25 câu trắc nghiệm vị trí tương đối của 2 đường thẳng có lời giải.

Vững vàng tảng, Khai sáng tương HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU VÀ HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG Vị trí tương đối hai đường thẳng phân biệt Cho hai đường thẳng a b Căn vào đồng phẳng số điểm chung hai đường thẳng ta có bốn trường hợp sau: a Hai đường thẳng song song: nằm mặt phẳng điểm chung, tức a   P  ; b   P  a b  a  b   b Hai đường thẳng cắt nhau: có điểm chung a cắt b a  b  I c Hai đường thẳng trùng nhau: có hai điểm chung phân biệt a  b  A, B  a  b d Hai đường thẳng chéo nhau: không thuộc mặt phẳng a chéo b a, b không đồng phẳng a a b (P) b (P) a song song với b a I a cắt b giao điểm I b (P) a b (P) a b cắt vô số điểm (trùng) a b chéo Hai đường thẳng song song Tính chất 1: Trong không gian, qua điểm nằm đường thẳng có đường thẳng song song với đường thẳng W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 0989 627 405 Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương Tính chất 2: Hai đường thẳng phân biệt song song với đường thẳng thứ ba song song với Định lí (về giao tuyến hai mặt phẳng): Nếu ba mặt phẳng đôi cắt theo ba giao tuyến phân biệt ba giao tuyến đồng quy đôi song song Hệ quả: Nếu hai mặt phẳng qua hai đường thẳng song song giao tuyến chúng (nếu có) song song với hai đường thẳng (hoặc trùng với hai đường thẳng đó) CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Vấn đề CÂU HỎI LÝ THUYẾT Câu Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A Hai đường thẳng điểm chung chéo B Hai đường thẳng chéo điểm chung C Hai đường thẳng phân biệt không cắt không song song chéo D Hai đường thẳng phân biệt không chéo cắt song song Câu Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Hai đường thằng có điểm chung chúng có vô số điểm chung khác B Hai đường thẳng song song chúng không điểm chung C Hai đường thẳng song song chúng không đồng phẳng D Hai đường thẳng chéo chúng không đồng phẳng Câu Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Hai đường thẳng song song với đường thẳng thứ ba song song với B Hai đường thẳng song song với đường thẳng thứ ba trùng C Hai đường thẳng song song với đường thẳng thứ ba song song với trùng D Hai đường thẳng song song với đường thẳng thứ ba chúng nằm hai mặt phẳng song song Câu Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? A Hai đường thẳng chéo chúng có điểm chung W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 0989 627 405 Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương B Hai đường thẳng điểm chung hai đường thẳng song song chéo C Hai đường thẳng song song với chúng mặt phẳng D Khi hai đường thẳng hai mặt phẳng phân biệt hai đường thẳng chéo Câu Cho hai đường thẳng chéo a b Lấy A, B thuộc a C, D thuộc b Khẳng định sau nói hai đường thẳng AD BC ? A Có thể song song cắt B Cắt C Song song với D Chéo Câu Cho ba mặt phẳng phân biệt    ,    ,  có         d1 ;        d ;         d Khi ba đường thẳng d1 , d , d : A Đôi cắt B Đôi song song C Đồng quy D Đôi song song đồng quy Câu Trong không gian, cho đường thẳng a, b, c , biết a  b , a c chéo Khi hai đường thẳng b c : A Trùng chéo B Cắt chéo C Chéo song song D Song song trùng Câu Trong không gian, cho ba đường thẳng phân biệt a, b, c a  b Khẳng định sau sai? A Nếu a  c b  c B Nếu c cắt a c cắt b C Nếu A  a B  b ba đường thẳng a, b, AB mặt phẳng D Tồn mặt phẳng qua a b Câu Cho hai đường thẳng chéo a, b điểm M a b Có nhiều đường thẳng qua M cắt a b ? A B C D Vô số Câu 10 Trong không gian, cho đường thẳng a, b, c chéo đôi Có nhiều đường thẳng cắt đường thẳng ấy? A W: www.hoc247.net B C F: www.facebook.com/hoc247.net D Vô số T: 0989 627 405 Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương Vấn đề BÀI TẬP ỨNG DỤNG Câu 11 Cho tứ diện ABCD Gọi I, J trọng tâm tam giác ABC ABD Chọn khẳng định khẳng định sau? A IJ song song với CD B IJ song song với AB C IJ chéo CD D IJ cắt AB Câu 12 Cho hình chóp S.ABCD có AD không song song với BC Gọi M, N, P,Q, R,T trung điểm AC, BD, BC, CD,SA,SD Cặp đường thẳng sau song song với nhau? A MP RT B MQ RT C MN RT D PQ RT Câu 13 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi I, J, E, F trung điểm SA,SB,SC,SD Trong đường thẳng sau, đường thẳng không song song với IJ ? A EF B DC C AD D AB Câu 14 Cho tứ diện ABCD Gọi M, N hai điểm phân biệt thuộc đường thẳng AB; P, Q hai điểm phân biệt thuộc đường thẳng CD Xét vị trí tương đối hai đường thẳng MP, NQ A MP  NQ B MP  NQ C MP cắt NQ D MP, NQ chéo Câu 15 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi d giao tuyến hai mặt phẳng  SAD   SBC  Khẳng định sau đúng? A d qua S song song với BC B d qua S song song với DC C d qua S song song với AB D d qua S song song với BD Câu 16 Cho tứ diện ABCD Gọi I J theo thứ tự trung điểm AD AC, G trọng tâm tam giác BCD Giao tuyến hai mặt phẳng  GIJ   BCD  đường thẳng: A qua I song song với AB B qua J song song với BD C qua G song song với CD D qua G song song với BC Câu 17 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang với cạnh đáy AB CD Gọi  ACI  trung điểm AD BC G trọng tâm tam giác SAB Giao tuyến  SAB  S, SB  A SC B đường thẳng qua S song song với AB W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 0989 627 405 Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương C đường thẳng qua G song song với DC D đường thẳng qua G cắt BC Câu 18 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi I trung điểm SA Thiết diện hình chóp S.ABCD cắt mặt phẳng  IBC  là: A Tam giác IBC B Hình thang IBCJ ( J trung điểm SD ) C Hình thang IGBC ( G trung điểm SB ) D Tứ giác IBCD Câu 19 Cho tứ diện ABCD, M N trung điểm AB AC Mặt phẳng    qua MN cắt tứ diện ABCD theo thiết diện đa giác  T  Khẳng định sau đúng? A  T  hình chữ nhật B  T  tam giác C  T  hình thoi D  T  tam giác hình thang hình bình hành Câu 20 Cho hai hình vuông ABCD CDIS không thuộc mặt phẳng cạnh Biết tam giác SAC cân S, SB  Thiết diện mặt phẳng  ACI  hình chóp S.ABCD có diện tích bằng: A B C 10 D Câu 21 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang với đáy lớn AB đáy nhỏ CD Gọi M, N trung điểm SA SB Gọi P giao điểm SC  AND  Gọi I giao điểm AN DP Hỏi tứ giác SABI hình gì? A Hình bình hành B Hình chữ nhật C Hình vuông D Hình thoi Câu 22 Cho tứ diện ABCD Các điểm P, Q trung điểm AB CD; điểm R nằm cạnh BC cho BR  2RC Gọi S giao điểm mặt phẳng  PQR  cạnh AD Tính tỉ số SA SD A W: www.hoc247.net B C F: www.facebook.com/hoc247.net D T: 0989 627 405 Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương Câu 23 Cho tứ diện ABCD ba điểm P, Q, R lấy ba cạnh AB, CD, BC Cho PR // AC CQ  2QD Gọi giao điểm AD  PQR  S Chọn khẳng định đúng? A AD  3DS B AD  DS C AS  3DS D AS  DS Câu 24 Gọi G trọng tâm tứ diện ABCD Gọi A trọng tâm tam giác BCD Tính tỉ số A B C D GA GA Câu 25 Cho tứ diện ABCD có tam giác BCD không cân Gọi M, N trung điểm AB, CD G trung điểm đoạn MN Gọi A1 giao điểm AG  BCD  Khẳng định sau đúng? A A1 tâm đường tròn tam giác BCD B A1 tâm đường tròn nội tiếp tam giác BCD C A1 trực tâm tam giác BCD D A1 trọng tâm tam giác BCD W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 0989 627 405 Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT Vấn đề CÂU HỎI LÝ THUYẾT Câu Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A Hai đường thẳng điểm chung chéo B Hai đường thẳng chéo điểm chung C Hai đường thẳng phân biệt không cắt không song song chéo D Hai đường thẳng phân biệt không chéo cắt song song Lời giải Hai đường thẳng điểm chung chúng song song (khi chúng đồng phẳng) chéo (khi chúng không đồng phẳng) Chọn A Câu Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Hai đường thằng có điểm chung chúng có vô số điểm chung khác B Hai đường thẳng song song chúng không điểm chung C Hai đường thẳng song song chúng không đồng phẳng D Hai đường thẳng chéo chúng không đồng phẳng Lời giải Chọn D  A sai Trong trường hợp đường thẳng cắt chúng có điểm chung  B C sai Hai đường thẳng song song chúng đồng phằng điểm chung Câu Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Hai đường thẳng song song với đường thẳng thứ ba song song với B Hai đường thẳng song song với đường thẳng thứ ba trùng C Hai đường thẳng song song với đường thẳng thứ ba song song với trùng D Hai đường thẳng song song với đường thẳng thứ ba chúng nằm hai mặt phẳng song song Lời giải Chọn C Câu Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? A Hai đường thẳng chéo chúng có điểm chung W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 0989 627 405 Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương B Hai đường thẳng điểm chung hai đường thẳng song song chéo C Hai đường thẳng song song với chúng mặt phẳng D Khi hai đường thẳng hai mặt phẳng phân biệt hai đường thẳng chéo Lời giải Chọn B  A sai Hai đường thẳng chéo chúng điểm chung  C sai Có thể xảy trường hợp hai đường thẳng cắt trùng  D sai Có thể xảy trường hợp hai đường thẳng song song Câu Cho hai đường thẳng chéo a b Lấy A, B thuộc a C, D thuộc b Khẳng định sau nói hai đường thẳng AD BC ? A Có thể song song cắt B Cắt C Song song với D Chéo Lời giải B a A D C b Theo giả thiết, a b chéo  a b không đồng phẳng Giả sử AD BC đồng phẳng  Nếu AD  BC  I  I   ABCD   I   a; b  Mà a b không đồng phẳng, đó, không tồn điểm I  Nếu AD  BC  a b đồng phẳng (Mâu thuẫn với giả thiết) Vậy điều giả sử sai Do AD BC chéo Chọn D Câu Cho ba mặt phẳng phân biệt    ,  ,    có         d1 ;        d ;         d Khi ba đường thẳng d1 , d , d : W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 0989 627 405 Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương A Đôi cắt B Đôi song song C Đồng quy D Đôi song song đồng quy Lời giải Nếu ba mặt phẳng đôi cắt theo ba giao tuyến phân biệt ba giao tuyền đồng quy đôi song song Chọn D Câu Trong không gian, cho đường thẳng a, b, c , biết a  b , a c chéo Khi hai đường thẳng b c : A Trùng chéo B Cắt chéo C Chéo song song D Song song trùng Lời giải Giả sử b  c  c  a (mâu thuẫn với giả thiết) Chọn B Câu Trong không gian, cho ba đường thẳng phân biệt a, b, c a  b Khẳng định sau sai? A Nếu a  c b  c B Nếu c cắt a c cắt b C Nếu A  a B  b ba đường thẳng a, b, AB mặt phẳng D Tồn mặt phẳng qua a b Lời giải Nếu c cắt a c cắt b c chéo b Chọn B Câu Cho hai đường thẳng chéo a, b điểm M a b Có nhiều đường thẳng qua M cắt a b ? A B C D Vô số Lời giải c M b a Q P Gọi  P  mặt phẳng tạo đường thẳng a M ;  Q  mặt phẳng tạo bỏi đường thẳng b M Giả sử c đường thẳng qua M cắt a b W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 0989 627 405 Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương c   P    c   P  Q c   Q  Vậy có đường thẳng qua M cắt a b Chọn A Câu 10 Trong không gian, cho đường thẳng a, b, c chéo đôi Có nhiều đường thẳng cắt đường thẳng ấy? A B C D Vô số Lời giải Gọi M điểm nằm a Giả sử d đường thẳng qua M cắt b c Khi đó, d giao tuyến mặt phẳng tạo M b với mặt phẳng tạo M c Với điểm M ta đường thẳng d Vậy có vô số đường thẳng cắt đường thẳng a, b, c Chọn D Vấn đề BÀI TẬP ỨNG DỤNG Câu 11 Cho tứ diện ABCD Gọi I, J trọng tâm tam giác ABC ABD Chọn khẳng định khẳng định sau? A IJ song song với CD B IJ song song với AB C IJ chéo CD D IJ cắt AB Lời giải A J I N B C M D Gọi M, N trung điểm BC, BD W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 0989 627 405 Trang | 10 Vững vàng tảng, Khai sáng tương  MN đường trung bình tam giác BCD  MN / /CD 1 AI AJ    IJ  MN   AM AN I, J trọng tâm tam giác ABC ABD  Từ 1   suy ra: IJ  CD Chọn A Câu 12 Cho hình chóp S.ABCD có AD không song song với BC Gọi M, N, P, Q, R, T trung điểm AC, BD, BC, CD,SA,SD Cặp đường thẳng sau song song với nhau? A MP RT B MQ RT C MN RT D PQ RT Lời giải S T R D A M Q N C P B Ta có: M, Q trung điểm AC, CD  MQ đường trung bình tam giác CAD  MQ  AD 1 Ta có: R, T trung điểm SA,SD  RT đường trung bình tam giác SAD  RT  AD   Từ 1 ,   suy ra: MQ  RT Chọn B Câu 13 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi I, J, E, F trung điểm SA,SB,SC,SD Trong đường thẳng sau, đường thẳng không song song với IJ ? A EF B DC C AD D AB Lời giải W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 0989 627 405 Trang | 11 Vững vàng tảng, Khai sáng tương S F I J A B E D C Ta có IJ  AB (tính chất đường trung bình tam giác SAB ) EF  CD (tính chất đường trung bình tam giác SCD ) Mà CD  AB (đáy hình bình hành)   CD  AB  EF  IJ Chọn C Câu 14 Cho tứ diện ABCD Gọi M, N hai điểm phân biệt thuộc đường thẳng AB; P, Q hai điểm phân biệt thuộc đường thẳng CD Xét vị trí tương đối hai đường thẳng MP, NQ A MP  NQ B MP  NQ C MP cắt NQ D MP, NQ chéo Lời giải A M N D B Q P C Xét mặt phẳng  ABP  Ta có: M, N thuộc AB  M, N thuộc mặt phẳng  ABP  Mặt khác: CD   ABP   P Mà: Q  CD  Q   ABP   M, N, P, Q không đồng phẳng Chọn D Câu 15 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi d giao tuyến hai mặt phẳng  SAD   SBC  Khẳng định sau đúng? A d qua S song song với BC B d qua S song song với DC C d qua S song song với AB D d qua S song song với BD W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 0989 627 405 Trang | 12 Vững vàng tảng, Khai sáng tương Lời giải S d A B D C  SAD    SBC   S  Ta có  AD   SAD  , BC   SBC     SAD    SBC   Sx  AD  BC (với d  Sx )  AD  BC  Chọn A Câu 16 Cho tứ diện ABCD Gọi I J theo thứ tự trung điểm AD AC, G trọng tâm tam giác BCD Giao tuyến hai mặt phẳng  GIJ   BCD  đường thẳng: A qua I song song với AB B qua J song song với BD C qua G song song với CD D qua G song song với BC Lời giải A I J C D x G M B  GIJ    BCD   G  Ta có  IJ   GIJ  , CD   BCD     GIJ    BCD   Gx  IJ  CD Chọn C  IJ  CD  Câu 17 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang với cạnh đáy AB CD Gọi  ACI  trung điểm AD BC G trọng tâm tam giác SAB Giao tuyến  SAB  S, SB  A SC W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 0989 627 405 Trang | 13 Vững vàng tảng, Khai sáng tương B đường thẳng qua S song song với AB C đường thẳng qua G song song với DC D đường thẳng qua G cắt BC Lời giải S G P Q A B I J D C Ta có: I, J trung điểm AD BC  IJ đường trunh bình hình thang ABCD  IJ AB  CD Gọi d   SAB    IJG  Ta có: G điểm chung hai mặt phẳng  SAB   IJG   SAB   AB;  IJG   IJ Mặt khác:  AB  IJ  Giao tuyến d  SAB   IJG  đường thẳng qua G song song với AB IJ Chọn C Câu 18 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi I trung điểm SA Thiết diện hình chóp S.ABCD cắt mặt phẳng  IBC  là: A Tam giác IBC B Hình thang IBCJ ( J trung điểm SD ) C Hình thang IGBC ( G trung điểm SB ) D Tứ giác IBCD Lời giải W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 0989 627 405 Trang | 14 Vững vàng tảng, Khai sáng tương S J I A D B C  IBC    SAD   I  Ta có  BC   IBC  , AD   SAD     IBC    SAD   Ix  BC  AD  BC  AD  Trong mặt phẳng  SAD  : Ix  AD, gọi Ix  SD  J   IJ  BC Vậy thiết diện hình chóp S.ABCD cắt mặt phẳng  IBC  hình thang IBCJ Chọn B Câu 19 Cho tứ diện ABCD, M N trung điểm AB AC Mặt phẳng    qua MN cắt tứ diện ABCD theo thiết diện đa giác  T  Khẳng định sau đúng? A  T  hình chữ nhật B  T  tam giác C  T  hình thoi D  T  tam giác hình thang hình bình hành Lời giải A A K M M N N B D B D I J C C Trường hợp     AD  K    T  tam giác MNK Do A C sai W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 0989 627 405 Trang | 15 Vững vàng tảng, Khai sáng tương Trường hợp      BCD   IJ, với I  BD, J  CD; I, J không trùng D    T  tứ giác Do B Chọn D Câu 20 Cho hai hình vuông ABCD CDIS không thuộc mặt phẳng cạnh Biết tam giác SAC cân S, SB  Thiết diện mặt phẳng  ACI  hình chóp S.ABCD có diện tích bằng: A B C 10 D S I Lời giải O C D N B A Gọi O  SD  CI; N  AC  BD  O, N trung điểm DS, DB  ON  SB  Thiết diện mp  ACI  hình chóp S.ABCD tam giác OCA Tam giác SAC cân S  SC  SA  SDC  SDA  CO  AO (cùng đường trung tuyến định tương ứng)  OCA cân O 1  SOCA  ON.AC  4.4  Chọn B 2 Câu 21 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang với đáy lớn AB đáy nhỏ CD Gọi M, N trung điểm SA SB Gọi P giao điểm SC  AND  Gọi I giao điểm AN DP Hỏi tứ giác SABI hình gì? A Hình bình hành B Hình chữ nhật C Hình vuông D Hình thoi Lời giải W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 0989 627 405 Trang | 16 Vững vàng tảng, Khai sáng tương S I M N B A P D C E Gọi E  AD  BC, P  NE  SC Suy P  SC   AND  Ta có  S điểm chung thứ hai mặt phẳng  SAB   SCD  ;  I  DP  AN  I điểm chugn thứ hai hai mặt phẳng  SAB   SCD  Suy SI   SAB    SCD  Mà AB  CD   SI  AB  CD Vì MN đường trung bình tam giác SAB chứng minh đường trung bình tam giác SAI nên suy SI  AB Vậy SABI hình bình hành Chọn A Câu 22 Cho tứ diện ABCD Các điểm P, Q trung điểm AB CD; điểm R nằm cạnh BC cho BR  2RC Gọi S giao điểm mặt phẳng  PQR  cạnh AD Tính tỉ số SA SD A B C D Lời giải A P S B I D Q R C Gọi I giao điểm BD RQ Nối P với I, cắt AD S W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 0989 627 405 Trang | 17 Vững vàng tảng, Khai sáng tương Xét tam giác BCD bị cắt IR, ta có DI BR CQ DI DI 1 2.1    IB RC QD IB IB Xét tam giác ABD bị cắt PI, ta có AS DI BP SA SA 1     SD IB PA SD SD Chọn A Câu 23 Cho tứ diện ABCD ba điểm P, Q, R lấy ba cạnh AB, CD, BC Cho PR // AC CQ  2QD Gọi giao điểm AD  PQR  S Chọn khẳng định ? A AD  3DS B AD  DS C AS  3DS D AS  DS Lời giải A P S D B I Q R C Gọi I giao điểm BD RQ Nối P với I, cắt AD S Ta có DI BR CQ CQ DI BR DI RC  mà  suy    IB RC QD QD IB RC IB BR Vì PR song song với AC suy Lại có RC AP DI AP    BR PB IB PB SA DI BP SA AP BP SA 1  1     AD  3DS Chọn A SD IB PA SD PB PA SD Câu 24 Gọi G trọng tâm tứ diện ABCD Gọi A trọng tâm tam giác BCD Tính tỉ số A B C D GA GA Lời giải W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 0989 627 405 Trang | 18 Vững vàng tảng, Khai sáng tương A E G B D A' M C Gọi E trọng tâm tam giác ACD, M trung điểm CD Nối BE cắt AA G suy G trọng tâm tứ diện Xét tam giác MAB, có ME MA AE   suy AE // AB   MA MB AB Khi đó, theo định lí Talet suy AE AG GA     Chọn B AB AG GA Câu 25 Cho tứ diện ABCD có tam giác BCD không cân Gọi M, N trung điểm AB, CD G trung điểm đoạn MN Gọi A1 giao điểm AG  BCD  Khẳng định sau đúng? A A1 tâm đường tròn tam giác BCD B A1 tâm đường tròn nội tiếp tam giác BCD C A1 trực tâm tam giác BCD D A1 trọng tâm tam giác BCD Lời giải A M G B P A1 D N C Mặt phẳng  ABN  cắt mặt phẳng  BCD  theo giao tuyến BN Mà AG   ABN  suy AG cắt BN điểm A1 W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 0989 627 405 Trang | 19 Vững vàng tảng, Khai sáng tương Qua M dựng MP // AA1 với M  BN Có M trung điểm AB suy P trung điểm BA1  BP  PA1 1 Tam giác MNP có MP // GA1 G trung điểm MN  A1 trung điểm NP  PA1  NA1 Từ 1 ,   suy BP  PA1  A1N   2 BA1  mà N trung điểm CD BN Do đó, A1 trọng tâm tam giác BCD Chọn D W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 0989 627 405 Trang | 20 Vững vàng tảng, Khai sáng tương Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Website Hoc247.vn cung cấp môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi kiến thức chuyên môn lẫn kỹ sư phạm đến từ trường Đại học trường chuyên danh tiếng I Luyện Thi Online Học lúc, nơi, thiết bi – Tiết kiệm 90% - Luyên thi ĐH, THPT QG với đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ Trường ĐH THPT danh tiếng - H2 khóa tảng kiến thức luyên thi môn: Toán, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học - H99 khóa kỹ làm luyện đề thi thử: Toán,Tiếng Anh, Tư Nhiên, Ngữ Văn+ Xã Hội II Lớp Học Ảo VCLASS Học Online Học lớp Offline - Mang lớp học đến tận nhà, phụ huynh đưa đón học - Lớp học qua mạng, tương tác trực tiếp với giáo viên, huấn luyện viên - Học phí tiết kiệm, lịch học linh hoạt, thoải mái lựa chọn - Mỗi lớp từ đến 10 HS giúp tương tác dễ dàng, hỗ trợ kịp thời đảm bảo chất lượng học tập Các chương trình VCLASS: - Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng phân môn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học Tổ Hợp dành cho học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia - Luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán: Ôn thi HSG lớp luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An trường Chuyên khác TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức Tấn - Hoc Toán Nâng Cao/Toán Chuyên/Toán Tiếng Anh: Cung cấp chương trình VClass Toán Nâng Cao, Toán Chuyên Toán Tiếng Anh danh cho em HS THCS lớp 6, 7, 8, III Uber Toán Học Học Toán Gia Sư Kèm Online - Gia sư Toán giỏi đến từ ĐHSP, KHTN, BK, Ngoại Thương, Du hoc Sinh, Giáo viên Toán Giảng viên ĐH Day kèm Toán câp độ từ Tiểu học đến ĐH hay chương trình Toán Tiếng Anh, Tú tài quốc tế IB,… - Học sinh lựa chọn GV yêu thích, có thành tích, chuyên môn giỏi phù hợp - Nguồn học liệu có kiểm duyệt giúp HS PH đánh giá lực khách quan qua kiểm tra độc lập - Tiết kiệm chi phí thời gian hoc linh động giải pháp mời gia sư đến nhà W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 0989 627 405 Trang | 21 ... b Câu Cho hai đường thẳng chéo a, b điểm M a b Có nhiều đường thẳng qua M cắt a b ? A B C D Vô số Câu 10 Trong không gian, cho đường thẳng a, b, c chéo đôi Có nhiều đường thẳng cắt đường thẳng. .. Vậy có đường thẳng qua M cắt a b Chọn A Câu 10 Trong không gian, cho đường thẳng a, b, c chéo đôi Có nhiều đường thẳng cắt đường thẳng ấy? A B C D Vô số Lời giải Gọi M điểm nằm a Giả sử d đường. .. thuộc đường thẳng AB; P, Q hai điểm phân biệt thuộc đường thẳng CD Xét vị trí tương đối hai đường thẳng MP, NQ A MP  NQ B MP  NQ C MP cắt NQ D MP, NQ chéo Câu 15 Cho hình chóp S.ABCD có đáy