§Ị KIĨM TRA §ÞNH Kú ĐỀ ƠN TẬP SỐ 01 Môn: Toán 12 ( cú 04 trang) Chủ đề: Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số Câu 1: Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = f ( x ) M ( x0 ; y0 ) A y − x0 = f ( x0 )( x − y0 ) B y + y0 = f ( x0 )( x + x0 ) C y − y0 = f ( y0 )( x − x0 ) D y − y0 = f ( x0 )( x − x0 ) Câu 2: Tìm số giao điểm đồ thị hàm số y = x4 + 2x2 − với trục hoành A B C D Câu 3: Trong hàm số cho đây, hàm số có đồ thị ln nằm phía trục hồnh? A y = x3 − 3x B y = x −1 x+1 Câu 4: Tìm tọa độ giao điểm đồ thị y = A ( 0; −1) C y = x4 − 2x2 + D y = sin 2x x −1 với trục tung x+1 1 C 2; 3 B ( 1; ) D ( 0; 1) Câu 5: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau: x y ' ( x) − + + + + y − Khẳng định sau sai? A Đường thẳng x = tiệm cận đứng đồ thị hàm số B Hàm số đồng biến ( − ; 1) C max f ( x ) = f ( 10 ) x 3;10 D Phương trình f ( x ) − = có hai nghiệm thực Câu 6: Tìm số tiếp tuyến đồ thị ( C ) : y = A B 2x + , biết tiếp tuyến qua A ( 1; ) x −1 C D http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Câu 7: Đường cong hình bên đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số hàm số nào? A y = x4 − 2x2 − B y = x4 + 2x2 − C y = x3 − 3x2 − D y = −x3 + 3x2 + Câu 8: Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình x3 − 3x + − m = có ba nghiệm thực phân biệt A m B m C m D m A y = 2x − B y = x − C y = x − D y = −x Câu 9: Viết phương trình tiếp tuyến ( C ) : y = x − x điểm M ( 1; −1) Câu 10: Tìm tất giá trị thực tham số a để đồ thị hàm số: y = 2x − tiếp xúc với đường x −1 thẳng y = 2x + a A a = 2 B a = −2; a = C a = −2 2; a = 2 D a = x3 Câu 11: Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = − x + 3x + , biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d : y = −x + 11 11 B y = x + 3 13 22 C y = − x + y = −x + D y = −x + y = −x + 33 33 3 Câu 12: Cho hàm số y = x3 − 3x2 + có đồ thị ( C ) Gọi d tiếp tuyến ( C ) có hệ số góc nhỏ Tìm hệ số góc k của d A y = − x + A k = −9 B k = −10 C k = −7 D k = −8 B C D Câu 13: Tìm số giao điểm đồ thị ( C ) : y = sin2 x đồ thị ( C ) : y = sin x ( 0; 2 A Vô số Câu 14: Biết đồ thị (C ) : y = ax + b cắt trục tung A ( 0;1) tiếp tuyến ( C ) A có hệ số x −1 góc −1 , tính S = a + b A S = B S = −1 C S = D S = Câu 15: Tìm tất giá trị thực tham số k để đường thẳng y = x − k cắt đồ thị (C ) : y = 2xx+−11 hai điểm phân biệt? A k −3 − k −3 + B −3 − k −3 + http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word D k = −3 − k = −3 + C Với k Câu 16: Biết rằng, với giá trị tham số m , đồ thị ( Cm ) : y = x − ( 2m + ) x + 2m + qua điểm K có tọa độ đây? B ( −1; ) A ( 2; ) C ( 0;1) Câu 17: Viết phương trình tiếp tuyến ( C ) : y = D ( 1; ) x + x2 − điểm có hồnh độ nghiệm phương trình y’’ = 11 C y = −x − D y = −x − 3 x−2 Câu 18: Tìm hệ số góc tiếp tuyến (C ) : y = điểm có hồnh độ x = a; a \1 x −1 −1 a−2 A k = B k = C k = D k = 2 a −1 a −1 ( a − 1) ( a − 1) A y = −3x + B y = − x + ( ) Câu 19: Khi nuôi cá thí nghiệm hồ, nhà sinh vật học thấy rằng: Nếu đơn vị diện tích mặt hồ có n cá trung bình cá sau vụ cân nặng P ( n ) = 480 − 20n ( gam ) Tìm số cá phải ni đơn vị diện tích mặt hồ để sau vụ thu hoạch lượng cá có cân nặng lớn A 10 B 11 C 12 D 13 ( ) Câu 20: Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y = ( x − ) x − mx + cắt trục hoành ba điểm phân biệt A m ( −2; ) 5 B m ( −; −2 2; + ) \ 2 C m − 2; 5 D m ( −; −2 ) ( 2; + ) \ 2 Câu 21: Cho hàm số y = f ( x ) xác định, liên tục y có đồ thị ( ) hình bên Đồ thị đồ thị hàm số y = f x ? A B y x C y O D y y 1 1 O O O x 1 x O x http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word x Câu 22: Biết đồ thị hàm số y = x3 − x2 + x − đồ thị hàm số y = x2 − x + cắt điểm nhất; kí hiệu ( x0 ; y0 ) tọa độ điểm Tính y A y0 = Câu 23: B y0 = D y0 = C y0 = −6 Cho hàm số y = ax + bx + c ( a ) có đồ thị y hình vẽ bên.Khẳng định đúng? A a 0, b 0, c x O B a 0, b 0, c C a 0, b 0, c D a 0, b 0, c Câu 24: Tìm tất giá trị thực tham số k để đồ thị hàm số y = kx + x + k cắt trục hoành x −1 hai điểm phân biệt hai điểm có hồnh độ dương A − ; 1 B −; − ( 0; + ) 2 C − ; 1 D −; − 0; + ) 2 Câu 25: Đường cong hình bên đồ thị hàm số y = ax + b , cx + d với a, b, c , d số thực Mệnh đề đúng? A y 0, x B y 0, x C y 0, x D y 0, x y O http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word x ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP S 01 Đề KIểM TRA ĐịNH Kỳ (ỏp ỏn cú 06 trang) Môn: Toán 12 Chủ đề: Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số BNG P ÁN TRẮC NGHIỆM Câu 10 Đáp án D D C A D C A B B C Câu 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Đáp án A A B A A D D B C D Câu 21 22 23 24 25 Đáp án B D A A C BÀI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Áp dụng công thức: y − y0 = f ( x0 )( x − x0 ) Chọn đáp án D x2 = x = −1 x = Câu 2: Xét phương trình: x + x − = x = −3 Chọn đáp án D Câu 3: Xét hàm số y = x4 − 2x2 + y = 4x3 − 4x = x = x = −1 x = Ta có: y ( ) = −4 0; y ( 1) = y ( −1) = yCT = y (1) = a đồ thị hàm số y = x4 − 2x2 + nằm phía trục hồnh ( ) Cách khác: Đánh giá nhanh y = x4 − x2 + = x2 − + Chọn đáp án C Câu 4: Gọi ( C ) đồ thị hàm số y = x −1 (C ) Oy = A ( 0; −1) x+1 Chọn đáp án A Câu 5: Trên khoảng ( 2; + ) , hàm số đồng biến f ( x ) 3, x nên phương trình f ( x ) − = f ( x ) = có nghiệm thực Chọn đáp án D http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Câu 6: Ta có: lim+ y = + x = tiệm cận đứng ( C ) lim y = y = tiệm cận ngang x →+ x →1 ( C ) Vậy A ( 1; ) tâm đối xứng ( C ) , suy qua A ( 1; ) không tồn tiếp tuyến với (C ) Chọn đáp án C Câu 7: Dựa vào hình dạng đồ thị hàm số ta loại phương án C D Từ đồ thị hàm số, ta suy bảng biến thiên có dạng: Ta có, hàm số y = x4 − 2x2 − có ba điểm cực trị hàm số y = x4 + 2x2 + có điểm cực trị Chọn đáp án A Câu 8: Ta có: x3 − 3x + − m = x3 − 3x + = m ( * ) Số nghiệm phương trình ( * ) số giao điểm đồ thị ( C ) : y = x − x + đường thẳng d : y = m Xét hàm số y = x3 − 3x + y = 3x2 − x = x = −1 Bảng biến thiên: x y −1 − + − + + + y − Vậy ( * ) có nghiệm phân biệt m Chọn đáp án B Câu 9: Ta có: y = 3x2 − phương trình tiếp tuyến A ( 1; −1) y + = y ( 1)( x − 1) y + = ( x − 1) y = x − Chọn đáp án B Câu 10: Phương trình hồnh độ giao điểm: 2x − = 2x + a 2x2 + ( a − ) x + − a = x −1 ( x 1) Đồ thị hàm số tiếp xúc với đường thẳng y = 2x + a = a2 − = a = 2 a = −2 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Chọn đáp án C Câu 11: Ta có y ' = x2 − 4x + Do tiếp tuyến song song với đường thẳng d nên f ' ( x0 ) = −1 x02 − 4x0 + = −1 x02 − 4x0 + = x0 = 2, y0 = 11 Phương trình tiếp tuyến là: y = − x + / / d Chọn đáp án A ( ) Câu 12: Ta có: y / = x − x = x − x + − = ( x − ) − −9 Suy kmin = −9 x0 = Phân tích: Tiếp tuyến hàm số bậc ba có hệ số góc nhỏ tiếp tuyến điểm uốn đồ thị hàm số Ta có y / = x2 − 6x y // = 2x − 6; y // = x = Lúc đó: x0 = k = f / ( x0 ) = −9 Chọn đáp án A Câu 13: Ta xét phương trình: sin x = sin x = sin x sin x − sin x = sin x − sin x = sin x = 2 2 Trên ( 0; 2 , phương trình có 05 nghiệm thực x = ( C ) có 05 giao điểm ( 0; 2 ; x= 5 7 11 ; x =; x = ; x= Vậy ( C ) 6 Chọn đáp án B Câu 14: Ta có: y / = −a − b ( x − 1) Do A ( 0;1) (C ) : y = ax + b b = −1 Mặt khác, tiếp tuyến ( C ) x −1 A ( 0;1) có hệ số góc −1 f / ( ) = −1 −a − b = −1 Suy ra: a = Vậy S = a + b = Chọn đáp án A Câu 15: Xét phương trình: 2x − = x − m x2 − ( m + 1) x − m + = 0; ( x −1) ( 1) x+1 Vì x = −1 khơng phải nghiệm phương trình ( 1) nên để ( C ) đường thẳng y = x − m cắt hai điểm phân biệt phương trình ( 1) phải có hai nghiệm m −3 − biệt m2 + 6m − m −3 + Chọn đáp án A Câu 16: Gọi K ( x0 ; y0 ) điểm cố định ( C m ) , tức I ( x0 ; y0 ) ( C m ) , m http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word phân y0 = x0 − ( 2m + ) x0 + 2m + 1, m ( ) x0 − m + y0 − x0 + x0 − = 0, m x0 = −1 x0 = 2 x − = x0 = 1 2 y y = = 0 y = x − x + y − x + x − = 0 0 Đồ thị ( C m ) qua điểm K1 ( 1; ) , K2 ( −1; ) Chọn đáp án D Nhận xét: Học sinh thay tọa độ điểm đáp án vào biểu thức hàm số, tọa đọa điểm làm biểu thức hàm số ln với giá trị m nhận đáp án Câu 17: TXĐ: D = Ta có: y ' = x2 + 2x y '' = 2x + Lúc đó: y '' = x = −1 y = − Tiếp tuyến điểm 4 A −1; − 3 có phương trình: y = y ' ( −1)( x + 1) − y = −x − 3 Chọn đáp án D Câu 18: Ta có: y ' = ( x − 1) Hệ số góc tiếp tuyến cần tìm k ( a ) = ( a − 1) Chọn đáp án B Câu 19: Nếu đơn vị diện tích mặt hồ có n cá sau vụ, số cá đơn vị diện tích mặt hồ trung bình cân nặng f ( n ) = nP ( n ) = 480n − 20n2 ( gam ) Xét hàm số f ( x ) = 480 x − 20 x ; x ( 0; + ) (Biến số n lấy giá trị nguyên dương thay biến số x lấy giá trị khoảng ( 0; + ) ) Ta có: f ' ( x ) = 480 − 40 x = x = 12 Bảng biến thiên: x f '( x) 12 + + − 2880 f ( x) Từ BBT, ( 0; + ) , hàm số f đạt giá trị lớn điểm x = 12 Từ đó, suy f ( n ) đạt giá trị lớn điểm n = 12 Chọn đáp án C x = Câu 20: Xét phương trình: ( x − ) x − mx + = g ( x ) = x − mx + = ( ) http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Để đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm phân biệt g ( x ) = có nghiệm phân biệt khác 5 g 0 m ( −; −2 ) ( 2; + ) \ 2 g ( 2) Chọn đáp án D f ( x ) nÕu x y= f x = f ( − x ) nÕu x ( ) Câu 21: Ta có ( ) y = f x hàm chẵn nên đồ thị ( C ) nhận Oy làm trục đối xứng * Cách vẽ ( C ) từ ( C ) : + Giữ nguyên phần đồ thị bên phải Oy đồ thị ( C ) : y = f ( x ) + Bỏ phần đồ thị bên trái Oy ( C ) , lấy đối xứng phần đồ thị giữ qua Oy Chọn đáp án B ( ) hàm chẵn TXĐ nên có đồ thị Nhận xét: Học sinh đánh giá nhanh đồ thị y = f x đối xứng qua trục tung! Câu 22: Xét phương trình: x3 − x2 + x + = x2 − x + x3 − 2x2 + 2x = x = y = x x2 − 2x + = x − x + = ( vn) ( ) Chọn đáp án B Câu 23: Dựa vào đồ thị suy hệ số a loại phương án D Hàm số có điểm cực trị ab , a b Mặt khác: ( C ) Oy = D ( 0; c ) c Chọn đáp án A Câu 24: TXĐ: D = Đồ thị hàm số y = \1 kx + x + k cắt trục hồnh điểm phân biệt có hồnh độ dương x −1 Phương trình g ( x ) = kx + x + k = có nghiệm dương phân biệt khác k k = − k k −1 k0 Y.c.b.t g ( 1) = k + k − 1 S = − k k k P = k http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Chọn đáp án A Câu 25: Dựa vào đồ thị, ( C ) có tiệm cận đứng x = đồng biến khoảng ( − ; 1) ( 1; + ) Vậy y 0, x Chọn đáp án C http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word ... chuyên đề thi – tài liệu file word x ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP SỐ 01 §Ị KIĨM TRA §ÞNH Kú (Đáp án có 06 trang) Môn: Toán 12 Chủ đề: Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số BNG P N TRC NGHIỆM Câu 10 Đáp án D D... đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số hàm số nào? A y = x4 − 2x2 − B y = x4 + 2x2 − C y = x3 − 3x2 − D y = −x3 + 3x2 + Câu 8: Tìm tất giá trị thực tham số m để... Câu 7: Dựa vào hình dạng đồ thị hàm số ta loại phương án C D Từ đồ thị hàm số, ta suy bảng biến thiên có dạng: Ta có, hàm số y = x4 − 2x2 − có ba điểm cực trị hàm số y = x4 + 2x2 + có điểm cực