Phương Trình Bậc Nhất Đối Với Sin Và Cos Giải Chi Tiết Rất Hay

Phương Trình Bậc Nhất Đối Với Sin Và Cos Giải Chi Tiết Rất HayPhương Trình Bậc Nhất Đối Với Sin Và Cos Giải Chi Tiết Rất HayPhương Trình Bậc Nhất Đối Với Sin Và Cos Giải Chi Tiết Rất HayPhương Trình Bậc Nhất Đối Với Sin Và Cos Giải Chi Tiết Rất HayPhương Trình Bậc Nhất Đối Với Sin Và Cos Giải Chi Tiết Rất HayPhương Trình Bậc Nhất Đối Với Sin Và Cos Giải Chi Tiết Rất HayPhương Trình Bậc Nhất Đối Với Sin Và Cos Giải Chi Tiết Rất HayPhương Trình Bậc Nhất Đối Với Sin Và Cos Giải Chi Tiết Rất HayPhương Trình Bậc Nhất Đối Với Sin Và Cos Giải Chi Tiết Rất HayPhương Trình Bậc Nhất Đối Với Sin Và Cos Giải Chi Tiết Rất HayPhương Trình Bậc Nhất Đối Với Sin Và Cos Giải Chi Tiết Rất HayPhương Trình Bậc Nhất Đối Với Sin Và Cos Giải Chi Tiết Rất HayPhương Trình Bậc Nhất Đối Với Sin Và Cos Giải Chi Tiết Rất Hay

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Lượng giác – ĐS GT 11 PHẦN I: ĐỀ BÀI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT VỚI SIN VÀ COSIN Có dạng: a sinx + b cosx = c (1) Cách 1: a2  b2 ta được: a b c sin x  cos x  (1)  a2  b2 a2  b2 a2  b2 a b , cos   Đặt: sin     0, 2  2 2 a b a b c phương trình trở thành: sin  sin x  cos  cos x  a2  b2 c  cos( x   )   cos  (2) 2 a b  Điều kiện để phương trình có nghiệm là: c   a2  b2  c a2  b2  (2)  x      k 2 (k  Z ) Lưu ý: 1   cos x   2sin( x  )  sin x  cos x   sin x  2      sin x  cos x   sin x  cos x   2sin( x  )      cos x   sin( x  )  sin x  cos x   sin x    Cách 2: x  a) Xét x    k 2    k có nghiệm hay khơng? 2 x b) Xét x    k 2  cos   Chia hai vế phương trình cho x 2t  t2 Đặt: t  tan , thay sin x  , cos x  , ta phương trình bậc hai theo t:  t2  t2 (b  c)t  2at  c  b  (3) Vì x    k 2  b  c  0, nên (3) có nghiệm khi:  '  a2  (c2  b2 )   a2  b2  c2 Giải (3), với nghiệm t0, ta có phương trình: tan Ghi chú: 1) Cách thường dùng để giải biện luận File Word liên hệ: 0937351107 Trang x  t0 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A 2) 3) Lượng giác – ĐS GT 11 Cho dù cách hay cách điều kiện để phương trình có nghiệm: a2  b2  c2 Bất đẳng thức B C S: y  a.sin x  b.cos x  a2  b2 sin2 x  cos2 x  a2  b2  y   a2  b2 vaø max y  a2  b2  sin x cos x a   tan x  a b b Câu 1: Trong phương trình sau, phương trình phương trình bậc theo sin x cos x A sin x  cos x 1  B sin x  cos x  C cos x  3sin x  D cos x  3sin x  1 Câu 2: Trong phương trình sau, phương trình có nghiệm: A cos x   B 3sin x  10  C cos x  cos x   D 3sin x  cos x  Câu 3: Phương trình sau vơ nghiệm A sin x  B sin x  cos x  3 C sin x  cos x  D 3sin x  cos x  Câu 4: Phương trình sau vô nghiệm: A cos x  B sin x  cos x  1 C sin x  cos x  D 3sin x  cos x  Câu 5: Phương trình sau vô nghiệm: A 2sin x  cos x  B tan x  C sin x  cos x  D 3sin x  cos x  Phương trình sau vơ nghiệm A sin x  B sin x  cos x  1 C sin x  cos x  D 3sin x  cos x  Câu 7: Trong phương trình sau phương trình có nghiệm? 1 A sin x  B cos x  2 2sin x  3cos x  C D cot x  cot x   Câu 8: Phương trình sau vơ nghiệm? A sin x  cos x  B 3sin x  cos x  Câu 6: C sin x  cos  D sin x  cos x  3 Câu 9: Phương trình sau vơ nghiệm: A sin x  cos x  B cosx  3sinx  1 C sin x  cos x  D 2sinx  3cosx  Câu 10: Trong phương trình phương trình có nghiệm: A sin x  cos x  B sin x  cos x  C sin x  cos x  1 D sin x  cos x  Câu 11: Trong phương trình sau phương trình vô nghiệm: A sin x  cos x  B sin x  cos x  C sin x  cos x  1 File Word liên hệ: 0937351107 D Trang sin x  cos x  ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Lượng giác – ĐS GT 11 Câu 12: Trong phương trình sau phương trình có nghiệm: 1 A sin x  B cos x  2 C sin x  3cos x  D cot x  cot x   Câu 13: Phương trình vô nghiệm? A cos3x  sin 3x  B cos3x  sin 3x  2      C sin x  D 3sin  x    4cos  x     3 3   Câu 14: Nghiệm phương trình cos x  sin x  là:   A x  k 2 ; x   k 2 B x  k ; x    k 2 2   C x   k ; x  k 2 D x   k ; x  k Câu 15: Nghiệm phương trình cos x  sin x  1 là:   A x    k 2 ; x    k 2 B x    k 2 ; x   k 2 2   C x    k ; x  k 2 D x   k ; x  k Câu 16: Nghiệm phương trình sin x  cos x  là:  5  3  k 2  k 2 A x    k 2 ; x  B x    k 2 ; x  12 12 4  2  5  k 2  k 2 C x   k 2 ; x  D x    k 2 ; x   3 4 Câu 17: Nghiệm phương trình sin x – cos x  là: A x    k 2 B x    k 2 C x    k D x    k D x    k Câu 18: Phương trình lượng giác: cos x  sin x  có nghiệm   k Câu 19: Số nghiệm phương trình sin x  cos x  khoảng  0;  A x    k C x   B Vô nghiệm D A B C Câu 20: Nghiệm phương trình: sin x  cos x  :  x  k 2 B   x    k 2  A x  k 2 C x    k 2 Câu 21: Nghiệm phương trình sin x  cos x  là: 5 5   k  k 2 A x  B x  C x    k 6 Câu 22: Phương trình    sin x     cos x    có nghiệm    x    k 2 B  ,k    x   k 2     x    k 2 A  ,k    x   k 2  File Word liên hệ: 0937351107 Trang    x   k 2 D    x    k 2  D x    k 2 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Lượng giác – ĐS GT 11      x    k 2  x    k 2 C  D  ,k  ,k   x    k 2  x    k 2   12 Câu 23: Nghiệm phương trình sin x  cos x   3  5  k 2 , k   k 2 , k  A x    k 2 , x  B x    k 2 , x  4 12 12  2  5  k 2 , k   k 2 , k  C x   k 2 , x  D x    k 2 , x   3 4 Câu 24: Nghiệm phương trình sin x  cos x      A x   k , k  B x   k , k  C x   k , k  D   x   k ,k  Câu 25: Tìm tất nghiệm phương trình: sin x  cos x   x  k 2 ,k  A x  k 2 , k  B   x    k 2    x   k 2   C x   k 2 , k  D  ,k   x     k 2  Câu 26: Phương trình: 3.sin 3x  cos 3x  1 tương đương với phương trình sau đây:          A sin  3x     B sin  3x     C sin  3x     D sin  3x    6 6 6 6     Câu 27: Phương trình sin x  cos x  có nghiệm 2 5  k 2 , k  A x  B x    k , k  6    k 2 , k  C x  D x   k 2 , k  6 Câu 28: Phương trình 3cos x  | sin x | có nghiệm là: A x    k B x    k C x    k D x    k Câu 29: Với giá trị m phương trình (m  1) sin x  cos x  có nghiệm m  A 3  m  B  m  C  D   m   m  3 Câu 30: Điều kiện để phương trình m sin x  3cos x  có nghiệm :  m  4 A m  B 4  m  C m  34 D  m  Câu 31: Với giá trị m phương trình sin x  cos x  m có nghiệm: A   m  B m  C 1  m  D m  File Word liên hệ: 0937351107 Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Lượng giác – ĐS GT 11 Câu 32: Cho phương trình:  m2  2 cos2 x  2m sin x   Để phương trình có nghiệm giá trị thích hợp tham số m 1 1 B   m  C   m  2 4 m Câu 33: Tìm m để pt sin x  cos x  có nghiệm A   m   B   m   A 1  m  C   m   D  m  Câu 34: Điều kiện có nghiệm pt a sin x  b cos x  c A a2  b2  c2 B a2  b2  c2 C a2  b2  c2 Câu 35: Điều kiện để phương trình m sin x  8cos x  10 vô nghiệm  m  6 A m  B  C m  6 m  Câu 36: Điều kiện để phương trình 12sin x  m cos x  13 có nghiệm  m  5 A m  B  C m  5 m  Câu 37: Tìm điều kiện để phương trình m sin x  12 cos x  13 vô nghiệm  m  5 A m  B  C m  5 m  Câu 38: Tìm điều kiện để phương trình 6sin x  m cos x  10 vô nghiệm  m  8 A  B m  C m  8 m  Câu 39: Tìm m để phương trình 5cos x  m sin x  m  có nghiệm A m  13 B m  12 C m  24 Câu 40: Tìm điều kiện m để phương trình 3sin x  m cos x  vô nghiệm  m  4 A  B m  C m  4 m  Câu 41: Điều kiện để phương trình m.sin x  3cos x  có nghiệm A m  D a2  b2  c2 D 6  m  D 5  m  D 5  m  D 8  m  D m  24 D 4  m   m  4 D  m  C m  34 B 4  m  D | m |   Câu 42: Tìm m để phương trình 2sinx  mcosx   m (1) có nghiệm x    ;  A   m  B   m  C  m  Câu 43: Tìm m để phương trình msinx  5cosx  m  có nghiệm A m  12 B m  C m  24 Câu 44: Điều kiện để phương trình m.sin x  3cos x  có nghiệm :  m  4 A  B m  C m  34 m  Câu 45: Để phương trình cos x  sin x  m có nghiệm, ta chọn: A 1  m  B  m  C m tùy ý Câu 46: Phương trình m cos2x  sin 2x  m  có nghiệm   3 A m   ;     4 B m   ;  File Word liên hệ: 0937351107  Trang 4 3   C m   ;    2  D   m  D m  D 4  m  D   m  3 4   D m   ;   ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Lượng giác – ĐS GT 11 Câu 47: Cho phương trình 4sin x  (m 1)cos x  m Tìm tất giá trị thực m để phương trình có nghiêm: 17 17 17 17 A m  B m   C m  D m  2 2 Câu 48: Phương trình 3sinx – 4cosx  m có nghiệm A 5  m  A m  m  –5 C m  D m  –5 Câu 49: Cho phương trình lượng giác: 3sinx   m 1 cosx  Định m để phương trình vơ nghiệm A 3  m  B m  C m  3 hay m  D 3  m  Câu 50: Cho phương trình m sin x   3m cos x  m  Tìm m để phương trình có nghiệm 1 A  m  B m  3 C Khơng có giá trị m D m  Câu 51: Tìm m để phương trình 2sin x  m sin x  2m vô nghiệm m  m  4  A  m  B C  m  D   m  3 m 3   Câu 52: Tìm m để phương trình m sin x  5cos x  m  có nghiệm: A m  12 B m  C m  24 D m    Câu 53: Cho phương trình sin  x    cos  x    2m Tìm m để phương trình vơ nghiệm 3 3   A  ; 1  1;  B  ; 1  1;  C  1;1 D m  File Word liên hệ: 0937351107 Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Lượng giác – ĐS GT 11 PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ BẬC NHẤT VỚI SIN VÀ COSIN Câu 1: Giải phương trình 5sin x  6cos x  13 A Vô nghiệm C x    k 2 , k  B x  k , k  D x  k 2 , k  Câu 2: Phương trình sin x  cos x  sin 5x có nghiệm       x   k  x  12  k A  B  ,k  ,k  x    k  x    k    24       x   k x   k  16  18 2 C  D  ,k  ,k  x    k  x    k    Câu 3: Phương trình 2sin x  sin x  có nghiệm  2 4  k , k   k , k  A x   k , k  B x  C x  D 3 5 x  k , k  Câu 4: Phương trình sin8x  cos x   sin x  cos8x  có họ nghiệm là:        x   k  x   k  x   k A  B  C  x    k  x    k  x    k     12 7 Câu 5: Phương trình: 3sin 3x  cos9 x   4sin 3x có nghiệm là:  2  2  2     x   12  k x    k x    k A  B  C   x  7  k 2  x  7  k 2  x  7  k 2    12 9 9 Câu 6: Phương trình 8cos x  có nghiệm là:  sin x cos x          x  k x   k  x  16  k   12 A  B  C   x  4  k  x    k  x    k    3 Câu 7: Phương trình sin x  cos7 x  3(sin x  cos4x)  có nghiệm A x     k2 ,k  C x  5   k2 ,k  66 11 File Word liên hệ: 0937351107    x   k D  x    k       x   54  k D   x    k 2  18    x   k D   x  2  k     x   k  B  (k  Z )  x  5  k   66 11 D khác Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Lượng giác – ĐS GT 11 x x  Câu 8: Phương trình:  sin  cos   3cosx = có nghiệm là: 2       x    k  x    k 2 A  B  k  Z  k  Z   x    k  x    k 2   2   C x    k 2 , k  D x   k , k     Câu 9: Phương trình: sin  x   cos  x    2cos2  x     có nghiệm là: 8 8 8    3 5 5 3      x   k  x   k  x   k  x   k A  B  C  D   x  5  k  x  5  k  x  7  k  x  5  k     16 12 24 24  2    Câu 10: Phương trình: 4sin x.sin  x   sin  x    cos3x  có nghiệm là: 3     2        x   k  x   k  x   k 2 x   k  A  B  C  D      x  k x  k x  k  x  k    Câu 11: Phương trình 2 sin x  cos x  cos x   cos2 x có nghiệm là: A x    k B x     k   k 2  2 C x  D Vô nghiệm     Câu 12: Phương trình sin  x   cos  x    2cos  x     có nghiệm là: 8 8 8    3 3    x   k  x   k A  B  ,k  ,k   x  5  k  x  5  k   12 24 5 5    x   k  x   k C  D  ,k  ,k   x  5  k  x  7  k   16 24 1   Câu 13: Giải phương trình sin x cos x s in4x A x  k , x    k , k  B x  k , k  D x  C Vô nghiệm Hướng dẫn giải: C C sin x   sin x  Điều iện:  cos x  File Word liên hệ: 0937351107 Trang   k , k  ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Lượng giác – ĐS GT 11 Phương trình đề  sin x  cos x  Suy ra:  sin x  cos x    sin x  (loại) ậy phương trình đ cho vơ nghiệm File Word liên hệ: 0937351107 Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Lượng giác – ĐS GT 11 PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC ĐƯA VỀ TÍCH Câu 1: Phương trình  cosx  cos2 x  cos3x  sin2 x  tương đương với phương trình A cosx  cosx  cos3x   B cosx  cosx  cos2 x   C sinx  cosx  cos2 x   D cosx  cosx  cos2 x   Câu 2: Phương trình sin x  4sin x.cos x  có nghiệm là:  x  k 2  x  k  A , k , n B  , k , n  x     n  x     n   2    x  k x  k C  , k , n D  , k , n  x   2  n  x     n     69  Câu 3: Số nghiệm thuộc  ;  phương trình 2sin 3x 1  4sin x   là: 14 10  40 A B 34 C 41 D 46 Câu 4: Nghiệm dương nhỏ pt  2sin x  cos x 1  cos x   sin x là:  5  C x   D x  12 Câu 5: [1D1-2] Nghiệm pt cos x  sin x cos x  là:    A x   k ; x   k B x   k 2  5 7  k ; x   k C x   k D x  6 Câu 6: Nghiệm dương nhỏ pt 2sin x  2 sin x cos x  là: 3   A x  B x  C x  D x   4 Câu 7: Tìm số nghiệm khoảng (; ) phương trình : A x  B x  2( sinx  1)( sin2 x  3sinx  1)  sin4 x.cosx A Câu 8: B 2 Giải phương trình sin 2x  cos 3x  C D 2π ,k  A x  k 2π, k  B x  k C x  π  kπ, k  D x  kπ  x  k π ,k  Câu 9: Phương trình cos x  cos x  cos x  có nghiệm là:      x   k x  k   A B ,k  ,k     x  k 2  x  k  2     x   k x   k C  D  ,k  ,k  x  k  x  k    File Word liên hệ: 0937351107 Trang 10 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Lượng giác – ĐS GT 11 pt  sin x 1  2sin x   cos3 x  2cos2 x  1        x  k x  k   cos x   4  x  k    sin x  sin    x  x    k  sin x  cos x     2  Câu 18: Giải phương trình tan x  tan x   sin x.cos x A x  C x  k k , x    k 2 , k  , k B x  k ,x    k 2 , k  D x  k 2 , k  Hướng dẫn giải: Ch n C cos x  Điều kiện:  cos x  k  x  sin 3x  sin x  pt   sin x.cos x      cos x  1 cos x.cos x 1  cos x.cos x   cos 2 x   k  k  x  x  k k   x x k       x   cos x  1   cos x  1 3       cos x  1  x    k 2    2cos x  1     1    x x  Câu 19: Cho phương trình sin    tan x  cos  (*) x    k (1), x    k 2 (2), 2 4  x    k 2 (3), với k  Các họ nghiệm phương trình (*) là: A (1) (2) Hướng dẫn giải: Ch n A ĐK: cos x   x  B (1) (3)  C (1), (2) (3) D (2) (3)  k    cos  x   (1  sin x) 1  cos x   sin x  cos x  (*)   0  (1  cos x)  cos2 x  sin x (1  sin x)(1  cos x)(1  cos x)   cos x    (1  cos x)   (1  cos x)   1  (1  sin x)(1  sin x)   sin x   x    k 2 1  cos x  cos x  1 cos x  1     (thỏa)  x     k 1  cos x  (1  sin x)    cos x  sin x  1  tan x   Câu 20: Phương trình sin x cos3x  sin x  sin x cos5 x có nghiệm là: A x  k k , x   arccos  ,k  4 12 File Word liên hệ: 0937351107 Trang 41 B x  k k , x   arccos  ,k  48 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A D x  C Vô nghiệm Lượng giác – ĐS GT 11 k ,k  Hướng dẫn giải: Ch n D PT sin x cos3x  sin x  sin x cos5 x   sin 5x cos3x  sin 3x cos5x   sin x  sin x  2sin x cos x sin x   x  k k   x   2cos x cos x   Câu 21: Nghiệm dương nhỏ phương trình sin x  sin x  cos x  2cos2 x :  2   A B C D Hướng dẫn giải: Ch n C Ta có : sin x  sin x  cos x  2cos2 x  sin x 1  2cos x   cos x 1  2cos x    sin x  cos x 1  2cos x   tan x   sin x  cos x     2  cos x   cos x  cos     Vậy nghiệm dương nhỏ x     x   k    x   2  k 2   k    Câu 22: Một nghiệm phương trình lượng giác: sin2 x  sin2 x  sin2 3x  A  B  12 C Hướng dẫn giải: Ch n C Ta có : sin2 x  sin2 x  sin2 3x    sin 2 x   D   cos x  cos x  sin 2 x  2 2 cos x  cos x   cos2 x  cos4 x cos2 x   k  x     cos 3x    k   cos2 x  cos4 x  cos2 x    cos 3x cos x cos x   cos x    x       cos x    x   k  Câu 23: Nghiệm dương nhỏ phương trình 2cos2 x  cos x  sin x  sin x là? A x   B x   C x   Hướng dẫn giải: Ch n B Cách 1: 2cos2 x  cos x  sin x  sin x  cos x  2cos x  1  sin x  2cos x  1  File Word liên hệ: 0937351107 Trang 42 D x  k   2 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Lượng giác – ĐS GT 11    cos x   x    k 2  , k     2cos x  1cos x  sin x      cos  x      x   k     4 Câu 24 Dùng máy tính thử vào phương trình, nghiệm thỏa phương trình có giá trị nhỏ nhận Câu 25: Phương trình sin 3x  cos x   sin x cos x tương đương với phương trình: sin x  sin x  A  B   sin x  sin x  1  sin x  sin x   C C  1 sin x  sin x   2   Hướng dẫn giải: Ch n C sin3x  cos2 x   2sin x cos2 x  3sin x  4sin3 x   cos2 x 1  2sin x     sin x  11  2sin x   cos2 x 1  2sin x    1  2sin x    sin x  11  2sin x   cos2 x    sin x   1  2sin x  2sin x  sin x    2sin x    sin x   Câu 26: Phương trình sin 3x  4sin x.cos x  có nghiệm là:   x  k 2 A    x    n   2  x  k  D   x     n    x  k C   x     n   x  k B    x    n  Hướng dẫn giải: Chọn B sin 3x  4sin x.cos2 x   3sin x  4sin3 x  4sin x  2sin x     x  k sin x  sin x    4sin x  sin x   , k, n   1 1  x    n  2sin x  cos x  2    Câu 27: Phương trình cot x  3cot 3x  tan x có nghiệm là: A x  k   C x  k 2 B x  k Hướng dẫn giải: Ch n C sin 3x   Điều kiện: cos x  sin x   Phương trình  2cot x  3cot 3x  tan x  cot x  cot 3x   tan x  cot 3x   sin 3x cos x  cos3x sin x  sin x sin 3x  cos3x cos x  sin 3x sin x cos x sin 3x File Word liên hệ: 0937351107 Trang 43 D Vô nghiệm ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Lượng giác – ĐS GT 11 2sin x cos x   2sin x.cos x.sin x  cos x.sin x.sin x sin 3x.sin x cos x.sin x  sin3x  2sin x.cos2 x  cos x.sin x    sin 3x   l    sin3x.sin x 1  cos2 x    sin x   n   x  k 2 , k  cos x   n   Câu 28: Phương trình cos4 x  cos2 x  2sin6 x  có nghiệm là: A x    k B x   k Hướng dẫn giải: Ch n C  D x  k 2 C x  k     2 Phương trình  cos x  cos x  2sin x    sin x   2sin x  2sin x   2sin6 x  sin4 x   sin x  2sin x  1   sin x   x  k , k  Câu 29: Phương trình: 4cos5 x.sin x  4sin5 x.cos x  sin2 x có nghiệm là:      x  k 2  x  k x  k x  k  A  B  C D   3  x   k 2      x   k  x   k x   k     Hướng dẫn giải:: Ch n A cos5 x.sin x  4sin x.cos x  sin x  4sin x.cos x  cos x  sin x   sin x  2sin x  cos2 x  sin x   sin x   xk  sin x   2sin2 x.cos2 x  sin2 x  sin2 x  sin4 x     k   sin x  x    k   CÁCH KHÁC: Dùng chức CACL máy tính cầm tay (như CASIO 570 N Plus, …)  3  Kiểm tra giá trị x  đáp án B, x  đáp án C, x  đáp án D khơng thỏa 4 phương trình (chú ý lấy giá trị họ nghiệm để thử cho đơn giản, giá trị lấy không thuộc họ nghiệm đáp án khác); kiểm tra giá trị x   đáp án A thỏa phương trình Câu 30: Phương trình: sin x  sin x sin x  sin x   sin2 3x có nghiệm là:     2 x  k x  k    xk  A  B  C  x  k  x  k   x  k   Hướng dẫn giải: Ch n A sin x  sin 2x sin x  sin 2x   sin2 3x  sin2 x  sin2 x  sin2 3x File Word liên hệ: 0937351107 Trang 44  x  k 3 D   x  k 2 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Lượng giác – ĐS GT 11  cos x  cos x  sin 2 x   cos6 x  cos2 x  2sin2 x  2  2cos4 x.sin x  2sin2 x   2sin2 x.cos2 x  sin2 x   k k   x x  x  k sin x    2    sin2 x  2cos2 x  1    2  2 x   cos x   k 2  x     k  x  k     3 cos x Câu 31: Phương trình cos x  sin x  có nghiệm là:  sin x   3 5      x    k 2  x   k 2  x   k  x   k        3    A x   k B x   k C x    k 2 D  x   k     2   x  k  x  k 2    x  k   x  k     Hướng dẫn giải: Ch n C Điều kiện:  sin x   x     k 2  x   k  k   cos x   cos x  sin x 1  sin x   cos2 x  sin x   cos x  sin x   cos2 x  2cos x sin x  sin x   cos2 x cos x  sin x    cos x  sin x  cos x  sin x   cos2 x  cos2 x cos x  sin x   cos2 x    cos x  x   k    cos x  cos x  sin x  1     cos  x      x       k 2 4    4  k 3   x    x   k     x  k 2   x  k 2      x   k 2  x   k 2 2   1  cos x  Câu 32: Phương trình 2sin x  có nghiệm là: sin x cos x   3  k A x   k B x    k C x  4 Hướng dẫn giải: Ch n A cos x  k  sin x   x  Điều kiện:  , k sin x  1   2sin x   cos x    sin 3x  cos3x     0 sin x cos x  sin x cos x   cos x  sin x    3sin x  4sin x  4cos3 x  3cos x    0  sin x cos x  File Word liên hệ: 0937351107 Trang 45 D x   3  k ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Lượng giác – ĐS GT 11  cos x  sin x    cos x  sin x    cos x  sin x 1  sin x cos x    0  sin x cos x  cos x  sin x  1        sin x    2    sin x  3  Giải 1 , 1  cos  x     x   k  x    k 4 4    2sin 2 x  sin x   Giải  2 ,    2  4sin x  sin x      x   k 2  x   k   sin x     x     k   x    k     sin x   12    7 7 2 x  x   k  k 2 12   Câu 33: Phương trình sin2 3x  cos2 x  sin2 5x  cos2 x có nghiệm là:       x  k  x  k 12 xk  A  B  C  x  k  x  k   x  k   Hướng dẫn giải: Ch n B sin2 3x  cos2 x  sin2 5x  cos2 x  cos x  cos8 x  cos10 x  cos12 x     2 2  cos x  cos8 x  cos10 x  cos12 x  cos x.cos x  cos11x.cosx  cos x  cos11x  cos7 x    2 cos x.sin x.sin x     x   k      x   k cos x  x  k       x  k  sin x   9 x  k    x  k  x  k sin x      x  k   sin x  sin x  sin x  có nghiệm là: Câu 34: Phương trình cos x  cos x  cos 3x A x  B x    k k   2  k C x  D x   7 5  k 2 , x   k 2 , x   k 2 ,  k  6 Hướng dẫn giải: File Word liên hệ: 0937351107 Trang 46    xk  D   x  k 2 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Lượng giác – ĐS GT 11 Ch n D Điều kiện cos x  cos x  cos 3x   cos x.cos x  cos x     x  k  cos x     2 cos x    x   2  2k  Phương trình  sin x  sin x  sin 3x  cos x  cos2 x  cos3x   2sin x.cos x  sin x   2cos2 x.cos x  cos2 x   sin x  2cos x  1  cos2 x  2cos x  1 1  2 2   cos x   x    2k  x    2k  cos x       k    sin  x      x    k  sin x  cos x  x  k    3    7 5  k 2 , x   k 2 ,  k   So sánh với điều kiện, ta có x   k 2 , x  6   2 Chú ý họ nghiệm x   k (Với k  x  làm mẫu hông xác định) Câu 35: Các nghiệm thuộc tan x  sin x  tan x  sin x   5 A , B 8 Hướng dẫn giải: Ch n D tan x  sin x  tan x  sin x  0;  khoảng 3tan x là:  3 , 4 C  5 , 6 phương D  trình:  3tan x  tan x  tan x  sin x  3tan x 2    sin x   1  tan x  sin2 x.tan2 x  tan x  4sin2 x.tan2 x  tan2 x  cos x   x  k  x  k  x  k  tan x         1   x    k  x    k 2  4sin x  cos x     5 x   0;   x  , x  6  5 Thử lại, ta nhận x  (Tại x  tan x  sin x  ) 6 Câu 36: Phương trình  2sin x  13cos4 x  2sin x  4  4cos2 x  có nghiệm là:   x    k 2   7 A  x   k 2    x  k  Hướng dẫn giải: Ch n A   x   k 2   5 B  x   k 2   x  k   File Word liên hệ: 0937351107 Trang 47   x    k 2   4 C  x   k 2   x  k 2     x   k 2   2 D  x   k 2   2 x  k  ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Lượng giác – ĐS GT 11  2sin x  13cos4 x  2sin x  4  4cos2 x    2sin x  1 3cos4 x  2sin x    1  sin x      2sin x  1 3cos4 x  2sin x    1  4sin x     2sin x  13cos4 x  2sin x    2sin x      x    k 2   sin x   7   k 2 ,  k    2sin x  13cos4 x  3    x    cos x    x  k  Câu 37: Phương trình tan x  cot x  2sin x  có nghiệm là: sin x A x     k 12 B x     k C x     k  D x     k Hướng dẫn giải: Ch n C  , k 2 tan x  cot x  2sin x  sin x 2sin x cos x    2sin x   4sin x  cos2 x  2sin2 x  cos x sin x sin x 2  4sin x   2sin x  2sin x   2sin x  8sin2 x cos2 x  sin x   sin2 x 1  4cos2 x     1  4cos x  Điều kiện sin x   x  k Do điều kiện nên 2   2x    k 2  x    k ,  k   3 Câu 38: Phương trình:  sin x  cos x   sin 3x  cos3x  2   sin x  có nghiệm   A x   k 2 , k  B x    k 2 , k  4   C x   k 2 , k  D x    k 2 , k  2 Hướng dẫn giải:: Ch n A Cách 1: Ta có: sin3x  3sin x  4sin3 x ; cos3x  4cos3 x  3cos x Phương trình tương đương:  sin x  cos x    sin x  cos3 x   2   sin x   1  cos2 x    cos x     sin x  cos x   sin x  cos x 1  sin x cos x   2   sin x    sin x  cos x 1  sin x cos x   1  sin x cos x  File Word liên hệ: 0937351107 Trang 48 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Lượng giác – ĐS GT 11 1 sin x  2    sin x  1 1  sin x cos x        x   k 2 , k     sin x     sin  x     sin x  cos x        4  Cách 2: Phương trình tương đương     sin  x    sin  3x    2   sin x  4 4        5sin  x    sin  3x      sin x  4 4    Đặt u  x  Khi đó, phương trình trở thành: 5sin u  sin 3u   cos 2u  4sin3 u  4sin u  2sin u      sin u   sin  x     x   k 2  k   4  Câu 39: Một nghiệm phương trình cos2 x  cos2 2x  cos2 3x  có nghiệm     A x  B x  C x  D x  12 Hướng dẫn giải:: Ch n D  cos x  cos x  cos x   1 cos2 x  cos2 2x  cos2 3x   2  cos x  cos x   cos x   2cos x cos x  2cos2 x     x   k  cos x    , ( k  )  x   k   cos x  cos   x    x     k   x  Câu 40: Phương trình: sin x.cos x  sin 2 x  4sin     có nghiệm  2      x    k  x    k 2 A  , k B  , k   x  x   k  k 2   6      x    k 2  x    k C  , k D  , k  x    k 2  x    k   6 Hướng dẫn giải: Ch n B  cos x 1 1   sin x.cos x   1  sin x    cos x  sin x    2  sin x   2 2 2   File Word liên hệ: 0937351107 Trang 49 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Lượng giác – ĐS GT 11   x    k 2  1  , k   sin x    cos x     sin x      2   x   k 2  Câu 41: Giải phương trình sin x  sin 3x  cos2 x  cos2 3x  k  k  ,x   , k  k  k ,x   D x    , k 4   k 2 , k   k  k ,x   C x   , k A x   B x   Hướng dẫn giải: C C Phương trình  sin x  cos2 x  cos2 3x  sin 3x  cos x  cos x   cos x.cos x   k    x  x   k    cos x     ,k   cos x   x    k  x    k    Câu 42: Phương trình: sin12 x  cos12 x  2(sin14 x  cos14 x)  cos2 x có nghiệm A x    k , k    k 2 , k  Hướng dẫn giải: Ch n B C x  B x   k  , k D Vô nghiệm sin12 x  cos12 x  2(sin14 x  cos14 x)  cos2 x  sin12 x 1  2sin x   cos12 x 1  cos x   cos2 x 3 3   sin12 x.cos x  cos12 x.cos x  cos2 x  cos x  sin12 x  cos12 x    2     cos x  sin12 x  cos12 x  sin x  cos x    x   k (k  ) Câu 43: [1D1-3]Giải phương trình 4cot x  A x    k 2 B x   cos x  sin x cos6 x  sin x  k Hướng dẫn giải: Ch n B sin x   xk Điệu kiện:  6 cos x  sin x  File Word liên hệ: 0937351107 Trang 50 C x     k 2 D x    k ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Lượng giác – ĐS GT 11    x   k cos x   cos x cos x  pt     sin x   x   k 2 sin x  3sin x cos x   3sin x  sin x  sin x    L   2  cos x  sin x  sin x Câu 44: [1D1-4]Giải phương trình 8cot x  cos6 x  sin x A x     k B x     k C x    k Hướng dẫn giải: Ch n D sin x   xk Điệu kiện:  6 cos x  sin x  cos x cos x.sin x pt    8cos x  3sin x cos x  cos x sin 2 x 2 sin x  3sin x cos x cos x    2  cos x   6sin x  sin x      x  k sin x  VN    File Word liên hệ: 0937351107 Trang 51  D x    k ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Lượng giác – ĐS GT 11 PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC KHƠNG THƯỜNG GẶP Câu 1: Giải phương trình  tan x  cot x   tan x  cot x  B x  A Cả đáp án C x    k , k  D x    k , k    k , k  Hướng dẫn giải: Ch n D Lưu ý: Đối với câu hỏi này, ta chọn cách thử nghiệm k Điều kiện x   k   Đặt t  tan x  cot x , phương trình đ cho trở thành  t  1 t2  t     t  + Với t  1 Suy ra: tan x  cot x  1  tan x  tan x   (vô nghiệm) + Với t  Suy ra: tan x  cot x   tan x  tan x    tan x   x  A x  k 2 , x  C x     k  k   sin x  cos x sin x  cos x  4cos2 x  sin 2 x 10 Câu 2: Giải phương trình   k 2 , k  10 6 B x  k , k D x  k , x   k , k    k 2 , k  Hướng dẫn giải: Ch n B Điều kiện: 4cos2 2x  sin 2 x   4cos2 x 1  cos2 x   3cos2 x 1   x  2 2 sin10 x  cos10 x  sin x  cos x  sin x  sin x cos x  cos x  PT   4 1  sin 2 x   sin 2 x 2 2 sin10 x  cos10 x  sin x  cos x   3sin x cos x   4  3sin 2 x  sin 2 x 10 10 sin x  cos x sin10 x  cos10 x  3sin 2 x     4  3sin 2 x 4   3sin 2 x   sin10 x  cos10 x   sin10 x  cos10 x  sin x  cos2 x  sin x 1  sin8 x   cos2 x 1  cos8 x   (*) sin x 1  sin x   0x   Vì   cos x 1  cos x   0x  File Word liên hệ: 0937351107  sin x   sin x 1  sin x   k  sin x  1 nên (*)    x   cos x  cos x 1  cos x    cos x  1  Trang 52 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Lượng giác – ĐS GT 11 Câu 3: Cho phương trình: 4cos2 x  cot x    2cos x  cot x  Hỏi có bao nhiều nghiệm x thuộc vào khoảng (0;2 ) ? A B Hướng dẫn giải: Ch n D Ta có : 4cos2 x  cot x    2cos x  cot x  C D  4cos2 x  4cos x   cot x  2cot x    2   2cos x  1   cot x  1   Do  2cos x  1  x  ,  cot x  1  x    2cos x  1   cot x  1   x  2 Câu 4: Cho phương trình: 4cos2 x  cot x    2cos x  cot x  Hỏi có bao nhiều nghiệm x thuộc vào khoảng (0;2 ) ? A B C D đáp số khác Hướng dẫn giải: Ch n C Ta có : 4cos2 x  cot x    2cos x  cot x       4cos2 x  cos x   cot x  cot x     2cos x    cot x   2 0   x    k 2 2cos x      x   l 2  l      x    k   cot x     11 l 0 Vì x   0;2     l 2  2    l  12 12 Câu 5: Phương trình: sin3x  cos x  2sin3x   cos3x 1  sin x  2cos3x   có nghiệm là:     A x   k B x   k C x   k 2 D Vô nghiệm Hướng dẫn giải:: Ch n D sin3x cos x  2sin3x   cos3x 1  sin x  2cos3x    sin3x.cos x  2sin2 3x  cos3x  cos3x.sin x  2cos2 3x   sin 3x.cos x  cos3x.sin x   cos3x  sin 3x  cos 3x    sin x  cos x   1  sin x  Do  , nên sin x  cos x   1  cos 3x   k   x    sin x  4 x   k 2    Dấu "  " xảy   , k, l  l 2 cos3x  3x  l 2  x    k l 2  12k  12k   Ta có  vơ lý l   k , l    l  16 16 Nên phương trình đ cho vô nghiệm File Word liên hệ: 0937351107 Trang 53 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A 4x  cos x   x  k   B  x    k   5 x    k  Lượng giác – ĐS GT 11 Câu 6: Giải phương trình cos   x  k 3   A  x    k 3   5 x    k 3   x  k 3 C   x     k 3   x  k 3 D   x   5  k 3  Hướng dẫn giải: Ch n A 4x x  cos x 2x 2x cos  cos x  cos   2cos   cos3 3 3 2x  2x 2x 2x 2x 2x    2cos  1   4cos3  3cos  4cos3  4cos  3cos 3 3 3 3    2x   k 2   x  k 3 2x  cos      2x       k 2   x    k 3  2x 3  cos      5  x   5  k 2 x    k 3    sin x  sin x     x   0;   sin x với   Câu 7: Giải phương trình  sin x A x   12 B x   C x   D x   Hướng dẫn giải: Ch n A  sin x   sin x 4  pt      cos x   x    k cos x 12 3  sin x    Do x   0;  nên x  12  2 Câu 8: Để phương trình: 2sin x  2cos x  m có nghiệm, giá trị cần tìm tham số m là: A  m  B  m  2 C 2  m  D  m  Hướng dẫn giải: Ch n C 2 2 Phương trình tương đương 2sin x  21sin x  m  2sin x  sin2 x  m sin2 x Đặt t  , t 1;2  sin x  2 t , t 1;2 f t 2; f t t Xét hàm f t t t Bảng biến thiên t 2 f t File Word liên hệ: 0937351107  Trang 54  ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A f t 3 2 Vậy phương trình f t m có nghiệm File Word liên hệ: 0937351107 Lượng giác – ĐS GT 11 2 m Trang 55 ...  cos x  2sin x cos x  ? ?sin x  cos x  2sin x cos x   2sin x  1  2sin x  C  D  ? ?sin x  cos x  2sin x cos x  ? ?sin x  cos x  2sin x cos x  Câu 17: Giải phương trình sin x  cos3 ... ĐS GT 11 2sin x cos x   2sin x .cos x .sin x  cos x .sin x .sin x sin 3x .sin x cos x .sin x  sin3 x  2sin x .cos2 x  cos x .sin x    ? ?sin 3x   l    sin3 x .sin x 1  cos2 x    ? ?sin x ... Trong phương trình sau, phương trình phương trình bậc theo sin x cos x A sin x  cos x 1  B sin x  cos x  C cos x  3sin x  D cos x  3sin x  1 Hướng dẫn giải: C C Phương trình a sin