50 bài tập tính đơn điệu của hàm số mức độ 2 thông hiểu (có lời giải chi tiết) image marked image marked

Số khẳng định đúng trong các khẳng định trên là... Mệnh đề nào dưới đây đúng?. Hàm số nghịch biến trên khoảng -1;1A. Hàm số nghịch biến trên R.?. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng địn

50 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA

HÀM SỐ - CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT MỨC ĐỘ 2: THÔNG HIỂU CHUYÊN ĐỀ: HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Câu 1: Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số cos 1 đồng biến trên

cos

x y

x y x

2 Giả sử f a  f c  f b , c  a b; suy ra hàm số nghịch biến trên  a b;

3 Giả sử phương trình f x '  0 có nghiệm là x m khi đó nếu hàm số f x  đồng biến trên (m,b) thì hàm

số f x  nghịch biến trên (a,m)

4 Nếu f x'   0, x  a b; , thì hàm số đồng biến trên  a b;

Số khẳng định đúng trong các khẳng định trên là

Câu 8: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số 2 nghịch biến trên từng khoảng xác

2

mx y

x m





định của nó?

2

m m

 



 



Câu 9: Cho hàm số y f x  có đạo hàm f x' x2  1, x R Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số nghịch biến trên khoảng 1; B Hàm số đồng biến trên khoảng  ; 

C Hàm số nghịch biến trên khoảng (-1;1) D Hàm số nghịch biến trên khoảng ;0

Câu 10: Đồ thị ở hình bên là đồ thị của hàm số y x 33 x2 Tìm tất cả

các giá trị của tham số m để phương trình x33x2 m có duy nhất một

nghiệm?

A m > 0 B m   4 m 0

C m < -4 D m   4 m 0

Câu 11: Cho hàm số: f x  2x33x2 12x5 Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai?

A. f x  đồng biến trên khoảng (-1;1) B f x  nghịch biến trên khoảng (-3;-1)

C f x  nghịch biến trên khoảng (5;10) D f x  nghịch biến trên khoảng (-1;3)

Câu 12: Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho hàm số y x 3x2mx1 đồng biến trên R?

Câu 15: Tìm tập hợp S tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số 3 2 2 3 1 đồng

3

x

y mx  m xbiến trên R

y x

3 2





A.Hàm số đồng biến trên R \ {2} B Hàm số nghịch biến trên  2; 

C Hàm số nghịch biến trên ;2  2; D Hàm số nghịch biến trên R.

Câu 19: Trong tất cả cá giá trị của tham số m để hàm số 1 3 2 đồng biến trên R, giá trị

3

y x mx mx mnhỏ nhất của m là:

mx





định?

A m < 1 B   3 m 1 C -3 < m < 1 D 3

1

m m

   



  



Câu 25: Cho hàm số y  x3 3x29x1 Mệnh đề nào sau đây đúng?

A.Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng  ; 1 , 3;  ; nghịch biến trên (-1;3)

B Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng  ; 3 , 1;  ; nghịch biến trên (-3;1)

C Hàm số đồng biến trên (-1;3); nghịch biến trên mỗi khoảng  ; 1 , 3;  

D Hàm số đồng biến trên (-1;3); nghịch biến trên   ; 1 3;

Câu 26: Hàm số y x 36x2mx1 đồng biến trên 0; khi giá trị của m là:

Câu 30: Cho hàm số y  x3 3x2 1 Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A.Hàm số nghich biến trên khoảng ;1 B Hàm số nghịch biến trên khoảng (0;2)

C Hàm số đồng biến trên khoảng ;0 D Hàm số đồng biến trên khoảng 1 3;

2 2

 

 

 

Câu 31: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số 3  1 2  2 3 nghịch

Câu 36: Cho hàm số y f x  có đạo hàm f x'   x1 2 2x x 3  Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số nghịch biến trên khoảng (-3;2).

B Hàm số nghịch biến trên các khoảng (-3;-1) và 2;

C Hàm số đồng biến trên các khoảng  ; 3 và 2;

D Hàm số đồng biến trên khoảng (-3;2).

Câu 37: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số   3 2 2 3 5 đồng

Câu 38: Hàm số y f x  có đạo hàm y'x2 Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số đồng biến trên ;0 và nghịch biến trên 0;

B Hàm số đồng biến trên R

C Hàm số nghịch biến trên R

D Hàm số nghịch biến trên ;0 và đồng biến trên 0;

Câu 39: Cho hàm số y ax 3bx2cx d Hàm số luôn đồng biến trên R khi và chỉ khi

x





định của nó?

Câu 47: Tìm các giá trị của tham số m để hàm số y  x3 mx2 m đồng biến trên khoảng (1;2)



 y x 33x34 y x 33x1

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Khi m = 1 ta có: y = 1 là hàm hằng nên m = 1 không thỏa mãn

Khi m 1 Đặt tcos x Vì 0; nên

2

x  

  t  0;1 Xét hàm 1    có

0;1

1

m m

m m

Khi m = 1 ta có: y = 1 là hàm hằng nên m = 1 không thỏa mãn

Tính y' và tìm điều kiện của m để y   ' 0, x R.

Điều kiện để tam thức bậc hai ax2bx c   0, x R là 0

x y x

*2 sai vì với c1c2 bất kỳ nằm trong (a;b) ta chưa thể so sánh được f c 1 và f c 2

*3 sai Vì y' bằng 0 tại điểm đó thì chưa chắc đã đổi dấu qua điểm đó VD hàm số y x 3

*4 sai: Vì thiếu điều kiện f x '  0 tại hữu hạn điểm.VD hàm số y = 1999 có y  ' 0 0 nhưng là hàm hằng

Hàm số đồng biến trên 0;, nghịch biến trên ;0 : Loại đáp án B.

+) 1 nghịch biến trên : Loại đáp án C

Ta có: sinx 0 x  0; sinx 0 x  0; sinx 0 x 0;5 loại đáp án B.

đồng biến trên

3 23

Hàm bậc bốn trùng phương không đơn điệu trên R Loại C, D

hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định Loại B

Hàm số y f x  xác định và liên tục trên (a;b) sẽ đồng biến (nghịch biến) trên (a;b) nếu

và chỉ bằng 0 tại hữu hạn điểm thuộc

'

4

m y



+) Với m = 0, hàm số có dạng: y x đồng biến trên R

Vậy các giá trị nguyên của m thỏa mãn là: m   1;0;1 

Hàm y   x có  1 nên là hàm đồng biến

Hàm 2 có nên hàm số nghịch biến trên tập xác định.

3 1

m a

3' 0

Hàm số y x 33x23x1 có y' 3 x2 6x 3 3x12    0 x R hàm số đồng biến trên R.

Hàm số y tanx x có ' 12 1 0 \ , hàm số không đồng biến trên R.

2cos

- Điều kiện để hàm số bậc ba nghịch biến trên R là đạo hàm y' 0,  x R

- Sử dụng điều kiện để tam thức bậc hai mang dấu âm với mọi x R là 0

Điều kiện để hàm số yloga f x  có nghĩa khi và chỉ khi 0 a 1;f x 0

Hàm số mũ luôn dương với mọi x

Cách giải:

Ta có f x' mx24mx3m  5; x 

TH1 Với m = 0, khi đó f x'     5 0; x  hàm số f x  đồng biến trên 

TH2 Với m 0, để hàm f x  đồng biến trên  f x'   0; x 

Hàm số y f x  đồng biến (nghịch biến) trên (a;b) khi và chỉ khi f x' 0f x'   0 x  a b; và

tại hữu hạn điểm

Cách giải:

Ta có

2 2

x y x





Đáp án B: TXĐ: D = R Có y' 4 x36x

+) Nếu m = 0 thì y' 4 x3: Hàm số đồng biến trên 0;   1;2  m 0 thỏa mãn

+) Nếu m 0 thì y ' 0 có ba nghiệm phân biệt x0,x  m, hàm số đồng biến trên các khoảng

Để hàm số đồng biến trên R f x'   0 x  và f x '  0 tại hữu hạn điểm.