Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 15 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
15
Dung lượng
894,56 KB
Nội dung
ễN TP S 08 Đề KIểM TRA ĐịNH Kỳ ( cú 04 trang) Môn: Toán 12 Chủ đề: GTLN, GTNN đ-ờng tiệm cận Cõu 1: Cho hm s y = f ( x ) xác định tập D Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A m = f ( x ) f ( x ) m với x thuộc D tồn x0 D cho f ( x0 ) = m D B m = f ( x ) f ( x ) m với x thuộc D D C M = max f ( x ) f ( x ) M với x thuộc D tồn x0 D cho f ( x0 ) = M D D Nếu M = max f ( x ) f ( x ) M với x thuộc D D Câu 2: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục đoạn − 1; có bảng biến thiên x −1 y y – + −4 Khẳng định sau khẳng định ? A Giá trị nhỏ hàm số đoạn − 1; −1 B Giá trị nhỏ hàm số đoạn − 1; −4 C Giá trị nhỏ hàm số đoạn − 1; D Giá trị nhỏ hàm số đoạn − 1; Câu 3: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị − 2; hình vẽ Tìm max f ( x ) −2;4 A −3 Câu 4: B f ( ) C D Gọi giá trị lớn nhỏ hàm số y = x4 + 2x2 − đoạn − 1; M m Khi đó, giá trị M.m là: A –2 B 46 C –23 D Một số lớn 46 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Câu 5: Tìm giá trị nhỏ hàm số y = A y = 0;3 C y = −4 D y = −1 0;3 0;3 Gọi M giá trị lớn hàm số y = ( x − 1) − x2 Tìm M A M = Câu 7: B y = − 0;3 Câu 6: x2 − x đoạn 0; 3 2x + C M = B M = D M = Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số f ( x ) = cos3 x − cos x tập hợp D = − ; 3 A max f ( x ) = 1, f ( x ) = 19 27 B max f ( x ) = , f ( x ) = −3 C max f ( x ) = , f ( x ) = 19 27 D max f ( x ) = 1, f ( x ) = −3 xD xD xD Câu 8: xD xD xD xD xD Cho hàm số y = f ( x ) có lim f ( x ) = lim f ( x ) = −2 Khẳng định sau khẳng x →+ x →− định đúng? A Đồ thị hàm số cho có hai đường tiệm cận ngang đường thẳng y = y = −2 B Đồ thị hàm số cho có đường tiệm cận ngang C Đồ thị hàm số cho có hai đường tiệm cận ngang đường thẳng x = x = −2 D Đồ thị hàm số cho khơng có đường tiệm cận ngang Câu 9: Cho hàm số f ( x ) liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên sau: Xét mệnh đề sau: Phương trình f ( x ) = m có nghiệm m Cực đại hàm số −3 Cực tiểu hàm số Đường thẳng x = −2 tiệm cận đứng đồ thị Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang Số mệnh đề là: http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word A B C D Câu 10: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ bên Tiệm cận đứng đồ thị hàm số y O B x = A x = x C y = D y = Câu 11: Đường thẳng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = B x = −2 A y = −2 Câu 12: Đường cong (C ) : y = A Câu 14: Cho hàm số y = D x = −1 C y = −1 5x + có tiệm cận? x2 − B C Câu 13: Tìm tất tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = A y = −2; y = − 2x ? x+2 D x2 + 2x + 16 + − x x2 − 3x − 10 C x = −2; x = B x = −2 D x = 2, x = −5 1− x Mệnh đề đúng? x2 − A Đồ thị hàm số cho có tiệm cận đứng B Đồ thị hàm số cho có hai tiệm cận đứng C Đồ thị hàm số cho khơng có tiệm cận ngang D Đồ thị hàm số cho có hai tiệm cận ngang Câu 15: Tính giá trị nhỏ hàm số y = x + cos2 x đoạn 0; ? A B Câu 16: Với giá trị m hàm số y = A m = −1 C D mx − 1 đạt giá trị lớn [0; 2] x+m B m = C m = −3 D m = C 18 D 27 Câu 17: Giá trị lớn hàm số y = 4x3 − x4 A B Câu 18: Giá trị lớn hàm số y = −x2 + 4x khoảng ( −3; ) A B C −2 D Câu 19: Hàm số y = x2 − 2x + + 2x − x2 đạt giá trị lớn hai giá trị x1 , x2 Giá trị x1 x2 A B C D −1 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Câu 20: Tìm tất giá trị m để đồ thị hàm số y = A m { − 1; −4} B m {1; 4} x2 + m có tiệm cận đứng x2 − 3x + C m = −1 Câu 21: Tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y = D m = x −1 có ba đường tiệm x + 2mx − m 2 cận 1 3 B m ( −; −1) ( 0; + ) A m \ 1; 1 3 1 3 C m ( −1; ) \ − D m (−; −1) (0; +)\ Câu 22: Một vật chuyển động theo quy luật s = − t + 6t với t (giây) khoảng thời gian tính từ vật bắt đầu chuyển động s (mét) quãng đường vật di chuyển khoảng thời gian Hỏi trong khoảng thời gian giây, kể từ bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn vật đạt bao nhiêu? A 24 ( m / s ) Câu 23: Cho hàm số y = B 108 ( m / s ) C 64 ( m / s ) D 18 ( m / s ) 2mx + m Với giá trị m đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang x −1 đồ thị hàm số hai trục tọa độ tạo thành hình chữ nhật có diện tích A m = 4 B m = C m 2 D m = Câu 24: Gọi I giao điểm tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số y= ( 3m + 1) x + Hỏi x+m A y = −3x – I thuộc đường thẳng đây? B y = −3x + C y = 3x + D y = 3x − Câu 25: Cho x , y hai số thực không âm thỏa mãn x2 + y2 + 2x − = Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = 2x − y − (làm tròn đến hai chữ số thập phân) A −3,71 B −3,70 C −3,72 D −3,73 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word ĐÁP ÁN ĐỀ ƠN TẬP SỐ 08 §Ị KIĨM TRA ĐịNH Kỳ (ỏp ỏn cú 06 trang) Môn: Toán 12 Chủ đề: GTLN, GTNN đ-ờng tiệm cận BNG P ÁN 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 B B C C D C C A D D A C C B A B D D D A D A A B D BÀI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Cho hàm số y = f ( x ) xác định tập D Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A m = f ( x ) f ( x ) m với x thuộc D tồn x0 D cho f ( x0 ) = m D B m = f ( x ) f ( x ) m với x thuộc D D C M = max f ( x ) f ( x ) M với x thuộc D tồn x0 D cho f ( x0 ) = M D D Nếu M = max f ( x ) f ( x ) M với x thuộc D D Hướng dẫn giải Chọn B Theo định nghĩa GTLN, GTNN hàm số D Câu 2: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục đoạn − 1; có bảng biến thiên x −1 y y – + −4 Khẳng định sau khẳng định ? A Giá trị nhỏ hàm số đoạn − 1; −1 B Giá trị nhỏ hàm số đoạn − 1; −4 C Giá trị nhỏ hàm số đoạn − 1; D Giá trị nhỏ hàm số đoạn − 1; Hướng dẫn giải http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Chọn B Câu 3: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị − 2; hình vẽ Tìm f ( x ) − 2;4 B f ( ) A −3 C D Hướng dẫn giải Chọn C Từ đồ thị của hàm số y = f ( x ) − 2; ta suy đồ thị của hàm số f ( x ) − 2; hình vẽ Do đó f ( x ) = −2;4 Câu 4: Gọi giá trị lớn nhỏ hàm số y = x4 + 2x2 − đoạn − 1; M m Khi đó, giá trị M.m là: A –2 B 46 C –23 D Một số lớn 46 Hướng dẫn giải Chọn C y = 4x3 + 2x2 ; y = x = − 1; y ( −1) = 2; y ( ) = −1; y ( ) = 23 M = 23; m = −1 KL: M.m = −23 Câu 5: Tìm giá trị nhỏ hàm số y = A y = 0;3 x2 − x đoạn 0; 3 2x + B y = − 0;3 C y = −4 0;3 D y = −1 0;3 Hướng dẫn giải Chọn D http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Ta có: y = 2x2 + 2x − ( x + 1) ; y = x = y ( ) = , y ( ) = −1 , y ( ) = Câu 6: Vậy: y = −1 0;3 Gọi M giá trị lớn hàm số y = ( x − 1) − x2 Tìm M A M = C M = B M = D M = Hướng dẫn giải: Chọn C Tập xác định: D = − 3; ( −x ) y = − x2 + ( x − 1) − x2 = − x2 − x2 + x − x2 x = −1 y = −2x2 + x + = x = ( ) ( ) = ; y ( −1) = −2 y − =y Câu 7: 3 3 ; y = Vậy, M = 2 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số f ( x ) = cos3 x − cos x tập hợp D = − ; 3 A max f ( x ) = 1, f ( x ) = xD xD C max f ( x ) = , f ( x ) = xD xD B max f ( x ) = , f ( x ) = −3 19 27 xD xD D max f ( x ) = 1, f ( x ) = −3 19 27 xD xD Hướng dẫn giải Chọn C f ( x ) = cos x − cos x = cos x − cos x + 1 2 Đặt t = cos x, t ;1 ta có g ( t ) = 2t − 2t + g ( t ) = 6t − 4t t = g ( t ) = t = 19 1 g = ; g ( 1) = ; g = 27 2 Vậy max f ( x ) = , f ( x ) = xD xD 19 27 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Câu 8: Cho hàm số y = f ( x ) có lim f ( x ) = lim f ( x ) = −2 Khẳng định sau khẳng x →− x →+ định đúng? A Đồ thị hàm số cho có hai đường tiệm cận ngang đường thẳng y = y = −2 B Đồ thị hàm số cho có đường tiệm cận ngang C Đồ thị hàm số cho có hai đường tiệm cận ngang đường thẳng x = x = −2 D Đồ thị hàm số cho khơng có đường tiệm cận ngang Hướng dẫn giải Chọn A Ta có theo định nghĩa tiệm cận ngang lim f ( x ) = y0 lim f ( x ) = y0 đồ thị hàm x →+ x →− số y = f ( x ) có tiệm cận ngang y = y0 Do lim f ( x ) = lim f ( x ) = −2 nên đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang x →+ x →− đường thẳng y = y = −2 Câu 9: Cho hàm số f ( x ) liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên sau: Xét mệnh đề sau: Phương trình f ( x ) = m có nghiệm m Cực đại hàm số −3 Cực tiểu hàm số Đường thẳng x = −2 tiệm cận đứng đồ thị Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang Số mệnh đề là: A B C D Hướng dẫn giải Chọn D m Đúng vì: Phương trình f ( x ) = m có nghiệm m 2 m −2 Đúng http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Sai cực tiểu hàm số −1 Đúng lim f ( x ) = + x →−2 + Sai lim f ( x ) = +; lim f ( x ) = − x →+ x →− Vậy số mệnh đề Câu 10: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ bên Tiệm cận đứng đồ thị hàm số y 1 x O A x = B x = C y = D y = Hướng dẫn giải Chọn D Ta có lim y = + nên x = tiệm cận đứng x →1− Câu 11: Đường thẳng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = A y = −2 B x = −2 C y = −1 − 2x ? x+2 D x = −1 Hướng dẫn giải Chọn A + lim y = −2 y = −2 tiệm cận ngang đồ thị hàm số x → Câu 12: Đường cong (C ) : y = A 5x + có tiệm cận? x2 − B C D Hướng dẫn giải Chọn C lim+ y = + x→2 x = tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = − xlim → 2− lim + y = + x →( −2 ) x = −2 tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = − x →lim − ( −2 ) lim y = y = tiệm cận ngang đồ thị hàm số x→ Vậy đồ thị hàm số có đường tiệm cận http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Câu 13: Tìm tất tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = A y = −2; y = B x = −2 x2 + 2x + 16 + − x x2 − 3x − 10 D x = 2, x = −5 C x = −2; x = Hướng dẫn giải Chọn C lim x →−2 x2 + 2x + 16 + − x x2 + 2x + 16 + − x = ,lim = x →5 x2 − 3x − 10 x2 − 3x − 10 Câu 14: Cho hàm số y = 1− x Mệnh đề đúng? x2 − A Đồ thị hàm số cho có tiệm cận đứng B Đồ thị hàm số cho có hai tiệm cận đứng C Đồ thị hàm số cho khơng có tiệm cận ngang D Đồ thị hàm số cho có hai tiệm cận ngang Hướng dẫn giải Chọn B Tập xác định: D = ( −;1) \−1 lim − y = lim − x →( −1) x →( −1) Ta có: lim + y = lim + x→ x → ( −1 ) ( −1) Ta có lim y = lim x →1− x →1− 1− x = + x2 − 1− x = − x2 − nên hàm số có tiệm cận đứng x = −1 1− x 1− x = lim = lim = − nên hàm số có tiệm cận x − x →1− ( − x )( − x − 1) x →1− − x ( − x − 1) đứng x = Ta có lim y = lim x →− x →− 1− x = lim x2 − x →− 1 − x x = nên hàm số có tiệm cận ngang y = 1− x Câu 15: Tính giá trị nhỏ hàm số y = x + cos2 x đoạn 0; ? A B C D Hướng dẫn giải Chọn A y = − 2cos x.sin x = − sin 2x y = sin 2x = x = + k ; k Do x 0; x = 4 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 2 Ta có: y ( ) = 1; y = + Vậy y = 16 0; 4 Câu 16: Với giá trị m hàm số y = A m = −1 mx − đạt giá trị lớn [0; 2] x+m C m = −3 B m = D m = Hướng dẫn giải Chọn B Ta có, y ' = m2 + ( x + m) hàm số y = 0, x − m Suy ra, hàm số đồng biến khoảng xác định Để mx − đạt giá trị lớn [0; 2] x+m −m 0; − m 0; m − 1 m = = y ( 2) = m+2 Câu 17: Giá trị lớn hàm số y = 4x3 − x4 A B C 18 D 27 Hướng dẫn giải Chọn D TXĐ: D = x = y ' = 12x2 − 4x3 ; y ' = x = Bảng biến thiên : x − + + y y − + 27 − − Vậy giá trị lớn hàm số y = 27 x = Câu 18: Giá trị lớn hàm số y = −x2 + 4x khoảng ( −3; ) A B C −2 D Hướng dẫn giải Chọn D Điều kiện: −x2 + 4x x So sánh x ( −3; ) D = 0; ) y' = −x + − x2 + x y' = x = Bảng biến thiên : http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word x y + − y Vậy giá trị lớn hàm số y = x = Câu 19: Hàm số y = x2 − 2x + + 2x − x2 đạt giá trị lớn hai giá trị x1 , x2 Giá trị x1 x2 A B D −1 C Hướng dẫn giải Chọn D TXĐ: D = y' = ( x − 1) x = x = − ( x − 1) ; y ' = x = x2 − x + x − x + = Bảng biến thiên : x − y y + 1− 1+ − + − 7 − + − ( )( ) Vậy hàm số đạt GTLL x = có + − = −1 Câu 20: Tìm tất giá trị m để đồ thị hàm số y = A m { − 1; −4} B m {1; 4} x2 + m có tiệm cận đứng x − 3x + 2 C m = −1 D m = Hướng dẫn giải Chọn A TXĐ: D = \1; 2 y= x2 + m x2 + m = x − x + ( x − 1)( x − ) Nhận xét: Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng có nhận đường thẳng x = x = hai đường thẳng Điều kiện cần:Đồ thị hàm số có tiệm cận pt x2 + m = nhận nghiệm x = x = m = −1 Khi đó: m = −4 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Thử lại: Với m = −1 :Đths có đường tiệm cận đứng x = :Thỏa mãn Với m = −4 :Đths có đường tiệm cận đứng x = : Thỏa mãn Vậy m { − 1; −4} Câu 21: Tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y = x2 − có ba đường tiệm x2 + 2mx − m cận 1 3 B m ( −; −1) ( 0; + ) A m \ 1; 1 3 1 3 C m ( −1; ) \ − D m (−; −1) (0; +)\ Hướng dẫn giải Chọn D Vì lim y = nên đường thẳng y = tiệm cận ngang đồ thị hàm số x → Đồ thị hàm số có thêm đường tiệm cận đứng PT: g ( x ) = x + 2mx − m = có nghiệm phân biệt khác −1 m2 + m 0 ĐK: g ( ) m 1 3 Vậy m ( −; −1) ( 0; + ) \ Câu 22: Một vật chuyển động theo quy luật s = − t + 6t với t (giây) khoảng thời gian tính từ vật bắt đầu chuyển động s (mét) quãng đường vật di chuyển khoảng thời gian Hỏi trong khoảng thời gian giây, kể từ bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn vật đạt bao nhiêu? A 24 ( m / s ) B 108 ( m / s ) C 64 ( m / s ) D 18 ( m / s ) Hướng dẫn giải Chọn A Ta có v ( t ) = s = − t +12t ; v ( t ) = −3t + 12 = t = Bảng biến thiên http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word t v ( t ) v (t ) + − 24 18 Vậy Maxv ( t ) = 24 t = Câu 23: Cho hàm số y = 2mx + m Với giá trị m đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang x −1 đồ thị hàm số hai trục tọa độ tạo thành hình chữ nhật có diện tích A m = 4 C m 2 B m = D m = Hướng dẫn giải Chọn A Điều kiện để hàm số không suy biến m lim y = ; lim y = 2m đồ thị có TCĐ TCN đt x = 1; y = 2m x →1 x → m = m = −4 YCBT 2m = Câu 24: Gọi I giao điểm tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số y= ( 3m + 1) x + Hỏi x+m A y = −3x – I thuộc đường thẳng đây? B y = −3x + C y = 3x + D y = 3x − Hướng dẫn giải Chọn B Đường tiệm cận đứng x = −m , đường tiệm cận ngang y = 3m + Nên giao điểm I ( −m; 3m + 1) thuộc đường thẳng y = −3x + Câu 25: Cho x , y hai số thực không âm thỏa mãn x2 + y2 + 2x − = Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = 2x − y − (làm tròn đến hai chữ số thập phân) A −3,71 B −3,70 C −3,72 D −3,73 Hướng dẫn giải: Chọn D 0 x x2 + y + 2x − = Theo giả thiết ta có x y y y = − x − 2x Suy P = 2x − − 2x − x2 − http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Xét hàm số f ( x ) = x − − x − x − 2, x 0;1 f ( x) = + 1+ x − x − x2 x 0;1 Suy f ( x ) đồng biến 0;1 Vậy giá trị nhỏ P f ( ) = − − −3,73 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word ... hàm số cho có đường tiệm cận ngang C Đồ thị hàm số cho có hai đường tiệm cận ngang đường thẳng x = x = −2 D Đồ thị hàm số cho khơng có đường tiệm cận ngang Hướng dẫn giải Chọn A Ta có theo định. .. hàm số y = 1− x Mệnh đề đúng? x2 − A Đồ thị hàm số cho có tiệm cận đứng B Đồ thị hàm số cho có hai tiệm cận đứng C Đồ thị hàm số cho khơng có tiệm cận ngang D Đồ thị hàm số cho có hai tiệm cận. .. đường tiệm cận ngang C Đồ thị hàm số cho có hai đường tiệm cận ngang đường thẳng x = x = −2 D Đồ thị hàm số cho khơng có đường tiệm cận ngang Câu 9: Cho hàm số f ( x ) liên tục khoảng xác định