Trắc nghiệm phưong trình bậc nhất đối với sin và cos

PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ĐỐI VỚI SIN VÀ COS – CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1. Với giá trị nào của m thì phương trình 3 sin 2 cos 2 1 x m x   luôn có nghiệm? A. m 1 B. Không có m C. m  0 D. Với mọi m Câu 2. Phương trình 3sin 2 cos 2 1 0 x x    có nghiệm là: A.     3           x k k x k B. 2   2   3           x k k x k C.   2 2 2 3             x k k x k D. 2     3           x k k x k Câu 3. Phương trình 3 cos3 sin 2 2 x x   có nghiệm là: A.   2 36 3 5 2 36 3                  k x k k x B. 36 3   5 36 3                  k x k k x C.   2 36 3 5 2 36 3                  k x k k x D.   2 36 5 2 36                  x k k x k Câu 4. Khẳng định nào đúng về phương trình 2 2 sin cos cos 3 cos2  x x x x     A. Có 1 họ nghiệm B. Có 2 họ nghiệm C. Vô nghiệm D. Có 1 nghiệm duy nhất Câu 5. Số họ nghiệm của phương trình sin 2 3cos2 3 x x   là: A. Vô nghiệm B. 1 C. 2 D. 3 Câu 6. Số họ nghiêm của phương trình 1 3 sin 1 3 cos 2      x x   là: A. Vô nghiệm B. 1 C. 2 D. 3 Câu 7. Nghiệm của phương trình cos7 cos5 3sin 2 1 sin 7 sin 5 x x x x x    là: A.     3           x k k x k B.     3            x k k x k C. x k k      D.   2 2   3            x k k

PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ĐỐI VỚI SIN VÀ COS – CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT sin x  m cos x  ln có nghiệm? Câu Với giá trị m phương trình A m  C m  B Không có m Câu Phương trình  x  k A   x    k  sin x  cos x   có nghiệm là:  x  k B   x  2  k 2  k    x  k 2 C   x  2  k 2   x  k D   x  2  k  k   Câu Phương trình  k 2   x   36  A   x  5  k 2  36  k 2   x  36  C   x   5  k 2  36 D Với m k   k   cos 3x  sin x  có nghiệm là: k    k   x   36  B   x  5  k  36 k      x   36  k 2 D   x  5  k 2  36 k   k   Câu Khẳng định phương trình 2  sin x  cos x  cos x   cos x A Có họ nghiệm B Có họ nghiệm C Vơ nghiệm D Có nghiệm Câu Số họ nghiệm phương trình sin x  3cos x  là: A Vô nghiệm B C    D  Câu Số họ nghiêm phương trình  sin x   cos x  là: A Vô nghiệm B C D Câu Nghiệm phương trình cos x cos x  sin x   sin x sin x là:  x  k A   x    k  C x  k k   k   GV: Trần Thị Hà – tranhabr@  x  k B   x     k   x  k 2 D   x     k 2  k   k   Câu Nghiệm phương trình sin x  cos x  sin x  cos x là:  k 2  x     18 A  k    x  3  k 2  10  k 2  x    18 B  k    x   3  k 2  10  k 2   x   18  C  k    x  3  k 2  10  k 2   x  18  D  k    x  3  k 2  10 Câu Phương trình sin x  cos x  có hai họ nghiệm có dạng x    k 2 , x    k 2 ,        ,    Khi   là: 2  A  2 B  12 5 144 C Câu 10 Số vị trí biểu diễn nghiệm phwuong trình sin x  A B 5 144  D 2 12   cos x  đường tròn lượng giác là: C D   x  y  Câu 11 Hệ phương trình  có nghiệm là: sin x  sin y     x   k 2 A  k    y    k 2     x   k 2 B   y    k 2     x   k 2 C   y    k 2     x    k 2 D   y    k 2  k   k   k   Câu 12 Phương trình 3sin x  4cos x  5cos 2017 x  có số họ nghiệm là: A B C D Vô nghiệm Câu 13 Giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y  sin x  cos x  M, m Khi tổng M  m bằng: A B Câu 14 Phương trình 3sin 3x  cos x   4sin 3x là: GV: Trần Thị Hà – tranhabr@ C D  k 2  x    A  k    k  x     k 2  x    B  k    k  x    9  k 2  x     12 C  k    x  7  k 2  12  k 2  x     54 D  k    x    k 2  18 Câu 15 Phương trình A x   C x    cos x  2sin x cos x  có nghiệm là: cos x  sin x  k  k   18  18   B x   k 5  k    18 D x    18  k 4  k    k 2  k   5x   Câu 16 Tổng nghiệm thuộc đoạn 0;  phương trình cos2  sin x   là:  2 A 3 B 29 30 C 5  2 6  ; Câu 17 Số nghiệm thuộc khoảng   phương trình   B A C C x    k 2  k   Câu 19 Phương trình cos x  sin x   B x    k  k   D Tất  có nghiệm là: cos x  sin x     x   k 2 A  k    x    k 2  5   x   k B  k    x    k 2  5   x   k 2 C  k    x    k 2  5   x   k D  k    x    k  3 GV: Trần Thị Hà – tranhabr@ 23 30 sin x  cos x  là: Câu 18 Phương trình sin3 x  cos3 x  sin x  cos x có nghiệm là: A x  k  k    D D Câu 20 Phương trình sin x  2cos x  2  2cos x có họ nghiệm? A họ nghiệm B họ nghiệm C họ nghiệm D Vô nghiệm HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN BỞI BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM 1D 2D 3A 4C 5C 6C 7B 8A 9B 10C 11A 12B 13C 14D 15D 16D 17D 18B 19B 20A Câu Hướng dẫn giải chi tiết sin x  m cos x  a   Ta có: b   m c   Để phương trình có nghiệm a2  b2  c2   m2   m2  2 (luôn m ) Vậy phương trình ln có nghiệm với m Chọn D Câu Hướng dẫn giải chi tiết GV: Trần Thị Hà – tranhabr@ sin x  cos x    1 sin x  cos x   2  sin x.cos   cos x.sin   6      sin  x    sin    6   6     x     k 2   x    7  k 2  6  x  k 2  x  k     x  4  k 2  x  2  k 3   k   Chọn D Câu Hướng dẫn giải chi tiết cos x  sin x   cos 3x  sin x  2  sin 3x.cos   cos x.sin  3      sin  3x    sin   3  4    3x    k 2  3x    3  k 2   2  k 2     x   36  3x   12  k 2   k    x  5  k 2 3x  5  k 2   12 36 Chọn A Câu Hướng dẫn giải chi tiết GV: Trần Thị Hà – tranhabr@ 2  sin x  cos x  cos x   cos x  2 sin x cos x  2 cos x   cos x  sin x  1  cos x    cos x  sin x     cos x   Ta có: a   2 b    a  b  c    c      2 1    a  b2  c Vậy phương trình vơ nghiệm Chọn C Câu Hướng dẫn giải chi tiết sin x  3cos x  3  sin x  cos x  10 10 10 Đặt  cos  10  sin  , ta được: 10 sin x cos   cos x sin   sin   sin  x     sin   x      k 2   x        k 2  x  2  k 2   x    k 2  x    k   x    k  k   Vậy phương trình có họ nghiệm Chọn C Câu Hướng dẫn giải chi tiết GV: Trần Thị Hà – tranhabr@     2  11   6   1   sin x  1   cos x   1 1 sin x  cos x  2 2 Đặt 1 1  cos   sin  , phương trình tương đương: 2 2 sin x cos   cos x sin    sin  x     sin  2     x     k  x      k 2   4    x    3  k 2  x    3  k 2   4 k   Vậy phương trình có hai họ nghiệm Chọn C Câu Hướng dẫn giải chi tiết cos x cos x  sin x   sin x sin x  cos x cos x  sin x sin x  sin x   cos  x  x   sin x   cos x  sin x   cos x  sin x  2  cos x cos   sin x sin   cos      cos  x    cos 3     x    k 2  x  k  3    x     k  x       k 2   3 Chọn B Câu Hướng dẫn giải chi tiết GV: Trần Thị Hà – tranhabr@ k   sin x  cos x  sin x  cos x  1 sin x  cos x  sin x  cos x 2 2  sin x cos   cos x sin   sin x sin   cos x cos       sin  x     cos  x   6 6        sin  x    sin  x   6 3      k 2      x   x   k 2  x   18  3x    k 2    k    x    4  x  k 2  x  3  k 2 5 x  3  k 2    10 Chọn A Câu Hướng dẫn giải chi tiết sin x  cos x   sin x  cos x  2  sin x cos   cos x sin   2     sin  x    sin 3        x    k 2  x   12  k 2   k     x    3  k 2 x   k 2   12      12 5      144    5  12 Chọn B Câu 10 Hướng dẫn giải chi tiết sin x      cos x  1 32 sin x  cos x  84 84 84 GV: Trần Thị Hà – tranhabr@ Đặt 32  cos    sin  Khi phương trình tương đương: 84 84 sin x cos   cos x sin   cos     sin  x     sin     2       x       k 2  x   k 2    x        k 2  x    2  k 2   Vì    có vị trí biểu diễn nghiệm phương trình Chọn C Câu 11 Hướng dẫn giải chi tiết   y x    x  y     sin x  sin y  sin x  sin    x   1 3   cos x  sin x  2  sin x  cos x  2 1  sin x   sin x cos   cos x sin  1    sin  x    3   x x y       k 2  k 2  k    x     k 2    k 2  k       x   k 2 Vậy nghiệm hệ phương trình  k    y    k 2  Chọn A Câu 12 GV: Trần Thị Hà – tranhabr@ Hướng dẫn giải chi tiết 3sin x  cos x  5cos 2017 x   sin x  cos x  cos 2017 x  5 Đặt  sin    cos  , ta có: 5 sin x sin   cos x cos    cos 2017 x  cos  x     cos   2017 x   x      2017 x  k 2   x      2017 x  k 2  2019 x      k 2   2015 x      k 2    k 2   x  2019  2019  k    x      k 2  2015 2015 Chọn B Câu 13 Hướng dẫn giải chi tiết y  sin x  cos x  1 1 y   sin x  cos x   2 2   1  y   sin x cos  cos x sin   3 2    y  2sin  x    3        Ta có: 1  sin  x     2  2sin  x     1  sin  x     3 3 3     m  y  1; M  max y   M  m    Chọn C Câu 14 Hướng dẫn giải chi tiết 10 GV: Trần Thị Hà – tranhabr@ 3sin x  cos x   4sin 3 x  3sin x  4sin 3 x  cos x    sin x  cos x   sin x  cos x  2  sin x cos   cos x sin        sin  x    sin   3  6    k 2   9 x    k 2  x   54    k   9 x    5  k 2  x    k 2   18 Chọn D Câu 15 Hướng dẫn giải chi tiết ĐK: cos x  sin x     2sin x  sin x    2sin x  sin x     2sin x  1 sin x  1     x    k 2   7 sin x      k 2  k     x  sin x      x   k 2  11 GV: Trần Thị Hà – tranhabr@ cos x  2sin x cos x  cos x  sin x   cos x  2sin x cos x  cos x  sin x   cos x  sin x  1  cos x   sin x   cos x  sin x  cos x  sin x  3 cos x  sin x  cos x  sin x 2 2  cos x cos   sin x sin   sin x cos   cos x sin      cos  x    sin  x   3 3        cos  x    cos   x  3  6        x    x  k 2 3x    k 2    x       x  k 2   x     k 2    k 2   x   18   tm   k 2  x  k   18  x    k 2  ktm   Chọn D Câu 16 Hướng dẫn giải chi tiết 5x  sin x    1  cos x   sin x   3 cos  sin x  cos x  1  sin x  cos x  2  sin x cos   cos x sin       sin  x    sin 3     k 2   5 x    k 2  x   30    5 x    5  k 2  x    k 2 10   12 GV: Trần Thị Hà – tranhabr@ k    Với họ nghiệm x    30  k 2  k   , ta 1 k 2  2k  k 0   0    12  k 1 30 30 k    2 11 x   30 30  Với họ nghiệm x   10  k 2  k   , ta được:  k 2  2k   k  k  0   0     10 10 k  k      x  10   x    2    10  11   29   Vậy tổng nghiệm thuộc đoạn 0;  là:    30 10 30  2 Chọn D Câu 17 Hướng dẫn giải chi tiết sin x  cos x   sin x  cos x  2  sin x cos   cos x sin   2      sin  x    sin   6  4   5 k 2   7 x    k 2  x  84    7 x    3  k 2  x  11  k 2 84   Với họ nghiệm x  k   5 k 2 , ta được:  84 2 5 k 2 6 2k 143 67         k  k  (vì k  ) 84 7 84 7 120 24 13 GV: Trần Thị Hà – tranhabr@ x 5 4 53   84 84 Với họ nghiệm x  11 k 2 , ta được:  84 2 11 k 2 6 11 2k 113 61 k          k  (vì k  ) 84 7 84 7 120 24 k  11 2 35   x  84   84   x  11  4  59  84 84  2 6  ; Vậy phương trình có hai nghiệm thuộc khoảng     Chọn D Câu 18 Hướng dẫn giải chi tiết sin x  cos3 x  sin x  cos x     cos x cos x   sin x  sin x    cos x   cos x   1  sin x.cos x     cos x   cos x    sin x cos x      cos x 1  cos x   sin x    cos x   sin x  cos x  3  cos x     sin x  cos x   1  x   1  2  k  k    a  1  Xét (2) ta có: b   a  b  c  phương trình (2) vơ nghiệm c   Vậy nghiệm phương trình là: x  Chọn B Câu 19 14 GV: Trần Thị Hà – tranhabr@   k  k   Hướng dẫn giải chi tiết        Đặt t  cos x  sin x    sin x  cos x    sin x cos  cos x sin   2sin  x     2;  \ 1   Khi phương trình cho  t  3 t   t  t  3t    t  2t    t 1 t         2sin  x    sin  x                 2sin  x    sin  x    6 6      5      x   k  x    k  x   k     x      k 2  x    k 2  x    k 2    3 Chọn B Câu 20 Hướng dẫn giải chi tiết sin x  cos x  2  cos x    sin x  cos x  2  2 cos x   sin x  cos x  cos x  sin x cos x  cos x  cos x   sin x cos x  cos x  cos x  Trường hợp 1: cos x   cos x  cos x Khi đó: 15 GV: Trần Thị Hà – tranhabr@ k   PT  sin x cos x  cos x  cos x   cos x   sin x  cos x      cos x  sin x  cos x  1         cos x  sin x cos  cos x sin  1  6     cos x  x   k       sin  x       x    k 2 6       x   k    x   k  x  2  k 2  (Vì x  k   2  k 2  cos x     ktm ) Trường hợp 2: cos x   cos x   cos x Khi đó: PT  sin x cos x  cos x  cos x   cos x   sin x  cos x      cos x  sin x  cos x  1         cos x  sin x cos  cos x sin  1  6     cos x  x   k     sin  x     1    x     k 2 6       x   k    x   k  x     k 2  (Vì x     k 2  cos x  k     ktm ) Vậy phương trình có họ nghiệm x  Chọn A 16 GV: Trần Thị Hà – tranhabr@   k  k   17 GV: Trần Thị Hà – tranhabr@ ... tranhabr@ cos x  2sin x cos x  cos x  sin x   cos x  2sin x cos x  cos x  sin x   cos x  sin x  1  cos x   sin x   cos x  sin x  cos x  sin x  3 cos x  sin x  cos x  sin x... tiết sin x  cos x  2  cos x    sin x  cos x  2  2 cos x   sin x  cos x  cos x  sin x cos x  cos x  cos x   sin x cos x  cos x  cos x  Trường hợp 1: cos x   cos x  cos x...  sin x  cos x  sin x  cos x  1 sin x  cos x  sin x  cos x 2 2  sin x cos   cos x sin   sin x sin   cos x cos       sin  x     cos  x   6 6        sin