đề thi minh họa kì thi thpt quốc gia môn toán năm 2017 ( có lời giải chi tiết)(phần 1)

Câu 38: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, đáy có tất cả các cạnh bằng a và có tâm là O gọi M là trung điểm của OA.. Cạnh ở đáy là 2 đơn vị chiều dài, chiều cao của hộp là 1 đơn vị chiều

Đề số 001

ĐỀ THI MINH HỌA KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017

Môn: TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút

Câu 1: Hàm số y x  3 3x2  3x 4  có bao nhiêu cực trị ?

Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A Hàm số đã cho nghịch biến trên

1

; 2

D Hàm số đã cho nghịch biến trên 

Câu 3: Hàm số nào sau đây đồng biến trên ?

A Hàm số đã cho đồng biến trên  0;1 

B Hàm số đã cho đồng biến trên  0;1 

C Hàm số đã cho nghịch biến trên  0;1 

D Hàm số đã cho nghịch biến trên   1;0 

Câu 6: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số

3

 

B x 0;2 

1min y

y x   3x 1  tại hai điểm phân biệt A,

B Khi đó độ dài AB là bao nhiêu ?

1 6

5 3

D Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại duy nhất một điểm

Câu 16: Tìm tập xác định D của hàm số y log x   3 3x 2  

Câu 18: Tính đạo hàm của hàm số x

1 xy

Câu 19: Đặt a log 5;b log 5  3  4

Hãy biểu diễn log 2015 theo a và b.

Câu 21: Ông Bách thanh toán tiền mua xe bằng các kỳ khoản năm: 5.000.000 đồng, 6.000.000 đồng, 10.000.000 đồng và 20.000.000 đồng Kỳ khoản đầu thanh toán 1 năm sau ngày mua Với lãi suất áp dụng là 8% Hỏi giá trị chiếc xe ông Bách mua là bao nhiêu ?

A 32.412.582 đồng B 35.412.582 đồng C 33.412.582 đồng D 34.412.582 đồng

Câu 22: Tìm nguyên hàm của hàm số f x    2x 1 

21

C  f x dx x ln 4x 1        C D  f x dx 2x ln 4x 1        C

Câu 24: Khi một chiếc lò xo bị kéo căng thêm x m  

so với độ dài tự nhiên là 0.15m của lò xo thì chiếc lò

xo trì lại (chống lại) với một lực f x    800x

Hãy tìm công W sinh ra khi kéo lò xo từ độ dài từ 0,15m đến 0,18m

x 2





 và các trục tọa độ Chọn kết quả đúng:

33ln 1

53ln 1

trục Ox Thể tích khối tròn xoay tạo thành bằng:

Câu 31: Phần ảo của số phức z biết z   2 i 1   2  2i 

Câu 33: Cho hai số phức z a bi   và z ' a ' b 'i   Điều kiện giữa a,b,a’,b’ để z.z ' là một số thực là:

A aa ' bb ' 0   B aa ' bb' 0   C ab' a'b 0   D ab' a'b 0  

Câu 34: Cho số phức z thỏa z  3

Biết rằng tập hợp số phức w z i   là một đường tròn Tìm tâm

Câu 36: Khối đa diện đều loại  5;3 

có tên gọi là:

C Khối mười hai mặt đều D Khối hai mươi mặt đều.

Câu 37: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B,

A

3 S.ACD

a V

3



B

3 S.ACD

a V

2



C

3 S.ACD

a 3 V

6



M S

C

D B

A

Câu 38: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, đáy có tất cả các cạnh bằng a và có tâm là O gọi M là trung điểm của OA Tính khoảng cách d từ điểm M đến mặt phẳng (SCD).



C

a 6 d 2



D d a 6 

Câu 39: Cho hình lăng trụ ABC.A 'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a Hình chiếu vuông góc

của A’ xuống mặt phẳng (ABC) là trung điểm của AB Mặt bên (AA’C’C) tạo với đáy một góc bằng 450 Thểtích của khối lăng trụ ABC.A 'B'C' bằng:

Câu 40: Cần phải xây dựng một hố ga, dạng hình hộp chữ nhật có thể tích V m 3

C Hình đa diện đều loại  4;3 

thì mỗi mặt của hình đa diện là một tứ giác

D Hình đa diện đều loại  4;3 

là hình tứ diện đều

Câu 42: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A 'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AC a, ACB 60    0.

Đuòng chéo B’C của mặt bên (BB’C’C) tạo với mặt phẳng (AA’C’C) một góc 300 Tính thể tích của khối lăngtrụ theo a

Câu 43: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng   P : 2x 3y 4z 2016   

Véctơ nào sau đây là một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) ?



C

5 3 d 3



D

4 3 d 3

Câu 47: Trong không gian Oxyz, cho điểm A 3;2; 3    

 Phương trình mặt cầu (S) có tâm là điểm I và cắt  tại hai điểm phân biệt A, B sao cho đoạn thẳng AB có

Đáp án

11-C 12-D 13-C 14-B 15-D 16-D 17-A 18-D 19-D 20-D 21-A 22-B 23-C 24-A 25-D 26-C 27-B 28-D 29-A 30-C 31-B 32-A 33-C 34-A 35-A 36-C 37-D 38-B 39-C 40-C 41-A 42-B 43-C 44-D 45-C 46-D 47-B 48-A 49-C 50-A

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Đáp án A

 22

3

Câu 7: Đáp án D

Phương trình hoành độ giao điểm

Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị khi và chỉ khi (*)

có hai nghiệm phân biệt khác 0  m 0  Khi đó tọa độ các điểm cực trị là: A 0;m 42m

 , khi đó xlim y, lim yx

     không tồn tại suy ra

đồ thị hàm số không có đường tiệm cận ngang

+ Với m 0  , khi đó hàm số có TXĐ D  suy ra

Vậy m 0  thỏa YCBT.

Trong đó:

1 2

Ta biểu diễn hàm số đã cho trên mặt phẳng tọa độ

Tọa độ các điểm đặc biệt

Câu 21: Đáp án A

Kỳ khoản đầu thanh toán 1 năm sau ngày mua là 5.000.000 đồng, qua năm 2 sẽ thanh toán 6.000.000 đồng, năm 3: 10.000.000 đồng và năm 4:20.000.000 đồng Các khoản tiền này đã có lãi trong đó Do đó giá trị chiếc xe phải bằng tổng các khoản tiền lúc chưa có lãi Gọi V0

là tiền ban đầu mua chiếc xe Giá trịcủa chiếc xe là:

Theo đề ra ta có:  

a 2

dx V

Mô đun của số phức

Theo bài ra ta có, SA   ABCD 

, nên AC là hình chiếu vuông góc của SC lên mặt phẳng (ABCD)

Xét  ABC vuông tại B, có AC  AB2  BC2  a2 2a2  a 3

Xét  SAC vuông tại A, có  SA   ABCD    SA  AC

Vậy thể tích hình chóp S.ABCD là:

3 S.ABCD ABCD

Dễ nhận biết khối đa diện đều loại  5;3 

là khối mười hai mặt đều

Câu 37: Đáp án D

Ta chứng minh được tam giác ACD vuông cân tại C và

CA CD a 2   , suy ra SACD a2

Gọi H là trung điểm của AB vì tam giác SAB đều và nằm trong

mặt phẳng vuông góc với đáy, suy ra SH   ABCD 

a 3 S

Gọi H, M, I lần lượt là trung điểm các đoạn AB, AC, AM

Theo giả thiết, A 'H   ABC , BM   AC

Do IH là đường trung bình tam giác ABM nên

C

H

B

O A

C S

D H

K

M

a B A

C

B' A'

C'

H I

M

Suy ra góc giữa (ABC) và (ACC’A’) là A 'IH 45   0

4 2k 1





Câu 41: Đáp án A

Hình đa diện đều loại  m;n 

với m 2, n 2  và m, n  , thì mỗi mặt là một đa giác đều m cạnh, mỗi đỉnh là điểm chung của n mặt

C

B' A'

C'

H I

M

x

y h

Trong tam giác vuông A’B’C’ ta có: 0

, vectơ ở đáp án C là n     2;3; 4  

song song với

 2; 3; 4  

Nên cũng là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng này

Chú ý: Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là vectơ có phuong vuông góc với mặt phẳng đó.

suy ra  u , u M M1 2 1 2  5.2 4.3 1.2 0   

  

, do đó d1 và d2 cắt nhauMặt phẳng (P) chứa d1 và d2

Giả sử mặt cầu (S) cắt  tại 2 điểm A, B sao cho AB 4 => (S) có bán kính R IA

Gọi H là trung điểm đoạn AB, khi đó: IH  AB   IHA vuông tại H

A H

Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng   

là đường thẳng nhận n làm vectơ chỉ phương Kết hợp với

đi qua điểm M 1; 1; 2   

ta có phương trình chính tắc của đường thẳng cần tìm là:

Câu 3: Cho hàm số y x  3 3x 2  Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?

A Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm về hai phía trục Oy

B Hàm số đạt cực đại tại điểm x 1

C Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x1

D Hàm số đồng biến trên khoảng   1;1 

Câu 4: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 2 1 22

Câu 9: Tìm tất cả các giá trị của số thực m sao cho đồ thị hàm số 2

4xy

x 2mx 4



  có 2 đường tiệm cận

A m 2 B m 2 m  2 C m2 D m  2 m 2

Câu 10: Hàm số

2

x m y

A Cạnh ở đáy là 2 (đơn vị chiều dài), chiều cao của hộp là 1 (đơn vị chiều dài).

B Cạnh ở đáy là 2 (đơn vị chiều dài), chiều cao của hộp là 2 (đơn vị chiều dài).

C Cạnh ở đáy là 2 2 (đơn vị chiều dài), chiều cao của hộp là 0,5 (đơn vị chiều dài).

D Cạnh ở đáy là 1 (đơn vị chiều dài), chiều cao của hộp là 2 (đơn vị chiều dài).

Câu 12: Nếu a log 3; b log 5  2  2

3 4 6

  

B

6 2

1 a blog 360

6 2 3

  

D

6 2

1 a blog 360

15 16

3 16

x

Câu 19: Cho a, b, c 1 và log c 3,log c 10a  b 

Hỏi biểu thức nào đúng trong các biểu thức sau:

A log c 30ab 

B ab

1log c

30



C ab

13log c

30



D ab

30log c

Câu 21: Anh Bách vay ngân hàng 100 triêu đồng, với lãi suất 1,1% / tháng Anh Bách muốn hoàn nợ cho ngân hàng theo cách: sau đúng một tháng kể từ ngày vay, anh bắt đầu hoàn nợ, và những liên tiếp theo cách nhau đúng một tháng Số tiền hoàn nợ ở mỗi lần là như nhau và trả hết nợ sau đúng 18 tháng kể từngày vay Hỏi theo cách đó, tổng số tiền lãi mà anh Bách phải trả là bao nhiêu (làm tròn kết quả hàng nghìn)? Biết rằng, lãi suất ngân hàng không thay đổi trong suốt thời gian anh Bách vay.

1 x

Câu 27: Tính diện tích S của hình phẳng (H) được giới hạn bởi các đường y x  2 2x 2 P   

và các tiếptuyến của (P) đi qua điểm A 2; 2   

A z1 z2   5 4 2

B z1 z2  1

C z1 z2  17

D z1 z2  105

Câu 31: Biết điểm M 1; 2   

biểu diễn số phức z trong mặt phẳng tọa độ phức Tính môđun của số phức2

B Phần thực bằng 5; phần ảo bẳng 11 hoặc bằng -12.

C Phần thực bằng 5; phần ảo bẳng 14 hoặc bằng -12.

D Phần thực bằng 5; phần ảo bẳng 12 hoặc bằng -1.

Câu 34: Cho số phức z 1 i  Tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức w 3z 2i   .

A Tập hợp các điểm biểu diễn số phức w nằm trên đường tròn có phương trình x 3 2y 1 2 1

B Điểm biểu diễn số phức w là điểm có tọa độ   3; 1  

C Điểm biểu diễn số phức w là điểm có tọa độ  3; 1  

D Tập hợp các điểm biểu diễn số phức w nằm trên đường tròn có phương trình x 3 2y 1 2 1

Câu 35: Khối chóp đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a Khi đó độ dài đường cao h của khối chóp là:

a 2 h 2



C

a 3 h 2

a V

2



B

3 M.AB'C

a V

4



C

3 M.AB'C

3a V

4



D

3 M.AB'C

3a V

Câu 38: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA a  và vuông góc với đáy Tính khoảng

cách giữa hai đường thẳng AB và SC

A dAB,SC a 2

B AB,SC

a 2 d

2



C AB,SC

a 2 d

3



D AB,SC

a 2 d

4



Câu 39: Hình nón tròn xoay ngoại tiếp tứ diện đều cạnh a, có diện tích xung quanh là:

Câu 40: Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau đây:

A Tồn tại mặt đi qua các đỉnh của một hình tứ diện bất kì.

B Tồn tại mặt cầu đi qua các đỉnh của một hình lăng trụ có đáy là tứ giác lồi.

C Tồn tại mặt cầu đi qua các đỉnh của một hình hộp chữ nhật.

D Tồn tại mặt cầu đi qua các đỉnh của hình chóp đa giác đều.

Câu 41: Cho hình nón S, đường cao SO Gọi A, B là hai điểm thuộc đường tròn đáy của hình nón sao cho khoảng cách từ O đến AB bằng a và  

SAO 30 ,SAB 60   Tính diện tích xung quanh hình nón.

A

2 xq

a S

Câu 42: Một hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều Tỉ số thể tích của khối cầu ngoại tiếp và khốicầu nội tiếp khối nón là:

Câu 43: Cho ba điểm A 2; 1;1 ; B 3; 2; 1 ;C 1;3;4         

Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng AB và mặt phẳng (yOz)

Câu 45: Phương trình tổng quát của mặt phẳng qua điểm M 3;0; 1   

và vuông góc với hai mặt phẳng

x 2y z 1 0    và 2x y z 2 0    là:

A x 3y 5z 8 0    B x 3y 5z 8 0    C x 3y 5z 8 0    D x 3y 5z 8 0   

Câu 46: Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng   P : 2x y 1 0, Q : x y z 1 0         

Viết phương trình đường thẳng (d) giao tuyến của 2 mặt phẳng

Câu 49: Cho mặt cầu   S : x2 y2 z2 6x 4y 4z 12 0    

Viết phương trình giao tuyến của (S) và mặt phẳng (yOz)

Câu 50: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu   S : x2 y2  z 2  2  1

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Đáp án B

 Khẳng định 1 là khẳng định sai vì f x f x 

nên hàm số y f x  

không thể là hàm sốlẻ

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy B, C, D là sai

Hàm số đạt cực đại tại hai điểm x1 trái dấu nên có hai điểm cực trị nằm về hai phía trục Oy

Câu 4: Đáp án B

Ở đây ta có hai hướng tìm giá trị nhỏ nhất:

+ Một là dùng bất đẳng thức Cauchy cho hai số dương ta có:

Dấu “=” xảy ra khi x  2

+ Hai là tính đạo hàm và vẽ bảng biến thiên và nhận xét

Gọi x, l lần lượt là độ dài cạnh ở đáy và chiều cao của hộp x 0,l 0 

Khi đó tổng diện tích cần sơn là S x    4xl+x 12 

Lập bảng biến thiên suy ra MinS x    S 2  

Vậy cạnh ở đáy là 2 (đơn vị chiều dài) và chiều cao của hộp là 1 (đơn vị chiều dài)

Câu 21: Đáp án C

Bài toán này người vay trả cuối tháng nên ta có:

Số tiền mà anh Bách phải trả hàng tháng là:

18 6 18

z z

z  Khi đó ta được

4 3y 4

y 3

Ta có :

2 AMC ADC

3 6 Gọi V1, V2 lần lượt là thể tích của khối cầu

ngoại tiếp và khối cầu nội tiếp khối nón Vậy

3 1 3 2

A

B

I

R r

Theo đề suy ra chọn VTPT của mặt phẳng   

là n     1;5; 2 PMP:    : x 5y 2z 4 0    

Câu 49: Đáp án A

Phương trình giao tuyến của (S) và mặt phẳng (yOz):

Đề số 003

ĐỀ THI MINH HỌA KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017

Môn: TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút

Câu 1: Đồ thị hàm số nào sau đây luôn nằm dưới trục hoành

3) Nếu hàm số f(x) có đạo hàm tại điểm x0

và f ' x  0  0

thì hàm số f(x) đạt cực trị tại điểm x0

.4) Nếu hàm số f(x) không có đạo hàm tại điểm x0

cắt trục Ox tại ít nhất bao nhiêu điểm ?

Câu 10: Hai đồ thị y f x & y g x      

của hàm số cắt nhau tại đúng một điểm thuộc góc phần tư thứ

ba Khẳng định nào sau đây là đúng ?

Câu 12: Cho phương trình log x 12  2 6

Một học sinh giải như sau:

Bước 1: Điều kiện x 1 2  0 x1

Bước 2: Phương trình tương đương: 2log x 12     6 log x 12     3 x 1 8    x 7 

Bước 3: Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x 7 

Dựa vào bài giải trên chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A Bài giải trên hoàn toàn chính xác B Bài giải trên sai từ Bước 1

C Bài giải trên sai từ Bước 2 D Bài giải trên sai từ Bước 3

Câu 17: Xác định a, b sao cho log a log b log a b2  2  2  

Câu 20: Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình 32x 1 2m2 m 3 0

Câu 28: Cho tam giác đều ABC có diện tích bằng 3quay xung quanh cạnh AC của nó Tính thể tích V

của khối tròn xoay được tạo thành

7V4

 

D

7V8

Câu 30: Cho phương trình phức z3  z Phương trình đã cho có bao nhiêu nghiệm ?

Câu 31: Trong hình dưới, điểm nào trong các điểm A, B, C, D biểu diễn cho số phức có môđun bằng

2 2.

A Điểm A B Điểm B C Điểm C D Điểm D

Câu 32: Tính a b  biết rằng a, b là các số thực thỏa mãn a bi     1 3i 2017

Câu 35: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành M là trung điểm SB và G là trọng tâm của

tam giác SBC Gọi V, V’ lần lượt là thể tích của các khối chóp M.ABC và G.ABD, tính tỉ số

V '

Câu 36: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là một hình vuông cạnh a Các mặt phẳng (SAB), (SAD) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy, cạnh bên SC tạo với mặt phẳng đáy một góc 300 Tính thể tích V của hình chóp S.ABCD



D

3

a 3 V

Câu 38: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với (ABC) và SA a  Tính

khoảng cách giữa SC và AB

Câu 39: Hình chóp S.ABC có SA SB SC a 3    và có chiều cao a 2 Tính diện tích mặt cầu ngoại

tiếp hình chóp S.ABC

A

2 mc

9 a S

9 a S

9a S



C

2 V 24



D

11 V 6

Câu 42: Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và tam giác ABC cân tại A Cạnh bên

SB lần lượt tạo với mặt phẳng đáy, mặt phẳng trung trực của BC các góc bằng 300 và 450, khoảng cách từ

S đến cạnh BC bằng a Tính thể tích khối chóp S.ABC

A

3 S.ABC

V a

B

3 S.ABC

a V

2



C

3 S.ABC

a V

3



D

3 S.ABC

a V

 

D A, 

1358 d

3



16MN

3



D

20MN

3



Câu 49: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu   S : x2 y2 z2 2x 4y 6z 2 0    

5 r 2



7 r 2

50-LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Đáp án C

- Đồ thị hàm số luôn nằm dưới trục hoành khi và chỉ khi y f x     0; x   

- Hàm số bậc ba bất kì luôn nhận được mọi giá trị từ   đến  nên ta có thể loại ngay hàm này, tức

là đáp án B sai Tiếp tục trong ba đáp án còn lại, ta có thể loại ngay đáp án A vì hàm bậc 4 có hệ số bậc cao nhất x4 là 1 nên hàm này có thể nhận giá trị  Trong hai đáp án C và D ta cần làm rõ:

Còn khi m 0  , phương trình này luôn có nghiệm do ac 0  Vậy phương trình đầu có ít nhất 2 nghiệm.

- Góc phần tư thứ ba trên hệ trục tọa độ Oxy là tập hợp những điểm có tung độ và hoành độ âm.

- Đáp án đúng ở đây là đáp án D Nghiệm của phương trình f x    g x  

là hoành độ của giao điểm, vì giao điểm nằm ở góc phần tứ thứ Ba nên có hoành độ âm nghĩa là phương trình có nghiệm âm

- Lưu ý cách xác định góc phần tư, ta xác định góc phần tư theo thứ tự ngược chiều kim đồng hồ và thỏa mãn góc phân tư thứ nhất là các điểm có tung độ và hoành độ dương: x, y 0

Câu 11: Đáp án B

Gọi n là số con cá trên một đơn vị diện tích hồ n 0  Khi đó:

Cân nặng của một con cá là: P n    480 20n gam   

Cân nặng của n con cá là: n.P n    480n 20n gam  2 