40 bài tập tính đơn điệu của hàm số mức độ 3 vận dụng (có lời giải chi tiết) image marked image marked

Mệnh đề nào sau đây sai?. Câu 39: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m không lớn hơn 2018 để hàm số đồng biến trên khoảng... Phương pháp: Dùng tính chất và chỉ ra ví dụ cho mệnh đề s

40 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ

-CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT MỨC ĐỘ 3: VẬN DỤNG – ĐỀ SỐ 1 CHUYÊN ĐỀ: HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Câu 1: Cho hàm số y f x  có đạo hàm trên  Đường cong trong

hình vẽ bên là đồ thị của hàm số y f x' , (y f x' liên tục trên

Xét hàm số Mệnh đề nào dưới đây sai?

Câu 6: Xác định giá trị của tham số m để hàm số y x 33mx2m nghịch biến trên khoảng (0;1)

Câu 11: Hàm số y f x  có đạo hàm trên khoảng  a b; Mệnh đề nào sau đây sai?

A Nếu f x '  0 với mọi thuộc x  a b; thì hàm số y f x  không đổi trên khoảng  a b;

B Nếu f x '  0 với mọi thuộc x  a b; thì hàm số y f x  đồng biến trên khoảng  a b;

C Nếu hàm số y f x  không đổi trên khoảng  a b; thì f x '  0 với mọi thuộc x  a b;

D Nếu hàm số y f x  đồng biến trên khoảng  a b; thì f x '  0 với mọi thuộc x  a b;

Câu 12: Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số yln x2 1 m x 2 đồng biến trên khoảng  ; 

A. ; 1  B 1; C  ; 1  D [-1;1].

Câu 13: Tất cả các giá trị của m để hàm số ym1x33 2 m5x m nghịch biến trên R là:

A m 1 B   4 m 1 C m 1 D m 1

Câu 14: Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y x 3mx2 m6x1 đồng biến trên (0;4) là:

A.;6  B ;3  C ;3  D [3;6].

Câu 15: Cho hàm số 2, m là tham số thực Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m để hàm

2

mx y

Câu 21: Số nghiệm của phương trình 2   là

Câu 24: Cho hàm số ym1x3m1x22x5 với m là tham số Có bao nhiêu giá trị nguyên của

m để hàm số nghịch biến trên khoảng  ; ?

Câu 26: Cho hàm số y f x  Biết hàm số y f x'  có đồ

thị như hình vẽ bên dưới Hàm số y f3x2 đồng biến trên

Câu 28: Cho hàm số 1 3   2 Tìm m để hàm số đồng biến trên

Câu 34: Gọi S là tập các giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số bậc ba

đồng biến trên khoảng Số phần tử của S bằng

Câu 39: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m không lớn hơn 2018 để hàm số

đồng biến trên khoảng

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

2

2 2

2

00

Như vậy hàm số đồng biến trên khoảng 2;

Hàm số g x  nghịch biến khi và chỉ khi

2 2

2

2 2

2

00

Tìm điều kiện của tham số m để hàm số đã cho đồng biến (nghịch biến) trên khoảng (a;b):

Dựa vào đồ thị hàm số của hàm y f x'  để xét tính đơn điệu của hàm số y f x 

Từ đó ta xét các điểm cực trị của hàm f(x) và suy ra tính đơn điệu của hàm g x  f x 2 2 

Cách giải:

Xét đồ thị hàm số y f x'  ta thấy f' 1   f' 2 0 Tuy nhiên tại x  1 thì f x'  không đổi dấu nên

không là điểm cực trị của hàm

- Để hàm số nghịch biến trên (a;b) thì y' 0,  x  a b; , (y ' 0 tại hữu hạn điểm trên (a;b)).

Cách giải:

Ta có:

2 2

4

4

m y

Khi đó hàm số đồng biến trên R hay hàm số đồng biến trên khoảng 3;.

- Nếu m       1 m 1 0 'y'0 Khi đó phương trình y ' 0 có hai nghiệm phân biệt x x x1 2;  1x2

Ta có bảng biến thiên của y:

Để hàm số đồng biến trên  0; thì trước hết tập xác định của hàm số phải là  0; Do với x  0; thì

nên điều kiện cần là

 

Với m 1 ta có

 

Do với x  0; thì sin x > 0 nên bất phương trình

Đối chiếu với điều kiện ta nhận được

2 1 sinx 0 x  0; 2 1 0 1

2

Câu 11: Chọn B.

Phương pháp:

Dùng tính chất và chỉ ra ví dụ cho mệnh đề sai

Cách giải:

Đáp án A đúng

Đáp án B sai Ví dụ hàm f x   1 thỏa mãn f x'    0 0, x  1,4 nhưng hàm số này không đồng biến trên (1;4) (vì f 2  f 3 không thỏa mãn 3 > 2 thì f  3  f 2 )

Hàm không đổi tức là hàm hằng, mà hàm hằng có đạo hàm bằng 0 do đó đáp án C đúng

Đáp án D đúng theo tính chất hàm đồng biến

Câu 12: Chọn C.

Phương pháp:

+) Hàm số đồng biến trên R khi và chỉ khi y' 0  x R và chỉ bằng 0 tại hữu hạn điểm

+) Cô lập m, đưa về bất phương trình dạng   min  

R

m f x    x R m f x

Cách giải:

Hàm số đồng biến trên R khi và chỉ khi và chỉ bằng 0 tại hữu hạn điểm

2

2

1

x

x



2

2

min

x

x



Ta có    

BBT:

x  -1 1 +

' y 0 + 0  

y 1

0 0

-1

x x

Câu 14: Chọn C.

Phương pháp:

+) Để hàm số đồng biến trên (0;4) thì y' 0  x  0;4 Cô lập m, đưa về dạng f x   m x  0;4

+) Để       đưa về bài toán tìm GTNN của hàm số trên (0;4)

22

+) Nhận xét đồ thị hàm số y f2x và y f x có các khoảng đơn điệu giống nhau và rút ra kết luận

Hàm số đồng biến trên (a;b) khi và chỉ khi y' 0,  x  a b y; ' 0 chỉ xảy ra tại hữu hạn điểm

Công thức tính đạo hàm của hàm y a u y'u a' .lnu a

Đặt g x x22x 3 g x' 2x2; 'g x     0 x 1 [0;1]

Từ bảng biến thiên ta có m Ming x   m 3,m Z   m 1;2;3

Vậy có 3 giá trị m thỏa mãn

Từ đó ta có thể lập được BBT của đồ thị hàm số y f x  như sau:

+) Đồ thị hàm số y f x đối với đồ thị hàm số y f x  qua trục tung nên từ BBT của đồ thị hàm số

ta lập được BBT của đồ thị hàm số và suy ra các khoảng đồng biến của đồ thị hàm số

Đồ thị hàm số y f x đối với đồ thị hàm số y f x  qua trục tung nên từ BBT của đồ thị hàm số

ta lập được BBT của đồ thị hàm số như sau:

Ta thấy chỉ có khoảng (-1;0) là x âm và 2 3 x2 3 do đó f' 3 x2> 0 (theo đồ thị )

Nên f3x2 đồng biến trên (-1;0)

TH2: m  1, để hàm số nghịch biến trên R thì y' 0  x R và chỉ bằng 0 tại hữu hạn điểm.

22

Vậy có tất cả 49 giá trị m nguyên thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 33: Chọn D.

Phương pháp:

Sử dụng phương pháp hàm số giải bất phương trình (1), suy ra điều kiện của nghiệm x

Bất phương trình (2), cô lập m, đưa về dạng m f x  trên [a;b] có nghiệm  

Suy ra f x  là hàm số đồng biến trên  

2

2 2

1

12

Để hàm số nghịch biến trên khoảng ; ' 0; ;  *

 

2 2