ễN TP S 01 Đề KIểM TRA ĐịNH Kỳ ( cú 04 trang) Môn: Toán 12 Chủ đề: Tính đơn điệu cực trị hàm số Cõu 1: Cho hàm số y = f ( x ) xác định có đạo hàm Khẳng định sau sai? A Nếu f ( x ) 0, x ( a; b ) hàm số f ( x ) đồng biến ( a; b ) B Nếu f ( x ) 0, x ( a; b ) hàm số f ( x ) nghịch biến ( a; b ) C Nếu f ( x ) 0, x ( a; b ) hàm số f ( x ) đồng biến ( a; b ) D Nếu f ( x ) = 0, x ( a; b ) hàm số f ( x ) không đồng biến không nghịch biến ( a; b ) Câu 2: Cho hàm số y = f ( x ) xác định có đạo hàm Khẳng định sau đúng? A Nếu f ( x0 ) = hàm số f ( x ) đạt cực trị x0 B Số nghiệm phương trình f ( x ) = số điểm cực trị hàm số f ( x ) C Nếu f ( x ) đổi dấu từ âm sang dương qua x hàm số đạt cực đại x0 D Nếu hàm số f ( x ) đạt cực trị x = a f ( a ) = Câu 3: Tìm khoảng đồng biến hàm số y = x3 − 3x A ( −; −1) ( 1; + ) B ( −1;1) Câu 4: Cho hàm số f ( x ) = C ( −; −1) ( 1; + ) D ( −; + ) x −1 Khẳng định sau sai? x−2 A Hàm số f ( x ) nghịch biến khoảng ( −; ) ( 2; + ) B Hàm số f ( x ) nghịch biến ( − ;1) C Hàm số f ( x ) nghịch biến \2 D Hàm số f ( x ) nghịch biến ( 4; ) Câu 5: Tìm khoảng nghịch biến hàm số y = x − x A ( 1; ) B ( 1; + ) C ( 0; 1) D ( − ; 1) http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Câu 6: Cho hàm số f ( x ) có đồ thị cho hình vẽ Khẳng định sau sai? A f ( x ) đồng biến khoảng ( −;1) , ( 3; 5) B f ( x ) nghịch biến khoảng (1;3) , ( 5; + ) C Điểm cực đại đồ thị hàm số f ( x ) (1; ) ( 5;1) D Điểm cực tiểu hàm số −1 Câu 7: Tìm điểm cực đại hàm số y = 2x3 − 3x2 + A B C D Câu 8: Trong hàm số sau, hàm số khơng có cực trị? A y = x2 C y = x4 B y = x D y = x+1 x −1 Câu 9: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ( x ) = x2 ( x + 1) ( x − ) Tìm số điểm cực trị hàm số y = f ( x) A Câu 10: B C D Trong bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hàm số có bảng biến thiên sau? − x y '( x) + + + + y − A y = Câu 11: 2x − x −1 B y = 2x + x+1 C y = 2x − x −1 D y = − 2x x+1 Trong hàm số cho đồ thị sau, hàm số đồng biến A B C y y ? D y y 1 1 O O 1 x O x O x http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word x Câu 12: Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y = x3 − 2mx2 + m2 x + đạt cực đại x0 = B 1 A 1; 3 C 3 D Câu 13: Điểm sau điểm cực đại hàm số y = sin2 x − cos x đoạn 0; ? A x = 5 B x = C x = D x = C D mx3 mx Câu 14: Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y = − + x + đồng biến ( −; + ) ? A B Câu 15: Cho hàm số y = ax4 + bx2 + c ( a ) có đồ thị hình vẽ bên y Mệnh đề đúng? A a 0, b 0, c B a 0, b 0, c C a 0, b 0, c D a 0, b 0, c Câu 16: Cho hàm số y = f ( x ) xác định, liên tục x O hàm số y đạo hàm f ( x ) f ( x ) có đồ thị hình bên Tìm số điểm cực đại hàm số y = f ( x ) A O B C x D Câu 17: Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y = mx + ( m2 − ) x + có hai điểm cực đại điểm cực tiểu A m B m C ( −; −2 ) ( 2; + ) Câu 18: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm cấp hai D ( −; −2 ) y Đồ thị hàm số y = f ( x ) , y = f ( x ) , y = f ( x ) (C3) (C2) đường cong hình vẽ bên? O A (C1 ) , (C2 ) , (C3 ) B (C1 ) , (C3 ) , (C2 ) C (C3 ) , (C2 ) , (C1 ) D (C3 ) , (C1 ) , (C2 ) B ( −; −1 1; + ) x Câu 19: Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y = A − 1;1 (C1) C ( −1; ) mx − đồng biến 0; + ) x−m D ( 0; 1) Câu 20: Tìm tổng giá trị cực trị hàm số y = x3 − 3x2 + A −4 B −2 C D http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Câu 21: Tìm tất giá trị thực tham số k để đồ thị hàm số y = x4 − 2k x2 + có điểm cực trị tạo thành đỉnh tam giác vuông cân B −2; 2 A 0 D −3; 3 C −1;1 Câu 22: Cho hàm số f ( x ) = x − 3x + Với hai số thực a , b ( 0;1) cho a b Khẳng định sau đúng? A f ( a ) = f ( b ) B f ( a ) f ( b ) C f ( a ) f ( b ) D Không so sánh f ( a ) f ( b ) Câu 23: Hàm số y = f ( x ) liên tục có bảng biến thiên Mệnh đề sau đúng? x y − − + + + + y −4 − A Hàm số cho khơng có giá trị cực đại B Hàm số cho có điểm cực trị C Hàm số cho có hai điểm cực trị D Hàm số cho khơng có điểm cực đại Câu 24: Hàm số hàm số sau không đồng biến khoảng xác định nó? x −1 B y = x3 + x+1 Câu 25: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục A y = C y = x4 + x + D y = x có đồ thị hình vẽ bên y Tìm số điểm cực trị hàm số y = f ( x ) A B C D -1 O -2 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mi nht x Đề KIểM TRA ĐịNH Kỳ Page: CLB GIO VIấN TR TP HU Môn: Toán 12 Chủ đề: Tính đơn điệu cực trị hàm số P ÁN ĐỀ ƠN TẬP SỐ 01 (Đáp án có 05 trang) BẢNG ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM Câu 10 Đáp án C D C C A D A D C C Câu 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Đáp án C C A D C B D C C B Câu 21 22 23 24 25 Đáp án C B C C D BÀI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Khẳng định C sai nghiệm f ( x ) = hữu hạn Chọn đáp án C Câu 2: +) Khẳng định A sai việc đổi dấu f ( x ) x qua x0 +) Khẳng định B sai tồn nghiệm f ( x ) = không thỏa mãn kiện đổi dấu f ( x ) x qua x0 +) Khẳng định C sai điểm x điểm cực đại hàm số f ( x ) Chọn đáp án D Câu 3: Ta có: y = 3x − 0, x ( −; −1) ( 1; + ) hàm số y đồng biến khoảng ( −; −1) ( 1; + ) Chọn đáp án C http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Câu 4: Ta có: y = −1 ( x − 2) 0, x ( −; ) ( 2; + ) hàm số y nghịch biến khoảng ( −; ) ( 2; + ) Suy hàm số nghịch biến khoảng chứa khoảng Chọn đáp án C Câu 5: Tập xác định: D = 0; Ta có: y = 1− x 2x − x2 0, x ( 1; ) hàm số y nghịch biến khoảng ( 1; ) Chọn đáp án A Câu 6: Khẳng định D sai điểm cực tiểu hàm số x0 = Chọn đáp án D Câu 7: Ta có: y = 6x2 − 6x = x = x = Mặt khác: y = 12 x − y ( ) = −6 x = điểm cực đại hàm số Chọn đáp án A Câu 8: Ta có: y = −2 ( x − 1) 0, x \1 nên hàm số y = x+1 khơng có cực trị x −1 Chọn đáp án D Câu 9: Bảng xét dấu: x −1 − f ( x) + 0 − + − + Dựa vào bảng xét dấu f ( x ) ta suy hàm số có điểm cực trị x = −1 , x = Chọn đáp án C Câu 10: Dựa vào bảng biến thiên ta có kết quả: lim+ y = +; lim− y = −; lim y = 2; lim y = x →1 x →1 x →+ x →+− hàm số đồng biến khoảng xác định Kiểm tra hàm số đáp án C thỏa yêu cầu Hoặc phân tích: Vì hàm số có tập tác định D = R\1 nên loại đáp án B, D A y = 2x − −1 y' = 0, x D Hàm số nghịch biến ( −;1) (1; + ) x −1 ( x − 1) C y = 2x − −1 y' = 0, x D Hàm số đồng biến ( −;1) (1; + ) x −1 ( x − 1) Chọn đáp án C Câu 10: Nhận thấy đồ thị hàm số đáp án C đường lên từ trái sang phải (và có tập xác định ) nên hàm số đồng biến Chọn đáp án C Câu 12: Ta có: y = 3x2 − 4mx + m2 ; y = 6x − 4m http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Hàm số đạt cực đại x0 = y ( 1) = m2 − 4m + = m = m = +) Với m = 1: y = 6x − 4, ta có y ( 1) = hàm số đạt cực tiểu x0 = (Không thỏa) +) Với m = : y = 6x − 12, ta có y ( 1) = −6 hàm số đạt cực đại x0 = (thỏa) Chọn đáp án C ( ) Câu 13: Ta có: y = sin x cos x + sin x = sin x cos x + = x = x = x = 5 0; y = cos x + cos x 5 5 Ta có: y ( ) = + 0; y = − Vậy hàm số đạt cực đại x = Chọn đáp án A Câu 14: Ta có: y = mx − mx + +) Xét m = : y = 0, x ( −; + ) (đúng) Vậy m = thỏa mãn a = m m m ( 0; +) Xét m : Yêu cầu toán m 0; y = m − m Vậy m 0; ; m m 0;1; 2; 3; 4 Chọn đáp án D Câu 15: + Do lim y = − a ( C ) Oy = ( 0; c ) c Mặt khác hàm số có cực x→+ trị nên suy a.b , a b Chọn đáp án C , cắt Ox điểm phân biệt ( x1 x2 x3 x4 ) Câu 16: Do đồ thị hàm số f ( x ) liên tục hình vẽ nên ta có bảng xét dấu sau: x f ( x) − x2 x1 + − 0 x3 + + x4 − + Dựa vào bảng xét dấu f ( x ) ta suy hàm số có điểm cực đại x1 , x Chọn đáp án B Câu 17: +) Xét m = : y = −4x2 + có điểm cực đại (không thỏa) m a = m m +) Xét m : Yêu cầu toán a.b = m m − m − m ( −; −2 ) ( 2; + ) ( ) m ( −; −2 ) Chọn đáp án D Câu 18: http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Sử dụng mối liên hệ dấu đạo hàm cực trị để y (C1) phân tích (C3) Gọi F ( x ) , G ( x ) , H ( x ) hàm số có đồ thị (C2) (C ) , (C ) , (C ) a ( 0; a ) hình F ( x ) 0, x ( 0; a ) ( C ) , ( C ) +) Chọn khoảng b O vẽ Ta có: x xuống khoảng +) Trên khoảng ( 0; b ) : F ( x ) đổi dấu từ âm sang dương qua điểm x0 = a G ( x ) nhận x0 = a làm điểm cực tiểu + Trên ( a; + ) : G ( x ) đổi dấu từ âm sang dương qua điểm x0 = b H ( x ) nhận x0 = b làm điểm cực tiểu Từ đây, ta suy F ( x ) f ( x ) , G ( x ) f ( x ) , H ( x ) f ( x ) Chọn đáp án C Câu 19: Tập xác định: D = \m Ta có: y = − m2 ( x − m) Để hàm số đồng biến 0; + ) y 0, x 0; + ) m ( −1;1) 1 − m m ( −1; ) m 0; + m ) Chọn đáp án C x = y = Câu 20: Ta có: y = 3x2 − 6x; y = 6x − Ta có: y = 3x2 − x = x = y = − Do y = có nghiệm phân biệt y đổi dấu qua nghiệm nên hàm số nhận y = y = −3 giá trị cực trị Vậy tổng giá trị cực trị hàm số −2 Chọn đáp án B x = Câu 21: Cách 1:Phương pháp tự luận: y = 4x3 − 4k x2 , y = x ( x2 − k ) = 2 x − k = Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị y = có nghiệm phân biệt k Khi đó, ba điểm cực trị đồ thị hàm số là: A ( 0;1) ; B ( −k;1 − k ) , C ( k;1 − k ) Do hàm chẵn nên tam giác ABC cân A , để ABC vuông cân AB.AC = http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word k = AB = − k ; − k , AC = k ; − k , AB.AC = −k + k = Do k k = 1 k = 1 Chọn đáp án C ( ) ( ) Cách 2:Dùng công thức giải nhanh:Để điểm cực trị đồ thị hàm số tạo thành tam giác vng cân ( thì: b3 = −8a −2 k ) = −8 k = k = 1 Chọn đáp án C * Lưu ý : Để giải nhanh toán trắc nghiệm nên làm theo cách Câu 22: Ta có: f ( x ) = 3x − x = x = x = Ta có: f ( x ) 0, x ( 0; ) f ( x ) nghịch biến khoảng ( 0; ) Do a , b ( 0;1) ( 0; ) a b nên suy f ( a ) f ( b ) Chọn đáp án B Câu 23: Dựa vào bảng biến thiên ta có f ( x ) xác định liên tục x0 = 1, x0 = , y đổi dấu qua giá trị 0; suy hàm số có hai điểm cực trị Chọn đáp án C Câu 24: Xét hàm số y = x4 + x + Ta có: y ' = x3 + = x = − y ' 0, x − ; + ; y ' 0, x −; − Vậy hàm số không đồng biến 4 khoảng xác định Chọn đáp án C Câu 25: y nÕu y Ta có: y = Đồ thị ( C ) : y = f ( x ) − y nÕ u y y suy từ đồ thị ( C ) : y = f ( x ) sau: +) Giữ nguyên phần ( C ) phía trục hồnh, bỏ phần ( C ) trục hoành +) Lấy đối xứng phần đồ thị bị bỏ qua trục hoành 1 -1 O x Dựa vào đồ thị ( C ) , hàm số y = f ( x ) có điểm cực trị Chọn đáp án D -2 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word ... đồ thị hình vẽ bên y Tìm số điểm cực trị hàm số y = f ( x ) A B C D -1 O -2 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mi nht x Đề KIểM TRA ĐịNH Kỳ Page: CLB GIO VIấN TR... Hàm số y = f ( x ) liên tục có bảng biến thiên Mệnh đề sau đúng? x y − − + + + + y −4 − A Hàm số cho khơng có giá trị cực đại B Hàm số cho có điểm cực trị C Hàm số cho có hai điểm cực trị. .. KIểM TRA ĐịNH Kỳ Page: CLB GIO VIấN TR TP HU Môn: Toán 12 Chủ đề: Tính đơn điệu cực trị hàm số P ÁN ĐỀ ƠN TẬP SỐ 01 (Đáp án có 05 trang) BẢNG ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM Câu 10 Đáp án C D C C A D A D C