Cực Trị Của Hàm Số Giải Chi Tiết Rất Hay

Bản quyền thuộc Nhóm Cự Môn của Lê Hồng Đức Tự học đem lại hiệu quả tư duy cao, điều các em học sinh cần là: 1. Tài liệu dễ hiểu − Nhóm Cự Môn luôn cố gắng thực hiện điều này. 2. Một điểm tựa để trả lời các thắc mắc − Đăng kí “Học tập từ xa”. BÀI GIẢNG QUA MẠNG GIẢI TÍCH 12 CHƯƠNG I. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ §2 Cực trị của hàm số  Các em học sinh đừng bỏ qua mục “Phương pháp tự học tập hiệu quả” Học Toán theo nhóm (từ 1 đến 6 học sinh) các lớp 9, 10, 11, 12 Giáo viên dạy: LÊ HỒNG ĐỨC Địa chỉ: Số nhà 20 − Ngõ 86 − Đường Tô Ngọc Vân − Hà Nội Phụ huynh đăng kí học cho con liên hệ 0936546689 1 PHƯƠNG PHÁP HỌC TẬP HIỆU QUẢ Phần: Bài giảng theo chương trình chuẩn 1. Đọc lần 1 chậm và kĩ có thể bỏ quả nội dung các HOẠT ĐỘNG • Đánh dấu nội dung chưa hiểu 2. Đọc lần 2 toàn bộ: • Ghi nhớ bước đầu các định nghĩa, định lí. • Định hướng thực hiện các hoạt động • Đánh dấu lại nội dung chưa hiểu 3. Lấy vở ghi tên bài học rồi thực hiện có thứ tự: • Đọc − Hiểu − Ghi nhớ các định nghĩa, định lí • Chép lại các chú ý, nhận xét • Thực hiện các hoạt động vào vở 4. Thực hiện bài tập lần 1 5. Viết thu hoạch sáng tạo Phần: Bài giảng nâng cao 1. Đọc lần 1 chậm và kĩ • Đánh dấu nội dung chưa hiểu 2. Lấy vở ghi tên bài học rồi thực hiện các ví dụ 3. Đọc lại và suy ngẫm tất cả chỉ với câu hỏi “Vì sao họ lại nghĩ được cách giải như vậy” 4. Thực hiện bài tập lần 2 5. Viết thu hoạch sáng tạo Dành cho học sinh tham dự chương trình “Học tập từ xa”: Sau mỗi bài giảng em hãy viết yêu cầu theo mẫu: • Nôi dung chưa hiểu • Hoạt động chưa làm được • Bài tập lần 1 chưa làm được • Bài tập lần 2 chưa làm được • Thảo luận xây dựng bài giảng 2 gi v Nhúm C Mụn theo a ch nhomcumon86@gmail.com nhn c gii ỏp. Đ2 cực trị của hàm số bài giảng theo ch bài giảng theo ch ơng trình chuẩn ơng trình chuẩn 1. khái niệm cực trị của hàm số Định nghĩa: Cho hàm số y = f(x) xác định trên tập hợp D (D Ă ) và x 0 D. a. x 0 gọi là một điểm cực đại của hàm số y = f(x) nếu tồn tại một khoảng (a; b) chứa điểm x 0 sao cho (a; b) D và: f(x) < f(x 0 ) , với mọi x (a; b)\{x 0 }. Khi đó f(x 0 ) đợc gọi là giá trị cực đại của hàm số f(x). b. x 0 gọi là một điểm cực tiểu của hàm số y = f(x) nếu tồn tại một khoảng (a; b) chứa điểm x 0 sao cho (a; b) D và: f(x) > f(x 0 ) , với mọi x (a; b)\{x 0 }. Khi đó f(x 0 ) đợc gọi là giá trị cực đại của hàm số f(x). Giá trị cực đại và giá trị cực tiểu đợc gọi chung là cực trị. 2. điều kiện cần để hàm số có cực trị Xét hàm số y = f(x) liên tục trên khoảng (a, b) và x 0 (a, b). Định lí 1: Giả sử hàm số y = f(x) đạt cực trị tại điểm x 0 . Khi đó, nếu f(x) có đạo hàm tại điểm x 0 thì f '(x 0 ) = 0. 3. điều kiện đủ để hàm số có cực trị Định lí 2: Giả sử hàm số y = f(x) liên tục trên khoảng (a ; b) chứa điểm x 0 và có đạo hàm trên các khoảng (a; x 0 ) và (x 0 ; b). Khi đó: a. Nếu f '(x) < 0 với mọi x (a; x 0 ) và f '(x) > 0 với mọi x (x 0 ; b) thì hàm số f(x) đạt cực tiểu tại điểm x 0 . b. Nếu f '(x) > 0 với mọi x (a; x 0 ) và f '(x) < 0 với mọi x (x 0 ; b) thì hàm số f(x) đạt cực đại tại điểm x 0 . Nói một cách ST BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Hàm số - Giải tích 12 Dưới trích phần tài liệu gần 2000 trang Thầy Đặng Việt Đông Quý Thầy Cô mua trọn File Word Tốn 12 Thầy Đặng Việt Đơng giá 200k thẻ cào Vietnam mobile liên hệ số máy 0937351107 Trang ST BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Hàm số - Giải tích 12 Trang ST BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Hàm số - Giải tích 12 CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ A – KIẾN THỨC CHUNG Định nghĩa Giả sử hàm số f xác định tập K x0 ∈ K Ta nói: a) x0 điểm cực tiểu hàm số f tồn khoảng ( a; b ) chứa x0 cho f ( x ) > f ( x0 ) , ∀x ∈ ( a; b ) \ { x0 } Khi f ( x0 ) gọi giá trị cực tiểu hàm số f b) x0 điểm cực đại hàm số f tồn khoảng ( a; b ) chứa x0 cho f ( x ) < f ( x0 ) , ∀x ∈ ( a; b ) \ { x0 } ( a; b ) ⊂ K ( a; b ) ⊂ K Khi f ( x0 ) gọi giá trị cực đại hàm số f c) Điểm cực đại điểm cực tiểu gọi chung điểm cực trị Giá trị cực đại giá trị cực tiểu gọi chung cực trị Định lí a Định lí Giả sử hàm số f đạt cực trị điểm x0 Khi đó, hàm số f có đạo hàm điểm x0 f ' ( x0 ) = b Định lí Giả sử hàm số f liên tục khoảng (a;b) chứa điểm x0 có đạo hàm khoảng ( a; x0 ) ( x0 ; b ) Khi a) Nếu f ' ( x ) > 0, ∀x ∈ ( a; x0 ) b) Nếu f ' ( x ) < 0, ∀x ∈ ( a; x0 ) f ' ( x ) < 0, ∀x ∈ ( x0 ; b ) hàm số f đạt cực đại điểm x0 f ' ( x ) > 0, ∀x ∈ ( x0 ; b ) hàm số f đạt cực tiểu điểm x0 Hay nói cách khác a) Nếu f ' ( x ) đổi dấu từ dương sang âm qua x0 (theo chiều từ trái sang phải) hàm số đạt cực đại x0 b) Nếu f '( x) đổi dấu từ âm sang dương qua x0 (theo chiều từ trái sang phải) hàm số đạt cực tiểu x0 Ta viết gọn định lí qua hai bảng biếng thiên sau: Trang ST BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Hàm số - Giải tích 12 c Định lí Giả sử hàm số f có đạo hàm cấp khoảng (a;b) chứa điểm x0 , f '( x0 ) = f có đạo hàm cấp hai khác x0 Khi a) Nếu f ''( x0 ) < hàm số f đạt cực đại điểm x0 b) Nếu f ''( x0 ) > hàm số f đạt cực tiểu điểm x0 B - BÀI TẬP DẠNG 1: TÌM CỰC ĐẠI – CỰC TIỂU CỦA HÀM SỐ PHƯƠNG PHÁP Dấu hiệu 1: +) f ' ( x0 ) = f ' ( x ) không xác định x0 đổi dấu từ dương sang âm qua x0 x0 điểm cực đại hàm sơ +) f ' ( x0 ) = f ' ( x ) không xác định x0 đổi dấu từ âm sang dương qua x0 x0 điểm cực tiểu hàm sơ *) Quy tắc 1: +) tính y ' +) tìm điểm tới hạn hàm số (tại y ' = y ' không xác định) +) lập bảng xét dấu y ' dựa vào bảng xét dấu kết luận Dấu hiệu 2: cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm đến cấp x0  f ' ( x0 ) = ⇒ x0 điểm cđ +)   f " ( x0 ) < *) Quy tắc 2:  f ' ( x0 ) = ⇒ x0 điểm ct +)   f " ( x0 ) > Trang ST BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Hàm số - Giải tích 12 +) tính f ' ( x ) , f " ( x ) +) giải phương trình f ' ( x ) = tìm nghiệm +) thay nghiệm vừa tìm vào f " ( x ) kiểm tra từ suy kết luận Câu 1: Cho hàm số ( C ) : y = f ( x) xác định tập K x0 ∈ K Hàm số ( C ) đạt cực tiểu x0 A f '( x0 ) = B f ''( x0 ) > C f (x) > f ( x0 ) ,∀x∈ K \ { x0} D tồn số ε > cho ( x0 − ε ; x0 + ε ) ⊂ K f ( x) > f ( x0 ) ,∀x∈ ( x0 − ε ; x0 + ε ) \ { x0} Câu 2: Cho hàm số ( C ) : y = f ( x) có đạo hàm khoảng K x0 ∈ K Nếu hàm số ( C ) đạt cực trị điểm x0 A f '( x0 ) = B f ''( x0 ) > C f ''( x0 ) < D f ( x0 ) = Câu 3: Cho hàm số ( C ) : y = f ( x) xác định tập K x0 ∈ K Hàm số ( C ) đạt cực x0 A f '( x0 ) = B f ''( x0 ) < C tồn khoảng x0 ∈ ( a; b) ⊂ K cho f ( x) < f ( x0 ) ,∀x∈ ( a; b) \ { x0} D tồn khoảng x0 ∈ ( a; b) ⊂ K cho f ( x) ≤ f ( x0 ) ,∀x∈ ( a; b) \ { x0} Câu 4: Giả sử hàm số ( C ) : y = f ( x) xác định tập K đạt cực tiểu điểm x0 ∈ K Khi đó: B Nếu hàm số có đạo hàm x0 f '( x0 ) = A Hàm số đạt giá trị nhỏ điểm x0 C f ''( x0 ) > D Hàm số ln có đạo hàm điểm x0 Câu 5: Giả sử hàm số ( C ) : y = f ( x) có đạo hàm cấp khoảng K x0 ∈ K Cho phát biểu sau: (1) Nếu f '( x0 ) = hàm số đạt cực trị x0 (2) Nếu x0 điểm cực trị f '( x0 ) = (3) Nếu f '( x0 ) = f ''( x0 ) < x0 điểm cực đại đồ thị hàm số (C) (4) Nếu f '( x0 ) = f ''( x0 ) ≠ hàm số đạt cực trị x0 Các phát biểu là: A (1), (3) B (2), (3) C (2), (3), (4) D (2), (4) Câu 6: Giả sử hàm số ( C ) : y = f ( x) xác định tập K x0 ∈ K Cho phát biểu sau: (1) Nếu f '( x0 ) ≠ hàm số ( C ) khơng đạt cực trị x0 (2) Nếu f '( x0 ) = hàm số (C) đạt cực trị điểm x0 ( ) (3) Nếu x0 điểm cực trị hàm số (C) điểm x0; f ( x0 ) điểm cực trị đồ thị hàm số (C) (4) Hàm số đạt cực trị x0 mà khơng có đạo hàm x0 Có phát biểu phát biểu cho? Trang ST BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Hàm số - Giải tích 12 A B C D Câu 7: Hàm số sau chứng minh cho nhận xét : “Hàm số đạt cực trị x0 mà khơng có đạo hàm x0 ”  x + 2, x < A f ( x) =  1− x, x ≥  x2 − 2x + 1, x > B f ( x) =   x − 1, x ≤  x − 1, x < C f ( x) =  D f ( x) = x4 + 1− x, x ≥ Câu 8: Cho hàm số ( C ) : y = f ( x) xác định tập K chứa x0 phát biểu sau: (1) Nếu f '( x0 ) = f ''( x0 ) < hàm số (C) đạt cực đại x0 (2) Nếu f '( x0 ) = f ''( x0 ) > hàm số (C) đạt cực tiểu x0 (3) Nếu x0 điểm cực đại f ''( x0 ) < (4) Nếu x0 điểm cực tiểu f ''( x0 ) > Có phát biểu phát biểu cho? A B C D Câu 9: Giả sử hàm số ( C ) : y = f ( x) có ...TỔNG HỢP DẠNG TỐN VỀ PHẦN CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ VÀ CÁCH GIẢI CÁC PHƯƠNG TRÌNH CHỨA SIN COS Dạng 1: Tìm m để hàm số đạt cực đại cực tiểu Phương pháp: ta sử dụng điều kiện sau:  Nếu 0\end{array} \right." /> hàm số đạt cực tiểu  Nếu hàm số đạt cực đại Ví dụ 1: Tìm m để hàm số đạt cực tiểu x = -2 Giải Để hàm số đạt cực tiểu x = -2 điều kiện cần Với 0" /> nên hàm số đạt cực tiểu : Vậy thỏa u cầu Với trị nên Sử dụng bảng biến thiên ta thấy hàm số khơng có cực khơng thỏa u cầu Vậy với m = hàm số đạt cực tiểu x = -2 Lưu ý: Với thiên Dạng 2: Tìm m để hàm số nên ta khơng thể kết luận mà phải sử dụng đến bảng biến có cực trị khơng có cực trị Đối với dạng tốn này, ta thường ý đến dạng hàm số chính: Hàm số bậc 3:   Hàm số khơng có cực trị phương trình Hàm số có hai cực trị phương trình vơ nghiệm nghiệm kép có hai nghiệm phân biệt Hàm số bậc trùng phương:  Hàm số có cực trị phương trình có nghiệm  Hàm số có cực trị phương trình có ba nghiệm Ví dụ 2: Cho hàm số hàm số cho có hai cực trị a.b>0 a.b ∀t ∈ ⎡⎣1, ⎤⎦ ( t + 1) ⇔m= Vậ y y tă n g trê n ⎡⎣1, ⎤⎦ ⎡ π⎤ Vậ y (*) có nghiệ m trê n ⎢1, ⎥ ⇔ y (1) ≤ m ≤ y ⎣ 2⎦ ⇔ ≤ m ≤ 2 −1 ( ) ( 2) Bà i 115 : Cho phương trình cos3 x + sin x = m sin x cos x ( *) a/ Giả i phương trình m = b/ Tìm m để (*) có nghiệ m Ta có : (*) ⇔ ( cos x + sin x )(1 − sin x cos x ) = m sin x cos x π⎞ ⎛ Đặ t t = sin x + cos x = cos x ⎜ x − ⎟ 4⎠ ⎝ Vớ i điề u kiệ n t ≤ ( ) Thì t = + sin x cos x ⎛ t2 − ⎞ ⎛ t2 − ⎞ = m Vậ y (*) n h t ⎜ − ⎟ ⎟ ⎜ ⎠ ⎝ ⎝ ⎠ ⇔ t ( − t ) = m ( t − 1) a/ Khi m = ta có phương trình t ( − t ) = ( t − 1) ( ) ⇔ t + 2t − 3t − = ( )( ) ⇔ t − t + 2t + = ⇔ t = hay t = − + hay t = − − 1( loại ) π⎞ π π ⎛ Vậ y • cos x ⎜ x − ⎟ = ⇔ x − = k2 π, k ∈ ¢ ⇔ x = + k2 π, k ∈ ¢ 4⎠ 4 ⎝ π ⎞ 1− ⎛ • cos ⎜ x − ⎟ = = cos α 4⎠ ⎝ π π ⇔ x − = ±α + k2 π, k ∈ ¢ ⇔ x = ± α + k2π, k ∈ ¢ 4 2 b/ Xé t phương trình t ( − t ) = k ( t − 1) ( **) Do t = ±1 khô n g nghiệ m củ a (**) nê n 3t − t * * ⇔ m = ( ) t2 − 3t − t Xé t y = ( C ) ⎡⎣− 2, ⎤⎦ \ {±1} t −1 −t − < 0∀t = ±1 Ta có y ' = 2 t − ( ) suy y giảm ( −1,1 ) lim y = + ∞ , lim− y = − ∞ x → − 1+ x→ Do ( − 1,1 ) ⊂ ⎡⎣ − 2, ⎤⎦ \ {±1} ta có 3t − t với ∀m ∈ R (d) y = m cắt (C) y = t −1 Vậ y (*) có nghiệ m ∀m ∈ R Bà i 116 : Cho phương trình 1⎛ 1 ⎞ m ( sin x + cos x ) + + ⎜ tgx + cot gx + + = ( *) 2⎝ sin x cos x ⎟⎠ a/ Giả i phương trình m = ⎛ π⎞ b/ Tìm m để (*) có nghiệ m trê n ⎜ 0, ⎟ ⎝ 2⎠ Với đ iều kiện sin 2x ≠ ta có ⎛ sin x cos x 1 ⎞ (*) ⇔ m ( sin x + cos x ) + + ⎜ + + + =0 ⎝ cos x sin x sin x cos x ⎟⎠ ⇔ m sin 2x ( sin x + cos x ) + sin 2x + (1 + cos x + sin x ) = ⇔ m sin 2x ( sin x + cos x ) + sin 2x + + cos x + sin x = ⇔ m sin 2x ( sin x + cos x ) + ( sin x + cos x ) + sin x + cos x = ⎡sin x + cos x = (1) ⇔⎢ ⎢⎣ m sin 2x + sin x + cos x + = ( ) π⎞ ⎛ Xé t (2) đặ t t = sin x + cos x = cos ⎜ x − ⎟ 4⎠ ⎝ Thì t = + sin x Do sin 2x ≠ nên t ≤ t = ±1 ⎡t = Vậ y (*) n h : ⎢ ⎢⎣ m ( t − 1) + t + = ⎡ t = ( nhận so điều kiện ) ⇔⎢ ( t ≠ −1) ⎢⎣ m ( t − 1) + = a/ Khi m = ta đượ c : ⎡t = ⎢ ⎢⎣ t = − ( loại điều kiện ) Vậ y sinx + cosx = ⇔ tgx = −1 π ⇔ x = − + kπ, k ∈ ¢ π π π π b/ Ta có : < x < ⇔ − < x − < 4 Lú c π⎞ ⎛ < cos ⎜ x − ⎟ ≤ ⇒ < t ≤ 2 4⎠ ⎝ Do t = ∉ 1, ⎤⎦ ( Nê n ta xé t phươn g trình : m ( t − 1) + = ( **) (**) ⇔ mt = m − 1 (do m = (**) vô nghiệ m ) m Do : yê u cầ u bà i toán ⇔ < − ≤ m ⎧ ⎧m < ⎪⎪− m > ⎪ ⇔⎨ ⇔⎨ ⎪1 − ≤ ⎪m ≤ − = − − ⎩ ⎪⎩ m ⇔ t = 1− ⇔ m ≤ − −1 Bà i 117 : Cho f ( x ) = cos2 2x + ( sin x + cos x ) − 3sin 2x + m a/ Giả i phương trình f(x) = m = -3 b/ Tính theo m giá trò lớ n nhấ t giá trò nhỏ f(x) Tìm m cho ⎡⎣ f ( x ) ⎤⎦ ≤ 36 ∀x ∈ R ( π⎞ ⎛ Đặ t t = sin x + cos x = cos ⎜ x − ⎟ điều kiện t ≤ 4⎠ ⎝ Thì t = + sin x Và cos2 2x = − sin 2x = − ( t − 1) = −t + 2t 2 Vậ y f ( x ) thành g ( t ) = − t + 2t + 2t − ( t − 1) + m a/ Khi m = -3 g(t) = ⇔ −t t − 2t + = ( ) ⇔ t = 0∨ t =1 m = -3 f( x) = π⎞ π⎞ ⎛ ⎛ ⇔ cos ⎜ x − ⎟ = hay cos ⎜ x − ⎟ = 4⎠ 4⎠ ⎝ ⎝ π π π π ⇔ x − = ( 2k + 1) hay x − = ± + k2π, k ∈ ¢ 4 3π π ⇔x= + kπ hay x = + k2 π ∨ x = k2 π, k ∈ ¢ b/ Ta có g ' ( t ) = −4t + 6t − 2t = −2t ( 2t − 3t + 1) ⎧g ' ( t ) = ⎪ CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2016 - 2017 Tổng hợp biên soạn: Phạm Văn Huy 172 CÂU TRẮC NGHIỆM CỰC TRỊ HÀM SỐ ĐƯỢC PHÂN DẠNG THEO MỨC ĐỘ CÓ ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT BẠN NÀO CẦN FILE WORD LIÊN HỆ 0934286923 NGƯỜI BUỒN CẢNH CÓ VUI ĐÂU BAO GIỜ ĐT: 0934286923 Email: cohangxom1991@gmail.com CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2016 - 2017 CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ DẠNG 1: Cực trị yếu tố cực trị ( Mức độ thông hiểu) Câu 1: Cho hàm số y  x3  5x2  x  1999 Gọi x1 x2 hoành độ hai điểm cực đại cực tiểu hàm số Kết luận sau đúng? 3 Câu 2: Số điểm cực trị hàm số y  x  5x  x  1999 là: A x2  x1  B x2  x1  C x1  x2  D x1  x2  A B C D Câu 3: Hàm số y  x  3x  12 x  2016 có hai điểm cực trị A B Kết luận sau đúng? A A  2; 2035 B B  2; 2008 C A  2; 2036  D B  2; 2009  Câu 4: Giá trị cực đại hàm số y  x3  5x2  x  1999 54003 D 27 Câu 5: Giá trị cực tiểu hàm số y  x3  3x2  12 x  2016 là: A 54001 27 B C A 2006 B 2007 C 2008 Câu 6: Hàm số y  3x  x  x  2016 đạt cực tiểu tại: A x  2 B x  C x  D 2009 1 D x  Câu 7: Cho hàm số y  x3  3x2  x  2017 Gọi x1 x2 có hoành độ hai điểm cực đại cực tiểu hàm số Kết luận sau đúng? A x1  x2  B x2  x1  C x1 x2  3 D  x1  x2   Câu 8: Hàm số y   x3  8x  13x  1999 đạt cực đại tại: A x  13 B x  C x  13 D x  Câu 9: Hàm số y  x3  10x  17x  25 đạt cực tiểu tại: A x  10 cB x  25 D x  C x  17 17 Câu 10: Cho hàm số y  2x3  3x2  12 x  2016 Gọi x1 x2 có hoành độ hai điểm cực đại cực tiểu hàm số Kết luận sau đúng? A x1  x2  B x2  x1  C x1 x2  3 D  x1  x2   Câu 11: Hàm số y  3x3  x2  x  258 đạt cực đại tại: A x  2 B x  C x  1 D x  Câu 12: Hàm số y   x3  8x2  13x  1999 đạt cực tiểu tại: A x  B x  C x  D x  Câu 13: Biết hàm số y  x3  x2  x  có điểm cực trị A  x1; y1  B  x ; y2  Nhận định sau không ? A x1  x2  B y1 y2  4 C y1   y2 D AB  Câu 14: Hàm số có cực đại ? ĐT: 0934286923 Email: cohangxom1991@gmail.com CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2016 - 2017 B y  A y  x4  x2  C x2  x2  x 1 x2 D y  x  x Câu 15: Tổng số điểm cực đại hai hàm số y  f  x   x  x  y  g  x    x  x  là: A B C D Câu 16: Tổng số điểm cực tiểu hai hàm số y  f  x   x  x  y  g  x    x  x  : A B C D Câu 17: Cho hai hàm số y  f  x   x3  x  y  g  x   x 3x   x  Tổng số điểm cực trị, cực đại, cực tiểu hàm số là: A 5; 2;3 B 5;3; C 4; 2; D 3;1; Câu 18: Cho hàm số y   x  x  x   C  Toạ độ điểm cực đại đồ thị hàm số là: A A 1; 8 B A  3; 4  C A  2; 2  D A  1;10  Câu 19: Cho hàm số y  x3  3x   C  Gọi Avà B toạ độ điểm cực trị (C) Diện tích tam giác OAB bằng: A B C D 3 Câu 20: Đồ thị hàm số y  x  3x  x   C  có điểm cực đại cực tiểu  x1; y1   x2 ; y2  Tính T  x1 y2  x2 y1 A B -4 C 46 D Câu 1: Cho hàm số y = x − x + x + 1999 Gọi x1 x2 hoành độ hai điểm cực đại cực tiểu hàm số Kết luận sau đúng? A x2 − x1 = B x2 − x1 = C x1 − x2 = D x1 − x2 = Câu 2: Số điểm cực trị hàm số y = x − x + x + 1999 là: A B C D Câu 3: Hàm số y = x + x − 12 x + 2016 có hai điểm cực trị A B Kết luận sau đúng? A A ( −2; 2035 ) B B ( 2; 2008 ) C A ( −2; 2036 ) D B ( 2; 2009 ) Câu 4: Giá trị cực đại hàm số y = x − x + x + 1999 A 54001 27 B C 54003 27 D Câu 5: Giá trị cực tiểu hàm số y = x + x − 12 x + 2016 là: A 2006 B 2007 C 2008 D 2009 Câu 6: Hàm số y = 3x − x − x + 2016 đạt cực tiểu tại: A x = −2 B x = C x = −1 D x = Câu 7: Cho hàm số y = x + x − x + 2017 Gọi x1 x2 có hoành độ hai điểm cực đại cực tiểu hàm số Kết luận sau đúng? A x1 − x2 = B x2 − x1 = C x1 x2 = −3 D ( x1 − x2 ) = Câu 8: Hàm số y = − x + 8x − 13x − 1999 đạt cực đại tại: A x = 13 B x = C x = −13 D x = Câu 9: Hàm số y = x − 10x + 17x + 25 đạt cực tiểu tại: A x = 10 cB x = 25 D x = C x = 17 17 Câu 10: Cho hàm số y = 2x + 3x − 12 x + 2016 Gọi x1 x2 có hoành độ hai điểm cực đại cực tiểu hàm số Kết luận sau đúng? A x1 − x2 = B x2 − x1 = C x1 x2 = −3 D ( x1 − x2 ) = Câu 11: Hàm số y = 3x − x − x + 258 đạt cực đại tại: A x = −2 B x = C x = −1 D x = Câu 12: Hàm số y = − x + x − 13 x − 1999 đạt cực tiểu tại: A x = B x = C x = D x = Câu 13: Biết hàm số y = x − x + x − có điểm cực trị A ( x1 ; y1 ) B ( x ; y2 ) Nhận định sau không ? A x1 − x2 = B y1 y2 = −4 C y1 = − y2 D AB = Câu 14: Hàm số có cực đại ? B y = A y = x + x + C x−2 − x2 − x −1 x+2 D y = x − x Câu 15: Tổng số điểm cực đại hai hàm số y = f ( x ) = x4 − x2 + y = g ( x ) = − x + x + là: A B C Câu 16: Tổng số điểm cực tiểu hai hàm số D y = f ( x ) = x3 − x + y = g ( x ) = − x + x + : A B C 3 Câu 17: Cho hai hàm số y = f ( x ) = x − x + y = g ( x ) = D x 3x − − x + Tổng số điểm cực trị, cực đại, cực tiểu hàm số là: A 5; 2;3 B 5;3; C 4; 2; D 3;1; Câu 18: Cho hàm số y = − x + x − x − ( C ) Toạ độ điểm cực đại đồ thị hàm số là: A A ( 1; −8 ) B A ( 3; −4 ) C A ( 2; −2 ) D A ( −1;10 ) Câu 19: Cho hàm số y = x − 3x + ( C ) Gọi Avà B toạ độ điểm cực trị (C) Diện tích tam giác OAB bằng: A B C D 3 Câu 20: Đồ thị hàm số y = x − x − x + ( C ) có điểm cực đại cực tiểu ( x1 ; y1 ) ( x2 ; y2 ) Tính T = x1 y2 − x2 y1 A B -4 C 46 D -46 Câu 21: Cho hàm số y = x − x − x + 1( C ) Khoảng cách từ O đến điểm cực tiểu đồ thị hàm số là: A B C 1105 729 D Câu 22: Khẳng định sau sai: A Hàm số y = x + x + cực trị B Hàm số y = x − x − x có điểm cực trị C Hàm số y = x − x + 12 x + có cực trị D Hàm số y = x + cực trị Câu 23: Giả sử hàm số y = x − x + x + có a điểm cực trị, hàm số y = x + x + có b điểm cực trị hàm số y = A 2x −1 có c điểm cực trị Giá trị T = a + b + c là: x +1 B C D Câu 24: Hàm số y = f ( x ) = x − x có điểm cực trị ? A B C D Câu 25: Cho hàm số y = Câu 1: Điểm cực đại đồ thị hàm số y = x − x + là: A ( 0; −3) B ( 1; ) C ( −1; ) D ( 0;3) Câu 2: Điểm cực đại đồ thị hàm số y = − x + x + là: A ( 2;17 ) B ( −2;17 ) C ( 0;1) D ( 2;17 ) ( −2;17 ) Câu 3: Số điểm cực đại đồ thị hàm số y = − x + x + là: A B C D Câu 4: Số điểm cực trị đồ thị hàm số y = x − x + là: A B C D Câu 5: Số điểm cực trị đồ thị hàm số y = − x − 6x − A B C D 2 Câu 6: Cho hàm số y = mx + ( m − 1) x + m − m + ( C ) Tìm m để đồ thị hàm số (C) có cực trị A m < B m ≤ C m ≥ m ≤ D  m ≥ Câu 7: Cho hàm số y = x − ( m − 1) x + m + 1( C ) Tìm m để đồ thị hàm số (C) cực đại A m = B m > C m ≤ D m ≥ 2 Câu 8: Cho hàm số y = x − ( m − m + 1) x + m − 1( C ) Tìm m để đồ thị hàm số (C) có cực trị khoảng cách hai điểm cực tiểu nhỏ A m ≥ B m ≤ C m = D m = Câu 9: Cho hàm số y = x − 2mx + m ( C ) Tìm m để đồ thị hàm số có điểm cực trị tạo thành tam giác có bán kính đường tròn nội tiếp A m = B m = C m = −2 D m = Câu 10: Tìm giá trị m để đồ thị hàm số y = x − mx + có điểm cực trị tạo thành tam giác vuông m = A  m = Câu 11: Cho hàm số y = A B m = C m = D m = 1 x − x + có điểm cực trị có hoành độ lớn – ? B C D Câu 12: Cho hàm số y = x + x + Khẳng định sau ? A Hàm số có cực đại B Hàm số có cực tiểu C Hàm số có điểm cực đại điểm cực tiểu D Hàm số có điểm cực tiểu điểm cực đại Câu 13: Cho hàm số y = − x + x + 15 Tung độ điểm cực tiều hàm số là: A 15 B 24 C D Câu 14: Cho hàm số y = x − x + Phương trình đường thẳng qua điểm cực tiểu hàm số là: A y = 15 16 B x = 16 C y = ± Câu 15: Gọi A điểm cực đại B, C điểm cực tiểu hàm số y = D y = x +1 4 x − x + 35 Tọa độ chân đường cao hạ từ A ∆ABC là: A ( 4; −29 ) B ( −2;7 ) C ( 0; −29 ) D ( 2;7 ) Câu 16: Cho hàm số y = − x − 2mx + Với giá trị m hàm số có có cực đại mà cực tiểu? A m < Câu 17: Cho hàm số y = B m ≥ C m ≥ D m = ∅ x − ( 3m + 1) x + 2m + ( C ) Với giá trị m hàm số có điểm cực trị A,B,C cho tam giác ABC nhận gốc tọa độ O làm trọng tâm? A m = B m = −2  m = C   m = −2  D m = ∅ Câu 18: Cho hàm số y = x − 2mx + 1( C ) Với giá trị m hàm số có điểm cực trị A,B,C cho OA + OB + OC = với O gốc tọa độ A m = B m = C m = −1 + D Cả B,C Câu 19: Cho hàm số y = x − 2mx + 2m + Với giá trị m hàm số có điểm cực trị tạo thành đỉnh tam giác vuông cân ? A m = m = C  m = B m = D m = −1 Câu 20: Cho hàm số y = x − 8m x + Với giá trị m hàm số có điểm cực trị tạo thành đỉnh tam giác có diện tích 64? A m = ± B m = ± D m = ±2 C m = ± Câu 21: Cho hàm số y = − x + x + 1( C ) Toạ độ điểm cực tiểu (C) là: A ( 0;0 ) Câu 22: Cho hàm số y = B ( 0;1) C ( ) ( 2;5 − 2;5 ) D ( 1;0 ) x − x + ( C ) Toạ độ điểm cực tiểu (C) là: 1  1  A  1; ÷  −1; ÷ B ( 0; −2 ) 4  4  C ( 2; −2 ) ( −2; −2 ) D ( 0; ) 4 Câu 23: Cho ... (1) Một hàm số có hữu hạn điểm cực trị vơ hạn điểm cực trị khơng có điểm cực trị (2) Hàm bậc ba có cực trị (3) Hàm bậc bốn có nhiều ba cực trị (4) Hàm số đạt cực trị điểm mà đạo hàm hàm số không... hàm số ( C ) không đạt cực trị x0 (2) Nếu f '( x0 ) = hàm số (C) đạt cực trị điểm x0 ( ) (3) Nếu x0 điểm cực trị hàm số (C) điểm x0; f ( x0 ) điểm cực trị đồ thị hàm số (C) (4) Hàm số đạt cực. .. giá trị cực đại hàm số f c) Điểm cực đại điểm cực tiểu gọi chung điểm cực trị Giá trị cực đại giá trị cực tiểu gọi chung cực trị Định lí a Định lí Giả sử hàm số f đạt cực trị điểm x0 Khi đó, hàm