Tính đơn điệu và cực trị đề số 02 kiểm tra định kỳ thầy giáo lê bá bảo file word image marked

ễN TP S 02 Đề KIểM TRA ĐịNH Kỳ ( cú 04 trang) Môn: Toán 12 Chủ đề: Tính đơn điệu cực trị hàm số Cõu 1: Cho hàm số y = f ( x ) xác định liên tục , thỏa mãn f  ( x )  0, x  ( 1; ) , f  ( x ) = 0, x  ( 2; ) , f  ( x )  0, x  ( 3; ) Khẳng định sau sai? A Hàm số f ( x ) đồng biến ( 2; ) B Hàm số f ( x ) nghịch biến ( 3; ) C Với a , b  ( 2; )  f ( a ) = f ( b ) D Hàm số f ( x ) tồn cực trị ( 1; ) Câu 2: Cho hàm số y = f ( x ) xác định có đạo hàm cấp hai Khẳng định sau đúng? A Số nghiệm phương trình f  ( x ) = số điểm cực trị hàm số f ( x ) B Nếu f  ( x0 ) = f  ( x0 ) = x khơng điểm cực trị hàm số C Nếu x điểm cực trị hàm số f ( x ) f  ( x0 ) = f  ( x0 )  D Nếu f  ( x0 ) = f  ( x0 )  x điểm cực trị hàm số f ( x ) Câu 3: Tìm khoảng nghịch biến hàm số y = x3 − 3x + A ( −; −1)  ( 1; + ) B ( −1; 1) Câu 4: Cho hàm số f ( x ) = C ( −; −1) ( 1; + ) D ( −; + ) x+1 Khẳng định sau sai? x −1 A Hàm số f ( x ) nghịch biến khoảng ( − ; 1) ( 1; + ) B Hàm số f ( x ) nghịch biến ( −; ) C Hàm số f ( x ) nghịch biến \1 D Hàm số f ( x ) nghịch biến ( 5; ) Câu 5: Tìm khoảng đồng biến hàm số y = x4 − 8x2 A ( −; + ) C ( −2; ) ( 2; + ) B ( −; −2 ) ( 0; ) D ( −; −2 ) ( −2; ) http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Câu 6: Cho hàm số f ( x ) có đồ thị cho hình vẽ Khẳng định y sau sai? A f ( x ) đồng biến khoảng ( −4; − ) , ( 0;1) , ( 2; +) B f ( x ) nghịch biến khoảng ( −; −4 ) , ( −2;0 ) , (1;2 )  1 C Điểm cực đại đồ thị hàm số f ( x ) ( −2; )  1;   2 -4 O -2 x D Một giá trị cực tiểu hàm số Câu 7: Tìm cực tiểu hàm số y = x4 + x2 + A B C D Câu 8: Trong hàm số sau, hàm số khơng có cực trị? A y = 4x2 C y = x4 + B y = x − D y = x+2 x+1 Câu 9: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f  ( x ) = x ( x − )( x − ) Tìm số điểm cực trị hàm số y = f ( x) A B C ( D ) Câu 10: Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y = m2 − m x + sin 2x đồng biến ( −; + ) B ( −; −1)  ( 2; + ) C ( −1; ) A −  1;  D ( −; −1   2; + ) Câu 11: Trong hàm số cho đồ thị sau, hàm số nghịch biến A B C y D y y ? y x 1 O O O Câu 12: Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y = ( ) x3 − mx + m2 − m x + 2018 có hai điểm cực trị x1 , x2 thỏa mãn x1 x2 = A  B −1 x x x O -1 C −1; 2 D 2   Câu 13: Tìm cực đại hàm số y = x + cos 2x  0;   2 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word A x = 5 12 B  +6 12 C  12 D 5 − 12 Câu 14: Có giá trị nguyên dương tham số k để hàm số y = đồng biến ( −; + ) ? A B C D Câu 15: Có thể chọn giá trị a, b, c , d biểu thức hàm số ( k + 2) x − kx + x + y y = ax3 + bx2 + cx + d ( a  ) tương ứng với đồ thị hình bên kết đây? x A a  0, b  0, c  0, d  B a  0, b  0, c  0, d = C a  0, b  0, c  0, d = D a  0, b  0, c  0, d = Câu 16: Cho hàm số y = f ( x ) xác định, liên tục O hàm số đạo y hàm f  ( x ) f ( x ) có đồ thị hình bên Tìm số điểm cực tiểu hàm số y = f ( x ) A O B C x D Câu 17: Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y = ( m − 1) x + ( m2 − ) x + có hai điểm cực tiểu điểm cực đại A (1; 3) B ( −3; ) D ( 3; + ) C ( −; −3)  (1;3) Câu 18: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm cấp hai Đồ y (C1) thị hàm số y = f ( x ) , y = f  ( x ) , y = f  ( x ) (C3) (C2) đường cong hình vẽ bên Khẳng định sau đúng? A f ( −1)  f  ( −1)  f  ( −1) B f ( −1)  f  ( −1)  f  ( −1) C f  ( −1)  f ( −1)  f  ( −1) D f  ( −1)  f  ( −1)  f ( −1) O x Câu 19: Tìm tập hợp tất giá trị thực tham số k để hàm số y = cot x − nghịch biến cot x − k    0;    A ( −;1 B ( −;  C ( 2; + ) D ( −; ) Câu 20: Tìm tích giá trị cực trị hàm số y = x3 − 3x2 + A −3 B −2 C D http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Câu 21: Tìm tập hợp tất giá trị thực tham số y = ( k − 1) x − ( k − ) x + điểm cực đồ thị hàm số k C 1; + ) B ( −;1 A 1;  D ( 1; ) Câu 22: Cho hàm số f ( x ) = x − x + Với hai số thực a , b  ( −3; −2 ) cho a  b Khẳng định sau đúng? A f ( a ) = f ( b ) B f ( a )  f ( b ) C f ( a )  f ( b ) D Không so sánh f ( a ) f ( b ) Câu 23: Hàm số y = f ( x ) liên tục có bảng biến thiên Mệnh đề sau đúng? x y − − + + + + y − A Hàm số cho điểm cực tiểu −2 B Hàm số cho có giá trị lớn C Đồ thị hàm số có điểm cực đại ( 0; ) D Hàm số đạt cực tiểu −2 Câu 24: Hàm số hàm số sau khơng nghịch biến khoảng xác định nó? x+1 B y = −x3 + x2 − 4x + C y = x − x−2 Câu 25: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục có đồ thị hình vẽ A y = D y = −4x − sin 2x y ( ) bên Tìm số điểm cực trị hàm số y = f x A B C D O http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word x ĐÁP ÁN ĐỀ ƠN TẬP SỐ 02 §Ị KIĨM TRA ĐịNH Kỳ (ỏp ỏn cú 06 trang) Môn: Toán 12 Chủ đề: Tính đơn điệu cực trị hàm sè BẢNG ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM Câu 10 Đáp án D D B C C D C D A D Câu 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Đáp án D D B C D B A C A A Câu 21 22 23 24 25 Đáp án A B C C B BÀI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Khẳng định D sai khơng tồn x0  ( 1; ) mà dấu đạo Minh họa đồ thị: hàm thay đổi x qua x0 y  Chọn đáp án D O x Câu 2: +) Khẳng định A sai việc đổi dấu f  ( x ) x qua x0 +) Khẳng định B, C sai tồn hàm số f ( x ) = x đạt cực tiểu x = f  ( ) = f  ( ) =  Chọn đáp án D Câu 3: Ta có: y = 3x −  0, x  ( −1;1)  hàm số y nghịch biến khoảng ( −1; 1)  Chọn đáp án B http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Câu 4: Ta có: y = −2 ( x − 1)  0, x  ( −;1)  ( 1; + )  hàm số y nghịch biến khoảng ( − ; 1) ( 1; + ) Suy hàm số nghịch biến khoảng chứa khoảng  Chọn đáp án C ( ) Câu 5: Tập xác định: D = Ta có: y = x3 − 16 x = x x2 −  0, x  ( −; −2 )  ( 0; )  hàm số y đồng biến khoảng ( −; −2 ) ( 0; )  Chọn đáp án C Câu 6: Khẳng định D sai hàm số có điểm cực tiểu x = −4; x = 0; x = giá trị cực tiểu hàm số  Chọn đáp án D ( ) Câu 7: Ta có: y = x3 + x = x x2 + =  x = y = 12x2 + Ta có: y ( ) =   Hàm số đạt cực tiểu x = yCT = y ( ) =  Chọn đáp án C Câu 8: Ta có: y = −1 ( x + 1)  0, x  \−1 nên hàm số y = x+2 khơng có cực trị x+1  Chọn đáp án D Câu 9: Ta có: f  ( x ) = x ( x − )( x − ) = x ( x − )( x − )( x + ) = x ( x − ) ( x + )  0, x  Vậy hàm số f ( x ) khơng có cực trị Hoặc lập bảng xét dấu: x f ( x) − − + + 0 + + + Dựa vào bảng xét dấu f  ( x ) ta suy hàm số f ( x ) khơng có cực trị  Chọn đáp án A Câu 10: Ta có: y = m2 − m + 2cos 2x Để hàm số đồng biến ( −; + )  y  0, x  ( −; + ) (đẳng thức xãy hữu hạn) Yêu cầu toán  m2 − m + cos x  0, x   cos x  m − m2 , x  (*) m − m2  −1  m2 − m −   m ( −; −1   2; + ) Do x  : cos x  −  1;1 , từ (*) suy ra:  Chọn đáp án D Câu 11: Nhận thấy đồ thị hàm số đáp án D đường liên tục xuống từ trái sang phải (và có tập xác định ) nên hàm số nghịch biến http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word  Chọn đáp án D Câu 12: Ta có: y = x2 − 2mx + m2 − m Để hàm số có hai điểm cực trị  y = có hai nghiệm phân biệt y đổi dấu x qua hai ( ) nghiệm Yêu cầu toán   y = 4m2 − m2 − m   m  ( * ) Lúc đó, x1 , x2 nghiệm y = nên theo định lí Viet ta có: x1x2 = m2 − m Theo giả thiết: m2 − m =  m2 − m − =  m = −1  m = Đối chiếu điều kiện (*) ta có m = yêu cầu toán  Chọn đáp án D   x= + k   5    12 Câu 13: Ta có: y = − sin x =  sin x =   x= ; x=   0;   12 12  2 x = + k  12    5   =  Vậy hàm số đạt cực đại x = y = −4cos 2x Ta có: y   = −2  0; y   12  12   12        +6 cực đại hàm số  0;  y   = 12  2  12   Chọn đáp án B Câu 14: Ta có: y = ( k + ) x2 − 2kx +   +) Xét k = −2 : y = x +  0, x   − ; +     (sai) Vậy k = −2 không thỏa mãn  a = k +   k  −2   k  −  1;   k  −   y = k − ( k + )   1;    +) Xét k  −2 : Yêu cầu toán   Vậy k  −  1; 2 , nguyên dương  k  1; 2  Chọn đáp án C Câu 15: Ta có: y = 3ax + 2bx + c Do lim y = +  a  ( C )  Oy = ( 0; d )  ( 0; )  d = Mặt x→+  2b  x1 + x2 = − 3a  khác hàm số có hai điểm cực trị x1 , x2 dương nên thỏa mãn  , a   b  c x x = 0  3a c   Chọn đáp án D , cắt Ox điểm phân biệt ( x1  x2  x3  x4 ) Câu 16: Do đồ thị hàm số f  ( x ) liên tục hình vẽ nên ta có bảng xét dấu sau: x − x1 x2 x3 x4 + http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word f ( x) + − + − + Dựa vào bảng xét dấu f  ( x ) ta suy hàm số có điểm cực tiểu x , x  Chọn đáp án B Câu 17: +) Xét m = 1: y = −8x2 + có điểm cực đại (khơng thỏa)  m  m −  a = m −    +) Xét m  : Yêu cầu toán      m  ( 1; ) a.b = ( m − 1) m −  m  − 3; m −  ( )       ( )  Chọn đáp án A Câu 18: Sử dụng mối liên hệ dấu đạo hàm cực trị để phân tích Gọi F ( x ) , G ( x ) , H ( x ) hàm số có đồ thị (C ) , (C ) , (C ) Chọn (C2) a ( 0; a ) hình vẽ Ta có: F ( x )  0, x  ( 0; a ) ( C ) , ( C ) xuống khoảng +) y (C3) O b x khoảng (C1) +) Trên khoảng ( 0; b ) : F ( x ) đổi dấu từ âm sang dương qua điểm x0 = a G ( x ) nhận x0 = a làm điểm cực tiểu + Trên ( a; + ) : G ( x ) đổi dấu từ âm sang dương qua điểm x0 = b H ( x ) nhận x0 = b làm điểm cực tiểu Từ đây, ta suy F ( x )  f  ( x ) , G ( x )  f  ( x ) , H ( x )  f ( x ) So sánh vị trí đồ thị ta có kết f  ( −1)  f ( −1)  f  ( −1)  Chọn đáp án C t−3 3−k    g ( t ) = Câu 19: Đặt t = cot x , x   0;   t  (1; + ) Ta có: g ( t ) = t−k  4 (t − k )     Do t = cot x hàm nghịch biến  0;  nên để hàm số y nghịch biến  0;  hàm số  4  4 g ( t ) đồng biến ( 1; + ) 3 − k  k    k  Yêu cầu toán    k  ( 1; + ) k   Chọn đáp án A http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Bài tập tương tự: Tìm tất giá trị m để hàm số y = sin x + m nghịch biến khoảng sin x −    ;    B m  −1 A m  −1 C m  −1 D m  −1 x =  y = Câu 20: Ta có: y = 3x2 − 6x; y = 6x − Ta có: y = 3x2 − x =    x =  y = −3 Do y = có nghiệm phân biệt y đổi dấu qua nghiệm nên hàm số nhận y = y = −3 giá trị cực trị Vậy tích giá trị cực trị hàm số −3  Chọn đáp án A Câu 21: Xét hàm số y = ( k − 1) x − ( k − ) x + TH 1: k − =  k = 1: y = 4x2 + đạt cực tiểu x = (Parabol với hệ số a  0) Vậy k = thỏa mãn  k −  k −  TH 2: k −   k  Yêu cầu toán     k  ( 1;   −2 ( k − )  k − k −  ( )    Vậy k  1;  yêu cầu toán  Chọn đáp án A Câu 22: Ta có: f  ( x ) = x − x =  x = −1  x =  x = x f ( x) Ta −1 − − f  ( x )  0, x  ( −;1)  ( 0;1)  f ( x ) có: + + − nghịch biến + khoảng ( −3; −2 ) Do a , b  ( −3; −2 )  ( −; −1) a  b nên suy f ( a )  f ( b )  Chọn đáp án B Câu 23: Dựa vào bảng biến thiên ta có f ( x ) xác định liên tục x0 = 3, x0 = , y đổi dấu qua giá trị 0; suy đồ thị hàm số có hai điểm cực trị ( 0; ) ( 3; −2 )  Chọn đáp án C Câu 24: Xét hàm số y = x − Tập xác định: D = ( −; −1  1; + ) Ta có: y = x x2 − =  x =  D Ta có: y  0, x  ( 1; + ) ; y  0, x  ( −; −1) Vậy hàm số không nghịch biến khoảng xác định  Chọn đáp án C Câu 25: http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Thực hai phép biến đổi đồ thị: y ( ) Phép biến đổi số 1: Từ ( C ) : y = f ( x ) thành ( C1 ) : y = f x   f ( x ) nÕu x  Ta có: f x =  Đồ thị (C1 ) : y = f x f − x nÕ u x  ( )   ( ) ( ) (C1) suy từ đồ thị ( C ) : y = f ( x ) sau: x O +) Giữ nguyên phần ( C ) phía bên phải trục tung, bỏ phần ( C ) bên trái trục tung y +) Lấy đối xứng phần đồ thị giữ qua trục tung ( ) ( ) Phép biến đổi số 2: Từ (C1 ) : y = f x thành (C) : y = f x  y nÕu y  Ta có: y =  Đồ thị (C) : y = f x − y nÕ u y   ( ) (C') suy từ ( ) đồ thị (C1 ) : y = f x sau: +) Giữ nguyên phần ( C1 ) phía trục hồnh, bỏ phần ( C1 ) O trục hoành +) Lấy đối xứng phần đồ thị bị bỏ qua trục hoành Dựa vào đồ thị ( C  ) , hàm số y = f ( x ) có điểm cực trị  Chọn đáp án B http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word x ... số điểm cực trị hàm số y = f x A B C D O http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word x ĐÁP ÁN ĐỀ ƠN TẬP SỐ 02 §Ị KIĨM TRA ĐịNH Kỳ (ỏp ỏn cú 06 trang) Môn: Toán 12 Chủ đề: ... đại đồ thị hàm số f ( x ) ( −2; )  1;   2 -4 O -2 x D Một giá trị cực tiểu hàm số Câu 7: Tìm cực tiểu hàm số y = x4 + x2 + A B C D Câu 8: Trong hàm số sau, hàm số khơng có cực trị? A y = 4x2... nghiệm nên hàm số nhận y = y = −3 giá trị cực trị Vậy tích giá trị cực trị hàm số −3  Chọn đáp án A Câu 21: Xét hàm số y = ( k − 1) x − ( k − ) x + TH 1: k − =  k = 1: y = 4x2 + đạt cực tiểu x