Giáo án môn Đại số 11 - Tiết 12: Phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx

Mục tiêu: 1.Kiến thức: học sinh nắm được dạng và cách giải phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx.. 2.Kỹ năng: học sinh nhận biết và giải được dạng trên.[r]

Tiết 12 Bài:PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ĐỐI VỚI SINX VÀ COSX A Mục tiêu: 1.Kiến thức: học sinh nắm dạng và cách giải phương trình bậc sinx và cosx 2.Kỹ năng: học sinh nhận biết và giải dạng trên 3.Tư duy- thái độ: suy luận tích cực và tính toán chính xác B Chuẩn bị giáo viên và học sinh: 1.Giáo viên: sách giáo khoa, bài giảng  2.Học sinh: Chứng minh công thức sin( x  )  sin x  cos x C Phương pháp dạy học: thuyết giảng, đặt vấn đề, hoạt động nhóm D Tiến trình dạy học: Ổn định lớp Kiểm tra bài cũ: HS1: Giải phương trình : cos x  HS2: Hướng giải phương trình : sinx + cosx =0 ? Bài giảng Nội dung Hoạt động GV+HS Lý thuyết H: Còn phương trình : sinx + cosx =1? Phương trình bậc sinx và cosx H3 Học sinh tự giải GV kiểm tra sau -Dạng: a.sinx +b.cosx = c với a b khác áp dụng công thức thì đến phương -Phương pháp giải: biến đổi vế trái thành tích, có dạng    sin trình bản: sin( x  )  C sin( x   ) C cos( x   ) để đưa phương trình 4 lượng giác -gọi hs Ví dụ Gpt: sinx - cosx =1 H: biến đổi VT? Tổng bình phương hệ  Biến đổi sinx - cosx = 2.sin(x - ) số a, b ? Nếu có tổng bình phương hệ số thì M(a,b) có thuộc đường   Đưa pt: sin(x - ) = = sin tròn (O;1) ? 6 lượng giác hoá Nghiệm:  /3+k2   +k  |t|   |t|   Biến đổi tổng quát U2 +V2 =1  a b a sin x  b cos x  a  b ( sin x  cos x) U2 +V2 =9  2 2 a b Vì ( a )2  ( b a b )  nên tồn số  để: a2  b2 a2  b2 a b cos   ; sin   ,do đó: 2 a b a  b2 -Gv dẫn giải chính xác - Minh hoạ toạ độ rõ ràng a sin x  b cos x  a  b (cos  sin x  sin  cos x)  a  b sin( x   ) Chú ý: 1) Nếu ta đảo giá trị sin và cos thì có: a sin x  b cos x  a  b cos( x   ) 2) Có thể thay x ax f(x) 3) Ứng dụng để giải phương trình: a.sinx +b.cosx = c Lop11.com -ta thường gọi là biến đổi thành tích H: cách giải phương trình 4) Ứng dụng để tìm GTLN,NN 3sinx+4cosx=5 - biến đổiVT thành tích - đặt thừa chung là a  b Ví dụ Gpt: sin 3x  cos 3x  3 Ta có a=2, b= nên 5 a  b  , đó: sin x  cos x  3( sin x  cos x) 3  3(cos  sin x  sin  cos x) PT  cos(3 x   )  3  cos(3 x   )  1    k 2  x      k 2  x   3 Giải bài tập Bài 30b sin x  cos x   sin( x   ) - Gọi học sinh khá lên bảng H4 theo nhóm cùng bàn - gv hỏi hướng giải - gv điều chỉnh gợi ý cần -gv hỏi kết |m|  -Gọi học sinh lên bảng giải riêng câu 5   x  24  k   x  13  k 24  Bài 32b P  sin x  sin x cos x  cos x  sin x  cos x  2 H: biến đổi bậc ? - công thức hạ bậc, nhân đôi sin( x   )  2 5  2; P   2 Do đó max P  2  Củng cố và giao việc: - dạng phương trình a.sinu +b.cosu = c và cách giải - biến đổi thành tích - đọc lại ví dụ ( góc đặc biệt và góc không đặc biệt) - làm các bài tập còn lại - không giải phương trình hệ quả: sinx - cosx =1  sinx = cosx +1 bình phương vế, đưa phương trình bậc theo ẩn ? E Rút kinh nghiệm: Lop11.com