A    3 m 1 B 0  m 2 C

1 3

m m





 

Câu 30: Điều kiện để phương trình sinm x 3cosx có nghiệm là :5

A m  4 B    4 m 4 C m  34 D

4 4

m m





 

Câu 31: Với giá trị nào của m thì phương trình sinxcosx m có nghiệm:

A  2 m 2 B m  2. C  1 m 1 D m  2

Câu 32: Cho phương trình: m22 cos 2x 2 sin 2m x 1 0

Để phương trình có nghiệm thì giá trị thích hợp của tham số m là

A    1 m 1 B

4 m 4

D | | 1m 

Câu 33: Tìm m để pt

2

sin 2 cos

2

m

x x

có nghiệm là

A 1 3  m 1 3 B 1 2  m 1 2

C 1 5  m 1 5 D 0  m 2

Câu 34: Điều kiện có nghiệm của pt sin 5a x b cos5x c là

A a2b2 c2 B a2b2 c2 C a2b2 c2 D a2b2 c2

Câu 35: Điều kiện để phương trình sinm x8cosx10 vô nghiệm là

A m  6 B

6 6

m m





 

 C m   6 D  6 m 6

Câu 36: Điều kiện để phương trình 12sinx m cosx13 có nghiệm là

A m  5 B

5 5

m m





 

 C m   5 D  5 m 5

Câu 37: Tìm điều kiện để phương trình sinm x12cosx13 vô nghiệm

A m  5 B

5 5

m m





 

 C m   5 D  5 m 5

Câu 38: Tìm điều kiện để phương trình 6sinx m cosx10 vô nghiệm

A

8

8

m

m





 

 B m  8 C m   8 D  8 m 8

Câu 39: Tìm m để phương trình 5cos x m sinx m  có nghiệm1

A m 13 B m  12 C m 24 D m 24

Câu 40: Tìm điều kiện của m để phương trình 3sinx m cosx vô nghiệm.5

A

4

4

m

m





 

 B m  4 C m   4 D  4 m 4 Câu 41: Điều kiện để phương trình sinm x 3cosx có nghiệm là5

A m  4 B    4 m 4 C m  34 D

4 4

m m





 

Câu 42: Tìm m để phương trình 2sinx mcosx  1 m (1) có nghiệm

;

2 2

x  

A  3m 1 B  2m 6 C 1m 3 D  1m 3

Câu 43: Tìm m để phương trình msinx5cosx m 1 có nghiệm

Câu 44: Điều kiện để phương trình sinm x 3cosx có nghiệm là :5

A

4

4

m

m









 B m  4 C m  34 D    4 m 4

Câu 45: Để phương trình cosxsinx m có nghiệm, ta chọn:

A    1 m 1 B 0 m 2 C m tùy ý. D  2 m 2

Câu 46: Phương trình mcos 2xsin 2x m  2 có nghiệm khi và chỉ khi

A

3

; 4

m    

4

; 3

m    

4

; 3

m  

3

; 4

m  



Câu 47: Cho phương trình 4sinx(m1) cosx m Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình có nghiêm:

A

17

2

m 

17 2

m 

17 2

m 

17 2

m 

Câu 48: Phương trình3sinx– 4cosx m có nghiệm khi

A 5m5 A m 5hoặc m –5 C m 5 D m –5

Câu 49: Cho phương trình lượng giác:3sinxm 1 cos x5

Định mđể phương trình vô nghiệm.

A  3 m5 B m 5 C m3 haym5 D  3 m5

Câu 50: Cho phương trình sinm x 1 3 cos m x m  2 Tìm m để phương trình có nghiệm.

A

1

3

1 3

m 

Câu 51: Tìm m để phương trình 2sin2x m sin 2x2m vô nghiệm.

A

4 0

3

m

0 4 3

m m







 

4 0

3

m

 

0 4 3

m m







 

Câu 52: Tìm m để phương trình sinm x5cosx m  có nghiệm:1

A m  12 B m  6 C m  24 D m  3

Câu 53: Cho phương trình sin 3 3 cos 3 2

   

   

   

x  x  m

Tìm m để phương trình vô nghiệm.

A   ; 11; B   ; 11; C 1;1 D m .

PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ BẬC NHẤT VỚI SIN VÀ COSIN

Câu 1: Giải phương trình 5sin 2x 6cos2x13

C x  k2 , k  D x k 2 , k 

Câu 2: Phương trình sinxcosx 2 sin 5x có nghiệm là

A

4 2 ,

x k

k

x k



 







  



 B

12 2 ,

24 3

x k

k

x k









  





C

16 2 ,

x k

k

x k









  



 D

18 2 ,

x k

k

x k









  





KHÚC NÀY TÔI XÓA ĐI VÀ QUA LUÔN PHẦN HƯỚNG GIẢI CHI TIẾT

ĐỂ ĐẢM BẢO BẢN QUYỀN, QUÝ THẦY CÔ MUA SẼ CÓ RẤT

ĐẦY ĐỦ

PHẦN II: HƯỚNG DẪN GIẢI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT VỚI SIN VÀ COSIN

Có dạng: a sinx + b cosx = c (1)

Cách 1:

 Chia hai vế phương trình cho a2b2 ta được:

a x b x c

a b  a b  a b

 Đặt:

a b a b  

sin sinx cos cosx c

a b



2 2

a b



 Điều kiện để phương trình có nghiệm là:

2 2 2

2c 2 1 a b c

a b    

 (2)  x     k2 (k Z )

Lưu ý:



x x x x x



x x x x x



4



x x x x x

Cách 2:

2 2

x

x  k   k

có là nghiệm hay không?

2

x

x  k   

Đặt:

2

t thay x x

t t



  ta được phương trình bậc hai theo t:

2

(b c t )  2at c b  0 (3)

Vì x  k2  b c 0, nên (3) có nghiệm khi:

' a  (c  b ) 0  a b c



Giải (3), với mỗi nghiệm t0, ta có phương trình: tan 0.

2

x t



Ghi chú:

1) Cách 2 thường dùng để giải và biện luận

2) Cho dù cách 1 hay cách 2 thì điều kiện để phương trình có nghiệm: a2b2 c2

3) Bất đẳng thức B C S:

y a x b x  a b x x  a b

        

Câu 1: Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc nhất theo sin x và cos x

A sin2xcosx1 0 B sin 2x cosx 0

C 2 cosx3sinx 1 D 2cosx3sin 3x 1

Hướng dẫn giải:

Chọn C

Phương trình asinxbcosx c  1 trong đó , ,a b c   và a2b2  được gọi là phương trình bậc 0 nhất đối với sin , cosx x

Câu 2: Trong các phương trình sau, phương trình nào có nghiệm:

A 2 cosx  3 0 B 3sin 2x  10 0

C cos2x cosx 6 0 D 3sinx4 cosx5

Hướng dẫn giải::

Chọn D

Câu D: 3sinx4 cosx5, đây là phương trình bậc nhất theo sin x và cos x

Phương trình trên có nghiệm vì 3242 25 5 2

Câu A: 2 cosx  3 0

3

2

x

PT vô nghiệm

Câu B:

10 sin 2 1

3

x   

PT vô nghiệm

Câu C: cos2 x cosx 6 0

cos 3 1

x x

 



    

Câu 3: Phương trình nào sau đây vô nghiệm

A

1

sin

3

x 

C 3 sin 2x cos 2x 2 D 3sinx 4 cosx 5

Hướng dẫn giải:

Chọn B

PT 3 sinx cosx vô nghiệm vì không thoả ĐK 3 a2b2c2

Câu 4: Phương trình nào sau đây vô nghiệm:

A

1 cos

3

x 

C 3 sin 2x cos 2x 2 D 3sinx 4cosx 6

Hướng dẫn giải:

Chọn D

Câu A có nghiệm vì

1 1

3 Câu B có nghiệm vì a2b2     3 1 4  12

Câu C có nghiệm vì a2b2    3 1 4  2 2

Câu D vô nghiệm vì a2b2 3242 25 6 2

Câu 5: Phương trình nào sau đây vô nghiệm:

A 2sinx cosx 3 B tanx  1

C 3 sin 2x cos 2x2. D 3sinx 4cosx 5

Hướng dẫn giải:

Chọn A

Câu A vô nghiệm vì a2b2 2212  5 32

Câu 6: Phương trình nào sau đây vô nghiệm

A

1

sin

4

x 

C 3 sin 2x cos 2x4. D 3sinx 4cosx 5

Hướng dẫn giải:

Chọn C

Câu A có nghiệm vì

1 1

4 Câu B có nghiệm vì a2b2     3 1 4  12

Câu C vô nghiệm vì a2b2    3 1 4  4 2

Câu D có nghiệm vì a2b2 3242 25 5 2

Câu 7: Trong các phương trình sau phương trình nào có nghiệm?

cos 4

4 x 2

C 2sinx3cosx1 D cot2x cotx 5 0

Hướng dẫn giải:

Chọn C

Phương trình

2

3 sin 2 sinx

3

, mà

2 1

3  nên phương trình vô nghiệm.

Phương trình

cos 4 cos 4 2

4 x 2 x nên phương trình vô nghiệm.

Phương trình 2sinx3cosx có 1 2 +3 >1 nên phương trình có nghiệm.2 3

Phương trình

2

x x    t   

  nên phương trình vô nghiệm

Câu 8: Phương trình nào sau đây vô nghiệm?

A 3 sin 2x cos 2x2 B 3sinx 4 cosx5

C sinx cos4





D 3 sinx cosx3

Hướng dẫn giải:

Chọn D

Ta có:  3 2  1 2   4  32

nên phương trình 3 sinx cosx vô nghiệm.3 Câu 9: Phương trình nào sau đây vô nghiệm:

C 3 sin 2x cos 2x2 D 2sinx3cosx1

Hướng dẫn giải:

Đáp án A

sinx cosx(1  ( 1) )(sin xcos ) 2 3x   nên phương trình vô nghiệm

(1 3 )(sin cos

cosx sinx      nên phương trình có nghiệm

3 sin 2x cos 2x(( 3)  ( 1) )(sin xcos x) 10 2  nên phương trình có nghiệm

(2 3 )(sin cos ) 13

2s inx3cosx  x x  1 nên phương trình có nghiệm

Câu 10: Trong các phương trình phương trình nào có nghiệm:

A sinx2cosx 3 B 2 sinxcosx 2

C 2 sinxcosx 1 D 3 sinxcosx 3

Hướng dẫn giải:

Đây là trích 1 phần tài liệu gần

2000 trang của Thầy Đặng Việt Đông.

Quý Thầy Cô mua trọn bộ File Word Toán 11 và 12 của Thầy

Đặng Việt Đông giá 200k thẻ

cào Vietnam mobile liên hệ số máy 0937351107