phuong trinh bac nhat doi voi sinx va cosx

PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT VỚI SINX VÀ COSX Nghiệm phương trình: cos x – sin x  là:     A x   k B x    k C x   k 2 D x    k 2 4 4 Câu Phương trình cos x  sin x  tương đương với phương trình sau đây?             A sin  x    sin B sin  2x    sin C cos  x    cos D cos  x    cos 3 3 6 3     Câu Phương trình: 3.sin x  cos x  1 tương đương với phương trình sau đây:          A sin  3x     B sin  x     C sin  3x    D sin  3x     6 6 6 6     Câu Nghiệm phương trình sin x  cos x   3  5 A x    k 2 , x   k 2 , k  B x    k 2 , x   k 2 , k  4 12 12  2  5 C x   k 2 , x   k 2 , k  D x    k 2 , x    k 2 , k  3 4 Câu Phương trình  sin x   cos x    có nghiệm Câu              x    k 2  x    k 2  x    k 2  x    k 2 A  , k  C  , k  D  ,k  , k  B   x    k 2  x    k 2  x    k 2  x    k 2     12 Câu Giải phương trình: sin 2x  cos 2x  5   5 A x   k  , x   k , k  B x   k , x   k , k  6 12 12 5 13 5 13 C x   k , x   k , k  D x   k 2 , x   k 2 , k  24 24 12 12 Câu Giải phương trình: sin x  cosx  1   A x  k , x   k 2 , k  B x    k 2 , x    k 2 , k  2  C x   k 2 , k  D x  k 2 , k  Câu Nghiệm phương trình cos x  sin x  là:  x  k 2 A  ,k    x    k 2  Câu    x   k 2 ,k  B   x     k 2  C x     k 2 , k  D x     k 2 , k  Phương trình sin x  cos7 x  3(sin x  cos4x)  có nghiệm    x   k2   5  A x   k , k  B  (k  Z ) C x   k , k  D Đáp án khác 66 11  x  5  k   66 11   Câu 10 Phương trình  tan x    có tập nghiệm là: cos x         A   k , k   B   k 2 , k   C  D   k 2 , k   6  3  3  Câu 11 Phương trình cot x.sin x  cos x.tan x  2.sin x có tập nghiệm là:  k 2      k    A   , k   B   k , k   C   , k   D   k 2 , k   4  4  4  4  Trang - Mã đề thi 303 Câu 12 Cho phương trình    tan x.cos x  cos x  ,  x   k    Thực biến đổi s inx phương trình cho trở thành phương trình sau đây? cos x A sin x  cos x  B sin x  cos x  C sin x  cos x  D sin x  cos x  2   Câu 13 Cho phương trình    cot x  tan x  ,  x  k  Quy đồng mẫu số hai vế, phương sin x cos x 2  trình cho trở thành phương trình sau đây? A cos x  sin x  cos x B sin x  cos x  C sin x  cos x  D sin x  cos x  2   Câu 14 Phương trình cos  x    cos   x   có hai họ nghiệm dạng 2    x    k ; x    k (   ,   ) Khi   là: 2  2 2 11 A  B  C  D  12 16 48 48     Câu 15 Giải phương trình cos  x    sin  x    sin x 2 2    2   2  2      x   18  k  x    k 2  x   18  k  x   18  k A  B  C  D   x  7  k 2  x  7  k 2  x   7  k 2  x    k 2     6 6 Câu 16 Tập nghiệm phương trình 3sin 3x  cos x   4sin 3x 7 2 7 2     A   k 2 ;  k 2  B   k ; k  54 54  18  18 2 7 2  2 7 2     C   k ; k D  k ; k   54  54  18  18 Câu 17 Giải phương trình cos x  2sin 3x cos x  sin x  tan x             x  18  k  x  18  k 2  x   18  k  x   18  k 2 A  (k  Z) B  (k  Z) C  (k  Z) D  (k  Z) x     k   x     k 2 x    k   x    k 2     6 6 Câu 18 Phương trình 3cos x  sin x  có nghiệm   A x   k , k  B x   k , k   cos      x   k   13 C x   k , k  D  , k  với   sin    x    2  k 2  13 Câu 19 Số nghiệm phương trình sin x  cos x  đoạn   2 ; 2  là: A B C D Vô số  Câu 20 Tìm nghiệm thuộc khoảng  0;   phương trình cosx  s inx   sin(2 x  )     2 A B C D 3 Trang - Mã đề thi 303     Câu 21 Số nghiệm phương trình 2sin  x    3cos  x    khoảng  20;20  là: 4 4   A B 10 C 11 D 21 x x Câu 22 Số nghiệm phương trình (sin  cos )2  cos x  [0;  ] là: 2 A B C D Câu 23 Cho phương trình:  cos x  sin x  cos x tan x   cos x  sin x Số nghiệm   phương trình thuộc đoạn   ;   là: A B C D  2 6  Câu 24 Số nghiệm thuộc khoảng  ;  phương trình cos7 x  sin x   là:   A B C D (1  2sin x ) cos x   Tổng tất nghiệm thuộc đoạn [- ;  ] là: Câu 25 Cho phương trình (1  2sin x )(1  sin x) 11  5  A B  C D  18 18 cos x  sin x Câu 26 Tổng nghiệm phương trình lượng giác:  đoạn   2 ; 2  là: sin x    5 A B C D 6  2 6  Câu 27 Tổng nghiệm phương trình lượng giác: cos7x- sin x   thuộc khoảng  ;  là:   47 7 22 A B C D 42 21 Câu 28 Tổng nghiệmcủaphương trình cos x  6sin x cos x    0;   2  A  B C D 3 Câu 29 Số điểm biểu diễn họ nghiệm phương trình cos x  sin x cos x  cos x  sin x  đường tròn lượng giác   A B C D Câu 30 Tổng nghiệm thuộc đoạn   2020 ; 2020  phương trình cos x  sin x  cos x  là: A B 8081 Câu 31 Cho phương trình: tan x  sin x  cos x  trình thuộc khoảng  0; 2  là: A 4 B 5 C 8081 D  2026  cos x Tổng tất nghiệm phương cos x C 21 D 25 x    x Câu 32 Cho phương trình: sin    sin     sin x  cos x  cos x   cot x Biết nghiệm 2 6 6 2 m m dương nhỏ phương trình  ( phân số tối giản) Tính m2  n2 n n A 17 B 10 C 20 D 26 Câu 33 Nghiệm dương nhỏ phương trình 2sin x  sin x  3   A x  B x  C x  D x   4 Câu 34 Số điểm biểu diễn nghiệm phương trình s inx  3cosx=1 đường tròn lượng giác A B C D   Trang - Mã đề thi 303 Câu 35 Số điểm biểu diễn nghiệm trình sin x  cos x  đường tròn lượng giác A B C D Vơ số Câu 36 Biểu diễn nghiệm phương trình sin x  cos x  2sin x đường tròn lượng giác Số điểm biểu diễn là: A B C D 3 sin 3x Câu 37 Khi biểu diễn nghiệm phương trình 4sin x  đường tròn lượng giác, ta  cos x sin x số điểm là: A B C D Câu 38 Biểu diễn nghiệm phương trình cos x Số điểm biểu diễn là: A B    tan x   tan x đường tròn lượng giác C  4  Câu 39 Biểu diễn nghiệm phương trình: sin x  cos x  sin x đường tròn lượng giác Số điểm biểu diễn là: A B C 10 Câu 40 Điều kiện có nghiệm phương trình a s in x  b cos x=c là: D     tan x tan x  D 12 A a  b  c B a  b  c C a  b  c D a  b  c Câu 41 Cho phương trình 3sin x  cos x  3 (1) Kết luận sau đúng? A Phương trình (1) có họ nghiệm B Phương trình (1) vơ nghiệm C Phương trình (1) có vơ số nghiệm D Phương trình (1) có họ nghiệm Câu 42 Phương trình sau vô nghiệm?  A sin x  cos x  B 3sin x  cos x  C sin x  cos D sin x  cos x  3 Câu 43 Tìm m để phương trình msinx  5cosx  m  có nghiệm A m  12 B m  C m  24 D m  Câu 44 Tìm điều kiện m để phương trình 3sin x  m cos x  vô nghiệm  m  4 A  B m  C m  4 D 4  m  m  m Câu 45 Tìm m để phương trình sin x  cos x  có nghiệm A   m   B   m   C   m   D  m  2 Câu 46 Tìm tất giá trị m để phương trình:  m   sin x  2m sin x   có nghiệm 1 1 B   m  C   m  D | m | 2 4 Câu 47 Tìm tất giá trị m để phương trình sin x   m  1 sin x cos x   m  1 cos2 x  m có nghiệm? A  m  B m  C  m  D m    Câu 48 Tìm tất giá trị thực m để phương trình sin x  m cos x   m có nghiệm x  [- ; ] ? 2 A 1  m  B 1  m  C 1  m  D m   Câu 49 Tìm tất giá trị thực m để phương trình (m+1) cos x  m sin x   có hai nghiệm  x1 , x2  [0;2 ] hai nghiệm cách 1  1  1  1  A m  B m  C m  D m  2 2 Câu 50 Gọi m, n giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y  sin x  cos x  Tính P  m  3n A P  B P  C P  D P  -Hết - A 1  m  Trang - Mã đề thi 303 sin x  cos x  sin x  cos x  2 2 A M  2; m   B M  4; m  C M  3; m  D M  2; m  11 11 11 11 sin x  cos x  Câu 52 TÌm số giá trị x thuộc [  2 ; 2 ] mà hàm số y  đạt giá trị lớn nhất: sin x  cos x  A B C D m sin x  Câu 53 Cho hàm số y  Tìm m để Min y  1 cosx  A | m | 2 B | m | 2 C | m | 2 D m  2 sin x  cos x  Câu 54 Gọi M , m giá trị lớn nhỏ hàm số y  Giá trị sin x  cos x  M  m là: A B C D 10 m cos x  m  Câu 55 Số giá trị nguyên dương m để tập giá trị hàm số y  nằm  ;1 là:  sin x  cos x A B C D Câu 51 Tìm giá trị lớn M giá trị nhỏ m hàm số y  B ĐÁP ÁN A 21 C 41 B C 22 D 42 D D 23 D 43 A B 24 D 44 D B 25 C 45 C C 26 A 46 D B 27 C 47 A B 28 B 48 A B 29 B 49 A 10 C 30 A 50 C 11 A 31 A 51 D 12 A 32 B 52 A 13 A 33 A 53 A 14 C 34 B 54 C 15 A 35 C 55 C 16 C 36 A 17 A 37 B 18 D 38 B 19 C 39 B 20 A 40 A Câu 1: Nghiệm phương trình: cos x – sin x  là: Tanx =1   A x   k B x    k 4   C x   k 2 D x    k 2 4 Lời giải Chọn A    x   x  k 2    cos x – sin x   cos x  sin x  cos x  cos   x     x   k  2   x    x  k 2    x   k k   Câu 2: Phương trình cos x  sin x  tương đương với phương trình sau đây?       A sin  2x    sin B sin  2x    sin 3 3         C cos  x    cos D cos  x    cos 6 3   Lời giải Chọn C Trang - Mã đề thi 303 1 cos x  sin x  2       cos x.cos  sin x.sin   cos  2x    c os 6 6  Câu 3: Phương trình : 3.sin 3x  cos3x  1 tương đương với phương trình sau :      A sin  3x     B sin  x     6 6       C sin  3x    D sin  3x     6 6   Lời giải Chọn D Ta có cos x  sin x   1 sin x  cos 3x   2      cos sin 3x  sin cos 3x  sin  x     6 6  3.sin 3x  cos 3x  1  Câu 4: Nghiệm phương trình sin x  cos x   3  5 A x    k 2 , x   k 2 , k  B x    k 2 , x   k 2 , k  4 12 12  2  5 C x   k 2 , x  D x    k 2 , x    k 2 , k   k 2 , k  3 4 Lời giải Chọn B    Chia hai vế PT cho ta sin x   sin  x    sin cos x  2 3        x    k 2  x   12  k 2   (k  )  x        k 2  x  5  k 2   12 Câu 5: Phương trình    sin x      x    k 2 A  ,k   x    k 2    x    k 2  C  ,k   x    k 2    cos x    có nghiệm    x    k 2 B  ,k   x    k 2    x    k 2  D  ,k   x    k 2  12 Lời giải Chọn B 5 1  Chia hai vế PT cho 1 12 1 5 5 5 5 PT: sin x  tan cos x    sin x.cos  cos x.sin  cos 0 Ta có tan 12 12 5  5 5        sin  x   sin  x     cos   sin     12  12  12   12  12 12 Trang - Mã đề thi 303     5   x     k  x   k  x   k 2  12   12 3     (k  )  x  5      k 2  x  3  k 2  x     k 2  12   12 2 Câu 6: Giải phương trình: sin 2x  cos 2x  5   5 A x  B x   k  , x   k  , x   k , k   k , k  6 12 12 5 13 5 13 C x  D x   k , x   k , k   k 2 , x   k 2 , k  24 24 12 12 Lời giải Chọn C 2      sin  x     sin  x    4 4      x    k 2      sin  x    sin   4   x        k 2  5   x  24  k  k    x  13  k  24 2sin x  2cos x   sin x  cos x  Câu 7: Giải phương trình : sin x  cosx  1 A x  k , x  C x    k 2 , k  B x     k 2 , k    k 2 , x    k 2 , k  D x  k 2 , k  Lời giải: Chọn B   Ta có: sin x  cosx  1  sin  x     4        x     k 2 x    k 2   (k  )   x    5  k 2  x    k 2  4 Câu 8: Nghiệm phương trình cos x  sin x  là:  x  k 2 A  ,k    x    k 2  C x     k 2 , k     x   k 2 ,k  B   x     k 2   D x    k 2 , k  Lời giải Đáp án B cos x  sin x   1   cos x  sin x   cos cosx-sin sinx = 2 6 Trang - Mã đề thi 303       x    k 2  x   k 2   cos( x  )  cos   (k  )   (k  )  x       k 2  x     k 2   Câu 9: Phương trình sin x  cos7 x  3(sin x  cos4x)  có nghiệm A x     k2 ,k     x   k2 B  (k  Z )  x  5  k   66 11 C x  5   k2 ,k  66 11 D Đáp án khác Lời giải Chọn B sin x  cos7 x  3(sin x  cos4x)   sin x  cos x  sin x  cos x 3     sin x  cos x  sin x  cos x  sin  x    sin  x   2 2 3 6       k 2     x   x   k 2 x    3x    k 2    (k  )  x       x     k 2 11x  5  k 2  x  5  k 2     6 66 11       có tập nghiệm là: Câu 10: Phương trình  tan x  cos x      A   k , k   6  C   B   k 2 , k  3  D   k 2 , k  3 Lời giải       Chọn C ĐK: cos x    2 2  tan x      s inx  3cosx=4 Vì   nên phương trình vơ nghiệm cos x   Câu 11: Phương trình cot x.sin x  cos x.tan x  2.sin x có tập nghiệm là:   k 2    , k   A   B   k , k   4  4    k    , k   C   D   k 2 , k   4  4  Lời giải Chọn A ĐK: cos x  0, sinx  cot x.sin x  cos x.tan x  2.sin x  cosx+sinx  2.sin x      x   2x  k 2  x   k 2    2.sin  x    2.sin x     4   x     2x  k 2  x    k 2   4  k 2 x  ( k  )(t / m) Trang - Mã đề thi 303    s inx Câu 12: Cho phương trình tan x.cos2 x  cos x  ,  x   k  Thực biến đổi tan x  cos x   phương trình cho trở thành phương trình sau đây? A sin x  cos x  B sin x  cos x  C sin x  cos x  D sin x  cos x  2 Lời giải Chọn A    tan x.cos x  cos x  ,  x   k     s inx.cosx  cos x   sin 2x  cos x    Câu 13: Cho phương trình    cot x  tan x  ,  x  k  Quy đồng mẫu số hai vế, phương sin x cos x 2  trình cho trở thành phương trình sau đây? A cos x  sin x  cos x B sin x  cos x  C sin x  cos x  D sin x  cos x  2 Lời giải Chọn A      cot x  tan x  ,  x  k  sin x cos x 2   cosx- s inx  2( cos x  sin x)  cosx- s inx  cos2x   Câu 14: Phương trình cos  x    cos   x   có hai họ nghiệm dạng 2    x    k ; x    k (   ,   ) Khi   là: 2 2    11 A  B  C  D  12 16 48 48 Lời Giải: Chọn C  PT   sin(2 x)  cos x    sin x  cos x  1     sin x  cos x   cos(2 x  )  cos 2       x    k 2  x  12  k 2  (k  Z)   (k  Z) Từ suy     48  x       k 2  x     k       Câu 15: Giải phương trình cos  x    sin  x    sin x 2 2    2   2  2      x   18  k  x    k 2  x   18  k  x   18  k A  B  C  D   x  7  k 2  x  7  k 2  x   7  k 2  x    k 2     6 6 Lời giải: Chọn A Trang - Mã đề thi 303     cos( x  )  sin( x  )  sin x  sin(  x  )  sin x 2 2   2     x   x  k 2  x   18  k  (k  Z)   (k  Z)   x      x  k 2  x  7  k 2 6   Câu 16: Tập nghiệm phương trình 3sin 3x  cos x   4sin 3x 7 2 7 2     A   k 2 ;  k 2  B   k ; k  54 54  18  18 2 7 2  2 7 2     C   k ; k D  k ; k   54  54  18  18 Lời giải: Chọn A  Giải tự luận: 3sin 3x  cos x   4sin 3x  3sin x  4sin 3 x  cos x   sin x  cos9 x   PT     9x       sin x  cos x   sin  x      2 3  9 x      Giải trắc nghiệm:(Hướng dẫn sử dụng MTCT được) +/ Chuyển máy tính sang chế độ đơn vị Rad +/ Nhập biểu thức 3sin 3x  cos x   4sin 3x +/ Thử phương án: Câu 17: Giải phương trình cos x  2sin 3x cos x  sin x        x  18  k  x  18  k 2 A  (k  Z) B  (k  Z) x     k   x     k 2   6       x   18  k  x   18  k 2 C  (k  Z) D  (k  Z) x    k   x    k 2   6 Lời giải: Chọn A  Tự luận:  PT     k 2  5  k 2  2   x  18  k   x    k 2  54 cos x  2sin 3x cos x  sin x   cos x  (sin x  sin x )  sin x   cos x  sin x  sin x  sin(  x)  sin x 2      x  x  k  x   k 3  18  (k  Z)   (k  Z)    x    x  k 2 x     k    phương án vào phương trình ta đáp án  Trắc nghiệm: Thay họ nghiệm  Câu 18: Phương trình 3cos x  sin x  có nghiệm  A x   k , k   B x   k , k  Trang 10 - Mã đề thi 303   k , k     x   k D  , k  x    2  k 2  C x  Lời giải Chọn D Với sin x  ta có phương trình 2 3cos x  2sin x   cos x  sin x   sin  cos x  cos  sin x  cos  13 13 13     x       k 2 x   k 2     2  sin  x     sin         tm    2   x       k 2  x   2  k 2   2  Với sin x  ta có phương trình 2 3cos x  2sin x   cos x  sin x   sin  cos x  cos  sin x  cos  13 13 13     x        k 2 x    k 2 TM       2  sin  x     sin            x    3    k 2  x  3  2  k 2  L       x   k  Kết hợp ta có nghiệm   x    2  k 2  Câu 19: Số nghiệm phương trình sin x  cos x  đoạn   2 ; 2  là: A B C D Vô số Lời Giải Chọn C  Giải tự luận : sin x  cos x  (1)  Ta có a  3, b  1, c  ; a  b2   c  Chia hai vế cho a2  b2  , ta được: sin x  cos x   sin x cos   cos x sin   2 6       5    ;2    sin  x     x    k 2  x   k 2 , k    x  ;x   6 3  Vậy phương trình cho có nghiệm thỏa mãn    Trắc nghiệm: Áp dụng   ta có sin x  cos x  sin  x   6     5 2  ;2   x  ;x   1   sin  x     x  6  2  k 2  x  3  k 2 , k    3    Câu 20: Tìm nghiệm thuộc khoảng  0;   phương trình cosx  s inx   sin(2 x  )  A   B  C Lời Giải 2 D Trang 11 - Mã đề thi 303 Chọn A  Giải tự luận :  cosx  s inx   sin(2 x  )  5cosx  s inx   sin 2x  cos2x  cosx  s inx   s inx.cosx+2cos x   s inx  2cosx-1  2cos x  5cosx     2cosx-1 s inx  cosx-2    cosx     s inx  cosx=2(VN)  Mà x   0;    x   Trắc nghiệm: Sử dụng chức phím CALC thử đáp án     Câu 21: Số nghiệm phương trình 2sin  x    3cos  x    khoảng  20;20  là: 4 4   A B 10 C 11 D 21 Lời giải: Chọn C  Giải tự luận:       +/ 2sin  x    3cos  x     tan  x    4 4 4      3 3  x   arctan    k  x    arctan    k  4 2 2 + Với x   20; 20 ta  1  1  3      arctan    k  20   20   arctan     k   20   arctan      2      6,6  k  6,4  k 6; 5; 4; ;5;6 Ứng với giá trị k ta có nghiệm phương trình Vậy số nghiệm phương trình khoảng  20;20  11 có: 20   x x  cos )  cos x  [0;  ] là: 2 C D.1 Lời giải: Câu 22: Số nghiệm phương trình (sin A B Chọn D  Tự luận: 3 cos x   sin x  cos x  2      x    k 2 x    k 2     6  sin(x  )  sin     x    5  k 2  x    k 2    Với x  [0;  ] ta có giá trị x= thỏa mãn chọn D X X  Trắc nghiệm:Lập bảng cho biểu thức F(X)  (sin  cos )  cosX  , X  [0;  ] 2 Với: Start ; End  ; Step:  : 25 Quan sát bảng thấy F(X) đổi dấu lần Tức phương trình có nghiệm thuộc [0;  ] Câu 23: Cho phương trình:  cos x  sin x  cos x tan x    cos x  sin x   PT    sin x  Số nghiệm phương trình thuộc đoạn   ;   : Trang 12 - Mã đề thi 303 A B C D Lời giải Chọn D ĐK: cos x   PT      cos2 x  sin x  cos x tan x   cos4 x  sin x  sin x cos x  cos x sin x    cos2 x    cos x cos x     sin x  cos x  sin x  cos x   x  k    sin  2x     k   x    k    Các nghiệm thỏa mãn điều kiện, suy số nghiệm thuộc đoạn   ;    2 6  ;  phương trình cos7 x  sin x   là: Câu 24: Số nghiệm thuộc khoảng    A B C D Lời giải: Chọn D  Giải tự luận: cos7 x  sin x   (1) (1)      cos x  sin x    sin   x   sin    2 6   4    5 2   x    k 2  x1  84  k      x  5  k 2  x   13  k 2   84 2 6 2 5 2 6 6 - Vì  x1    k    k    k   84 7 84 7 84 7 84 143 67 143 67   k   k 420 84 120 24 5 2 53 Mà k   nên k  suy x1     84 84 2 6 2 13 2 6 13 - Vì  x2    k    k  84 7 84 7 13 13 233 85    k    k 84 7 84 120 24  59  Mà k   nên k  2; 3 suy ra: x2    ;    12 84   2 6  ;  Chọn D Vậy phương trình cho có nghiệm thuộc     2 6 ;  Giải trắc nghiệm: Lập bảng cho biểu thức F(X)  cos7 X  sin7 X  , X    Với: Start     6 2  2 6  : 25 ; End ; Step:  5    2 6  ;  Quan sát bảng thấy F(X) đổi dấu lần Tức phương trình có nghiệm thuộc    (1  2sin x ) cos x   Tổng tất nhiệm thuộc đoạn [- ;  ] là: Câu 25: Cho phương trình (1  2sin x )(1  sin x) Trang 13 - Mã đề thi 303 A 11 18 B   18 C 5 D   Lời giải: Chọn C ĐK: sin x  sin x   (*) 3 sin x  sin x  cos x  cos x  sin x  sin x  cos x 2 2   2    x  x   k 2 x   k     18  sin(  x)  sin(2 x  )       x    x    k 2  x    k 2    x   k 2 không thỏa mãn (*) nên loại  2  2 x  k thỏa mãn đk (*) nên x    k họ nghiệm phương trình 18 18   11 5 Trên đoạn [- ;  ] có giá trị x thỏa mãn  tổng 18 18 cos x  sin x Câu 26: Tổng nghiệm phương trình lượng giác :  đoạn   2 ; 2  : sin x    5 A B C D 6 Lời giải: Chọn A   x   k 2   Điều kiện: s inx     x  5  k 2 , k   cos x  sin x   5 7  2 ;2 , đk   sin(  x )   x   k , k   x   ;x  6 6 sin x    tổng nghiệm  2 6  Câu 27: Tổng nghiệm phương trình lượng giác : cos7x- sin x   thuộc khoảng  ;  là:   47 7 22 A B C D 42 21 Lời giải: Chọn C 13 2k  x    3 84 cos7x- sin x    cos(7x+ )  cos   x  5  2k , k   84 53 5 59   2 6  Xét x   ; ,x ,x  tìm nghiệm thỏa mãn x  84 12 84   Câu 28: Tổng nghiệmcủaphương trình cos x  6sin x cos x    0;   2  A  B C D 3 Lời giải  PT   cos x  Trang 14 - Mã đề thi 303 Chọn B Ta có cos2 x  6sin x cos x    1  cos x   3sin x   3 cos x  sin x  2      x    k 2 x   k      cos  x      3   x       k 2  x    k   12   Do nghiệm  0;  ; 12 Câu 29: Số điểm biểu diễn họ nghiệm phương trình cos x  sin x cos x  cos x  sin x  đường tròn lượng giác  cos x  3sin x     B A C Lời giải D Chọn B Tựluận: Ta có   cos x  sin x cos x  cos x  sin x     cos x   sin x.cos x  cos x  sin x      cos x  sin x  cos x  sin x  cos  x    cos  x   3 3   2   x   k 2 k 2  x k    x  k 2  Trắc nghiệm: Dùng chức table, khảo sát  00 ;360  , số lần đổi dấu số nghiệm phương trình Câu 30: Tổng nghiệm thuộc đoạn   2020 ; 2020  phương trình cos x  sin x  cos x  là: A B 8081 C 8081 2026 Lời Giải: D  Chọn A 2cos3x  sin x  cos x   cos x  sin x  cos3x 2      cos cos x  sin sin x  cos3x  cos  x    cos 3x 3 3       x   3x  k 2  x   k    x    3x  k 2  x     k   12  2020  x  2020  2020  suy k  2020;  ; 2019   1  k  2020  2020   k  2020  6 2020  x  2020  2020   suy k  4039;  ; 4040  k 1   2020  4040   k  4040  12 6 Trang 15 - Mã đề thi 303   Hai tập nghiệm khơng có nghiệm trùng Tổng nghiệm:    S  4040    2020  ( 2019)    2018  2019   8080   4039  ( 4038)    4039  4040   12 Câu 31: Cho phương trình: tan x  sin x  cos x   cos x Tổng tất nghiệm phương trình cos x thuộc khoảng  0; 2  là: A 4 B 5 C 21 D Lời giải 25 Chọn A ĐK: cos x   PT   tan x  sin x  cos 2x  cos x  cos x   sin x  sin x.cos x   cos x.cos 2x   cos  sin x   cos x   cos x.cos x  2 cos x  cos x   sin x  cos x    x  cos x   x   k  (Vì  sin x  cos x   vô nghiệm) Dễ thấy nghiệm thỏa mãn điều kiện Các nghiệm khoảng  0; 2  là:  3 5 7 ; ; ; 4 4 Suy tổng nghiệm 4 Câu 32: Cho phương trình:  x    x 4sin    sin     sin x  cos x  cos x   cot x 2   2 m m Biết nghiệm dương nhỏ phương trình  ( phân số tối giản) n n 2 Tính m  n A 17 B 10 C 20 D 26 Lời giải Chọn B  Tự luận: ĐK: sin x    PT   sin  x2  6  sin  6  2x    sin x  cos x  cos x   cot x        1   cos x    sin x  cos x  cos x   sin x  sin x   cos x  cos x  2 sin x   2 x  k 2       sin  x    sin  x     k  3 3    x    k 2  3  Kết hợp với điều kiện k  m  nghiệm dương nhỏ Câu 33: Nghiệm dương nhỏ phương trình 2sin x  sin x  3   A x  B x  C x  4 Lời giải Chọn A Ta có: 2sin x  sin x   2sin x  cos x   D x    Trang 16 - Mã đề thi 303  sin x  x  k      k  cos x    x   3  k 2    3 Câu 34 : Số điểm biểu diễn nghiệm phương trình s inx  3cosx=1 đường tròn lượng giác là: A B C D Lời giải: Chọn B   x  k 2    s inx  3cosx=1  sin(x+ )  sin    x    k 2 , k   Vậy nghiệm dương nhỏ phương trình là: x  Câu 35: Khi biểu diễn nghiệm trình sin x  cos x  đường tròn lượng giác, ta số điểm là: A B C D Vô số Lời Giải: Chọn C y    2sin x  2cos x   sin x  cos x   sin  x    sin B1 4  M      x  x    k 2  x   k   , k       x      k 2  x   k N   4 B2  Họ nghiệm x   k có hai điểm M , N đường tròn lượng giác  Họ nghiệm x   k có hai điểm B1 , B2 đường tròn lượng giác Câu 36: Biểu diễn nghiệm phương trình sin x  cos x  2sin x đường tròn lượng giác Số điểm biểu diễn là: A B C D Lời Giải: Chọn A  Tự luận:  sin x  cos x  sin x  sin(2 x  )  sinx 2      x   x  k 2  x    k 2  (k  Z)   (k  Z)  x      x  k 2  x  2  k 2 Suy số điểm biểu diễn  trùng Haihọ nghiệm khơng có điểm biểu diễn  Trắc nghiệm: SHIFP MODE Lập bảng cho biểu thức F(X)  sin X  cos X  2sinX , X  [0; 360] Với: Start ; End 360 ; Step: 15 Quan sát bảng thấy F(X) đổi dấu lần Tức phương trình có nghiệm thuộc [0; 360]  PT   Trang 17 - Mã đề thi 303 Câu 37: Khi biểu diễn nghiệm phương trình 4sin x  số điểm là: A B 3 sin 3x đường tròn lượng giác, ta  cos x sin x C Lời Giải: D Chọn B ĐK: sin x  3 sin x 4sin x    2sin x.sin x  sin x  sin x cos x sin x  cos x  cos x  sin x  cos x  cos x  sin x  cos x  sin x    3x   x   k 2  x  k  ( L)  3      cos  x    cos  x       x     k  (2)   3        3x    x      k 2  3  Họ nghiệm   biểu diễn đường tròn lượng giác có số điểm Chú ý cách biến đổi khác: 3 sin x 4sin x    sin x.sin x  sin x  sin x  sin x.sin x  2 sin x.cos x cos x sin x  x  k  (1) sin x  sin x        x    k (2) sin x   cos x tan x      Câu 38: Biểu diễn nghiệm phương trình cos 2x  tan x   tan x đường tròn lượng giác Số  điểm biểu diễn là: A B  C D Lời giải Chọn B ĐK: cos x   PT   cos 2x    tan x   tan x  tan x   cos x   cos x   tan x.2 cos x  cos x   sin x  cos x    x    k    24  sin  x     k   3   x  5  k  Các nghiệm thỏa mãn điều kiện và các24điểm biểu diễn không bị trùng nên số điểm biểu diễn Câu 39: Biểu diễn nghiệm phương trình:   sin4 x  cos4 x  sin x     tan 2x tan x  đường tròn lượng giác Số điểm biểu diễn là: A B C 10 D 12 Lời giải Chọn B ĐK: cos x  0, cos x  Trang 18 - Mã đề thi 303  PT    sin  x  cos4 x  sin x     tan x tan x   sin 2x.sin x    cos x  sin x  sin 4x   3  cos x.cos x  cos x  cos x  sin x  sin x.cos x 0 cos x.cos x    x   12  k  sin x  cos x  sin x   k    x  5  k  khơng có điểm biểu diễn trùng Suy số điểm Các nghiệm thỏa mãn điều kiện hai họ 36 nghiệm biểu diễn Câu 40: Điều kiện có nghiệm phương trình a s in x  b cos x=c là: A a  b  c B a  b  c C a  b  c Lời Giải: D a  b  c Chọn A a s in x  b cos x=c  sin  x      c a b c a  b2   a2  b2  c Câu 41: Cho phương trình 3sin x  cos x  3 (1) Kết luận sau đúng? A Phương trình (1) có họ nghiệm B.Phương trình (1) vơ nghiệm C Phương trình (1) có vơ số nghiệm D Phương trình (1) có họ nghiệm Lời Giải: Chọn B Phương pháp: Trước bắt tay vào giải phương trình dạng a.sin x  b.cos x  c nên kiểm tra điều kiện có nghiệm phương trình là: a2  b  c  Tự luận: Ta có: a  3, b  , c  3 Do a2  b2  32  Vậy phương trình cho vơ nghiệm Câu 42: Phương trình sau vô nghiệm? A sin x  cos x   C sin x  cos  3    12  c  3  27 B 3sin x  cos x  D sin x  cos x  3 Câu 43: Tìm m để phương trình msinx  5cosx  m  có nghiệm A m  12 B m  C m  24 D m  Lời giải Đáp án A Phương trình: msinx  5cosx  m  phương trình dạng asinx  bcosx  c với a  m, b  5, c  m  Nên phương trình có nghiệm khi: a2  b2  c2  m2  52  (m  1)2  m  12 Câu 44: Tìm điều kiện m để phương trình 3sin x  m cos x  vô nghiệm  m  4 A  B m  C m  4 D 4  m  m  Lời giải Chọn D Phương trình cho vô nghiệm 32  m   4  m  Trang 19 - Mã đề thi 303 Câu 45: Tìm m để phương trình sin x  cos x  A   m   C   m   m có nghiệm B   m   D  m  Lời giải Chọn C  cos x m  2sin x  cos x  m   2 ĐK PT có nghiệm 22  12   m  1  m   1   m   Câu 46 : Cho phương trình:  m   sin x  m sin x   Để phương trình có nghiệm giá trị thích hợp tham số m 1 1 A 1  m  B   m  C   m  D | m | 2 4 Lời giải Chọn D PT trở thành  m2     m2  2 cos x  4m sin x    4m sin x   m2  2 cos x  m2  Áp dụng CT hạ bậc ta sin x  2 ĐK PT có nghiệm  4m    m     m    m   m  Câu 47: Tìm tất giá trị m để phương trình sin x   m  1 sin x cos x   m  1 cos2 x  m có nghiệm? A  m  B m  C  m  D m  Lời giải Chọn A  cos x  cos x pt    m  1 sin x   m  1  m   m  1 sin x  m cos x   3m 2 2 Phương trình có nghiệm   m  1  m    3m   m  m    m    Câu 48: Tìm tất giá trị thực m để phương trình sin x  m cos x   m có nghiệm x  [- ; ] ? 2 A 1  m  B 1  m  C 1  m  D m   Lời giải: Chọn A x x Khi cos  thay vào phương trình  m   m   không thỏa mãn cos  không 2 phải nghiệm phương trình 2t  t2 x Đặt tan  t  sin x  phương trình trở thành t  4t   2m  ; cos x   t2  t2 Bài tốn trở tìm m để phương trình t  4t   m có nghiệm t  [-1;1] Dùng bảng biến thiên cho hàm số y  t  4t  ta tìm 1  m  Câu 49: Tìm tất giá trị thực m để phương trình (m+1) cos x  m sin x   có hai nghiệm  x1 , x2  [0;2 ] hai nghiệm cách 1  1  1  1  A m  B m  C m  D m  2 2 Lời giải Chọn A  Tự luận: Trang 20 - Mã đề thi 303 Điều kiện cần: Giả sử phương trình có nghiệm x1   x2     (m+1)cos   m sin    (m+1) cos   m sin     :    -(m+1) sin   m cos    (m+1)cos(  )  m sin(  )    2 m(sin   cos  )  (1  cos  )  m(cos   sin  )  sin   1  (sin   cos  )(sin   1)  (cos   sin  )(1  cos  )  sin       1   m   5  Điều kiện đủ: 1   2  giải x1  ; x2   x1  thỏa mãn 1  5 4  -Thay m  giải x1  ; x2   x1  thỏa mãn 1  Vậy m  chọn A  Trắc nghiệm: 1  1  Thay m  , m  vào phương trình giải trực tiếp thấy m  thỏa mãn, m  không 2 thỏa mãn -Thay m  Câu 50: Gọi m, n giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y  sin x  cos x  Tính P  m  3n A P  B P  C P  D P  Lời Giải: Chọn C  Tự luận: TXĐ: D  R y  sin x  cos x   y   sin x  cos x  y2  sin x  cos x 2 y2   sin(x  )  y2 Vì 1  sin(x  )  nên 1  1  y  Vậy m  4; n  Suy P   Trắc nghiệm:SHIFT MODE Lập bảng cho biểu thức y  sin x  cos x  , X  [0; 360] Với: Start ; End 360 ; Step: 15 Quan sát bảng thấy F(X)đạt GTLN 4, GTNN chọn C sin x  cos x  Câu 51: Tìm giá trị lớn M giá trị nhỏ m hàm số y  sin x  cos x  2 2 A M  2; m   B M  4; m  C M  3; m  D M  2; m  11 11 11 11 Lời giải Chọn D Do phương trình 2sin x  cos x    sin x  cos x  4 có (2)2  ( 1)  ( 4) nên vô nghiệm 2sin x  cos x   x  Vậy tập xác định hàm số  Trang 21 - Mã đề thi 303 Miền giá trị y tất giá trị y thỏa mãn phương trình y  nghiệm  (2 y  1)sin x  ( y  2) cos x   y có nghiệm x  sin x  cos x  có sin x  cos x   (2 y  1)2  [  ( y  2)]2  (3  y)2  11y  24 y    2  y  Vậy M  2; m  11 11 Câu 52: Có giá trị x thuộc đoạn [  2 ; 2 ] mà hàm số y  lớn nhất: A B C sin x  cos x  đạt giá trị sin x  cos x  D.1 Lời giải: Chọn A  Tự luận:Vì phương trình sin x  cos x   vô nghiệm nên : TXĐ: D  R Biến đổi hàm số cho dạng: (1  y) sin x  (2  y ) cos x   y  0(*) PT (*) phương trình bậc sin cos, ta có: (1  y)2  (1  y)2  (2  y)2  2y2  2y    2  y  Ta thấy max y  cos x   x  k 2 (k  Z) Trên đoạn [  2 ; 2 ] có giá trị 2 ; 0; 2 thỏa mãn nên chọn A  Trắc nghiệm: sinX  cosX  , X  [-2 ; 2 ] sinX  cosX  Với: Start 2 ; End 2 ; Step: 4 : 25 Quan sát bảng thấy F(X) có lần đạt giá trị gần (lớn nhất) chọn A Lập bảng cho biểu thức F(x)  Câu 53: Cho hàm số y  A.| m | 2 m sin x  Tìm m để Min y  1 cosx  B.| m | 2 C.| m | 2 D m  2 Lời giải Chọn A Tập xác định hàm số Coi y tham số thứ phương trình ẩn x : y  m sin x   m sin x  ycosx  y  cosx  2   m2   m2 y Phương trình có nghiệm m  ( y)  (2 y  1)  3   3m2   3m2 Để Min y  1   1  |m| 2 Suy Min y  3 sin x  cos x  Câu 54: Gọi M , m giá trị lớn nhỏ hàm số y  Giá trị sin x  cos x  M  m là: A B C D 10 Lời giải ChọnC Tự luận: Ta có sin x  cos x   0,   nên: sin x  cos x  y  y  sin x  cos x    sin x  cos x    y  1 sin x   y   cos x   y P sin x  cos x  2 2 hương trình có nghiệm  y  1   y      y   y  y    2  y  2 Vậy M  max y  1; m  y  2  M  m2  Trắc nghiệm : Trang 22 - Mã đề thi 303 sin x  cos x  , start: ; end: 360 ; step: 15 sin x  cos x  m cos x  m  Câu 55 : Số giá trị nguyên dương m để tập giá trị hàm số y  nằm  ;1 là:  sin x  cos x A B C D Lời giải Chọn C Ta có  sin x  cos x  0,   nên: mcosx  m  y  y sin x   y  m  cos x  m   y  1  sin x  cos x 2 Phương trình có nghiệm y   y  m    m  y  1  y   m   y   m  1   2m   4m  2m    y   2m   m  m     7 7 1 Yêu cầu đề  max y   2m   m  m      10  2m   4m  2m   10  2m   2  m 4m  2m   10  2m  Dùng chức table máy tính, nhập biểu thức Trang 23 - Mã đề thi 303 ... sin 2x  cos2x  cosx  s inx   s inx .cosx+ 2cos x   s inx  2cosx- 1  2cos x  5cosx     2cosx- 1 s inx  cosx- 2    cosx     s inx  cosx= 2(VN)  Mà x   0;    x   Trắc... 43: Tìm m để phương trình msinx  5cosx  m  có nghiệm A m  12 B m  C m  24 D m  Lời giải Đáp án A Phương trình: msinx  5cosx  m  phương trình dạng asinx  bcosx  c với a  m, b  5,... trình cosx  s inx   sin(2 x  )  A   B  C Lời Giải 2 D Trang 11 - Mã đề thi 303 Chọn A  Giải tự luận :  cosx  s inx   sin(2 x  )  5cosx  s inx   sin 2x  cos2x  cosx 