Tính đơn điệu và cực trị - Đề số 02 kiểm tra định kỳ - Thầy giáo Lê Bá Bảo - File Word

[...]...    2  Bài 5 Xác định m để hàm số y  3 x 3  2 x 2  mx  4 đồng biến trên khoảng  1;   Bài 6 Cho hàm số y  4 x 3   m  3  x 2  mx Tìm m để a) Hàm số tăng trên R b) Hàm số tăng trên khoảng [2;  )  1 1 c) Nghịch biến trên khoảng   ;   2 2 d) Hàm số nghịch biến trên đoạn có độ dài bằng 1 Bài 7: Cho hàm số y  Chun đề LTĐH x 1 Tìm m để hàm số: xm 28 Biên soạn: Trần Đình Cư... LƯỢNG CAO a) Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng xác định của nó b) Tăng trên khoảng (0; ) Bài 8 Cho hàm số y  x 2  x  m2 Với giá trị nào của m: x 1 a) Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó b) Hàm số nghịch biến trên các khoảng (0;1) và (2;4) Bài 9 Tìm tham số m sao cho y  4mx 3  6 x 2   2m  1 x  1 tăng trên khoảng (0;2) Bài 10 Cho hàm số y   x 4  2mx 2  m 2 Với giá trị nào... có 2 nghiệm phân biệt x1 , x2  x1  x2  Hàm số nghòch biến trên khoảng  x1; x2  , đồng biến trên mỗi khoảng  ; x1  và  x2 ;   Trường hợp này không thỏa mãn vậy hàm số đồng biến trên  khi và chỉ khi -2  a  2 Bài 3 Tìm m để hàm số y  x  m cos x ln tăng (đồng biến) trên  Hướng dẫn: Cách 1: Hàm số xác đònh trên  Ta có: y '  1  m sin x Hàm số đồng biến trên   y'  0,x    msinx... hàm số đồng biến trên  ; 1 a2 )tìm giá trò m để hàm số đồng biến trên  2;   a3 )tìm giá trò m để hàm số nghòch biến trên khoảng có độ dài bằng 2 a4 )tìm giá trò m để hàm số nghòch biến trên mỗi khoảng  0;1 và 1;2  a5 )gọi x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình  x  1  m  0 Tìm m để 2  x1  2 x2 ;  x1  3 x2  m  5  x1  3 x2 ;  x1  5 x2  m  12 Bài 6 Với giá trị nào của m, hàm. ..  2 2 2 2 2 17 Biên soạn: Trần Đình Cư LUYỆN THI ĐẠI HỌC CHẤT LƯỢNG CAO DẠNG 3: HÀM SỐ ĐƠN ĐIỆU TRÊN TẬP CON CỦA  Phương pháp:  Hàm số y  f ( x , m) tăng x  I  y'  0,x  I  min y'  0,x  I  Hàm số y  f ( x , m) giảm x  I  y'  0,x  I  max y'  0, x  I BÀI TẬP MẪU: Bài 1 Tìm giá trị của m để hàm số mx  4 luôn nghòch biến trên khoảng  ;1 xm 2) y  x 3  3 x 2   m  1 x...LUYỆN THI ĐẠI HỌC CHẤT LƯỢNG CAO DẠNG 2: HÀM SỐ ĐƠN ĐIỆU TRÊN  Phương pháp: Cho hàm số y  f ( x , m) , m là tham số, có tập xác định   Hàm số f đồng biến trên   f(x)  0, x   Dấu “=” xảy ra tại hữu hạn điểm  Hàm số f nghịch biến trên   f  0, x   Dấu “=” xảy ra tại hữu hạn điểm Từ đó suy ra điều kiện của m Chú ý:... 2 x  2m Bài 4 Tìm giá trị của tham số m để hàm số f ( x )  x 3 -3x 2  mx  1 đồng biến trên R Bài 5 Với giá trị nào của m thì hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó m a) y  x  2  x 1 b) y  2 x 2   m  2  x  3m  1 x 1 Hướng dẫn: a) *m  0 : hàm đồng biến trên mỗi khoảng  ;1 và 1;   *m  0 : y '  0  x  1  m Lập bảng biến thiên ta thấy, hàm số nghòch     biến... tăng (đồng biến) trên  3 Hướng dẫn: Hàm số xác đònh trên  Ta có: y '  x 2  2 ax  4,  '  a 2  4 Bảng xét dấu ' Chun đề LTĐH 11 Biên soạn: Trần Đình Cư LUYỆN THI ĐẠI HỌC CHẤT LƯỢNG CAO *-20,x  2 Do đó hàm số đồng biến trên 2 mỗi nửa khoảng  ; 2  và 2;   nên hàm số y đồng biến trên    *a  2 hoặc... hợp” ở điểm nào? Hàm số nghòch biến trên  khi ễN TP S 02 Đề KIểM TRA ĐịNH Kỳ ( cú 04 trang) Môn: Toán 12 Chủ đề: Tính đơn điệu cực trị hàm số Cõu 1: Cho hm s y f x xỏc nh v liờn tc trờn , tha f x 0, x 1; , f x 0, x 2; , f x 0, x 3; Khng nh no sau õy sai? A Hm s f x ng bin trờn 2; B Hm s f x nghch bin trờn 3; C Vi mi a, b 2; f a f b D Hm s f x tn ti cc tr trờn 1; Cõu 2: Cho hm s y f x xỏc nh v cú o hm cp hai trờn Khng nh no sau õy ỳng? A S nghim ca phng trỡnh f x bng s im cc tr ca hm s f x B Nu f x0 v f x0 thỡ x0 khụng l im cc tr ca hm s C Nu x0 l im cc tr ca hm s f x thỡ f x0 v f x0 D Nu f x0 v f x0 thỡ x0 l im cc tr ca hm s f x Cõu 3: Tỡm cỏc khong nghch bin ca hm s y x3 3x A ; 1; B 1;1 Cõu 4: Cho hm s f x C ; v 1; x1 Khng nh no sau õy sai? x A Hm s f x nghch bin trờn cỏc khong ;1 v 1; B Hm s f x nghch bin trờn ; C Hm s f x nghch bin trờn \1 D Hm s f x nghch bin trờn 5; Cõu 5: Tỡm cỏc khong ng bin ca hm s y x4 8x2 A ; C 2; v 2; B ; v 0; D ; v 2; D ; Cõu 6: Cho hm s f x cú th cho bi hỡnh v Khng nh no y sau õy sai? A f x ng bin trờn mi khong 4; , 0;1 , 2; B f x nghch bin trờn mi khong ; , 2;0 , 1; C im cc i ca th hm s f x l 2; v 1; -4 O -2 x D Mt giỏ tr cc tiu ca hm s bng Cõu 7: Tỡm cc tiu ca hm s y x4 x2 A B C D Cõu 8: Trong cỏc hm s sau, hm s no khụng cú cc tr? B y x A y x2 C y x4 D y x2 x1 Cõu 9: Cho hm s y f x cú o hm f x x2 x2 x4 Tỡm s im cc tr ca hm s y f x A B C D Cõu 10: Tỡm tt c cỏc giỏ tr thc ca tham s m hm s y m2 m x sin 2x ng bin trờn ; D ; 2; B ; 2; C 1; A 1; Cõu 11: Trong cỏc hm s c cho bi cỏc th sau, hm s no nghch bin trờn A B C y D y y ? y x 1 O O O Cõu 12: Tỡm tt c cỏc giỏ tr thc ca tham s m hm s y B C 1; Cõu 13: Tỡm cc i ca hm s y x cos 2x trờn 0; x3 mx2 m2 m x 2018 cú hai im cc tr x1 , x2 tha x1 x2 A x x x O -1 D A x 12 B 12 C 12 D 12 Cõu 14: Cú bao nhiờu giỏ tr nguyờn dng ca tham s k hm s y k x kx2 x ng bin trờn ; ? A B C D Cõu 15: Cú th chn cỏc giỏ tr a, b, c , d biu thc hm s y y ax3 bx2 cx d a tng ng vi th hỡnh bờn l kt qu no di õy? x A a 0, b 0, c 0, d B a 0, b 0, c 0, d C a 0, b 0, c 0, d D a 0, b 0, c 0, d Cõu 16: Cho hm s y f x xỏc nh, liờn tc trờn O v hm s o y hm f x ca f x cú th nh hỡnh bờn Tỡm s im cc tiu ca hm s y f x A O B C x D Cõu 17: Tỡm tt c cỏc giỏ tr thc ca tham s m hm s y m x4 m2 x2 cú hai im cc tiu v mt im cc i A 1; C ; 1; B 3; Cõu 18: Cho hm s y f x cú o hm cp hai trờn D 3; y (C1) th ca cỏc hm s y f x , y f x , y f x ln lt l cỏc (C3) (C2) ng cong hỡnh v bờn Khng nh no sau õy ỳng? A f f f B f f f C f f f D f f f O x Cõu 19: Tỡm hp tt c cỏc giỏ tr thc ca tham s k hm s y cot x nghch bin trờn cot x k 0; A ;1 B ; C 2; D ; Cõu 20: Tỡm tớch ca giỏ tr cc tr ca hm s y x3 3x2 A B C D Cõu 21: Tỡm hp tt c cỏc giỏ tr thc ca tham s y k x k x khụng cú im cc i th hm s k B ;1 A 1; C 1; D 1; Cõu 22: Cho hm s f x x4 2x2 Vi hai s thc a, b 3; cho a b Khng nh no sau õy l ỳng? A f a f b B f a f b C f a f b D Khụng so sỏnh f a v f b c Cõu 23: Hm s y f x liờn tc trờn v cú bng bin thiờn di õy Mnh no sau õy l ỳng? x y y A Hm s ó cho khụng cú im cc tiu B Hm s ó cho cú giỏ tr ln nht trờn C th hm s cú im cc i l 0; D Hm s t cc tiu ti Cõu 24: Hm s no cỏc hm s sau khụng nghch bin trờn tng khong xỏc nh ca nú? x1 B y x3 x2 4x C y x2 x2 Cõu 25: Cho hm s y f x liờn tc trờn v cú th hỡnh v A y D y 4x sin 2x y bờn Tỡm s im cc tr ca hm s y f x A B C D O x P N ễN TP S 02 Đề KIểM TRA ĐịNH Kỳ (ỏp ỏn cú 06 trang) Môn: Toán 12 Chủ đề: Tính đơn điệu cực trị hàm số BNG P N TRC NGHIM Cõu 10 ỏp ỏn D D B C C D C D A D Cõu 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 ỏp ỏn D D B C D B A C A A Cõu 21 22 23 24 25 ỏp ỏn A B C C B BI GII CHI TIT Cõu 1: Khng nh D sai vỡ khụng tn ti x0 1; m ti ú du o Minh th: hm thay i x qua x0 y Chn ỏp ỏn D O x Cõu 2: +) Khng nh A sai khụng th hin vic i du ca f x x qua x0 +) Khng nh B, C sai vỡ tn ti hm s f x x4 t cc tiu ti x nhng f v f Chn ỏp ỏn D Cõu 3: Ta cú: y 3x2 0, x 1;1 hm s y nghch bin trờn khong 1;1 Chn ỏp ỏn B Cõu 4: Ta cú: y x 0, x ;1 1; hm s y nghch bin trờn cỏc khong ;1 v 1; Suy hm s nghch bin trờn cỏc khong cha cỏc khong trờn Chn ỏp ỏn C Cõu 5: Tp xỏc nh: D Ta cú: y 4x3 16x 4x x2 0, x ; 0; hm s y ng bin trờn cỏc khong ; v 0; Chn ỏp ỏn C Cõu 6: Khng nh D sai hm s cú im cc tiu l x 4; x 0; x v giỏ tr cc tiu ca hm s bng Chn ỏp ỏn D Cõu 7: Ta cú: y 4x3 2x 2x 2x2 x v y 12x2 Ta cú: y Hm s t cc tiu ti x v yCT y Chn ỏp ỏn C Cõu 8: Ta cú: y x 0, x \1 nờn hm s y x2 khụng cú cc tr x1 Chn ỏp ỏn D Cõu 9: Ta cú: f x x2 x2 x4 x2 x2 x2 x2 x2 ...Giải tốn tính đơn điệu, cực trị khơng sử dụng định lí đảo dấu tam thức bậc hai www.vnmath.com SỞ GIÁO DỤC – DÀO TẠO TỈNH BÌNH PHƯỚC TRƯỜNG THPT TX PHƯỚC LONG *O* SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐỀ TÀI: GIẢI BÀI CÁC TỐN VỀ TÍNH ĐƠN ĐIỆU,CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ KHI KHƠNG SỬ DỤNG ĐỊNH LÍ ĐẢO DẤU TAM THỨC BẬC HAI GIÁO VIÊN : LÊ QUỐC HỒNG ĐƠN VỊ : TRƯỜNG THPT TX PHƯỚC LONG NĂM HỌC : 2010 – 2011 -GV : Lê Quốc Hồng – Trường THPT TX Phước Long Giải tốn tính đơn điệu, cực trị khơng sử dụng định lí đảo dấu tam thức bậc hai www.vnmath.com MỞ ĐẦU 1/Lý chọn đề tài Như biết tốn liên quan đến khảo sát hàm số tốn khơng thể thiếu kì thi Tốt nghiệp THPT tuyển sinh đại học Trong thường gặp nhiều tốn “ Tìm điều kiện để hàm số đơn điệu có cực trị khoảng K ” Khi giải tốn đưa đến vấn đề “tìm điều kiện để y’0) K phương trình y’= có nghiệm K” Đây thực chất vấn đề so sánh nghiệm phương trình bậc hai với số thực  Nếu theo chương trình sách giáo khoa cũ lớp 10 học sinh vận dụng định lí đảo dấu tam thức bậc hai hệ để giải tốn Tuy nhiên có nhiều tốn đưa đến việc phải xét nhiều trường hợp lời giải dài dòng phức tạp Hơn , theo chương trình sách giáo khoa Bộ giáo dục phát hành phần kiến thức liên quan đến định lí đảo hệ giảm tải Do gặp phải vấn đề “Làm để giải tốn cách hiệu mà cần vận dụng kiến thức học trình sách giáo khoa hành” Với suy nghĩ nhằm giúp em tìm tòi, sáng tạo hứng thú việc học tập mơn tốn đồng thời nâng cao chất lượng giảng dạy nên tơi viết đề tài sang kiến kinh nghiệm “ Giải tốn tính đơn điệu, cực trị hàm số khơng sử dụng định lý đảo dấu tam thức bậc hai” 2/Nội dung sáng kiến A.Mở đầu B.Nội dung đề tài I.Cơ sở lý thuyết – Ví dụ minh họa II.Bài tập thực hành C Kết học kinh nghiệm Phước Long, ngày 08 tháng 01 năm 2011 Người viết Lê Quốc Hồng -GV : Lê Quốc Hồng – Trường THPT TX Phước Long Giải tốn tính đơn điệu, cực trị khơng sử dụng định lí đảo dấu tam thức bậc hai www.vnmath.com NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM I.CƠ SỞ LÝ THUYẾT 1.Kiến thức cần nhớ i) Phương trình bậc hai a) Định nghĩa  Phương trình bậc hai ẩn x ( x  R ) phương trình có dạng: ax  bx  c  1  a  0 b)Cách giải  Tính   b  4ac  Nếu   phương trình (1) vơ nghiệm  Nếu   phương trình (1) có nghiệm kép x1  x2   b 2a  Nếu   phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1  b   b   , x2  2a 2a c)Định lý Vi-et – Dấu nghiệm  Định lý: Nếu phương trình bậc hai ẩn x  R : ax  bx  c  1  a   có hai nghiệm x1 , x2 S  x1  x2  b c , P  x1.x2  a a  Dấu nghiệm:  Phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu  P    P   Phương trình (1) có hai nghiệm dấu       Phương trình (1) có hai nghiệm dương   P  S   -GV : Lê Quốc Hồng – Trường THPT TX Phước Long Giải tốn tính đơn điệu, cực trị khơng sử dụng định lí đảo dấu tam thức bậc hai www.vnmath.com     Phương trình (1) có hai nghiệm âm   P  S   ii)Điều kiện cần đủ để hàm số đơn điệu Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm K  Điều kiện cần đủ để hàm số y = f(x) đồng biến K f '( x)  0, x  K đồng thời f '( x)  xảy số hữu hạn điểm thuộc K  Điều kiện cần đủ để hàm số y = f(x) nghịch biến K f '( x)  0, x  K đồng thời f '( x)  xảy số hữu hạn điểm thuộc K iii) Điều kiện cần đủ để hàm số có cực trị   Định lí 1: Giả sử hàm số y = f(x) đạt cực trị x0 , f có đạo hàm x0 f '( x0 )  Định lí 2: Giả sử hàm số y = f(x) liên tục khoảng (a;b) chứa x0 có đạo hàm khoảng (a;x0) (x0;b) klhi :  Nếu f '( x)  0, x  (a; x0 ) f '( x)  0, x  ( x0 ; b) hàm số đạt cực tiểu x0  Nếu f '( x)  0, x  (a; x0 ) f '( x)  0, x  ( x0 ; b) hàm số đạt cực đại x0 -GV : Lê Quốc Hồng – Trường THPT TX Phước Long Giải tốn tính đơn điệu, cực trị khơng sử dụng định lí đảo dấu tam thức bậc hai www.vnmath.com Phương pháp giải tốn *Bài tốn 1: Cho hàm số : y = ax3 + bx2 + cx + d (1) (a  0) Tìm điều kiện để Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn BÀI TẬP CŨNG CỐ : ĐƠN ĐIỆU VÀ CỰC TRỊ Câu 1: Hàm số y  A y  ( x  1) 2 x có đạo hàm là: x 1 B y   ( x  1)2 C y  ( x  1) y D ( x  2)2 Câu 3: Hàm số y  x  x  đồng biến khoảng sau đây: A  , 1 ;  0,1 B (1;0);(0;1) C (1; 0); (1; ) D Đồng biến R Câu 4: Tập xác định hàm số y  x  A R là: x C R \ 0 B R \ 1 D R \ 2 Câu 5: Số điểm cực trị hàm số y  x4  100 là: A B C Câu 6: Hàm số y  x3  3x có điểm cực đại : A (1;0) B ( -1;0) C (1 ; -2) 2x  Câu 7: Hàm số y  Chọn phát biểu đúng: 4 x A.Luôn đồng biến R D D (-1 ;2 ) C Luôn nghịch biến khoảng xác định B.Đồng biến khoảng xác định D Luôn giảm R Câu 8: Cho hàm số y   m2  1 x  mx  Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số có ba điểm cực trị có hai điểm cực đại điểm cực tiểu A – < m < B m > C 0< m < D m < -1 < m < Câu 9: Cho hàm số y   m  1 x  mx  Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số có điểm cực trị A –  m  m  B m  C 0< m < D < m < Câu 10: Cho hàm số y  x  3x  mx Giá trị m để hàm số đạt cực tiểu x  : A m  B m  1 C m  D m  2 Câu 11: Cho hàm số y  m.x3  x  3mx  2018 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số đồng biến: A.[2/3 ; +  ) B.(-  ;-2/3] C.(-2/3 ;0)U(0 ;2/3) D.[-2/3 ;2/3] Câu 12: Cho hàm số y  m.x3  x  3mx  Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số nghịch biến A.[2/3 ; +  ) B.(-  ;-2/3] C.(-2/3 ;0)U(0 ;2/3) D.[-2/3 ;2/3] Gv Nguyễn Văn Phép (sưu tầm soạn) Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn Câu 13: Cho hàm số y  mx3  3mx  3x   m Tìm m để hàm số nghịch biến R m  A  m  B.m=  C m  D  m  Câu 14 :Cho hàm số y  x3  mx  x  Tìm m để hàm số đồng biến R A m  B m  C   m  D Không tồn giá trị m Câu 15 Trong hàm số sau , hàm số sau đồng biến khoảng (1 ; 3) x  4x  x3 A y  B y  C y  x  x D y  x  x  x2 x 1 Câu 16: Khoảng nghịch biến hàm số y  x  x  3x là: A   ;  1 B (-1 ; 3) C 3 ;   D   ;  1và 3 ;   Câu 17: Khoảng nghịch biến hàm số y  x  3x  là: Chọn câu A   ;  ; B  3, C ;   D  ; ;      Câu 18 Hàm số y  A x      x  3x  đạt cực đại tại: x2 B x       C x  D x  x  2x  Câu 19.Hàm số y  đạt cực trị điểm đồ thị x 1 A A  2;2  B B  0; 2  Câu 20 Số điểm cực trị hàm số y  A B Câu 21.Cho hàm số y  A -4 C C  0;2  x  3x  là: x 1 C D D  2; 2  D x2  x  Hàm số có hai điểm cực trị x1 , x2 Tích x1 x2 x 1 B -5 C -1 D -2 x  2x  Câu 22.Khẳng định sau cực trị hàm số y  : x 1 A yCD  yCT  B yCT  4 C xCD  1 D xCD  xCT  Câu 23 Cho hàm số y = - x + 2mx - 2m + Với giá trị m hàm số có cực trị: A m < B m = C m ¹ D m > Câu 24.Cho hàm số y  ax4  bx2  c (a  0) Chọn khẳng định sai sau A Nếu ab  hàm số có cực trị B Nếu ab  hàm số cực trị Gv Nguyễn Văn Phép (sưu tầm soạn) Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn C Nếu b  hàm số có cực trị D Nếu ab  hàm số có cực trị Gv Nguyễn Văn Phép (sưu tầm soạn) Gia s Thnh c www.daythem.edu.vn BI TP TNH N IU V CC TR CA HM S A/- KIN THC C BN I Tớnh n iu ca hm s 1) nh ngha: Cho hm s y = f ( x) xỏc nh trờn K Hm s y = f ( x) ng bin trờn K nu " x1, x2 ẻ K : x1 < x2 ị f ( x1) < f ( x2 ) Hm s y = f ( x) nghch bin trờn K nu " x1, x2 ẻ K : x1 < x2 ị f ( x1) > f ( x2 ) Chỳ ý: K l mt khong hoc on hoc na khong 2) nh lý: Cho hm s y = f ( x) xỏc nh trờn K a) Nu f Â( x) > 0, " x ẻ K thỡ hm s f ( x) ng bin trờn K b) Nu f Â( x) < 0, " x ẻ K thỡ hm s f ( x) nghch bin trờn K nh lý m rng: Gi s hm s y = f ( x) cú o hm trờn K a) Nu f Â( x) 0, " x ẻ K v f Â( x) = ti mt s hu hn im thỡ hm s ng bin trờn K b) Nu f Â( x) Ê 0, " x ẻ K v f Â( x) = ti mt s hu hn im thỡ hm s nghch bin trờn K c) Nu f Â( x) = 0, " x ẻ K thỡ f ( x) khụng i trờn K 3) Hai dng toỏn c bn Dng Tỡm cỏc khong n iu ca hm s Quy tc tỡm: Tỡm xỏc nh ca hm s Tớnh o hm f Â( x) Tỡm cỏc im xi (i = 1, 2, , n) m ti ú o hm bng hoc khụng xỏc nh Lp bng bin thiờn Nờu kt lun v cỏc khong ng bin v nghch bin ca hm s Dng Tỡm cỏc giỏ tr m hm s n iu (ng bin, nghch bin) trờn khong cho trc Phng phỏp: Xột hm s y = f ( x) trờn K Tỡm xỏc nh ca hm s (nu cn) Tớnh f Â( x) Nờu iu kin ca bi toỏn: + Hm s ng bin trờn K f Â( x) 0, " x ẻ K + Hm s nghch bin trờn K f Â( x) Ê 0, " x ẻ K T iu kin trờn s dng cỏc kin thc v du ca nh thc bc nht, tam thc bc hai tỡm m Chỳ ý: Cho hm s f ( x) ax bx c a f ( x) 0, x a f ( x) 0, x a II Cc tr ca hm s 1) nh lớ Gi s hm s y = f ( x) liờn tc trờn khong K ( x0 h; x0 h) v cú o hm trờn K hoc K \ {x0 } (h > 0) a) f Â( x) > trờn ( x0 h; x0 ) v f Â( x) < trờn ( x0 ; x0 h) thỡ x0 l mt im C ca f ( x) b) f Â( x) < trờn ( x0 h; x0 ) v f Â( x) > trờn ( x0 ; x0 h) thỡ x0 l mt im CT ca f ( x) Nhn xột: Hm s cú th t cc tr ti nhng im m ti ú o hm khụng xỏc nh Qui tc tỡm cc tr hm s (da vo nh lý 1) Tỡm xỏc nh Tớnh f Â( x) Tỡm cỏc im ti ú f Â( x) = hoc f Â( x) khụng xỏc nh Gia s Thnh c www.daythem.edu.vn Lp bng bin thiờn T bng bin thiờn da vo nh lý suy cỏc im cc tr 2) nh lớ Gi s y = f ( x) cú o hm cp ( x0 h; x0 h) (h > 0) a) Nu f Â( x0 ) = 0, f ÂÂ( x0 ) > thỡ x0 l im cc tiu b) Nu f Â( x0 ) = 0, f ÂÂ( x0 ) < thỡ x0 l im cc i Qui tc tỡm cc tr hm s (da vo nh lý 2) Tỡm xỏc nh Tớnh f Â( x) Gii phng trỡnh f Â( x) = v kớ hiu xi l nghim Tỡm f ÂÂ( x) v tớnh f ÂÂ( xi ) Da vo du ca f ÂÂ( xi ) suy tớnh cht cc tr ca xi 3) Cỏc dng toỏn thng gp Dng Tỡm cc tr ca hm s cho trc Phng phỏp: Da vo quy tc hoc quy tc Dng iu kin hm s t cc tr Phng phỏp: Tỡm xỏc nh D ca hm s Tớnh f Â( x) Hm s t cc tr ti x0 ẻ D f Â( x) i du qua x0 Mt s chỳ ý: Hm s y = ax3 + bx2 + cx = d , a cú cc tr (cc i v cc tiu) y Â= cú hai nghim phõn bit Xột hm s trựng phng y = ax4 + bx + c, a ộx = y Â= 4ax3 + 2bx = x(2ax + b), y Â= ờờ (1) ờở2ax + b = + Hm s cú ba cc tr (1) cú hai nghim phõn bit khỏc ab < + Hm s cú mt cc tr (1) cú nghim kộp hoc vụ nghim hoc cú nghim x = ộab > ờởb = B/-MT S V D MINH HA VD1 Cho hm s y x3 3x2 Tỡm cỏc khong n iu v cc tr ca hm s GII TX: D = Ă ộx = y Â= - 3x2 + x ; y Â= - x + x = ờởx = Gii hn: lim y , lim y x x Bng bin thiờn: x y' 0 y -1 CT C Gia s Thnh c www.daythem.edu.vn Hm s ng bin trờn (0; 2); hm s nghch bin trờn (;0) v (2; ) Hm s t cc i ti x = 2, yC = 3; hm s t cc tiu ti x = 0, yCT = - VD2 Cho hm s y x4 3x Tỡm cỏc khong n iu v cc tr ca hm Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn ĐƠN ĐIỆU VÀ CỰC TRỊ HÀM SỐ Câu Hàm số y   x3  3x  đồng biến khoảng: A  ;2  B  0;  C  2;   D R Câu Các khoảng nghịch biến hàm số y  x3  3x  là: A  ; 1 B 1;   C  1;1 x2 đồng biến khoảng: x 1 A  ;1 va 1;   B 1;   C  1;   D  0;1 Câu Hàm số y  D R\ 1 Câu Các khoảng nghịch biến hàm số y  x  x  20 là: A  ; 1 va 1;   B  1;1 Câu Hàm số nghịch biến khoảng (1;3) là: C  1;1 D  0;1 x2  x  2x  B y  x  x  C y  x  x  x D y  x 1 x 1 Câu Cho hàm số f ( x )  x  x  , mệnh đề sai là: A f ( x ) đồng biến khoảng (1;0) B f ( x ) nghịch biến khoảng (0;1) C f ( x ) đồng biến khoảng (0;5) D f ( x ) nghịch biến khoảng (2; 1) A y  Câu Điểm cực đại đồ thị hàm số y  x3  5x  x  là:  32  A 1;0  B  0;1 C  ;   27  Câu Điểm cực tiểu đồ thị hàm số y  x3  3x  x là:  32  D  ;   27    3 3 B 1  C  0;1 D 1  ; ;         Câu Điểm cực tiểu đồ thị hàm số y  3x  x3 là: 1      1  A  ; 1 B   ;1 C   ; 1 D  ;1 2      2  A 1;0  Câu 10 Số cực trị hàm số y  x  x  8x  là: A B C Câu 11 Giá trị m để hàm số: y  x0  là: A m  D 3 x  (m  1) x  (m2  3m  2) x  đạt cực đại B m  1; m  C m  D Không có m Câu 12 Giá trị m để hàm số: y = - (m + 5m )x + 6mx + 6x - đạt cực tiểu x = là: GV.Nguyễn Văn Phép (Sưu tâm ) 14.7.2017 Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn A m  B m  2 C m  1; m  2 D Không có m Câu 13: Giá trị m để hàm số: y = x - 3mx + (2m - 1)x + có cực đại cực tiểu là: A m m  R* B m  C m  D  m  Câu 14 Giá trị m để hàm số: y = x + (m - 1)x + 3x - kh ng có cực trị A m  2 B 2  m  C m  D m  2  m  Câu 15: Cho hàm số y = –x3 + 3x2 – 3x + 1, mệnh đề sau đúng? A Hàm số lu n lu n nghịch biến B Hàm số lu n lu n đồng biến C Hàm số đạt cực đại x = D Hàm số đạt cực tiểu x = Câu 16: Kết luận sau tính đơn điệu hàm số y  A Hàm số lu n lu n nghịch biến B Hàm số lu n lu n đồng biến 2x  đúng? x 1 \ 1 \ 1 C Hàm số nghịch biến khoảng (–; –1) (–1; +) D Hàm số đồng biến khoảng (–; –1) (–1; +) Câu 17: Trong khẳng định sau hàm số y  x2 , tìm khẳng định đúng? x 1 A Hàm số có điểm cực trị B Hàm số có điểm cực đại điểm cực tiểu C Hàm số đồng biến khoảng xác định D Hàm số nghịch biến khoảng xác định Câu 18: Trong khẳng định sau hàm số y   x  x  , khẳng định đúng? A Hàm số có điểm cực tiểu x = C Cả A B đúng; B Hàm số có hai điểm cực đại x = 1 D Chỉ có A Câu 19: Trong mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai: A Hàm số y = –x3 + 3x2 – có cực đại cực tiểu B Hàm số y = x3 + 3x + có cực trị GV.Nguyễn Văn Phép (Sưu tâm ) 14.7.2017 Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn C Hàm số y  2x   kh ng có cực trị x2 D Hàm số y  x   có hai cực trị x 1 Câu 20: Tìm kết giá trị cực đại giá trị cực tiểu hàm số y  2x   : x2 A yCĐ = yCT = 9; B yCĐ = yCT = –9; C yCĐ = –1 yCT = 9; D yCĐ = yCT = 1 Câu 21: Cho hàm số y  x3  m x   2m  1 x  Mệnh đề sau sai? A m  hàm số có cực đại cực tiểu B m  hàm số có hai điểm cực trị C m  hàm số có cực trị D Hàm số lu n lu n có cực đại cực tiểu Câu 22: Hàm số: y  x3  3x2  nghịch biến x thuộc khoảng sau đây: A (2;0) B (3;0) C (; 2) D (0; ) Câu 23: Trong hàm số sau, hàm số lu n đồng biến khoảng xác định nó: y  2x 1 ( I ) , y  x3  x  ( II ) , y   ( III ) x 1 x 1 A ( I ) ( II ) B Chỉ ( I ) C ( II ) ( III ) D ( I ) ( III ) Câu 24: Điểm cực tiểu hàm số: y   x3  3x  x = A -1 B C - D Câu 25: ... im cc tr ca hm s y f x A B C D O x P N ễN TP S 02 Đề KIểM TRA ĐịNH Kỳ (ỏp ỏn cú 06 trang) Môn: Toán 12 Chủ đề: Tính đơn điệu cực trị hàm số BNG P N TRC NGHIM Cõu 10 ỏp ỏn D D B C C D C D A... f x nghch bin trờn mi khong ; , 2;0 , 1; C im cc i ca th hm s f x l 2; v 1; -4 O -2 x D Mt giỏ tr cc tiu ca hm s bng Cõu 7: Tỡm cc tiu ca hm s y x4 x2 A B C D Cõu 8: Trong... y x cos 2x trờn 0; x3 mx2 m2 m x 2018 cú hai im cc tr x1 , x2 tha x1 x2 A x x x O -1 D A x 12 B 12 C 12 D 12 Cõu 14: Cú bao nhiờu giỏ tr nguyờn dng ca tham s k hm s y